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正方形中的45度角

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_ 正方形中的45度角 5. （2012江苏宿迁12分）(1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)。以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。求证：DE’=DE. （2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点， 且满足∠DBE=12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求证：DE2=AD2+EC2. 【答案】证明：（1）∵△BE’A是△BEC按逆时针方向旋转∠ABC得到， ∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC。 ∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =12∠ABC。 ∴∠ABD＋∠E’BA =12∠ABC，即∠E’BD=12∠ABC。∴∠E’BD=∠DBE。 在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD， ∴△E’BD≌△EBD（SAS）。∴DE’=DE。 （2）以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC=90°，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。 由（1）知DE’=DE。 由旋转的性质，知E’A=EC，∠E’ AB=∠ECB。 又∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°。 ∴∠E’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90°。 在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2。 _ 【考点】旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】（1）由旋转的性质易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=12∠ABC经等量代换可得 ∠E’BD=∠DBE，从而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。 （2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形DE’A，根据勾股定理即可证得结论。 2. （2012宁夏区8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。 （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长。

【答案】 解：(1) 证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°。 ∴∠EDF + ∠FDM=90°。 ∵∠EDF=45°，∴∠FDM =∠EDF=45°。 ∵DF= DF ，∴△DEF≌△DMF（SAS）。∴EF=MF。 （2）设EF=x 。 ∵AE=CM=1 ，∴ BF=BM－MF=BM－EF=4－x 。 ∵ EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得222EBBFEF，即

2222(4x)x _ 解得，5x2 。

∴EF的长为52。 【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理， 【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF。 （2）由（1）的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB－AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM－FM=BM－EF=4－x，在Rt△EBF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长。 3. （2012广东珠海7分） 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE． 求证：（1）△ADA′≌△CDE； （2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°。∴∠A′DE=90°。 根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，∴∠A′ED=45°。∴A′D=DE。 ∵在△AD A′和△CDE中，AD=CD，∠EDC=∠A′DA=90°，A′D=DE， _ ∴△ADA′≌△CDE（SAS）。 （2）∵AC=A′C，∴点C在AA′的垂直平分线上。 ∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE=45°。 ∵AC=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D。 ∵在△AEB′和△A′ED中，∠EAB′=∠EA′D，∠AEB′=∠A′ED，AB′=A′D， ∴△AEB′≌△A′ED（AAS）。∴AE=A′E。 ∴点E也在AA′的垂直平分线上。∴直线CE是线段AA′的垂直平分线。 【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。 【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADC=90°，∠EA′D=45°，则∠A′DE=90°，再计算出∠A′ED=45°，根据等角对等边可得AD=ED，即可利用SAS证明△AA′D≌△CED。 （2）首先由AC=A′C，可得点C在AA′的垂直平分线上；再证明△AEB′≌△A′ED，可得AE=A′E，从而得到点E也在AA′的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线。 （2011湖北咸宁，22，10分） （1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数． （2）如图②，在Rt△ABD中，90BAD，ADAB，点M，N是BD边上的任意两点，且45MAN，将△ABM绕点A逆时针旋转90至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． _ （3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若4EG， 6GF，23BM，求AG，MN的长．

【答案】（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AGAB，AEAE， ∴△ABE≌△AGE． ∴GAEBAE． ········································································ 1分 同理，DAFGAF．

∴452

1

BADEAF． ································································································· 2分

（2）222

DHNDMN． ······························································································· 3分

∵DAHBAM，45DANBAM， ∴45DANDAHHAN． ∴MANHAN． 又∵AHAM，ANAN， ∴△AMN≌△AHN． ∴HNMN． ················································································ 5分 ∵90BAD，ADAB， ∴45ADBABD． ∴90ADBHDAHDN． ∴222DHNDNH． ∴222

DHNDMN． ··············································· 6分

（3）由（1）知，EGBE，FGDF． 设xAG，则4xCE，6xCF． ∵222

EFCFCE，

∴222

10)6()4(xx．

解这个方程，得121x，22x（舍去负根）．

∴12AG． ······································································· 8分

∴2122222

AGADABBD．

在（2）中，222

DHNDMN，DHBM，

∴222

BMNDMN． ······································································································· 9分

设aMN，则222

)23()23212(aa．

∴25a．即25MN． ······························································································ 10分

