吉林省长春市长春高新第二实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

2019-2020学年度吉林省第二实验学校上学期九年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.2019的相反数是（）（A）9102 （B）（C） -2019 （D）20192.长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资预计12 400 000 000元，12 400 000 000用科学记数法表示为（）（A）1.24×（B）1.24×（C）1.24×（D）0.124×3.下列计算正确的是（）（A）·＝（B）（C）（D）4.下列独一二次函数的图象的描述，正确的是（）（A）开口向下（B）对称轴是y轴（C）经过原点（D）在对称轴右侧部分是下降的5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）（A）≤（B）＜（C）≤（D）＜6.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上），为了测量、两地之间的距离，一架直升机从地出发，垂直上升800米到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为（）（A）800米（B）800米（C）米（D）米（第6题）（第7题）（第8题）7.如图是二次函数图象的一部分，且过点（3,0），二次函数图象的对称轴是直线＝1，下列结论正确的是（）（A）＜（B）＞0 （C）2a+b＝0 （D）a+b+c=08.如图，点、在双曲线＝（＞0），点在双曲线＝（＞0）上，若∥轴，∥轴，且＝，则等于（）（A）（B）（C）4 （D）二、填空题（每小题3分，共18分）8.分解因式：＝.10.不等式的解集是.11.如图，直线∥，直线与直线、分别交于点、，若∠1＝45°，则∠2＝.（第11题）（第12题）12.如图，在矩形中，是边的中点，连结交对角线于点，若＝4，＝3，则的长为.13.将抛物线向右平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为.14.当a≤x≤a＋1，函数的最小值为0，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装，其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同，求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？16.（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、、. （1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出四边形的面积.17.（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知＝0.15，＝2.7，∠＝64°，求端点到地面的距离（精确到0.1）【参考数据：64°＝0.90，64°＝0.44，64°＝2.05】18.（7分）如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，＝,＝，且∥，过点作⊥交的延长线点.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠＝，∠＝60°，＝，则□的面积是.19.（7分）某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃，其中一边靠墙，另三边用长为24米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边的长为米.（1）垂直于墙的一边边的长为多少米时，这个苗圃的面积最大，并求出这个最大值；（2）当这个苗圃的面积不小于64平方米时，试结合函数图象，直接写出的取值范围.20.（7分）在6×6的方格纸中，点、、都在格点上，按要求画图：（1）在图①中找一个格点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）. （2）在图②中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）21.（8分）甲车从地出发匀速驶向地，到达地后，立即按原路原速返回地；乙车从地出发沿相同的路线匀速驶向地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车在1小时到达A地，两车距各自出发地的路程千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数；（2）求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）（3）直接写出甲车出发多少小时，两车恰好相距80千米.22.（9分）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在△中，＝，在上，在的延长线上，交于点，且＝，求证：＝.小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作DG∥AC交BC于G，进而解决了该问题.（不需要证明）【探究】如图③，在四边形中，∥，为边的中点，∠＝∠，与的延长线交于点，试探究线段与、之间的数量关系，并证明你的结论.【应用】如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若＝1，＝，∠＝90°，则的长为.23.（10分）如图，△中，∠＝90°，＝20，＝10，动点从出发，以每秒10个单位长度的速度向终点运动，过点作⊥交于点，过点作的平行线，与过点且与垂直的直线交于点，设点的运动时间为（秒）（＞0）（1）用含的代数式表示线段的长；（2）求当点落在边上时的值；（3）设△与△重合部分图形的面积为（平方单位），求与的函数关系式；（4）连结，若将△沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形，直接写出此时的值.24.（12分）新定义：对于关于的函数，我们称函数为函数的分函数（其中为常数）.例如：对于关于的一次函数＝的3分函数为（1）若点（4，）在关于的一次函数＝的2分函数上，求的值.（2）写出反比例函数＝的4分函数的图象上随的增大二减小的的取值范围：.（3）若是二次函数关于的1分函数，①当时，求的取值范围.②当时，，则的取值范围为.③若点（2，1），（4,1），连结MN，当关于x的二次函数的分函数，与线段有两个交点，直接写出的取值范围.。

2024-2025学年吉林省第二实验学校高新校区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A. x2+2xy+y2=0B. x2−2x+3=0C. x2−1x=0 D. ax2+bx+c=02.小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数，cos∠AOB的值为( )A. 32B. 22C. 12D. 333.下列方程中，有两个相等实数根的是( )A. (x−2)2=−1B. (x−2)2=0C. (x−2)2=1D. (x−2)2=24.如图，直线l1//l2//l3，AC=6，DE=3，EF=2，则AB的长为( )A. 3B. 125C. 165D. 1855.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=2时有最小值3，则这个函数的图象可以是( )A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F 分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为( )A. 2B. 2.3C. 4D. 77.如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且HD=2PH，HG//CD.若△PEF与△PGH的面积和为6，则▱ABCD的面积为( )A. 108B. 54C. 18D. 128.在“探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A(0,1)，B(2,1)，C(4,1)，D(3,2).同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y=ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于( )A. −5B. 23C. 2D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024-2025学年吉林省长春第二实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，是分式的是( )A. x2+1 B. 12+x C. 2x2+x2D. 2x+12x2.平行四边形一定具有的性质是( )A. 邻边垂直B. 对边相等C. 对角互补D. 邻角相等3.已知P(x,y)在第四象限，则(−x,y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，若∠1=58°，则∠2的大小为( )A. 29°B. 32°C. 42°D. 58°5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 200(1+x)2=242B. 200(1−x)2=242C. 200(1+2x)=242D. 200(1−2x)=2426.下列图形中，不是函数图象的是( )A. B. C. D.7.如图，两条直线被三条平行线所截，AB=5，DE=6，EF=3，则AC的长为( )A. 2.5B. 4.5C. 6.5D. 7.58.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )比例函数y=kxA. 12B. 20C. 24D. 32二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算3−8+4=______．10.若式子x有意义，则x______．x−111.在函数y=2x2+1中，当自变量x=3时，因变量y的值是．12.有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是______．13.如图，▱ABCD中，AB=AC，DE⊥AC，垂足为点E.若∠BAC=50°，则∠ADE的度数为______．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1,1).若直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是______．三、计算题：本大题共2小题，共12分。

