10级高三一模文
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资阳高三数学（文科）试卷第1页（共8页） 资阳市2010年高三第一次高考模拟考试
数 学（文史类）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．已知集合2{0,2,}Aa，{1,}Ba，若{1}AB，则a的值为
（A）0 （B）1 （C）1 （D）1
2．若点(sin,sin2)位于第二象限，则角的终边在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3．在等差数列{}na中，若392aa，则146811aaaaa
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
4．已知向量(1,2)a、(4,2)b，则向量a与b
（A）夹角为60 （B）夹角为30 （C）互相平行 （D）互相垂直
5．某单位有职工120人，其中男职工有90人，为了了解职工春节在家的活动安排，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为
（A）18 （B）36 （C）48 （D）72
6．在61(2)x的展开式中，31x的系数是
（A）160 （B）160 （C）20 （D）20
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，1b，3c，6B，则△ABC的面积等于
（A）32 （B）34 （C）32或34 （D）32或3
8．若不等式11mxm成立的充分不必要条件是1132x，则实数m的取值范围是
（A）1(,)2 （B）4[,)3 （C）41[,]32 （D）14[,]23
9．在玩一种植物种植游戏时，某人计划从西瓜、玉米、茄子、辣椒、草莓这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种植一种作物）．若他已决定在第一块空地上种西瓜或玉米，则不同的种植方案共有
（A）36种 （B）48种 （C）60种 （D）64种
10．已知数列{}na的通项2(8)nann（n*N），则数列{}na的最大项为
（A）3a （B）4a （C）5a （D）6a
11．给出下列命题：①若a，b，m都是正数，且amabmb，则ba；②若a，b，c为三角形ABC的三边，则2222()abcabbcca；③若abc，则1110abbcca．其中正确命题的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
12．设函数()fx、()gx的定义域分别为F、G，且FG，若对任意的xF，都有()()gxfx，则称()gx为()fx在G上的一个“延拓函数”．已知函数()2xfx（0x），若()gx为()fx在R上的一个延拓函数，且()gx是偶函数，则函数()gx的解析式可以是
（A）||2x （B）||1()2x （C）2log||x （D）12log||x
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．
13．已知函数2()4fxxx（2x）的反函数是1()fx，则1(12)f=________．
14．1tan151cot75___________．
15．已知方程22(3||8)(3||8)0xaxxbx的四个根组成首项为1的等比数列，且0ab，则||ab ．
16．对于函数1()1axfxx（其中a∈R），给出以下五个命题：①当1a时，()fx为定义域上的单调函数；②()fx的图象关于点(1,)a对称；③对任意的实数a∈R，()fx都不是奇函数；④当1a时，函数()fx是偶函数；⑤当2a时，对于满足条件122xx的所有1x、2x，总有1221()()3()fxfxxx．其中所有正确命题的序号是_________________．资阳高三数学（文科）试卷第2页（共8页） 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数22()log1xfxx的定义域为集合A，关于x的不等式12() (1)2axaxa的解集为B，若ABB，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知向量(1sin,sincos)22xxax，(1,sincos)22xxb，其中0，函数()fxab
图象的两对称轴间距离的最小值为2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若8()5f，求sin的值．
19．（本小题满分12分）
某同学在一次班级课外活动中参加一个答题游戏，且该同学答对每道题的概率都是13，答错每道题的概率都是23. 如果答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n道题后的总积分记为nS．
（Ⅰ） 答完2道题后，求同时满足11S且20S的概率；
（Ⅱ） 答完4道题后，求满足41S的概率．
20．（本小题满分12分）
已知向量(3,6)axx，向量(3,1)b，设向量a在向量b方向上的投影为函数()fx．
（Ⅰ） 求()fx的表达式；
（Ⅱ） 令2610()()xxgxfx，当向量a、b的夹角为锐角时，求函数()gx的最小值；
（Ⅲ） 设2a，解关于x的不等式2(3)231()xaxafx.
21．（本小题满分12分）
已知数列{}na、{}nb中，对任意正整数n都有11213212122nnnnnnabababababn．
（Ⅰ）若数列{}na是首项和公差都为1的等差数列，求证：数列{}nb是等比数列；
（Ⅱ）若数列{}nb是等比数列，数列{}na是否是等差数列？若是，求出通项公式；若不是说明理由 .
22．（本小题满分14分）
已知函数32()fxaxbxcxd（,,,abcdR），且函数()fx的图象关于原点对称，且在3x处的切线方程是8180xy．
（Ⅰ）求函数()fx的的解析式；
（Ⅱ）若函数()fx在区间(,1)kk上不是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在区间[,]mn（mn），使得函数()fx在该区间上的值域也是[,]mn？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，说明理由．
