单光子记数实验教案word版本

单光子计数实验教案所谓弱光是指光流强度比用作探测器的光电倍增管本身的热噪声水平（1410-W ）还低，用一般的直流检测方法已无法检出其信号的强度。

单光子计数法利用在弱光照射下光电倍增管输出信号自然离散化的特点，采用精密的脉冲幅度甄别技术和数字计数技术，可把淹没在背景噪声中的弱光信号提取出来。

一、实验目的本实验的目的是介绍这种弱光检测技术。

通过实验使学生了解光子计数方法的基本原理、基本实验技术和弱光检测中的一些主要问题。

二、实验原理1. 光子的概念光是由光子组成的光子流，光子是静止质量为零、有一定能量的粒子。

与一定的频率g 相对应,一个光子的能量P E 可有下式确定:p hc E hn l== （1） 式中ｃ＝81310m s -´g是真空中的光速；h=6.61910J s -´g J.S 为普朗克常数。

单色光的光功率用P 表示，单位为W 。

单色光的光功率与光子流量R （单位时间内通过某一截面的光子数量）的关系为＝p P R E g，所以，只要能测得光子的流量R ，便可得到光流强度。

2. 光电倍增管及其在探测弱光时输出信号的特征1) 光电倍增管（英文简称PMT）的结构与工作原理一个典型的PMT的结构如图1所示，其供电原理如图2所示。

图1 光电倍增管结构图2 光电倍增管的负高压供电及阳极电路当一个光子入射到光阴极K上，可能使光阴极上逸出几率 称为量子效率。

这个光电子在加速电压作用下飞向第一倍增极打出m个次级电1子。

这些电子继续被更高的电压加速而飞向第二倍增极。

若每一前级光电子打出m个次级电子，如此下去，到达阳极时总电子数可由倍增管2的效益121...n n A m m m m -= （2）给出，式中n 为倍增级的数目。

如是，当光阴极上逸出一个光电子，将在阳极回路中输出电荷191.610a Q A -=⨯⨯库仑。

由于各光电子到达一倍增极的时间和路径不完全相同（称为渡越时间的离散）而使输出的阳极电流脉冲/a dQ dt 呈一定的宽度R τ[图3（a ）]。

R τ的典型值为10~20ns （纳秒）。

为简单起见，设输入脉冲呈矩形[图3（b ）]，其半高宽为t ω，则电流/a a I Q t ω=。

对t ω=10ns 的情况且管增益510A =时6/ 1.610a a I Q t A ω-==⨯ （3）a I 在负载电阻a R 上产生一个电压脉冲，称为单光子电压脉冲a a a V I R =。

R τ决定于PMT 的时间特性及阳极回路的时间常数a a R C （a C 为阳极回路的分布电容和放大器输入电容之和）。

在光子计数器中宜用较低的负载电阻以获得大的时间常数将输入脉冲积分成一个高的直流信号形成对照[图3（c ）]。

图3光电倍增管的阳极波形除入射光子产生光脉冲外，光电倍增管的光阴极还因热而发射电子产生阳极输出脉冲。

在相同的工作条件下，这种脉冲难以与真正的光信号脉冲相区别，只有通过选择适当的光电倍增管(要求低暗电流、小的光阴面积、最小的红波响应等)和采用致冷技术对它加以限制。

各倍增极的热发射电子也会在阳极回路中形成热发射噪声脉冲，但其倍增次数比光电子少，因而在阳极上形成脉冲幅度较低，可用甄别器将它去除而不进入计数系统。

此外．各倍增极的倍增系数m不是常数而遵从泊松分布。

因此，光电子脉冲和噪声脉冲幅度也有一个分布。

图4为光电倍增管阳极回路输出脉冲计效率ΔN随脉冲幅度大小的分布。

曲线表示脉冲幅度在V至V 十ΔV间的脉冲计数串ΔN与脉冲幅度V的关系。

图中脉冲幅度较小的主要是热发射噪声信号。

而光阴极发射的电子(包括光电子和热发射电子)形成的脉冲幅度大部集中于横坐标中部，形成“单光电子峰”。

将脉冲幅度用甄别器将高于V h的脉冲鉴别输出，并采取措施限制热发射电子的产生，就可实现单光子计数。

图4 光电倍增管输出脉冲幅度分布（微分）曲线2) 光电倍增管探测弱光时输出信号的特征只有在入射光很弱，入射的光子流是一个一个离散地入射到光阴极上时，才能在阳极回路中得到一系列分立的脉冲信号。

图5是用示波器观察到的光电倍增管弱光输出信号经放大器放大后的波形。

当1310P -»W 时，光电子信号是一叠加有闪烁噪声的直流电平，如图(a)；当1410P -»W 时，直流电平减小，脉冲重叠减少，但仍在基线上起伏，如图(b)；光流继续下降达1510P -»W 时，基线开始稳定，重叠脉冲极少，如图(c)；当1610P -»W 时，脉冲无重叠，直流电平趋于零。

如图(d)。

由图5可知，当光流量降至1610P -»W 时，光电倍增管输出的光电信号是分立的尖脉冲。

这些脉冲的平均计数率与光子的流量成正比。

图5 各种不同信号光强下光电倍增管输出信号波形2) 单光子计数系统对光电倍增管的要求光电倍增管的性能直接关系到计数系统能否正常工作,除要求光电倍增管要有小的暗电流、快的响应速度和光阴极稳定性高(低的热发射率)外，还需采取下列技术措施以提高信噪比:<1>对电磁噪声的屏蔽,光子计数易受电磁噪声的干扰，必须加以屏蔽,其方法是在光电倍增管的金屑外套内衬以玻莫合金;<2>光电倍增管的供电,用于光子计数器的光电倍增管常采用阳极输出电流信号，光阴极和外壳接地。