2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第二次月考数学试卷 (含答案解析)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是()A. −2B. −12C. 2 D. 122.某市地铁2号线已开工，全长约332000m，将332000科学记数法表示应为()A. 0.332×106B. 3.32×105C. 33.2×104D. 332×1033.下列计算正确的是()A. x2⋅x3=x5B. x6÷x2=x3C. x3+x3=x6D. 2x−x=24.下列关于二次函数y=−12x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0,0).其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知，一元二次方程3x2−6x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A. k≤3B. k≤3且k≠0C. k<3D. k<3且k≠06.一斜坡长为√10米，高度为1米，那么坡比为()A. 1：3B. 1：13C. 1：√10 D. 1：√10107.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是()A. a<0B. b2−4ac<0C. 当−1<x<3时，y>0D. −8.点P(−3,1)在双曲线y=kx上，则k的值是()A. −3B. 3C. −13D. 13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：2xy2+xy=_______．10.不等式2+3≥x+1，的解集是______11.如图，直线l1//l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B.若∠1=69°，则∠2的度数为______．12.如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线与AD交于点E.若AB=6cm，BC=8cm，则DE=________cm．13.把抛物线y=2(x+1)2向右平移4个单位，得到的抛物线解析式为___________．14.已知二次函数y=x2−4x+8，当−4≤x≤3时，函数y的取值范围为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.图(1)是一个儿童游乐场所，由于周末小朋友较多，老板计划将场地扩建，如图(2)，扩建前平面图为△ABC，BC=10m，∠ABC=∠ACB=36°，扩建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC= 90°，求扩建后AB边增加部分AD的长．(结果精确到0.1米．参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95.tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.某年级共有学生246人，男生人数比女生的人数的2倍少12人，求男、女生各多少人．17.如图抛物线y=x2+bx−c经过直线y=x−3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ADBC的面积．18.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若sin∠FDB=1，∠ABC=45°，BE=2√2，求BD的长．219.如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，∠A=∠B=∠D=90°，AB=6dm，AD=10dm，BC=4dm，ED=2dm.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ(P为线段CE上一动点).设AF=x，矩形AFPQ的面积为y．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)x为何值时，y取最大值？最大值是多少？20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知线段AB的端点A、B都在格点上．(1)仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；(2)正方形ABCD的面积为______．21.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s(千米)，甲车离开A地的时间为t(时)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a和b的值．(2)求两车在途中相遇时t的值．(3)当两车相距60千米时，t=______时．22.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC交DE于点F．(1)求证：AC2=AB⋅AD；(2)求证：CE//AD；(3)若AD=5，AB=6，求AC的值．AF23.如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=3，∠B=45°.点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个4单位长度的速度向终点B运动(不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥AB.交折线AC−CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t(秒)，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位)．(1)直接写出正方形PQMN的边PQ的长(用含t的代数式表示)．(2)当点M落在边BC上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B−A−B的方向做一次往返运动，在B−A上的速度为每秒2个单位长度，在A−B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH.设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2(平方单位)(0<S1<S2)，直接写出当S2≥3S1时t的取值范围．x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点．24.如图，已知二次函数y=−12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；(3)根据图象，直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．。

吉林省第二实验高新学校2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试题一、单选题1．互为相反数的两个数的和为（）A ．0B ．正数C ．负数D ．无法确定2．下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．2222x x x -=D ．()325x x =3．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A ．平移B ．轴对称C ．旋转D ．位似4．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京．”说明了大数之间的关系：1亿1=万⨯1万，1兆1=万⨯1万⨯1亿，1京1=万⨯1万⨯1兆．则1京为（）A ．2810B ．2410C ．2010D ．16105．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC V 是等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD 的高度，信号塔CD 对面有一座高15米的瞭望塔AB ，从瞭望塔顶部A 测得信号塔顶C 的仰角为53︒，测得瞭望塔底B 与信号塔底D 之间的距离为25米，设信号塔CD 的高度为x 米，则下列关系式中正确的是（）A ．15sin5325-=︒xB ．15cos5325-=︒xC ．15tan5325-=︒x D ．25tan5315=-︒x 7．以下尺规作图能得到OP 平分AOB ∠的是（）A ．只有①B ．只有②C ．①②D ．①②③8．验光师检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）度．A ．150B ．200C ．250D ．300二、填空题9．分解因式：22xy x y -=．10．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB 且与射线OA 交于点M ，另一把直尺压住射线OA 且与第一把直尺交于点P ，则OP 平分∠AOB ．若∠BOP ＝32°，则∠AMP＝°．11．若关于x 的方程20x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为．12．如图，扇形的半径2OA =，90AOB ∠=︒，C 是 AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ．若CD CE =，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留π）13．如图，ABC V 与DEF 位似，其位似中心为点O ，且23OB BE =，若ABC V 的周长为5，则DEF 的周长为．14．如图，AB 为圆O 的直径，C ，D 为圆O 上的点，连接OC ，连接AC ，BD 并延长交于点E ，且OC BD ∥，连接CD ．下列说法正确的是．①CDE A ∠=∠；②CE CD =；③30COA ∠=︒；④若12AB =，4AC =，DE BD 的值为27．三、解答题15．下面是小亮同学对分式的化简过程，请认真阅读并完成相应的问题．2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭2(2)3(1)11m m m m -⎡⎤=÷--⎢⎥--⎣⎦…第一步22(2)3(1)111m m m m m ⎡⎤--=÷-⎢⎥---⎣⎦…第二步22(2)2211m m m m m --++=÷--…第三步22(2)1122m m m m m --=⨯--++…第四步22(2)22m m m -=-++…第五步问题解答：(1)从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；(2)请写出正确的化简过程．16．如图，在OAB △中，OA OB =，O 与AB 相切于点C ．求证：AC BC =．17．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？18．如图，ABC ∆中，=AB AC ，以AC 为直径的O 与边AB 、BC 分别交于点D 、E ．过E 作直线与AB 垂直，垂足为F ，且与AC 的延长线交于点G ．(1)求证：直线FG 是O 切线.(2)若1BF =，2CG =，求O 半径.19．图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．ABC V 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的BC 边上确定一点D ，使得AD 平分ABC V 的面积；(2)在图②中的BC 边上确定一点E ，使得AE 平分BAC ∠；(3)点P 是边AC 上一点，在图③中的BC 边上确定一点F ，使得CP CF =．20．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①甲、乙两位同学得分的折线图：②丙同学得分：10，8，10，9，9，8，5，9，8，10③甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.78.7m 根据以上信息，回答下列问题：(1)m 的值为________；(2)若某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)若每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．请据此推断哪位同学最优秀，并说明理由．21．