重力势能和弹性势能
编稿：周军审稿：吴楠楠
【学习目标】
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系．知道重力做功与路径无关．
3．知道重力势能的相对性．
4．明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性
5．知道弹性势能与哪些量有关．
【要点梳理】
要点一、重力做功的特点
要点诠释：
重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点．如物体由A位置运动到B位置，如图所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质
量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为：
cos G Wmgl??＝mgh＝mg(h1-h2)＝mgh1-mgh2．
可见重力做功与路径无关．
要点二、重力势能
要点诠释：
(1)定义：物体由于被举高而具有的能．
(2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．
P Emgh?．
h是物体重心到参考平面的高度．
(3)单位：焦(J)．
1J＝21kgms1Nmm??????．
(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．
在参考平面内的物体，E P＝0；
在参考平面上方的物体，E P＞0；
在参考平面下方的物体，E P＜0．
(5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小．
(6)重力势能是地球和物体共有的．
要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
要点诠释：
(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值．
(2)重力势能变化的不变性(绝对性)．
尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)．
(3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．
重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功．
(4)重力势能的计算公式E P＝mgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的范围，若g值变化时，不能用其计算．
要点四、重力做功和重力势能改变的关系
要点诠释：
(1)设A、B两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。
若从B点运动到A点，则G Wmgh??(重力对物体做负功mgh)；从能量的角度，P Emgh?△(重力势能增加mgh)．
若从A点运动到B点，则G Wmgh?(重力对物体做正功mgh)；从能量的角度，P Emgh??△(重力势能减小mgh)．可见，重力势能的改变△E P只与重力做功G W有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即GP WE??△．也
就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．即
1212GPP WEEmghmgh????．
要点五、弹性势能
要点诠释：
1.弹性势能
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
3.弹性势能的表达
212P Ekl??
注意：式中P E为弹簧的弹性势能，k为劲度系数，l?为弹簧的形变量（即压缩或伸长
的长度）
4.弹力做功跟弹性势能变化的关系
当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系类似。
【典型例题】
类型一、重力势能的理解
例1、（2015 吉林期末考）关于重力势能，下列说法中正确的是（）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，重力势能变小了
D.重力势能的减小量等于重力对物体做的功
【答案】D
【解析】重力势能具有相对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面具有不同的重力势能，故A错；重力势能p Emgh?，h为相对零势能面的高度差，重力势能的大
小与质量和高度两个因素有关，故B错误；重力势能可以为负，一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，说明物体克服重力做功，重力势能变大，故C错误；只要重力做功，高度一定变化，故重力势能一定变化，重力做功多少，重力势能就变化多少，故D正确。【总结升华】本题考查了重力势能的概念，及影响重力势能大小的两个因素，分析重力势能变化时，两个因素缺少一个得出的结论都是错误的。
举一反三
【高清课程：重力势能和弹性势能例1】
【变式1】塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=10m的高度匀速运到高为h2=3m 的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s2)
【答案】14000J；重力势能减少了14000J 【变式2】（2015 山东普高学业检测）下列关于重力势能的说法正确的是（）
A. 物体的重力势能一定大于零
B. 在地面上的物体的重力势能一定等于零
C. 物体的重力势能与零势能面的选取有关
D. 物体重力势能的变化量与零势能面的选取有关
【答案】C
【解析】物体的重力势能与零势能面的选取有关，若物体处于零势能面以下，则其重力势能小于零，故AD错；零势能面不一定选在地面上，所以地面上的物体零势能不一定为零，所以B错误；C正确。
类型二、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
例2、（2016 宝安区期末）将某物体分两个阶段举高到高处，每个阶段举高相同的高度，那么（）
A．选不同的参考平面，在每个阶段物体重力势能的增量可能不相同
B．不论选什么参考平面，物体在末状态的重力势能都相等
C．选不同的参考平面，在各阶段重力做功不相等
D．选不同的参考平面，在各阶段重力做功相等
【答案】D
【解析】根据重力势能的定义p Emgh?，其中h是该位置到参考平面的距离，选不同的参考系，h不等，所以选不同的参考平面，物体最后的重力势能不相等；
物体被举高，重力做功为G Wmgh??，h是初末位置的高度差，选不同的参考平面，初末
位置高度差不变，所以选不同的参考平面，重力做功相等。
【总结升华】重力是保守力，重力做功只与初末位置有关，与路径无关；重力势能的改变量与零势能面无关，只与高度差有关。
举一反三
【高清课程：重力势能和弹性势能例2】
【变式】桌面B高1m，一质量为1kg的小球，从离桌面1m高的A处自由落下，不计空气阻力，在这个过程中，分别取地面和桌面为零势能面来计算。求：(g=10m/s2)
