最新新人教版八年级上册第13章轴对称单元教学计划

轴对称教学内容：13.1轴对称，课本P58---59教学目标：通过丰富的生活事例，使学生理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念，认识其对称轴和对称点。

能够识别简单的轴对称及轴对称图形。

教学重点：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的特征。

教学难点：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

教具准备：教学课件，硬纸教学过程一、导入新课同学们，数学课上总离不开数字的计算，很多同学会认为数学很枯燥。

其实，数学也有它美的一面。

法国罗丹曾说过，美是到处都有的，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。

今天，我们就来一起认识数学的对称美——轴对称。

二、新课教学我们一起先来欣赏美丽的自然风光（课件展示），它们有什么特征？从这些美丽的图案中，你又发现了什么？学生回答后，老师指出：它们都成轴对称。

像两面红旗中的A、B两点关于中间的一条直线对称，这条直线是它们的对称轴，A与B是对称点，实际上，C与D，E与F都是对称点，有无数个对称点。

那么，什么叫轴对称呢？1、轴对称、对称轴、对称点把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

练习：你能找出图中的对称轴和对称点吗？（课件展示）老师指出:两面红旗图案、两只草莓图案、双门图案、两片树叶图案，它们都有对称轴。

如果把它们看作一个图形，它们就是轴对称图形。

2、轴对称图形如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。

练习：下列图形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪儿？3、讨论：轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？同桌之间互相交流，师生共同总结。

区别：轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后能完全重合；轴对称图形是指一个图形的两个部分沿对称轴折叠后能完全重合。

联系：都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特征。

八年级数学上册第13章轴对称教案4份（新人教版）课题：第十三章轴对称复习教学目标〔知识与技能〕．本章的所有基本概念.2．本章的所有性质．．本章的所有基本概念及其性质的应用.〔过程与方法〕通过学生的操作和思考，使学生掌握本章的基本概念，并在运用概念及其性质解题的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重点：1．本章的基本概念及性质．2．本章性质的应用．教学难点：本章性质的理解及其应用．课教学过程一、选择题：．下列图案是轴对称图形的有.个2个3个4个．将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是.B则斜㎝，2°角所对的直角边为30已知直角三角形中．边的长为㎝4㎝6㎝8㎝．点关于x轴对称的点的坐标为．下列说法正确的是A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等c．等腰三角形一边不可以是另一边的二D．等腰三角形的两个底角相等．如图，DE是ABc中Ac边的垂直平分线，若Bc=8厘米，AB=10厘米，则EBc的周长为厘米A．16B．28c．26D．18．等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是图0°或80°80°50°20°或80°如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱Bc、DE垂直于横梁Ac,AB=8,∠A=30°,则DE等于图图如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AB的度数为4°120°108°100°0.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是5°或15°75°15°75°和30°二、填空题如图,△ABc中,AB=Ac,AD⊥Bc,BD=5c,则cD=____________c.等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________.等腰三角形一个外角为50°，则此等腰三角形顶角是________度，底角是________度.如图，△ABc中,∠A=36°，AB=Ac，BD平分∠ABc,DE∥Bc,则图中等腰三角形有_____________个.如图,△ABc中,DE是Ac的垂直平分线,AE=3c,△ABD的周长为13c,则△ABc的周长为____________.图图图到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点.在直角坐标系内有两点A、B，若为x轴上一点，且A+B最小，则的坐标是________.三、解答题如图,根据要求回答下列问题：解：点A关于x轴对称点的坐标是；点B关于y轴对称点的坐标是；点c关于原点对称点的坐标是；作出与△ABc关于x轴对称的图形等腰△ABc中，∠A=70度，求∠B、∠c的度数.如图,在△ABc中,AB=Ac,点D在Ac上,且BD=Bc=AD，求∠A，∠ADB的度数.如图，在四边形ABcD中，AB=AD，cB=cD，求证：∠ABc=∠ADc.如图，在△ABc中，∠AcB=90，DE是AB的垂直平分线，∠cAE：∠EAB=4：1．求∠B的度数．七、教学反思：一、教材处理本节内容是轴对称相关知识的复习课，主要内容是复习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

人教版数学八年级上册教学设计《13-1轴对称》（第2课时）一. 教材分析《13-1轴对称》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。

但轴对称是一种特殊的对称形式，学生可能对其性质和运用还不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和活动，帮助学生深化对轴对称性质的理解，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的性质，并能运用轴对称的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。

2.难点：运用轴对称的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究轴对称的性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生积极参与数学活动。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：准备相关的教学PPT，包括图片、实例和练习题。

2.教学素材：准备一些实际的图片和图形，用于引导学生观察和操作。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图片，如剪纸、建筑设计等，引导学生观察和思考这些图片的共同特征。