近日，小米7SU 汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量1y （占电池容量的%）与充电时间x （单位：h ）的函数图像是折线ABC ；用普通充电器时，汽车电池电量2y （占电池容量的%）与充电时间x （单位：h ）的函数图像是线段AD ．根据以上信息，回答下列问题：(1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为%；(2)求BC 段的函数解析式；(3)若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？22．【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，点A 是O 外一点，点P 在O 上，O 的半径为1，连结AP 并延长至点Q ，使得AP PQ ，当点P 在O 上运动一周时，试探究点Q 的运动路径．【问题解决】经过讨论，小组同学想利用中位线的知识解决问题：如图①，连接AO 并延长至点B ，使得AO OB =，连结OP BQ 、，由中位线的性质可推出点Q 的运动路径是以点B 为圆心、2为半径的圆．下面是部分证明过程：证明：连结AO 并延长至点B ，使得AO OB =，连结OP BQ 、．01当点P 在直线OA 外时，证明过程缺失02当点P 在直线OA 上时，易知22BQ OP ==．综上，点Q 的运动路径是以点B 为圆心、2为半径的圆．（1）请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】（2）在上述问题的条件下，记点M 是线段PQ 的中点，如图②．若点P 在O 上运动一周，则点M 的运动路径长为______．【拓展提升】（3）如图③，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ．点P 是平面内一点，2DP =，连结AP 并延长至点Q ，使得12PQ AP =，连结BQ CQ 、，则BCQ △面积的最大值是______．23．如图，在ABCD 中，4AB =，AD BD ==，点M 为边AB 的中点，动点P 从点A出发，沿折线AD DB -B 运动，连结PM ．作点A 关于直线PM 的对称点A '，连结A P '、A M '．设点P 的运动时间为t 秒．(1)点D 到边AB 的距离为__________；(2)用含t 的代数式表示线段DP 的长；(3)连结A D '，当线段A D '最短时，求DPA '△的面积；(4)当M 、A '、C 三点共线时，直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线22y x x c =++（c 是常数）经过点()2,2--．点A 、B 是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m 、m -，点C 的横坐标为5m -，点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，连结AB 、AC ．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求证：当m 取不为零的任意实数时，tan CAB ∠的值始终为2；(3)作AC 的垂直平分线交直线AB 于点D ，以AD 为边、AC 为对角线作菱形ADCE ，连结DE ．①当DE 与此抛物线的对称轴重合时，求菱形ADCE 的面积；②当此抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．。

吉林省第二实验学校高新校区2024-2025学年九年级上学期（六三制）第一次月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．2220x xy y ++=B ．2230x x -+=C ．21x x -= D ．20ax bx c ++=2．小明利用如图所示的量角器量出AOB ∠的度数，cos AOB ∠的值为（ ）A B C ．12 D 3．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．()221x -=-B ．()220x -=C ．()221x -=D ．()222x -=4．如图，直线123l l l ∥∥，632AC DE EF ===，，，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165 D ．1855．二次函数()20y ax bx c a =++≠在2x =时有最小值3，则这个函数的图象可以是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，四边形ABCD 中，90,12,5A AB AD ∠=︒==，点M 、N 分别为线段BC AB 、上的动点，点E 、F 分别为DM MN 、的中点，则EF 长度的可能为（ ）A ．2B ．2.3C ．4D ．77．如图，P 是ABCD Y 内一点，连结P 与ABCD Y 各顶点，EFGH Y 各顶点分别在边AP 、BP 、CP 、DP 上，且2HD PH =，HG CD ∥．若PEF !与PGH △的面积和为6，则ABCD Y 的面积为（ ）A ．108B ．54C ．18D ．128．在“探索二次函数()20y ax bx c a =++≠的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：()()()()01,21,41,32A B C D ，，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式2y ax bx c =++，则a b c ++的最大值等于（ ）A ．5-B ．23C ．2D ．5二、填空题9．已知23a b =，则a b= 10．若抛物线2y x x c =-+（c 是常数）与x 轴没有交点，则c 的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113AB A B =．若()9,3A ，则1A 点的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax a =+<与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线212y x =于点B 、C ，则线段BC 的长为．13．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB =．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为()1,P k -，且经过点()3,0A -，其部分图象如图所示，下面四个结论中，①0a <；②2b a =；③若点()2,M m 在此抛物线上，则0m <；④若点(),N t n 在此抛物线上且n c <，则0t >．所有正确结论的序号是．三、解答题15．解下列方程：(1)()()22232x x -=-(2)223x x +=16．社区利用一块矩形空地ABCD 建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知52m AD =，28m AB =，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x 米的道路．已知铺花砖的面积为2640m ．求道路的宽是多少米？17．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin370.60︒=，cos370.80︒=，tan370.75=°）18．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的三个顶点均在格点上，点D 为线段AC 的中点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中，在线段BC 上作点M ，连结DM ，使12DM AB =； (2)在图②中，在线段BC 上作点E ，连结DE ，使12DE AC =； (3)在图③中，在线段AB 上作点F ，连结DF ，使12DF AC =． 19．如图，在矩形ABCO 中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且点B 的坐标为()3,1-，将此矩形绕点O 顺时针旋转90︒得矩形DEFO ，抛物线24y ax bx =++经过B ，E 两点．(1)求此抛物线的函数关系式；(2)将矩形ABCO 向上平移，使得此抛物线平分线段BC ，则平移的距离为________． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD AF AE 的长．21．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y x bx =-+经过()4,0A ，点M 是该抛物线的顶点，将线段OA 绕着点A 顺时针旋转90︒得到AB ，取线段AB 中点C ，过点C 作y 轴的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D 、E ，连接DM 、MB 、BE ．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)求DE 的长；(3)直接写出四边形DEBM 的面积＝______．23．【课本再现】（1）正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形A B C O '''与正方形ABCD 的边长都等于6，都等于，如图①摆放时，重叠部分的面积是______；（2）（知识在探究）在正方形A B C O '''绕点O 旋转的过程中（如图②），上述重叠部分的面积有没有变化？请说明理由．【拓展延伸】如图③，四边ABCD 中，90,ABC ADC AB BC ∠=∠=︒=，边9,5AD DC ==，直接写出BD 的长______．24．在ABC V 中，90,30,18ACB AB BC ∠=︒==，点D 为AB 边的中点，点M 在线段CD 上，且2CM MD =，过点M 作MQ CB ⊥，交CB 于点Q ，连接MB ．(1)线段CD 的长为______；(2)求出MQB △的面积；(3)将MQB △以每秒一个单位的速度向右平移，当点M 在DCB △的内部时，设点M 的运动时间为t 秒①点M 到DCB △任意两边的距离相等时，求出t 的值． ②当MQB △被AB 边分成两部分的面积的比为1∶2时，直接写出t 的值．。

