20佃-2 0佃学年度北师大版数学九年级上册同步练习
1.3正方形的性质与判定
学校: _____________ 姓名：_______________ 班级： ______________
一•选择题（共12小题）
1 •下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（）
A. 矩形B•菱形C•平行四边形D.正方形
2 •平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）
A. 对角线相等
B.对角线互相平分
C•对角线互相垂直D.对角形互相垂直平分
3. 如图，已知正方形ABCD的边长为1,连结AC BD, CE平分/ ACD交BD于点E,则DE长（）
A. 一
B.二
C. 1
D. 1 -二
4. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG使EF过点A,若DE=9,那么DG的长为（）
A. 3
B. 3 -
C. 4
D. 4 -
5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B. 当AC丄BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当/ ABC=90时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
6. 如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线I滑动，下列说法错误的是（）
A. 四边形ACDF是平行四边形
B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D. 四边形ACDF不可能是正方形
7. 从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为
A.① BP C.③D.④
8•如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）
A. BD=AB
B. AC=AD
C.Z ABC=90
D. 0D=AC
9. 下列说法错误的是（）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D. 邻边相等的矩形是正方形
10. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、0、N,连结AN，CM,贝U四边形ANCM 是
（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
11. 如图，AD是厶ABC的角平分线，DE, DF分别是△ ABD和厶ACD的高，得至U
下面四个结论：①0A=0D②AD丄EF;③当/ BAC=90时，四边形AEDF是正方
形；④A E2+DF2=A F2+D E?.其中正确的是（）
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①③④
12. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：如图，？ABCD的对角线相交于点0,过点0作EF垂直于BD交AB, CD分别于点F, E,连接DF, BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：
小青：0E=0F小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFEt=S四边形FBCE小雨：/ ACE W CAF
这四位同学写出的结论中不正确的是（）
A.小青
B.小何
C.小夏
D.小雨
二.填空题（共6小题）
13. 如图，将正方形0EFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标
为（2, 3）,则点F的坐标为_________ .
14. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB则/ BEA的
度数是_______ 度.
15. 如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E, AB=2cm.则
图中阴影部分面积为_______ .
16. 如图，以△ ABC的三边为边分别作等边厶ACD △ ABE △ BCF则下列结论：：
①厶EBF^A DFC;②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC / BAC=120时，
四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是________ .(请写出正确结论的序号). 17. 如图，在四边形ABCD中，/ ADC=ZABC=90，AD=CD DP丄AB于P.若四
边形ABCD的面积是18,则DP的长是________ .
18. 如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直
BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB再过H作HP垂直AF 交AB于P.若CG=3则厶CGE与四边形BFHP的面积之和为____________ .
三.解答题(共5小题)
19. 如图，在正方形ABCD中，点E, F分别在BC, CD上，且BE=CF求证：△ABE^A BCF
20. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F, G, H分别是BC, BE, CE 的中点.
(1)求证：△ BGF^A FHC
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.
21. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG, 过点E 作EH丄DE交DG的延长线于点H,连接BH.
(1)求证：GF=GC
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.
22. 如图，已知：在四边形ABFC中，/ ACB=90, BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由.
