初中几何定理汇总

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初中几何归纳总复习

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。

2、两点的所有连线中，线段最短。简单说：两点之间，线段最短。

3、线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离都相等。

4、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

5、角中的度、分、秒之间的进率是60.

6、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

7、角平分线上一点到角两边的距离相等。

8、到角两边距离相等的点一定在角平分线上。

9、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

10、连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短。

11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

12、经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

13、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

14、如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

15、平行线的判定

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

16、平行线的性质：①平行线之间的距离处处相等

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②两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。

17、命题、定理

判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果„„那么„„”的形式，这时，如果后面接题设部分，那么后面接的部分是结论。如果题设成立，那么结论一定成立称为真命题，如果题设成立，不能保证结论一定成立称为假命题，性质都是真命题，像这样的真命题叫做定理。

18、三角形具有稳定性。四边形不具有稳定性。

19、三角形两边之和大于第三边。三角形两边之差小于第三边。

20、三角形的三条中线是三条线段，它们交于一点。这个交点把中线分成两条线段长度之比为2：1。

21、三角形的三个内角平分线的交点叫做三角形的内心。它到三边的距离相等。

22、三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。它到三角形三个顶点的距离相等23、两边中点的连线叫做三角形的中位线。三角形中位线平行于底边且等于底边的一半。

24、过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。

25、三角形内角和定理：三角形三个叫的和等于180度。

26、三角形的一个外角等于与它不相邻两个外角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

27、多边形对角线的条数：错误！不能通过编辑域代码创建对象。，内角和：错误！不能通过编辑域代码创建对象。度，外角和：360度各条边都相等的多变形叫做正多边形。

正多形各内角相等，外角相等。

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28、在同一个三角形中，等边对等角；等角对等边。

29、等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等，等腰三角形的顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合，简称：三线合一。

30、等边三角形的判定及性质：三条边相等的三角形叫做等边三角形。三个内角都相等的三角形叫做等边三角形。有一个内角是60度的等腰三角形一定是等边三角形。等边三角形三条边都相等，三个内角都是60度。

31、有一个内角是90度的三角形，叫做直角三角形。

32、如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么错误！不能通过编辑域代码创建对象。

33、如果三角形的三边长分别为a,b,c满足错误！不能通过编辑域代码创建对象。，那么这个三角形是直角三角形。

34、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

35、在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半。

36、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

37、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

38、全等三角形的判定：

（1）、三边分别对应相等的两个三角形全等，简写：SSS。

（2）、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，简写SAS。

（3）、两角和他们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简写ASA。

（4）、两个角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简写AAS。

（5）、斜边和直角边分别对应相等的两个三角形全等，简写HL。

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39、平行四边形的性质及判定：（1）性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。（2）判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

40、矩形的性质及判定：（1）性质：四个角都是90度，对边平行且相等，对角线互相平分且相等。（2）判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。两条对角线相等的四边形是矩形。三个角是90度的四边形是矩形。

41、菱形的性质及判定：（1）性质：对边平行且相等，对角线垂直且互相平分，每条对角线平分一组内角。（2）判定：有一组邻边相等的平行四边形是平行菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。（3）菱形面积等于对角线乘积的一半。

42、正方形性质及判定：（1）性质：具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质。（2）判定：一组邻边相等的矩形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。有一个角是90度的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

43、相似多边形的性质及判定：（1）性质：对应边成比例，对应角相等。（2）判定：各个角都对应相等，各条边都对应成比例的图形叫做相似图形。

44、相似图形的对应边的比称为相似比。

45、相似三角形的性质及判定：（1）性质：相似三角形对应变成比例，对应角相等，对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、周长之比等于相似比。面积之比等于相似比的平方。（2）判定：两角对应相等的两个三角形相似。两条边对应成比例且夹角也相等的两个三角形是相似。三条边对应成比例的两个三角形相似。（3）相似三角形具有传递性。

46、平行线等分线段定理：一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在其他的直线上截得的线段也相等。

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46、平行线分线段成比例定理：一组平行线在每条直线上所截的对应线段成比例。

47、两个多边形不仅相似，而且对应定点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心。位似图形是分外的相似图形。位似图形到位似中心的距离之比等于位似比(相似比)。

48、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

49、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

50、圆的两条平行弦所夹的弧相等

51、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

52、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

53、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

54、同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等55、半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

56、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形57、圆的内接四边形的对角互补；对角互补的四边形四个顶点共圆。

58、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r59、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线60、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

61、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

62、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

63、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

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64、圆的外切四边形的两组对边的和相等

65、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

66、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

67、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

68、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

43、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

44、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形46、正三角形面积√3a/4 a表示边长

47、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

48、弧长计算公式：L=n∏R/180

49、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

50、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)