吉林省第二实验学校2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．2-B．1.3 C．0.4-D．0.62．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，将0.00000004用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．0.4×10﹣83．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程260-+=有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）x x mA．8 B．9 C．10 D．115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交MN长为半径画弧，两弧交于AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于12点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（）A．7 B．30 C．14 D．606．若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2则m的取值范围是（）A ．m ＜34B ．m ＞34C ．m ＜43D ．m ＞437．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为37°，同时测得BC ＝13米，则树的高AB （单位：米）为（ ）A ．13sin 37︒B ．13tan 37︒C ．13tan37°D ．13sin37°8．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数()120y x x=>与()60y x x -=<的图象上，点C 、D 在x 轴上，AB ，BD 分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．9二、填空题9．因式分解：229ab ac -=________．10．不等式组13352xx ⎧≥-⎪⎨⎪+<⎩的解集是______．11．如图，////AB CD EF ，若1,32AC BD CE ==，则DF =__________ ．12．如图，已知□ABCD ，以B 为位似中心，作□ABCD 的位似图形□EBFG ，位似图形与原图形的位似比为23，连结AG ，DG ．若□ABCD 的面积为24，则△ADG 的面积为____．13．如图，在矩形ABCD 中，5,3AB BC ==,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 _____ .14．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB 宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD ，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升___小时水位能由正常水位到达拱桥顶．三、解答题15．先化简，再求值：2(2)()(4)x y x y x y --++，其中1x =，15y =． 16．2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？17．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点（2，﹣3），（﹣1，12）． （1）求此二次函数的表达式；（2）若点A （m ，k ），B （n ，k ）在二次函数图象上，其中m ≠n ，当﹣2＜m ＜3时，则n 的取值范围为 ．18．如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，满足∠ABC＝90°且∠ACB＝45°，并画出△ABC．（2）点P为格点，在图②中请你借助给定的网格在线段AB上找到一个点Q，满足∠PQB ＝45°．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝，则菱形BEDF的周长为．20．某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.75.0（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）21．一个容积为240升的水箱，安装有A 、B 两个注水管，注水过程中A 水管始终打开，B 水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y （升）与时间x （分）之间的函数图象． ①在此次注满水箱的过程中，A 水管注水 分，B 水管注水 分． ②分别求A 、B 两水管的注水速度．（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B 水管应打开几分钟？（3）若同时打开A 、B 两注水管，且每隔2分钟B 水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？22．（几何感知）如图（1），在ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，点P 为线段AD 上一点，连接PB 、PC 得到有公共边的两个ABP △和APC △，求证：::ABP ACP S S BD DC =△△．（类比迁移）如图（2），在Rt ABC △中，点D 、E 、F 分别为线段BC 、AC 、AB 上的点，线段AD 、BE 、CF 交于点P ，若:1:2BD DC =，:1:1AE EC =，则:AF BF = ． （拓展迁移）如图（3），在Rt ABC △中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点P 为ABC 内部一点，且::5:15:12ABP ACP BCP S S S =△△△，则线段AP ＝ ．23．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点P 从点A 出发以每秒5个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒6个单位的速度向终点C 运动，连结PQ，点P绕点Q顺时针旋转90°得到点M，以P、Q、M为顶点作正方形PQMN，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示BP．（2）当△PQB为钝角三角形时，求t的取值范围．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为轴对称图形时，求出此时的t的值．（4）当△AMN是等腰三角形时，直接写出t的值．24．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m+1．（1）当m＝2时．①求函数顶点坐标；②当n≤x≤n+1时，该函数的最大值为3，求n的值．（2）当x≤2时，函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，求m的取值范围．（3）已知点P为二次函数上一点，点P的横坐标为﹣3m+2，点M的坐标为（2m，m），以PM为对角线构造矩形PQMN，矩形的各边与坐标轴垂直，当抛物线在矩形PQMN 内部的函数部分y随着x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．参考答案1．C 【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可． 【详解】 解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6-==-==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4-，故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．B 【分析】依题意，科学记数法，一般的将一个数表示为：a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤<，a 不为分数，n 为整数），即可求解； 【详解】由题知，依据科学记数法的定义：0.00000004可化成科学记数法的形式为：8410-⨯； 故选：B 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义及其基本形式，是基础题； 3．C 【分析】正方体的展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”的3种，“2−2−2型”的1种，“3−3型”的1种，综合判断即可． 【详解】解：A 、B 、D 均是正方体表面展开图；C 、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图． 故选：C ．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．4．A【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程260x x m-+=有两个不相等的实数根，∴()26410m∆=--⨯⨯>，解得：m＜9，m的值可能是：8．故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则240b ac∆=->，是解题的关键．5．A【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】解：由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠C=90°，CD=2，∴CD=DH=2．∵AB=7，∴S△ABD=12AB•DH=12×7×2=7．故选A．本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．D【分析】由“当x1＜x2时，y1＞y2”，利用一次函数的性质可得出4﹣3m＜0，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴4﹣3m＜0，∴m＞43．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7．C【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【详解】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=13米，∴tan C=AB BC，∴AB=BC•tan C=13tan37°．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．8．B 【分析】 设A （a ，12a），a ＞0，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD ，OE ，OC ，OF ，EF ，利用三角形的面积公式，结论可求． 【详解】解：设点A 的坐标为（a ，12a），a ＞0． 则OD ＝a ，OE ＝12a ． ∴点B 的纵坐标为12a． ∴点B 的横坐标为﹣2a．∴OC ＝2a．∴BE ＝2a．∵AB ∥CD ， ∴BEF DOF ，∴EF BE OF OD=＝12． ∴EF ＝13OE ＝4a ，OF ＝23OE ＝8a．∴114222BEF aS EF BE a ∆=⨯=⨯⨯＝1． 11822ODF S OD OF a a∆=⨯⋅=⨯⨯＝4．∴S 阴影＝S △BEF +S △ODF ＝1+4＝5． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图象上点的坐标的特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键． 9．()()33a b c b c +- 【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式计算即可． 【详解】原式()()22(3)33a b c a b c b c ⎡⎤=-=+-⎣⎦．故答案为：()()33a b c b c +-． 【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键． 10．31x -≤<- 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：13352xx ⎧≥-⎪⎨⎪+<⎩①②，解不等式①得：x ≥﹣3， 解不等式②得：x ＜-1，∴不等式组的解集是﹣3≤x ＜-1， 故答案为：﹣3≤x ＜-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 11．6 【分析】直接根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】////AB CD EF ， 12AC BD CE DF ∴==． 