2014年高考数学题分类汇编
数列
1.【2014·全国卷Ⅱ（文5）】等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =
（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12
n n + (D)
()12
n n -
【答案】A 【解析】
.
..6.2,4),6()2(,,,22122222822
4842A A S a a d a a d a a a a a a a d 选正确经验证，仅解得，即成等比=∴==+=+=∴=
2.【2014·全国大纲卷（理10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 【答案】C ．
3.【2014·全国大纲卷（文8）】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】C
4.【2014·北京卷（理5）】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）
.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件
【答案】D
5.【2014·天津卷（文5）】设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）
（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）1
2
- 【答案】D .
【解析】依题意得2214S S S =，所以()()2
1112146a a a -=-，解得11
2
a =-，选D .
6.【2014·福建卷（理3）】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )
.8A .10B .12C .14D
【答案】C
7.【2014·辽宁卷（文9）】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a
为递减数列，则（ ） A ．0d > B ．0d < C ．10a d > D ．10a d <
【答案】D
8.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数N ， 得出数列的通项公式是（ ）
.2n Aa n = .2(1)n B a n =-
.2n n C a = 1.2n n D a -=
【答案】C
9.【2014·重庆卷（理2）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）
139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列
【答案】D
10.【2014·重庆卷（文2）】在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）
.5A .8B .10C .14D
【答案】B
11.【2014·全国卷Ⅱ（文16）】数列{}n a 满足1+n a =n a -11
，2a =2，则1
a =_________. 【答案】
2
1
【解析】.2
1-11-11,211212==∴=
=+a a a a a a n n 解得 12.【2014·安徽卷（理12）】数列{}a n 是等差数列，若1a 1+，3a 3+，5a 5+构成公比为q 的等比数列，则q =________. 【答案】1q =。
【解析】∵{}n a 是等差数列且1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，
∴2111(1)(45)(23)a a d a d +++=++即2111(1)[(1)4(1)[(1)2(1)]a a d a d ++++=+++ 令11,1a x d y +=+=，则有2(4)(2)x x y x y +=+，展开的0y =，即10d +=，∴1q =。 13.【2014·安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形ABC
中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，
123A A a =，…，567
A A a =，则7a =_____ ___.
【答案】
14
14.【2014·北京卷（理12）】若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 【答案】8
15.【2014·天津卷（理11）】设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________. 【答案】1
2
-
【解析】依题意得2214S S S =，所以()()2
1112146a a a -=-，解得112
a =-
. 16.【2014·江西卷（文13）】在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________. 【答案】7
18
d -<<-
【解析】 因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最大值，可知0d <且同时满足890,0a a ><， 所以，89770780
a d a d =+>⎧⎨
=+<⎩，易得7
18d -<<-
17.【2014·广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则
1220ln ln ln a a a ++
+= 。
【答案】50
18.【2014·广东卷（文13）】等比数列{}n a 的各项均为正数且154a a =，则
2122232425log log log log log a a a a a ++++ ＝ .
B
A 1
C
第12题图
A
A 2
A 3 A 4
A 5
A 6