A B C F D

E G

（图①） A

D B M N

H

（图②）

A B C F D

E G

（图①）

M N

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正方形半角模型的13个结论

正方形半角模型的13个结论

正方形半角模型的13个结论 序号 结论描述 图形说明

1 半角线将正方形的一角平分。 在正方形一角画一条射线，将角平分。

2 半角线与正方形的两边形成等腰直角三角形。 半角线与相邻两边构成的三角形。

3 半角线的长度等于正方形对角线的一半。 利用勾股定理或等腰直角三角形的性质证明。

4 半角线与正方形对角线垂直并交于中点。 通过证明三角形相似或利用正方形性质得出。

5 半角线将正方形划分为两个面积相等的部分。 面积计算或利用对称性证明。

6 半角线与正方形边形成的两个角均为45°。 等腰直角三角形的性质。

7 以半角线为直径的圆与正方形的一边相切。 利用切线性质或几何作图证明。

8 半角线、正方形对角线及相邻边构成的三角形是30°-60°-90°三角形（特定情况）。

当正方形边长与半角线长度满足特定比例时。

9 半角线将正方形外一点到正方形两顶点的距离之和最小化（费尔马点问题特特定几何条件下的最短路径例）。 问题。 10 半角线与正方形某一边的平行线交于一点，该点到正方形顶点的距离关系可确定。 通过相似三角形或三角函数关系得出。

11 半角线与正方形对角线交点将对角线分为两段，其比值为特定值（如黄金分割比，但非必然）。

特定条件下的

比例关系。

12 半角线与正方形外部某一直线相交，形成的角与正方形内部角有特定关系（如补角、和角等）。 通过角度计算或几何性质推导。

13 半角线在正方形内外构造的特殊图形（如正方形、矩形、等腰三角形等）具有特定的面积、周长或边长关系。 利用几何图形的性质和计算公式推导。

【详解】三年级(下)第16讲 角度计算

【详解】三年级(下)第16讲 角度计算

第十六讲 角度计算1. 例题1答案：30度．详解：如图，由三角形内角和为180度，可得5180405090∠=--=度．由对顶角相等可得，6590∠=∠=度．再由右边的三角形内角和180度得到4180906030∠=--=度．2. 例题2答案：12边形．详解：180018010÷=，由多边形内角和公式可知，这是一个10212+=边形．3. 例题3答案：110度．详解：这些角都是四边形的外角，他们的和是四边形的外角和．因此43601006090110∠=---=度．4. 例题4答案： 80度．详解：在'A BC △中，得到2418013050∠+∠=-=度．由于12∠=∠，34∠=∠，这样()1234224100∠+∠+∠+∠=⨯∠+∠=度，因此，在ABC △中，18010080A ∠=-=度．5. 例题5详解：如下图所示．先用三角板的一边当尺子，画出正方形的对角线，得到一个45度的角．再加上三角板上的30度，就得到了一个75度的角．1 2 3 4 5 ABC 'A 12 34 566. 例题6 答案：75度． 详解：75度．906030EBA ABC EBC ∠=∠-∠=-=度，△EBA 是等腰三角形，因此()18030275EAB ∠=-÷=度．7. 练习1答案：70度． 简答：如图，由对顶角相等可得，4140∠=∠=度，5270∠=∠=度因此454070110∠+∠=+=度，318011070∠=-=度．8. 练习2答案：1080度．简答：方法一，正八边形可以看成是正方形去掉四个等腰直角三角形，因此每个内角是18045135︒-︒=︒，总和是13581080︒⨯=︒．方法二，八边形可以分成6个三角形，因此内角和是18061080︒⨯=︒．9. 练习3答案：110度．简答：这三个角的和是三角形的外角和，外角和为360度．所以3360130120110∠=︒-︒-︒=︒．10. 练习4答案：90度．简答：由四边形内角和360度，容易得到12343609090180∠+∠+∠+∠=--=度．C D12 3 45 1 234 5 67因为12∠=∠，34∠=∠，所以23180290∠+∠=÷=度．再利用三角形内角和180度，得到71809090∠=-=度．11. 作业1答案：60度．简答：由对顶角相等与三角形内角和180度；180408060--=度．12. 作业2答案：1800度．简答：由多边形内角和公式可得：()1221801800-⨯=度．13. 作业3答案：30度．简答：由外角和为360度可得：3601408011030---=度．14. 作业4答案：120度．简答：由三角形内角和180度可得：123418060120∠+∠+∠+∠=-=度，120260÷=度，18060120-=度．15. 作业5答案：如图。

小学五年级数学思维专题训练—图形变换(含答案解析)

小学五年级数学思维专题训练—图形变换(含答案解析)

小学五年级数学思维专题训练—图形变换1、如下图所示，两个正方形的中心相同．其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小正方形的面积为多少平方厘米．2、下图中等腰直角三角形ABC的面积是9平方厘米，阴影正方形MNPQ的MV一边在斜边BC上，P.Q两点分别在直角边AC、AB上，求阴影正方形MNPQ的面积．3、一个长方形和一个等腰直角三角形如下图放置，图中6块的面积分别为1、1、1、1、2、长方形的面积是4、如下图所示，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出正方形MNPQ，则正方形ABCD的面积：正方形MNPQ的面积= ．5、如右图所示，在长方形ABCD中．E.F.G分别是BC、CD、DA上的点，且使得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE=45°，GF:AE=2:3。