3BD =，6DF ∴=，故答案为：6． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是关键． 12．4 【分析】作BH ⊥CD 与CD 交于点H ，与GF 交于点I ，分别求出梯形CDGF 和梯形ABFG 的面积，再根据ADG ABCDGFCD ABFG S S S S =--△梯形梯形求解即可．【详解】作BH ⊥CD 与CD 交于点H ，与GF 交于点I∵四边形ABCD 是平行四边形，位似图形与原图形的位似比为23∴()11215223318CDGF S CD GF HI CD CD HB CD HB ⎛⎫=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭梯形，()1122522339ABFG S GF AB IB AB AB HB AB HB ⎛⎫=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭梯形∵□ABCD 的面积为24 ∴24ABCDSCD HB =⨯=∴()12023CDGF S CD GF HI =⨯+⨯=梯形，403ABFG S =梯形∴204024433ADG ABCD GFCD ABFG S S S S =--=--=△梯形梯形 故答案为：4．【点睛】本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质、梯形面积公式是解题的关键．13. 【详解】如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG=4，再由1122BCGS BC CG BG CM =⋅=⋅,即可求得CM=125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得95=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENM 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC==.考点：四边形与旋转的综合题.14．20【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()20y ax a=≠，()10,B b，()5,3D b+，然后根据题目条件求出函数解析式，即可求出结论．【详解】解：由题意，设抛物线的解析式为()20y ax a=≠，()10,B b，()5,3D b+，将()10,B b，()5,3D b+，代入()20y ax a=≠可得：100253a ba b=⎧⎨=+⎩，解得：1254ab⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：2125y x=-，()10,4B-，即：正常水位AB距离桥顶4米，∴40.220÷=（小时），故答案为：20．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出二次函数解析式是解题关键．15．9xy-；95-．【分析】首先利用整式乘法将代数式化简，化简后将1x=，15y=代入求值．【详解】解：原式222244(54)x xy y x xy y =-+-++22224454x xy y x xy y =-+---9=-xy ，当1x =，15y =时，原式199155=-⨯⨯=-． 【点睛】此题主要考查了整式乘除的化简求值，正确运用乘法公式化简，化简后代入求值是解题关键． 16．这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张． 【分析】设这一售票点在5月份售出的指定日票为x 张，则平日票为2x 张，然后根据平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，列出方程求解即可． 【详解】解：设这一售票点在5月份售出的指定日票为x 张，则平日票为2x 张， 由题意得：2600040000302x x-=， 解得：200x =，经检验200x =是原方程的解， ∴2400x =，答：这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程求解．17．（1）265y x x =-+；（2）38n <<． 【分析】（1）把点（2，﹣3），（﹣1，12）代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出二次函数的对称轴为直线632x -=-=，由题意可得A 、B 两点关于二次函数对称轴对称，由此进行求解即可 【详解】解：（1）∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点（2，﹣3），（﹣1，12），∴423112b c b c ++=-⎧⎨-+=⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为265y x x =-+； （2）∵二次函数的解析式为265y x x =-+， ∴二次函数的对称轴为直线632x -=-=， ∵点A （m ，k ），B （n ，k ）在二次函数图象上， ∴A 、B 两点关于二次函数对称轴对称， ∵﹣2＜m ＜3， ∴38n <<， 故答案为：38n <<． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的对称性和待定系数法． 18．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）只需要利用勾股定理和勾股定理的逆定理得到ABBC ==，AC =AB BC =，222AB BC AC +=，即可求解；（2）如图所示，连接BC ，CD ，AD ，连接AC ，先证明四边形ABCD 是正方形，得到∠ABC =45°，然后证明四边形ACPE 是平行四边形，得到PE ∥AC ，则∠PQB =∠CAB =45°． 【详解】解：（1）如图所示：AB =BC AC = ∴AB BC =，222AB BC AC +=， ∴∠ABC =90°，∠BAC =∠ACB ， ∴∠ACB =45°，∴△ABC即为所求；（2）如图所示，连接BC，CD，AD，连接AC，AE，CP，连接PE与AB交于Q即为所求===，∠ABC=90°，同（1）原理可证AB BC CD AD∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=45°，利用勾股定理可知AC PE===CP AE===，∴四边形ACPE是平行四边形，∴PE∥AC，∴∠PQB=∠CAB=45°【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正方形的性质与判定，平行四边形的性质与判定解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．（1）见解析；（2）24【分析】（1）先证明四边形BEDF是平行四边形，然后根据平行线的性质得到∠EDB=∠CBD，再由角平分线的定义即可得到∠EDB =∠EBD ，则BE =DE ，由此即可证明；（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，由∠C =45°，可得△DHC 是等腰直角三角形，即DH =CH ，即可用勾股定理求出3DH =，再由菱形的性质可求出∠DFH =30°，则利用含30度角的直角三角形的性质即可得到DF =2DH =6，由此求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，∵DE ∥BC ，DF ∥AB ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∠EDB =∠CBD ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD ， ∴∠EDB =∠EBD ， ∴BE =DE ，∴四边形BEDF 是菱形；（2）如图所示，过点D 作DH ⊥BC 于H ， ∴∠DHC =∠DHF =90°， ∵∠C =45°，∴△DHC 是等腰直角三角形， ∴DH =CH ，∵(222218DH CH CD +===，∴2218DH =， ∴3DH =，∵四边形BEDF 是菱形，∠BED =150°， ∴∠BFD =150°，DF =DE =BE =BF ， ∴∠DFH =30°， ∴DF =2DH =6，∴菱形BEDF 的周长=DF +DE +BE +BF =24．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质与判定．20．（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=4.7 4.8=4.752；（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，答：选用平均数进行估算，这2000箱荔枝共损坏了500千克；（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．21．（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）283；（3）13【分析】（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B 水管的注水速度； （2）设B 水管应该打开x 分钟，然后根据题意列出方程求解即可；（3）先求出打开A 水管3分钟和B 水管2分钟的注水量为3618254⨯+⨯=升，由24054424÷=，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案． 【详解】解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A 水管打开，8-16分钟内，A 水管和B 水管同时打开，∴A 水管注水16分钟，B 水管注水8分钟， 故答案为：16；8；②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A 水管注水，一共注水48升， ∴A 水管的注水速度=48÷8=6升/分； ∴16分钟内A 水管一共注水=6×16=96升， ∴B 水管在8-16分钟内注水=240-96=144升， ∴B 水管的注水速度=144÷8=18升/分 （2）设B 水管应该打开x 分钟， 则由题意得：12618240x ⨯+=， 解得283x =， ∴B 水管应该打开283分钟， 答：B 水管应该打开283分钟； （3）打开A 水管3分钟和B 水管2分钟的注水量为3618254⨯+⨯=升， ∵24054424÷=，∴注满水箱可以打开A 水管3分钟和B 水管2分钟循环四次， ∴循环四次花费的时间3412=⨯=分， ∴循环四次后还要注水的量为24升， ∵()241861÷+=分， ∴还需要注水的时间为1分， ∴一共需要注水的时间=12+1=13分，答：注满此空水箱需要13分钟． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 22．（1）证明见解析；（2）2:1；（3【分析】（1）过点B 作BH AD ⊥于H ，过点C 作CK AD ⊥于K ，易证得BD BH DC CK =，ABP ACP S BHS CK=△△，从而结论得证；（2）过点A 作//AG BC 与BE 交于G ，连接CG ，通过:1:1AE EC =易得平行四边形ABCG ，通过对边平行，可得BFP GCP ∽△△，BDP GAP ∽△△，所以可得BF BP BDCG PG AG==，通过:1:2BD DC =进而求得结论；（3）过点P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，通过勾股定理求得5AC =，已知::5:15:12ABP ACP BCP S S S =△△△，利用此条件可以设参数，表示面积，进而表示各线段的值，在Rt ADP 与Rt AFP 中通过勾股定理建立方程，求得参数的值，最后代回可求得AP 的值． 