学生可能会发现这些图片都具有对称性，教师进而引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现轴对称的性质，如对称轴的定义、对称点的性质等。

同时，教师可以结合实际的例子，解释这些性质的含义和应用。

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l 垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质课时1 线段的垂直平分线【知识与技能】(1)掌握线段的垂直平分线的性质和判定.(2)能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.【过程与方法】经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.【情感态度与价值观】通过对线段垂直平分线的性质定理的探索，提高学生自主学习的能力，增强学好数学的自信心.线段的垂直平分线的性质和判定.灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.多媒体课件、三角尺、无刻度的直尺、圆规教师引入：上节课我们学习了线段垂直平分线的概念，并且我们也已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，那么线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们将研究它.(板书课题)教师提出问题：已知线段a，以a为底边的等腰三角形有几个？利用三角尺和刻度尺，你能画出至少三个吗？教师利用三角尺、刻度尺作出线段的垂直平分线，在垂直平分线上取点、连线可得满足条件的等腰三角形,并直接指出：在这里，我们利用了线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.那么这条性质又是怎么证明的呢？下面我们一起来研究.探究1：线段的垂直平分线的性质教师让学生先根据这个命题画出图形(如图13-1.2.1-1)，写出已知、求证.学生完成之后教师提问：这是证明线段相等的命题，回忆以前证明角的平分线的性质的方法，会得到什么启发？图13-1.2.1-1学生思考之后回答：可以利用“SAS”证明△PAC≌△PBC，从而得到PA=PB.学生自行完成证明过程.然后教师指出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.教师进一步说明：今后我们可以直接利用这个性质得到有关的线段相等，同时这也可以作为等腰三角形的一种判定方法.探究2：线段的垂直平分线的判定教师提出：反过来，与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解决这个问题.然后让学生画出图形(如图13-1.2.1-2)，写出已知、求证.图13-1.2.1-2教师强调：为了证明点Q在AB的垂直平分线上，可以过点Q作辅助线，先构造“垂直或平分”中的一个关系，再证明另一个关系.特别要注意防止“过点Q作线段AB的垂直平分线”这种错误.然后让学生根据提示，口述证明过程.最后师生共同总结线段垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.学生提出问题：判定方法只能判定点在线段的垂直平分线上，那么怎么才能判定这条直线就是线段的垂直平分线呢？教师：这个问题提得很好，大家想一想，几点确定一条直线？学生回答两点.教师表示肯定以及回答学生提出的问题：只要我们能证明一条直线上有两点满足判定方法的条件，那么这条直线就一定是线段的垂直平分线.最后教师进行总结：(1)要证明某条直线是某条线段的垂直平分线，有两种证明方法：一是根据定义去证明；二是根据“两点确定一条直线”，证明直线上的两个点都在这条线段的垂直平分线上.(2)根据线段垂直平分线的判定定理可以作线段的垂直平分线.接着教师提出：你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？教师提示：要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出,并且鼓励学生找出原命题的条件和结论.(教师出示投影)原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”.学生口述逆命题，教师板书：“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”.接着，教师让学生判断它的真假，并且如果是真，那么证明它；如果是假，那么用反例说明.(请学生自行在练习本上完成)最后学生给出了如下的四种证法.已知：线段AB，P是平面内一点，且PA=PB.求证：点P在AB的垂直平分线上.证法1：过点P作已知线段AB的垂线PC.∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC，即点P在线段AB的垂直平分线上.证法2：取AB的中点C，过点P，C作直线，如图13-1.2.1-3(1).∵PA=PB，PC=PC，AC=BC，∴△PAC≌△PBC(SSS).∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=90°，即PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.证法3：如图13-1.2.1-3(2)，过点P作∠APB的平分线.∵PA=PB，∠1=∠2，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上.证法4：如图13-1.2.1-4，过点P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上.四种证法由学生表述后，有学生表示对第四位同学的证法不明白.师生共同分析：如图13-1.2.1-5(1)，PD⊥AB，点D是垂足，但点D不平分AB；如图13-1.2.1-5(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过点P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四位同学的证法是错误的.教师总结：从同学们的推理证明过程可知，线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定.接着引入：我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线，现在我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线？那么要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线.下面我们共同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据.