如果梯形AEFG的面积是15平方匣米，那么长方形ABCD的面积是平方厘米6、下图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF．CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积·7、一张面积为7. 17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如下图所示，得出A、C、B、D四个交点．并且AB∥EF，CD∥WX．问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由．8、如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米？9、如下图所示，已知一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b,这个正八边形的面积等于。

10、如右图所示，正十二边形和中心白色的正六边形的边民均为12，图中阴影部分的面积是11、一如右图所示，则四边形ABCD的面积是A．30 B．31C．32 D．3312、求下图正方形的面积，并写出思考过程13、如下图所示，点E是正方形ABCD的CD边上的一点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交AD于G，已知AG=5厘米，GD=15厘米。

一线三等角模型

一线三等角模型

几何模型04——一线三等角一、一线三等角（45度）基本图形：例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA ＝∠ABO，求m的值．解：作OD＝OC＝2，连接CD．则∠PDC＝45°，如图，由y＝﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA＝OB，则∠OBA＝∠OAB＝45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA＝45°，所以，此时∠CP A＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CP A＝∠ABO＝45°，所以∠BP A+∠OPC＝∠BAP+∠BP A＝135°，即∠OPC＝∠BAP，则∠PCD∠∠APB，所以＝，即＝，解得m＝12．例2.如图，∠ABC中，AB＝3，∠B＝45°，以点A为直角顶点作等腰Rt∠ADE，点D在BC上，点E在AC上，若CE＝2，求CD的长解：过点E作EF与CD交于点F，使∠EFD＝45°，过点E作EG∠CD，∠∠B＝∠ADE＝45°，∠∠BAD＝∠EDF，∠∠ABD∠∠DFE，∠，∠∠ADE是等腰直角三角形，∠DE＝AD，∠AB＝3，∠DF＝3，∠∠EFD＝45°，∠AED＝45°，∠∠EFC＝∠DEC＝135°，∠∠EFC∠∠DEC，∠，∠EC＝2，∠EC2＝FC•CD＝FC•（3+FC），∠（2）2＝FC（3+FC），∠FC2+3FC﹣20＝0，解得：FC＝﹣5（舍）或2．∠CD＝DF+FC＝2+3＝5练习1.已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB ＝45°，求OC提示：练习2.如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，求点P的坐标．二、一线三等角（60度）基本图形：例3.如图，正∠ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD＝60°，BP＝1，2D3C ，则∠ABC的边长为．解：设∠ABC的边长为x，∠∠ABC是等边三角形，∠∠DCP＝∠PBA＝60°．∠∠APC＝∠APD+∠DPC＝∠BAP+∠ABP，∠APD＝60°，∠∠BAP＝∠CPD．∠∠ABP∠∠CPD．∠，∠＝．∠x＝3．即∠ABC的边长为3．练习3.如图，∠ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC边上取一点F，使CF＝BD，在AB上取一点E，使BE＝DC，则∠EDF＝．三、一线三垂直基本图形：例4.（1）如图1，∠ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，AC∠BC，点A（0，3），C（1，0），求点B的坐标；（2）如图2，∠ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，AC∠BC，点A（﹣1，0），C（1，3），求点B的坐标；（3）如图3，∠ABC为等腰直角三角形，AC＝AB，AC∠AB，点B（2，2），C （4，﹣2），求点A的坐标．解：（1）如图，作BD∠x轴于D点，∠BD∠x轴于D点，∠∠AOC＝∠CDB＝90°，∠∠ACB＝90°，∠∠ACO+∠BCD＝90°，∠∠ACO+∠OAC＝90°，∠∠OAC＝∠BCD，在∠AOC和∠CDB中，，∠∠AOC∠∠CDB（AAS），∠CD＝AO，OC＝BD，∠点C（1，0），A（0，3），∠OC＝1，BD＝1，CD＝3，∠OD＝4，∠点B的坐标为（4，1）；（2）如图2，过点C作直线l∠x轴，作AE∠l于E，BF∠l于F，∠∠ACB是等腰直角三角形，∠AC＝BC，∠AEC＝∠ACB＝∠BFC＝90°，∠∠ACE+∠EAC＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∠∠EAC＝∠BCF，在∠AEC和∠CFB中，，∠∠AEC∠∠CFB（AAS），∠AE＝CF＝3，BF＝EC＝2，∠EF＝5，∠点B的坐标为（4，1）；（3）如图3，过点A作直线l∠y轴，过点B作BE∠l于点E，过点C作CF∠l 于点F∠BE∠l，CF∠l，∠∠BEA＝∠CF A＝90°＝∠BAC，∠∠BAE+∠CAF＝90°＝∠BAE+∠ABE，∠∠ABE＝∠CAF，在∠ABE和∠CAF中，，∠∠ABE∠∠CAF（AAS），∠BE＝AF，CF＝BE，设点A（m，n），∠点B（2，2），C（4，﹣2），∠2﹣n＝4﹣m，n+2＝2﹣m，∠m＝1，n＝﹣1，∠点A的坐标为（1，﹣1）练习4.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米例5.已知直线l1：y＝﹣x+4与x、y轴分别交于点A、B，直线l2过点B，且与l1的夹角等于45°，如图2，求直线l2的函数表达式．