【详解】证明：（1）过点B 作BH AD ⊥于H ，过点C 作CK AD ⊥于K ， ∴90BHD CKD ∠=∠=︒， 又∵BDH CDK ∠=∠， ∴BDH CDK ∽△△， ∴BD BHDC CK=， 由已知得：12ABP S AP BH =⋅△，12ACP S AP CK =⋅△, ∴1212ABPACPAP BHS BH S CK AP CK ⋅==⋅△△，∴ABP ACP S BDS DC=△△， 即::ABP ACP S S BD DC =△△．解：（2）过点A 作//AG BC 与BE 交于G ，连接CG ，∴AGE CBE ∽△△， ∴11AG AE CB CE ==， ∴AG CB =，∴四边形ABCG 为平行四边形，∴//AB GC ，AB GC =，AG BC =，∴BFP GCP ∽△△， ∴BF BP CG PG=， ∵//AG BC ，∴BDP GAP ∽△△， ∴BD BP AG PG =， ∴BF BD CG AG =， ∴BF BD AB BC =， ∵12BD DC =， ∴13BD BC =， ∴13BF AB =， ∴12BF AF =， 即:2:1AF BF =，故答案为：2:1．（3）过点P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，12ABP S AB PD =⋅△，12ACP S AC PF =⋅，12BCP S BC PE =⋅△， ∵::5:15:12ABP ACP BCP S S S =△△△，∴设5ABP S t =△，15ACP S t =△，12BCP S t =△，在Rt ABC △中，AC∵3AB =，4BC =，∴5AC ， ∴152AB PD t ⋅=，1152AC PF t ⋅=，1122BC PE t ⋅=， ∴103PD t =，6PF t =，6PE t =， ∴PE PF =，又∵PC PC =，∴Rt Rt (HL)PFC PEC ≌△△，∴FC EC =，∴四边形BEPD 为矩形， ∴103BE PD t ==，6BD PE t ==，∴36AD AB BD t =-=-，1043EC BC BE t =-=-， ∴1043FC t =-， ∴10105(4)133AF AC FC t t =-=--=+， 在Rt ADP 与Rt AFP 中，22222AD DP AP AF PF +==+, ∴22221010(36)()(1)(6)33t t t t -+=++， 解得：316t =， ∴158AD =，58DP =，∴AP ==即AP =【点睛】本题是与三角形有关的综合问题，通过面积法求得线段的比，利用相似三角形转化线段比例关系，利用勾股定理建立方程求得参数，是解题的关键．23．（1）105t -；（2）当203t <<时三角形PQB 是以∠PQB 为钝角的钝角三角形；当32225t <<时三角形PQB 是以∠CPB 为钝角的钝角三角形；（3）综上所述，当23t =或4035t =或85t =时，正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为轴对称图形；（4）综上所述：当43t =或85t =或4825t =时，三角形AMN 是等腰三角形【分析】（1）根据题意可得5AP t =，然后利用勾股定理求出10AB =，由此求解即可 （2）由题意得△PQB 为钝角三角形时，当Q 没有到达C 点时只有∠PQB 为钝角时才满足条件，因此只需要求出∠PQB 为直角时的临界条件即可得到答案；当Q 到达C 点时，只有∠CPB 为钝角时才满足条件，因此只需要求出∠CPB 为直角时的临界条件即可得到答案； （3）分N 在A 点上方和N 在A 点下方，根据轴对称图形的定义进行讨论求解即可；（4）分N 在A 点上方，由于∠ANM 是钝角，只有AN =MN 这种情况，由此进行求解即可；当N 在A 点下方，分别讨论当AM =MN 时，当AN =MN 时，当AM =AN 时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意得5AP t =，∵在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴10AB ==，∴105BP AB AP t =-=-；（2）当Q 没有到达C 点，∠PQB 为直角时，由题意得6BQ t =，∵∠ACB =∠PQB =90°，∠B =∠B ，∴△PQB ∽△ACB ， ∴BQ PB BC AB =即6105610t t -=， 解得23t =， ∴当203t <<时三角形PQB 是以∠PQB 为钝角的钝角三角形；当Q 到达C 点，∠CPB 为直角时，同理可证△CPB ∽△ACB ∴BP BC BC AB =即1056610t -=， 解得3225t =， ∴当32225t <<时三角形PQB 是以∠CPB 为钝角的钝角三角形； 综上所述，当203t <<时三角形PQB 是以∠PQB 为钝角的钝角三角形；当32225t <<时三角形PQB 是以∠CPB 为钝角的钝角三角形；（3）当N 在A 点上方时：当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为轴对称图形时，此时正好是PQ ⊥BC ，∵四边形PQMN 是正方形，∴∠MPQ =90°，又∵∠PQC =90°，∠ACB =90°，∴四边形PECQ 是矩形，为轴对称图形，即此时符合题意，由（2）可知此时23t =如图所示，当点CP 平分∠ACB 时，∵∠ACB =90°，∴∠KCP =45°，又∵四边形PCMN 是正方形，∴∠KPC =90°，∴三角形KCP 是等腰直角三角形，过点P 作PD ⊥AC ， ∴()11=22ABC S AC BC AC BC PD ⋅=+⋅△，∴24=7 PD，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△ADP∽△ACB，∴PD APBC AB=即2457610t=，解得4035t=；当N在A点下方时，如图所示，当AP=AC时，∴∠ACP=∠APC∵四边形PCMN是正方形，∴MN∥PC，∴∠ADE=∠ACP，∠AED=∠APC，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴CD=PE，∴此时四边形PEDC是等腰梯形是轴对称图形，∴AP=AC=8=5t,∴85t=；综上所述，当23t=或4035t=或85t=时，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为轴对称图形；（4）如图所示，当N在A点上方时，过点N作NE⊥AB于E，过点Q作QD⊥AB于D，∵∠ANM＞90°，∴此时只有AN=MN才能满足三角形ANM是等腰三角形，∵四边形PQMN是正方形，∴NP=MN=PQ，∠NPQ=90°，∴AN=PN，∴1522 AE EP AP t===，∵∠ENP+∠NPE=∠NPE+∠QPD=90°，∴∠ENP=∠DPQ，又∵∠NEP=∠PDQ=90°，NP=PQ，∴△NEP≌△PDQ（AAS），∴PE=QD，∵∠QDB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△QDB∽△ACB，∴BQ DQAB AC=即6108t DQ=∴24552 DQ t PE t===，解得0t=不符合题意；当N在A点下方时，此时Q点已经到达C点（临界点为当QP⊥AB时，点N恰好在AB上），如图所示，当AM=MN时，∵四边形PCMN是正方形，∴MN=MC，∴AM=CM，过点M作MD⊥AC于D，过点P作PE⊥BC于E∴∠PEC=∠MDC=90°，142== CD AC，∵∠MCD+∠ACP=∠PCE+∠ACP，∴∠MCD=∠PCE，又∵MC=PC，∴△MCD≌△PCE（AAS），∴CE=CD=4，∴BE=2，∵∠PEB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△PEB∽△ACB，∴BE BPBC AB=即2105610t-=∴43t=，如图所示：当AM=AN时，∴∠ANM=∠AMN，∵四边形PCMN是正方形，∴MC=NP，∠NMC=∠MNP，∴∠AMC=∠ANP，∴△AMC≌△ANP（SAS），∴AP=AC=8，∴58t=，解得85t=；如图所示：当AN=MN时，∵四边形PCMN是正方形，∴MN=PN，∴AN=PN，∴AD=PD过点N作ND⊥AB于D，过点C作CE⊥AB于E，同理可证△NDP≌△PEC（AAS），∴AD=PD=CE，∵1122ABCS AB CE AC BC=⋅=⋅△，∴245AC BCAD PD CEAB⋅====，∴4855AP t==，∴4825t=；综上所述：当43t=或85t=或4825t=时，三角形AMN是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）①()1,4；②2n =或1n =-；（2）1m 或0m =或43m -<≤-；（3m <≤【分析】（1）①根据顶点坐标的计算公式计算即可；②分两种情况讨论，根据二次函数的图象性质计算即可；（2）分三种情况讨论，再根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2，列不等式组即可；（3）先求解y m =时，横坐标的值，根据点P 和点M 横坐标的位置及二次函数的图象性质列不等式组即可；【详解】（1）当m ＝2时，函数解析式为2y x 2x 3=-++， ①2122b x a ， 24124444ac b y a ---===-， ∴顶点坐标是()1,4；②∵2y x 2x 3=-++,10a =-<，∴开口方向向下，对称轴为：1,x =当1n >时，则x n =时，2233y n n =-++=，此时函数值最大，220,n n ∴-=解得：2n =（0n =舍去），当11n +<，即0n <时，∴1x n =+时，3y =最大，∴()()212133n n -++++=，解得：1n =-（1n =舍去）综上：2n =或1n =-；（2）221,y x x m =-+++()()2241148,m m ∴=-⨯-⨯+=+当480m +>即2m >-时，如图，当2x =时，1,y m =+根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2可知，12,m +>1,m ∴>m ∴的范围是 1.m >当1x =时，22,y m =+= 此时符合题意，则0,m =当当480m +<即2m <-时，如图，根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2可知，同理可得：2212m m +>-⎧⎨+≤-⎩解得：43,m -<≤-所以m 的范围是：4 3.m -<≤-综上：1m 或0m =或4 3.m -<≤-（3）∵点P 的横坐标为﹣3m +2，点M 的坐标为（2m ，m ），以PM 为对角线构造矩形PQMN ，矩形的各边与坐标轴垂直，抛物线在矩形PQMN 内部的函数部分y 随着x 的增大而增大，且对称轴1x =，开口向下，当221y m x x m ==-+++时，则2210,x x --=解得：1211x x ==如图，当点P 横坐标在点M 的右侧时，则211321m m ⎧≤⎪⎨<-+<⎪⎩此时不等式组无解，当点P 在点M 的左侧时，则321121m m ⎧-+<⎪⎨≤≤⎪⎩m <≤m <≤【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，二次函数的图象与性质，不等式组的解法，清晰的分类讨论是解题的关键．。