教师出示P62例1：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C(如图13-1.2.1-6).求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.教师接着提问：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？学生之间互相交流后，选一个代表口述：从作法的(2)(3)可知，CD=CE，DF=EF，∴点C，F都在线段AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定).∴CF就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).最后教师总结：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法后，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点.接着教师让学生完成：教材P62练习第1，2题.(学生独立完成之后，教师点评）.1.线段的垂直平分线的判定与性质互为逆命题.2.线段的垂直平分线的集合定义包含两层意思：(1)到线段两个端点的距离相等的点都在线段的垂直平分线上.(2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质课时2 对称轴的画法【知识与技能】(1)会画线段的垂直平分线.(2)会画轴对称图形的对称轴.【过程与方法】通过已知图形画对称轴，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美的享受.轴对称图形的对称轴的画法.轴对称图形的对称轴的画法.多媒体课件、无刻度的直尺、圆规教师出示投影并引入：如图13-1.2.2-1的交通标志是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，你能找到它的对称轴吗？学生先口答是否为轴对称图形，再通过折叠，画出折痕(即为对称轴)，教师肯定学生的作法，且提出问题：不经过折叠，能用什么方法画出它们的对称轴？(教师板书课题)探究：对称轴的画法教师引入：我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可,并提出问题：如何画线段的垂直平分线呢？教师出示教材P63例2：如图13-1.2.2-2(1)，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师具体分析作法：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，连接这两点即可得出线段AB的垂直平分线.然后写出作法，根据作法作出图形：作法：如图13-1.2.2-2(2).(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧(想一想为什么)，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.CD就是所求作的直线.学生模仿教师的作法.学生作完之后，教师指出这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图.教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA=CB，DA=DB？(2)可以用这种方法找出线段的中点吗？四等分点呢？学生思考之后，教师总结对称轴的画法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的对称轴.教师出示例题：例1如图13-1.2.2-3，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴.教师启发学生把问题转化为已解决的问题，此时只要画出点A,A′连线的垂直平分线即可.师生共同完成.解：如图13-1.2.2-4，直线l就是所要求作的对称轴.随后教师提示学生思考其他作法.例2图13-1.2.2-5是一个五角星，请画出它的对称轴.教师引导学生思考，五角星有几条对称轴？点A可以和哪些点是对应点？最后类比例1，由学生自己完成.解：如图13-1.2.2-6.最后教师归纳总结：画轴对称图形的对称轴，实际上就是运用轴对称的性质，找到对应点所连线段的垂直平分线.在画一个轴对称图形的对称轴时，一定要将所有的对称轴都画出来.在画对称轴时，也可以取两组对应点连线的中点，过这两个中点的直线即为对称轴.接着教师让学生独立完成：教材P64练习第1~3题.（学生在书上画出对称轴，教师巡视、点评.画轴对称图形的对称轴，实际上就是运用轴对称的性质，找到对应点所连线段的垂直平分线.第十三章轴对称13.1 轴对称【预习速填】1.轴对称图形.理解轴对称图形的概念,要注意以下三点:①轴对称图形是一个整图形;②将图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相;③轴对图形的对称轴是一条 ,它可以是一条,也可以有多条.2.轴对称的定义.理解轴对称的概念要注意与轴对称图形区别,轴对称是相对于两个图形而言的,把其中一个图形沿着某一条直线折叠,能够与另一个图形重合,则这两个图形关于这条直线成 .3.轴对称的性质.经过线段中点并且于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,由此得到轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .反过来,如果两个图形的点所连线段分别被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线成 .4.线段的垂直平分线的性质与判定.线段的垂直平分线说明了垂直平分线与线段的两种关系:①位置关系—垂直;②数量关系—平分线段的垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 ,其主要应用于证明线段相等;判定是:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的上,其主要应用于证明某一个点在线段的垂直平分线上.【自我检测】1.下面每组两个图形成轴对称的是( )2.下列图形中是轴对称图形的有 . (填序号)3.如图,线段AB、CD关于直线EF对称,则AC⊥ ,BD⊥ ,AO= ,BO1= .4.如图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC 相等吗?为什么?5.如图是一个轴对称图形,请找出对称轴的条数,并在图上画出其中的一条对称轴.参考答案【预习速填】1.【答案】重合，直线2.【答案】轴对称3.【答案】垂直，垂直平分线，轴对称4.【答案】相等，垂直平分线【自我检测】1.【解析】由轴对称的概念可知C正确。

