一、实验内容
1、完成Matlab Simulink 环境下的电机控制实验。
2、完成直线一级倒立摆的建模、仿真、分析。
3、理解并掌握PID控制的的原理和方法，并应用与直线一级倒立摆
4、主要完成状态空间极点配置控制实验、LQR控制实验、LQR控制(能量自摆起)实验、直线二级倒立摆Simulink的实时控制实验。
二、实验设备
1、计算机。
2、电控箱，包括交流伺服机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等。
3、倒立摆本体，包括一级倒立摆，二级倒立摆。
三、倒立摆实验介绍
倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。
（1）被控对象倒立摆的被控对象为摆杆和小车。摆杆通过铰链连接在小车上，并可以围绕连接轴自由旋转。通过给小车施加适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。
（2）传感器倒立摆系统中的传感器为光电编码盘。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，本系统用到的就是光电式增量编码器。
（3）执行机构倒立摆系统的执行机构为松下伺服电机和与之连接的皮带轮。电机的转矩和速度通过皮带轮传送到小车上，从而带动小车的运动。电机的驱动由与其配套的伺服驱动器提供。
光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2 将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图1 直线倒立摆系统总体结构图
四、实验步骤
4.1 状态空间极点配置控制实验
极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。前面我们已经得到了倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器。 1）状态空间分析
对于控制系统X A X B u
=+ 式中：X —状态向量（n 维）；u —控制向量；A —n n ⨯常数矩阵；B —1n ⨯常数矩阵。
选择控制信号为：u K X =-
求解上式，得到：()()()
x t A B K x t =- 方程的解为：()()(0)AB K t x t e x -=
图3 状态反馈闭环控制原理图
可以看出，如果系统状态完全可控，K 选择适当，对于任意的初始状态，当t 趋于无穷时，都可以使趋于0。 2)状态空间极点配置
前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输 入的系统状态方程为：
'301004
.290010000000001
0u x x x
x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡φφφφ
'0001
00
0001u x x x y ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=φφφ
即： ⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=04
.290
10000000
0010
A ⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3010B
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=01
0001
C ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=00D 对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比0.5ζ=）。
下面采用极点配置的方法计算反馈矩阵。 1、检验系统可控性
由系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数4，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量的维数2，所以系统可控。
图4 倒立摆极点配置原理图
2、计算特征值
根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2秒），我们选取期望的闭环
极点(
1,2,3,4)i s i μ==
其中：1
2
3
4
10,10,μμμμ=-=-==。 34,μμ是一对具有0.5,4n ζω==的主导闭环极点，12,μμ位于主导闭环极点的左边，因此其影响较小，可以将系统近似为二级系统，根据公式
j
t e
n n n
s 22,1113
.3%
2
ζωζωλζωδζζπ
-±-==
=--
可得n ωζ,和一对主导极点2,1λ 因此期望的特征方程为：
()()()()()(
)(
(1234
4321010241967201600
s s s s s s s s s s s s μμμμ
----=++=++++
因此可以得到：
1
2
3
4
24,196,720,1600
αααα====
由系统的特征方程：
244.294.2900100000001
s s s s s s A sI -=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---=- 因此有0,0,4.29,04321==-==a a a a 。 系统的反馈增益矩阵为：
[]
111
2211
nn n n Ka a aa T αααα---=---- 3、确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T ：
T M W
= 其中：
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡==02.8803
2.880300001
0010
]
[32B A B A AB B M