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在0，，2，-3中，最大的数是（）A. 0B.C. 2D. -32.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 长方体3.下列语句中正确的是（）A. 直径是弦，弦是直径．B. 相等的圆心角所对的弦相等C. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D. 三点确定一个圆4.若要得到函数y=（x+1）2+2的图象，只需将函数y=x2的图象（）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）A. 52°B. 57°C. 66°D. 78°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）A. 34°B. 46°C. 56°D. 66°7.若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为______cm．10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是______ ．11.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，该圆弧所在的圆心D点坐标为______．12.抛物线y=x2+x+2的图象上有三个点（-3，a）、（-2，b）、（3，c），则a、b、c的大小关系是______（用“＜”连接）．13.如图，I是△ABC的内心，∠B=60°，则∠AIC=______．14.如图，抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连结AB，以AB为边向右做平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD=60°，则平行四边形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）15.在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．四、解答题（本大题共9小题，共69.0分）16.先化简，再求值：÷x，其中x=3．17.某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元，求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率．18.图①、②、③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、C在格点上．在给定的网格中按要求画图，所面图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC；（2）在图②中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，且△ACD的面积为8；（3）在图③中作一个口ACMN，使口ACMN的面积为（1）中△ABC面积的2倍．19.如图，已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象交于A（-1，0）、B（2，-3）两点．（1）求m的值和二次函数的表达式．（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC长．21.已知二次函数y=x2+2x+3．（1）利用配方：将y=x2+2x+3化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出抛物线的顶点坐标；（2）当-1＜x＜3时，请直接写出函数值y的取值范围．22.【发现问题】（1）如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是______．（2）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F．①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；②图2中∠AFB的度数是______．【探究拓展】（3）如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系．23.如图，已知抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使S△BDE：S△BEF=2：3，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．24.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（y，-x）；当x≥0时，点P的变换点P'的坐标为（-x，y）．（1）点A（1，2）的变换点A'的坐标是______；（2）点B（-2，3）的变换点B′在反比例函数y=的图象上，则k=______，∠BOB'的大小是______°；（3）点P在抛物线y=-（x-2n）2+3上，点P的变换P′的坐标是（-4，-n），求n 的值．（4）点P在抛物线y=-x2-4x+1的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N，设点P的横坐标为m，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵2＞＞0＞-3，∴在0，，2，-3中，最大的数是2．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】C【解析】解：A、直径是圆中特殊的弦，它经过圆心，但弦不一定是直径，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项不符合题意；C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本选项符合题意；D、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意．故选：C．根据圆的有关知识进行分析，从而得到答案．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：∵==，∠COD=38°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=66°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°-66°）=57°．故选B．6.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=34°，∴∠ABD=34°∴∠BAD=90°-∠ABD=56°，故选：C．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由∠ACD=34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】B【解析】解：∵b＜0，∴一次函数y=ax+b图象与y轴的负半轴相交，故排除A、C选项，B、D选项中，一次函数图象经过第一三象限，∴a＞0，二次函数开口向上，故D选项不符合题意，∵a＞0，b＜0时，对称轴x=-＞0，B选项符合题意．故选：B．根据b＜0，可以判断一次函数图象与y轴的负半轴相交，根据选项可得只有B、D符合，再根据一次函数图象经过一三象限，判断出a＞0，所以二次函数图象开口向下，再利用二次函数的对称轴进行验证即可进行选择．本题考查了同一坐标系中一次函数图象与二次函数图象的关系，根据一次函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．8.【答案】A【解析】解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，连接OM，如图，∵AC为圆的切线，∴OM⊥AC，∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴OM∥BC，且O为AB中点，∴OM为△ABC的中位线，∴OM=BC=3，同理可得PO=AC=4，∴PQ=OP-OQ=4-3=1，故选：A．当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，连接OM，分别利用三角形中位线定理可求得OM和OP的长，则可求得PQ的最小值．本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ最得最小值时点P的位置是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：作OC⊥AB于C点，利用垂径定理可知，AB=2BC，∴BC=4cm，再利用勾股定理可知，CO2+BC2=BO2，CO==3，圆心O到AB的距离CO为3cm．利用垂径定理和勾股定理可解．本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．10.【答案】136°【解析】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°，故答案为：136°．根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形计算即可．本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11.【答案】（2，0）【解析】解：由垂径定理得到圆的圆心D点的坐标为D（2，0），故答案为：（2，0）；根据垂径定理得到圆的圆心D点的坐标．本题考查垂径定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】b＜a＜c【解析】解：把（-3，a）、（-2，b）、（3，c）分别代入抛物线y=x2+x+2得，a=9-3+2=8，b=4-2+2=4，c=9+3+2=14；因此有b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．把（-3，a）、（-2，b）、（3，c）分别代入抛物线y=x2+x+2求出a、b、c的值，进而得出大小关系．考查二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法，有时也可以根据二次函数的增减性做出判断．13.【答案】120°【解析】解：∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°-60°=120°故答案为120°．根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解．本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形年内切圆的性质．14.【答案】2【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，），又∵四边形ABDE是平行四边形，点D在抛物线的对称轴上，点A和点E关于对称轴对称，∴BD=AE=2OB，∵OA=，∠ABD=60°，∠AOB=90°，∴OB=1，∴BD=2，∴平行四边形的面积为：2×=2，故答案为：2．根据题意，可以求得点A的坐标，然后根据平行四边形的性质和二次函数的性质，可以求得OA和BD的长，从而可以求得平行四边形ABDE的面积．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-5）2+3，将点（0，）代入可得：=a （0-5）2+3，解得：a=-，故抛物线的解析式为：y=-（x-5）2+3．（2）当y=0时，-（x-5）2+3=0，解得：x1=5-3（舍去），x2=5+3，即ON=5+3，∵OC=6，∴CN=3-1（米）．（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时-（m-5）2+3=2.4，解得：m1=2，m2=8，∵运动员接球高度不够，∴2＜m＜8，∵OC=6，乙运动员接球时不能触网，∴m的取值范围为：6＜m＜8．