人教版八年级上册第十三章轴对称12.1：轴对称课程设计一、课程目标1.理解轴对称的概念及其应用；2.掌握轴对称的画法；3.提高学生的空间想象能力和问题解决能力；4.激发学生对数学的兴趣和热爱。

二、课程内容1.轴对称的概念；2.轴对称的应用；3.轴对称的画法。

三、教学过程1. 导入（5分钟）1.向学生解释轴对称的概念和重要性；2.举例说明轴对称在现实生活中的应用。

2. 观察实物并思考（10分钟）1.向学生展示几个具有轴对称性质的建筑、物品等实物，并让学生观察体会；2.鼓励学生发言，让学生讨论实物的轴对称性质和对称轴的位置。

3. 轴对称的画法（35分钟）1.通过PPT向学生详细展示轴对称的画法；2.让学生根据所给出的图形进行轴对称的操作，并在操作过程中认真感受轴对称的特性。

4. 练习（30分钟）1.让学生在练习册中完成相关练习，加深学生的印象和理解；2.老师在课堂上随机抽取几道有代表性的题目，邀请学生上台解答，加强学生的自信和表达能力。

5. 总结（10分钟）1.老师对前面所学的知识点进行总结，并强调轴对称在日常生活中的应用；2.向学生展示轴对称的例题，让学生通过解题巩固所学知识。

四、课堂作业1.完成练习册中相关的课后习题；2.找出身边具有轴对称性质的事物，并写出对称轴的位置。

五、教学反思1.通过观察实物，能够激发学生的兴趣，增强学生的自觉性；2.课堂中的练习和总结环节需要更多的互动，让学生更好地理解和掌握课程知识；3.为学生的错误或者疑问预留一定的时间和空间，及时纠正并解答疑惑。

第十三章
对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学
象，是密切数学与现实联系的重要内容。

在
合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。

接下来，在
轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多
标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的。

另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的
应该充分设，积极调动学生学习的兴趣减少发呆人数，在作业批改中要注意规范书写对盲目自信
．满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，。

人教版八年级上册《轴对称》数学教学完整设计1. 教学目标1.1 知识与技能- 学生能够理解轴对称的概念，识别轴对称图形。

- 学生能够找到对称轴，并理解对称轴的意义。

- 学生能够运用轴对称的性质解决实际问题。

1.2 过程与方法- 学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

- 学生能够运用轴对称的性质，进行图形的变换和设计。

1.3 情感态度与价值观- 学生感受数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。

- 学生培养合作、交流、探究的学习态度，提高解决问题的能力。

2. 教学内容2.1 教材分析- 《轴对称》是人民教育出版社八年级上册数学教材的一部分，位于第三单元。

- 教材通过丰富的实例和活动，引导学生认识和理解轴对称的概念，探索轴对称的性质和运用。

2.2 学情分析- 学生已经学习了平面图形的认识，具备一定的观察和操作能力。

- 学生通过生活经验和前面的学习，对轴对称有一定的感知和认识。

3. 教学过程3.1 导入- 通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引起学生的兴趣。

- 引导学生观察和描述这些图形的对称性质，为学生提供直观的感受。

3.2 探究活动- 学生通过观察和操作，探索和发现对称轴的存在，理解对称轴的定义。

- 学生通过实际操作，找到常见图形的对称轴，并交流分享。

3.3 知识讲解- 引导学生通过观察和操作，发现轴对称的性质，如对称点的连线垂直于对称轴等。

- 讲解对称轴的意义和应用，如在实际问题中寻找对称轴解决问题。

3.4 巩固练习- 提供一些实际问题，让学生运用轴对称的性质解决，如剪裁纸张、设计图案等。

- 学生通过练习，巩固对轴对称的理解和运用。

3.5 总结拓展- 引导学生总结轴对称的概念、性质和应用，加深对知识的理解。

- 提供一些拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。

4. 教学评价- 通过课堂观察、练习答案和学生的参与度，评价学生对轴对称的理解和运用能力。

- 通过学生的交流和分享，了解学生对轴对称的认识和感受。

《等腰三角形的判定》教案学习内容：教材P77－79学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。

2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。

学习重难点：等腰三角形的判定方法及其应用学习方法：引导探索、归纳、交流、练习学习过程：一、知识回顾等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

性质定理1、等腰三角形的两个底角相等。

简记为：(等边对等角)性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。

简记为(三线合一)二、探究新知1、问题情境 ：如图，位于海上A 、B 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C 。

如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？2、做一做：画△ABC.使∠B ＝∠C ＝30°，量一量，线段AB 与AC 的长度。

你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？怎样用数学推理进行证明呢？3、等腰三角形的判定方法（1）思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（并补齐证明过程）已知：在△ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC ．证明：过A 做∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D（2）、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）三、判定的应用1、例题：已知：AE 是△ ABC 的外角 平分线,且AE ∥求证：AB=AC基础巩固：A BC E B（1）、在一个三角形中，已知两个的度数分别是30°和75°，则这个三角形是 三角形。

（2）、已知三角形的一个外角是120°，与它不相邻的一个内角是60°，则这个三角形是 三角形。

2、小试牛刀（1）、已知:如图,AD 交BC 于点O, AB ∥CD,OA=OB ，求证:OC=OD（2）、如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距离3、深入探索已知:如图,DE ∥BC,∠1=∠2. 求证:BD=CE四、小结1、等腰三角形的判定方法2、等腰三角形的性质与判定有区别吗?五、课后练习及作业（练习）已知：如图，在△ABC 中，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AD ⊥BC1、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．2、如图，已知P 、Q 是△ABC 的边BC 上两点，并且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ， 求∠BAC 的大小．D C A BA BC D O B N 北C C。