概率大题训练总结(高考经典概率问题文科)
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1 1（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随
机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
（参考数据：2222222981026109466，
236112136472222222）
2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
2 3已知向量1,2a，,bxy．
（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1ab的概率；
（2）若实数,xy1,6，求满足0ab的概率．
4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
3 5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：
（1）若第六、七、八组的频数t、m、
n为递减的等差数列，且第一组与第八组
的频数相同，求出x、t、m、n的值；
（2）若从第一组和第八组的所有星期
中随机抽取两个星期，分别记它们的平均
温度为x，y，求事件“||5xy”的概率．
6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,
求分数不小于90分的概率.
气温（℃） 频数 频率
[5,1] x 0．03
[0,4] 8
[5,9] 12
[10,14] 22
[15,19] 25
[20,24] t
[25,29] m
[30,34] n
合计 100 1
频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070 4 O181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.387某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组)14,13；第二组)15,14，„„，第五组18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方
图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为
良好，求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数；
（II）设m、n表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知18,17)14,13,nm，
求事件“1nm”的概率.
8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。
（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；
（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。
9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂，
（1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率；
5 10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,AAAAAA,现有甲乙两人同时从0A站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)iAi下车是等可能的．
（Ⅰ）求甲在2A站点下车的概率；
（Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．
11一个袋子中有蓝色球10个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同.
（1）甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是 14，放回后,乙从袋子取出一个球，取到白球的概率是13，求红球的个数；
（2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号.将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于5的概率．
6
1解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 „2分
（2）21732232224151714甲x „„„„3分
12131123273130217x乙„„„„„„„4分
2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S甲 „5分
2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙
22S乙甲S，从而甲运动员的成绩更稳定„„„„„„„„„„„„8分
（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分
从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P„„„„„„„„„„„„12分
2解：（1）因为60x121464324x
所以本次活动共有60件作品参加评比. „„„„„„„„4分
（2）因为1860x1464326x
所以第四组上交的作品数量最多，共有18件. „„„„„„„„8分
（3）因为360x1464321x
所以321810，所以第六组获奖率高. „„„„„„„„12分
3解（1）设,xy表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），„„，（6，5），（6，6），共36个．
用A表示事件“1ab”，即21xy.
则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．
∴313612PA． 答：事件“1ab”的概率为112．„„„„„„„6分 7 （2）用B表示事件“0ab”，即20xy.
试验的全部结果所构成的区域为,16,16xyxy，
构成事件B的区域为
,16,16,20xyxyxy，
如图所示．
所以所求的概率为142425525PB．
答：事件“0ab”的概率为425．„„„„„„„„„12分
4解：（I）
分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165
0.042
„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）
（II）由（I）可得0.0480.1210.2080.2230.6，
所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． „„„„„„„„„„（8分）
（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率10.6P，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率21110.60.4PP，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是122120.60.40.48PPPP．
所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．„„„„„„„„„„（12分）
5解：（1）3x，17t，10m，n=3 „„„„„„„„„„„„„6分
（2）93155 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分
6解:(1) 由频率分布条形图知,
抽取的学生总数为51000.05人. „„„„„„„„„„„„4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,
由4226d=100,解得2d.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. „„„„„8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. „„„„„„„„„„„„„„„„„12分