【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x-5）2+3，将点（0，）代入可得出a的值，继而得出抛物线解析式；（2）令y=0，可得出ON的长度，由NC=ON-OC即可得出答案．（3）先计算出刚好接到球时m的值，从而结合所给图形可得出运动员接球高度不够m 的取值范围．本题考查了二次函数的应用，涉及了利用待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是建立直角坐标系，将实际问题转化为数学模型，难度一般．16.【答案】解：原式=-÷x=-1==，当x=3时，原式==1．【解析】直接分解因式，进而利用分式的混合运算法则化简，再把已知代入求出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．17.【答案】解：设该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率为20%．【解析】设该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率为x，根据该企业2016年及2018年的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图①所示：△ABC即为所求；（2）如图②所示：△ACD即为所求；（3）如图③所示：平行四边形ACMN即为所求．．【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）直接利用等腰三角形的性质分析得出答案；（3）直接利用平行四边形的性质分析得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．19.【答案】解：（1）将点A（-1，0）代入y1=-x+m，则m=-1，∴y1=-x-1，将点A（-1，0）、B（2，-3）代入y2=ax2+bx-3，∴a=1，b=-2，∴y2=x2-2x-3；（2）由图象可得，y1＞y2时，-1＜x＜2．【解析】（1）将点A（-1，0）、B（2，-3）代入y2=ax2+bx-3，将点A（-1，0）代入y1=-x+m分别求解即可；（2）由图象可得，y1＞y2时，-1＜x＜2．本题考查二次函数和一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．20.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AC于H，如图，则AH=CH，∵∠BAC=60°，∴∠2=30°，在Rt△ADE中，DE=AD=2，易得四边形ODEH为矩形，∴OH=DE=2，在Rt△OAH中，∵∠OAH=60°，∴AH==，∴AC=2AH=．【解析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到DE⊥OD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）作OH⊥AC于H，如图，利用垂径定理得到AH=CH，再在Rt△ADE中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=AD=2，易得四边形ODEH为矩形，所以OH=DE=2，然后在Rt△OAH中计算出AH，从而计算2AH即可得到AC的长．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．21.【答案】解：（1）由题意可得：y=x2+2x+3=-（x-2）2+5，顶点坐标为：（2，5）；（2）当-1＜x＜3时，当x=-1，y=，则y的取值范围为：＜y≤5．【解析】（1）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标得出答案；（2）直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围．此题主要考查了二次函数的性质以及配方法求其顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．22.【答案】AD=BE60°【解析】解：（1）∵△CAB和△CDE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∴AD=BE，故答案为：AD=BE；（2）如图2中，①∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠ACD=∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACO=60°，∴∠AFB=60°，故答案为60°；（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．理由：如图3中，∵∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE，=，∴△ACD∽△BCE，∴=，∠CBF=∠CAF，∴AD=BE，∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF，∴∠AFB=∠ACB=45°．（1）由等腰三角形的性质可求解；（2）①由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE；②由全等三角形的性质可得∠ACD=∠CBF，即可解决问题．（3）结论：∠AFB=45°，AD=BE．证明△ACD∽△BCE，可得=，∠CBF=∠CAF，由此即可解决问题．本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）令y=0，则x=-1或5，令x=0，则y=5，故点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）抛物线的对称轴为：x=2，点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，直线BC的表达式为：y=-x+5，当x=2时，y=3，故点P（2，3）；（3）设点D（x，-x2+4x+5），则点E（x，-x+5），S△BDE：S△BEF=2：3，则，即：=，解得：m=或5（舍去5），故点D（，）；（4）设点M（2，m），而点B、C的坐标分别为：（5，0）、（0，5），则MB2=9+m2，MC2=4+（m-5）2，BC2=50，①当MB为斜边时，则9+m2=4+（m-5）2+50，解得：m=7；②当MC为斜边时，同理可得：m=-3；③当BC为斜边时，同理可得：m=6或-1；综上点M的坐标为：（2，7）或（2，-3）或（2，6）或（2，-1）．【解析】（1）令y=0，则x=-1或5，令x=0，则y=5，即可求解；（2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P 为所求，即可求解；（3）S△BDE：S△BEF=2：3，则，即：=，即可求解；（4）分MB为斜边、MC为斜边、BC为斜边三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．24.【答案】（-1，2） 6 90【解析】解：（1）x=1＞0，故点A′（-1，2），故答案为：（-1，2）；（2）-2＜0，则点B′的坐标为：（3，2），k=2×3=6，点B（-2，3）的变换点B′相当于点B围绕原点旋转了90°，故答案为：6，90；（3）点P（4，-n）的变换P′的坐标是（-4，-n），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：n=或1；（4）点P的横坐标为m，则点P（m，n），n=-m2-4m+1，①当m≥0时，此时点P、P′关于y轴对称，故正方形PMP'N的对角线MN垂直于x轴，故m≥0；②当m＜0时，则点P′（n，-m），若PP′⊥x轴，则点P、P′的横坐标相等，即n=m，故n=-m2-4m+1=m，解得：m=（正值已舍去）；若MN⊥x轴，则PP′∥x轴，则P、P′的纵坐标相等，即n=-m，即n=-m2-4m+1=-m，解得：m=-（正值已舍去）；综上，m的取值范围为：m≥0或m=或m=-．（1）x=1＞0，故点A′（-1，2），即可求解；（2）-2＜0，则点B′的坐标为：（3，2），k=2×3=6，点B（-2，3）的变换点B′相当于点B围绕原点旋转了90°，即可求解；（3）点P（4，-n）的变换P′的坐标是（-4，-n），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：n=或1；（4）分m≥0、m＜0两种情况，分别求解即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、变换点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年吉林省第二实验学校中考二模试卷初中数学一.选择题(每题3分，共24分)1．在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是〔〕A．－1 B．0 C．1 D．22．以下各电视台的台标中，是中心对称图形的是〔〕3．M()-23，，那么点M关于x轴对称的点的坐标是( )A、〔－2，－3〕B、〔2，3〕C、〔2，－3〕D、〔3，－2〕4．以下一组几何体的俯视图是以下图中的( )5、把不等式组110xx+⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A B C D6、全体学生年龄的频数分布直方图．依照图中提供的信息，全班学生年龄的众数和中位数分不为〔〕．A．14，15 B．15，15C．14，14 D．15，147．如图，点A的坐标为〔1，0〕，点B在直线y=－x 上运动，当线段AB最短时，点-1 1 -1 1 1ABO xyB 的坐标为〔 〕 A ．〔0，0〕 B ．〔21,21-〕 C ．〔22,22-〕 D ．〔21,21- 〕 8．在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，⊙A 的半经为2，假设以C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半经为：( )A ．11B ．12C ．15D ．11或15 二．填空题〔每题3分，共18分〕9．2007年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中讲到，全部免除西部地区和部分中部地区农村义务教育时期5200 0000名学生的学杂费，全部免除学杂费的学生人数用科学记数法表示为 名。

10．分解因式： 32x －27＝ ．11．如图是一个正方体的展开图，假如正方体相对的面上标注的数相等，那么x+y= .12．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，假设∠B=55°，那么∠BDF= 。

13、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 差不多上⊙O 上一点，那么∠C+∠D= ； 14．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估量步行不能准时到达，因此他改乘出租车赶往考场，他的行程与时刻关系如下图，那么他到达考场所花的时刻比一直步12题C DEO2xy8 8810ABCD行提早了分钟三．解答题〔每题5分，共20分〕 15．：a =2，求〔1+11 a 〕·〔a 2－1〕值． 16．北京2018奥运会吉祥物是〝贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮〞，如图，现将3张分不印有〝欢欢、迎迎、妮妮〞这3个吉祥物图案的卡片〔卡片的形状大小一样，质地相同〕放入盒子。