解：由y＝﹣x+4得，OB＝4，OA＝3，作∠BAC＝90°，交l2于C，作CD∠OA于D，∠∠ABC＝45°，∠可得∠BAC是等腰直角三角形，由上知：∠AOB∠∠CDA，∠AD＝OB＝4，CD＝OA＝3，∠OD＝OA+AD＝7，∠C（7，3），设l2的解析式是：y＝kx+b，∠，∠，∠y＝﹣x+4，练习5.如图，将边长为5的正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的横坐标为3，求A的坐标．练习6.如图，在∠ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∠l2∠l3，l1与l2之间的距离为1，l2与l3之间的距离等于2，且l1、l2、l3分别经过点A、B、C，则边AC的长为．练习7.如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ∠EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为（）A．6 B．2C．3 D．4例6.如图，直角梯形ABCD中，AD∠BC，AB∠BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC 绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，求∠ADE的面积解：过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，∠∠EDF+∠CDF＝90°，∠CDF+∠CDG＝90°，∠∠EDF＝∠CDG，又∠∠EFD＝∠CGD＝90°，DE＝DC，∠∠EDF∠∠CDG（AAS），∠EF＝CG，∠CG＝BC﹣BG＝5﹣3＝2，∠EF＝2，∠S∠ADE＝×AD×EF＝×3×2＝3．练习8.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B 三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是．练习8.已知，如图，Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC上一点，CE∠AD 于E，若CE＝2，则S∠BEC＝．例6.如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，求点C的坐标解：如图，过B作BF∠AC于F，过F作FD∠y轴于D，过A作AE∠DF于E，则∠ABF为等腰直角三角形，易得∠AEF∠∠FDB，设BD＝a，则EF＝a，∠点A（2，3）和点B（0，2），∠DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∠AE+OD＝3，∠2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∠F（，），设直线AF的解析式为y＝k'x+b，则，解得，∠y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∠C（﹣1，﹣6），练习9.如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为．练习10.如图，已知抛物线y＝x2+2x﹣3过点A（1，0），B（0，﹣3），与x轴交于另一点C．若在第三象限的抛物线上存在点P，使∠PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；解：过点P作PD∠y轴，垂足为D，令y＝0，得x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∠点C（﹣3，0），∠B（0，﹣3），∠∠BOC为等腰直角三角形，∠∠CBO＝45°，∠PB∠BC，∠∠PBD＝45°，∠PD＝BD．∠可设点P（x，﹣3+x），则有﹣3+x＝x2+2x﹣3，∠x＝﹣1，∠P点坐标为（﹣1，﹣4）；四、一线三等角（普通角度）例7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝，点P在第三象限的直线AB上，点C在点A上方的y轴上，连接PC、BC，PC交x轴于点N，且tan∠APC＝，设点P的横坐标为t，∠ABC的面积为S，求S与t的函数关系；解：过点A作EA∠AB交PC于点E，过E点作EG∠y轴，垂足为G，过点P作PF∠y轴，垂足为F，∠∠P AE＝90°，∠∠P AF+∠EAG＝90°，∠∠P AF+∠APF＝90°，∠∠APF＝∠EAG，∠∠EGA＝∠AFP＝90°，∠∠AEG∠∠P AF，∠tan∠APC＝，∠＝＝，设P（t，），则PF＝﹣t，AF＝﹣，∠AG＝＝﹣，EG＝＝﹣，∠点A的坐标为：（0，2），∠E（），设PE的解析式为：y＝ax+b，由P（t，），E（）可得：，解得：，∠C（0，2﹣），∠AC＝2﹣﹣2＝﹣，∠BO＝4，∠S＝＝﹣t，练习11.如图，在∠ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF＝∠B．（1）求证：∠BDE∠∠CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．五、课后练习1.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF．已知AG∠GF，AC＝，则AB的长为（）A．B．2B．C．D．2．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME∠AM，ME交AD的延长线于点E，若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）A．B．18B．C．D．3.如图所示，已知∠ABC中，∠BAC＝45°，AD∠BC于D，BD＝2，CD＝3，试求AD的长．4.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是．5.在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．如图，当点A 的横坐标为﹣时，则点B的坐标为．6.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；。