中考数学利润问题专题训练(一)

6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于 70元/kg，也不得低于

利润问题专题训练

1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140 - 2x

⑴写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的销售价x间的函数关系式；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

2、某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价， 且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y (件)

与销售单价x (元)符合一次函数y kx b，且x 65时，y 55 ； x 75时，y 45 •

( 1)求一次函数 y kx b 的表达式；

(2)若该商场获得利润为 W元，试写出利润 W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大 利润是多少元？

(3)若该商场获得利润不低于 500元，试确定销售单价 x的范围.

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调

查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件•若设降价价格为 x元：

( 1)设平均每天销售量为 y 件，请写出 y 与 x 的函数关系式 .

( 2)设平均每天获利为 Q 元，请写出 Q 与 x 的函数关系式 .

( 3)若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元 ?

( 4)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在 1200元以上?

4、某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平 均每天销售

90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱．

(1) 求平均每天销售量 y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式.

(2) 求该批发商平均每天的销售利润 w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式.

( 3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

5、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的 降价措施 .调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4台．

(1) 假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)

(2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

(3) 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

30元/kg •市场调查发现，单价定为 70元时，日均销售60kg;单价每降低1元，日均多售出2kg •在销售过程中，每天还要支出其他 费用500元(天数不足一天时，按整天计算)•设销售单价为x元，日均获利为y元.

(1) 求y关于x的二次函数表达式，并注明 x的取值范围. b 4ac b2

(2) 将(1)中所求出的二次函数配方成 y=a (x+ ) 2+ 的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利 2a 4a

最多？是多少？

(3) 若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？

7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5元，该店每天固定支出费用为 600元(不含套餐成本)•若每份售

价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少 40份•为了便于结算，每份套餐的 售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出 )

(1) 求y与x的函数关系式；

(2) 若每份套餐售价不超过 10元，要使该店日净收入不少于 800元，那么每份售价最少不低于多少元？

(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入•按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多

少？

8、某宾馆有相同标准的床位 100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过 10元，床位可以全部租岀；当床价高

于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账， 床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是 575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。

(1 )求Y与X的函数关系式；

(2)宾馆所订价为多少时，纯收入最多？

(3 )不使宾馆亏本的最高床价是多少元？

9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 20元/千克收购了这种野生菌 1000千克存放入冷库中，据预测，该野

生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支岀各种费用合计 310元，而且这类野生菌在冷库中最

多保存160元，同时，平均每天有 3千克的野生菌损坏不能出售.

(1) 设x到后每千克该野生菌的市场价格为 y元，试写岀y与x之间的函数关系式.

(2) 若存放x天后，将这批野生菌一次性岀售，设这批野生菌的销售总额为 P元，试写岀P与x之间的函数关系式.

(3) 李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 W元？

10•某商场经营一批进价为 2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价 X元与销售量Y件之间有如下关系:

X 3 5 9 11

Y 18 14 6 2

(1) 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描岀实数对( X,Y )对应点；猜测并确定日销售量 Y (件)与日销售单价 X元之间的 函数关系式，并画岀图象。 （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为 P元，根据日销售规律：

① 试求日销售利润P （元）与销售单价 X （元）之间的数关系式，并求出日销售单价 X为多少时，才能获得最大日销售利润

② 试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；

11 •某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件•为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广 告•根据经验，每年投入的广告费是 x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下

表：

（1） 求y与x的函数表达式；

（2） 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写岀年利润 S （10万元）与广告费x （10万元）函数表达式;

（3） 如果投入的广告费为 10万元〜30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

12、某服装公司试销一种成本为每件 50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件 70元，试销中销售量y （件）

与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）

（1） 求y与x之间的函数关系式；

（2） 设公司获得的总利润（总利润=总销售额 -总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写岀自变量 x的取值范围；根据题意 判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

13•某公司推岀了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该 公司年初以来累积利润 s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前 t个月的利润总和s与t之间的关系）。

根据图象提供的信息，解答下列问题：

1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s （万元）与销售时间t （月）之间的关系式；

2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到 30万元；

（3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？

s＜万元）f x

（10万元） 0 1 2

y 1 1 • 5 1 • 8

14、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查•调查发现这种水产品的

3

每千克售价 y （元）与销售月份 x （月）满足关系式 y x 36，而其每千克成本 y2 （元）与销售月份 x （月）满足的

8

函数关系如图所示.

（1） 试确定b、c的值；

（2） 求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式；

（3） “五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

15、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市 后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。

注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本 数，图乙反映的是二次函数。

（1） 求岀售价与月份函数关系式

（2） 成本与月份的函数关系式

（3） 由“收益=售价一成本”，求岀收益与月份的函数关系式，并求这个函数的最大值。

16、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴•规定每购买一台 彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y （台）与补贴款额 x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系•随着

补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z （元）会相应降低且 Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函

数关系. 6月份最低，其中图甲反映的是一次函 图②

在政府未岀台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

在政府补贴政策实施后，分别求岀该商场销售彩电台数 y和每台家电的收益 Z 与政府补贴款额x之间的函数关系式;

要使该商场销售彩电的总收益 W （元）最大，政府应将每台补贴款额 x定为多少？并求出总收益 w的最大值.

17、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预 测，种植树木的利润 丫4与投资量X成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 y2与投资量X成二次函数关系，如图12-② 所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润 与y2关于投资量x的函数关系式;

（2）如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少?

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(3)

18、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售

1

量x （件）的函数关系式为y = ----- X+ 150，成本为20

100

（元）（利润=销售额一成本一广告费）•若只在国外销售, 方案中选择一种进行销售•若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销

元/件，无论销售多少，每月还需支岀广告费 62500元，设月利润为 w内