对于一定的光照强度，光电倍增管的阳极输出计数率(正比于阳极电流)随所加工作电压而变化，如图6中曲线(1)。

由图可见，当加速电压较低时，计数率随加速电压增大而直线上升．然后计数率变化缓慢形成“平台”，最后又随加速电压迅速上升。

而PMT的暗计数(主要来自光阴极和各倍增极热电子发射)随加速电压的变化如曲线(2)。

为了获得最佳信噪比(SNR)和稳定的计数率，光电倍增管的工作电压应选在平台的前端，此处计数率不因加速电压的不稳定而产生大的变化，且暗计数较小。

图6 光子计数率（曲线1）和暗计数（曲线2）随光电倍增管的工作电压的变化2. 光子计数器的计数误差计数误差主要来自噪声。

因此，系统的信噪比总是人们最关心的问题。

下面将分析几个主要误差源以及它们对光于计数信噪比(SNR)的影响。

1) 光子流的统计性用光电倍增管探测热光源发射的光子，相邻的光于打到光阴极上的时间间隔是随机的。

对于大量粒子的统计结果服从泊松分布。

即在探测到一个光于后的时间间隔t 内，再探测到n 个光子的几率(,)p n t 为()(,)!!n Rt n NRt e N e p n t n n h h --== （4） 式中h 是光电倍增管的量子效率，R 是单位时间内的光子流量，＝N Rt h是在时间间隔t 内光电倍增管的光阴极发射的光电子平均数。

由于这种统计特性，测量到的信号计数将有一定的不确定度，通常以均方根偏差s 来表示。

经计算，s 这种不确定性称为统计噪声。

统计噪声使得测量信号中固有的信噪比SNR 为/SNR N === （5）上式表明，固有统计噪声的信噪比正比于测量时间间隔的平方根。

2) 背景计数光电倍增管的光阴极和各倍增极的热电子发射在信号检测中形成暗计数，即在没有入射光时的背景计数。

背景计数还包括杂散光的计数。

选用小面积光阴极管、降低管子的工作温度以及选择适当的甄别电平，可使暗计数率d R 降到最小，但相对极微弱的光信号，仍是一个不可忽略的噪声源。

如果PMT 的第一倍增极具有很高的增益，各倍增极及放大器的噪声已被甄别器去除，则上述暗计数使信号中的噪声成分增加至//SNR Rt R h h == （6）如果背景计数在光信号累记计数中保持不变，则可很容易地从实际计数中扣除。

3) 累积信噪比在两个相同的时间间隔t 内，分别测量背景计数d N 和信号与总计数t N ,则信号计数p N 为p t d N N N Rt h =-= （7）而d d N R t =，按照误差理论，测量结果的信号计数中的总噪声应为= （8）使测量结果的信噪比//p SNR N h == （9）若信号计数远小于背景计数d N ，可能使SNR ＜1，测量结果毫无意义。

故称SNR ＝1时对应的接收信号功率min P 。

为光子计数器的探测灵敏度。

由上分析可知，光子计数器测量结果的信噪比SNR 与测量时间间隔成正比。

因此在弱光测量中，为了达到一定的信噪比，可增加测量时间t 。

4) 脉冲堆积效应及脉冲甄别器a.脉冲堆积效应能够区分两相继发生的事件的最短时间间隔称为分辨时间。

它是光子计数器最关键的性能之一。

分辨时间由光电倍增管的分辨时间路和电子学系统(主要是甄别器)的死时间d t 决定。

光电倍增管的时间分辨时间R t 通常为10—40ns 。

当在R t 内相继有两个或两个以上的光子入射到光阴极上时，由于它们的时间间隔小于R t ，光电倍增管只能输出一个脉冲(假定量子效率为1)。

结果，光电子脉冲的输出计数率比单位时间入射到光阴极上的光子数少。

同样，若在死时间d t 内输入脉冲到放大—甄别系统，其输出计数率也要损失。

以上现象统称为脉冲堆积效应。

脉冲堆积效应造成的输出脉冲计数率误差可以如下估算。

对光电倍增管，每当其光阴极发射一光电子经R t 时间后再发射一光电子，都将产生一个输出脉冲，即要求在R t 内是零光电子发射。

这一几率据为(,)exp()R i R p o t R t =- （10）其中i R R h =，是入射光子单位时间内使光阴极发射光电子数。

而在R t 时间内入射光子的几率为1exp()i R R t --，则由于脉冲堆积效应使单位时间输出的光电子脉冲数0R 为0.(0,).exp()i R R R R p t R Rt h h ==- （11）由图7可见，0R 随入射光子流量R 增大而增大，至i R R t =1时，0R 达最大值。

以后0R 随R 的增加而下降，一直至零。

当入射光强增至一定数值，光电倍增管的输出已不再呈离散状态，只能用直流的方法来检测光信号。

光电倍增管因分辨时间R t 造成的计数误差可表达为01exp()i PMT i R iR R R t R e -==-- （12）图7 光电倍增管和甄别器的输出计数率0R 与输入计数率i R 的关系对于甄别器，其死时间d t 是一常数(不随入射光子流R 的增加而增加)。

在测量时间t 内．输入甄别器的总脉冲数为i R R t ，从甄别器输出的脉冲数为0R t 则在t 时间内甄别器不能接受脉冲的总“死”时间为0..d R t t 。

总的“活”时间为0..d t R t t -。

因而00(..)i d R t R t R t t =- （13）由于甄别器的死时间d t 造成的脉冲堆积，使输出脉冲计数率下降为01i dR R R t =+ （14） 由图7可见，当1i d R t ³时，0R 趋向饱和，即0R 不再随R 的增加而明显地变化。