01第一章 绪论 投影法 点 线 面

侧平线
(//W面，对V，H面倾斜）
水平线
(//H面，对V，W面倾斜）
V
V
V
2）在另外两个投 影面上的投影，平 行于投影轴。
（三）投影面的垂直线(倾角 = 900)
正垂线 铅垂线
(|H面，//V面，//W面）
侧垂线
(|W面，//V面，//H面）
表1－2列出了三种 投影面的垂直线的 投影和投影特性。 1）与直线垂直投 影面上的投影，积 聚成一点。 2）在另外两个 投影面上的投影 平 行于投影轴， 反映 真实长度。
⒊ 两直线交叉
c a
X
′
′
b′ d
′
V
b′ d′ B
O
a
d
c
c′ a′ A a
C
c
D d b H
b
两直线相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符合一个点的投影规律！
例1－4：作水平线MN与AB、CD、 EF分别交于点M、S、T，N点在 V面之前6mm（图1－16）
四、换面法以及直线在换面法上的基本情况
根据几何形体作平行与投影面的镜面投影，能直接反映真长和 投影面的倾斜角的启示，使几何形体在新的投影面体系上处于便利 解题的特殊位置，可在新的投影面体系中作图求解，这种方法称为： 变换投影面法，简称：换面法。
CAD的输入格式： @△X ,△Y, △Z
（四）重影点
从下图可知，点C在点A之后，两点无左右、上下距离差，这 两点的正面投影互相重合，点A和点C称为对正投影面的重影点。 同理，也有对水平投影面和测投影面的重影点。 表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
a 点 称为 ：投影（图象）

平行性不变）
物体的三面投影图
例：
先画物体的特征面！
（练习去角砖） 练习去角砖的3种摆法
改错：
投影面 （地面）
影子与投影对比
• 影子：全黑 • 投影：科学提炼成线条（被挡住的画虚线）
投影的分类
光 源 远 离 投 影 面
光 线 趋 于 平 行
中心投影：投影线交与一点
斜投影：投影线∠投影面
正投影：投影线⊥投影面
（正对着物体看）
平行投影：投影线互相平行
各种投影的用途：
建筑透视图 斜轴测图 正轴测图
课程特点及学习方法：
➢特点：
– 理论不深，实践性强。
➢学习方法：
– 多想、多画，做到手脑并用（即在理解概念的 基础上多做题，作业要认真、准确）；
– 循序渐进，逐步培养空间构图能力（要及时解 决学习中遇到的困难，不能积累问题）。
投影中心（光源）
投
投影线（光线）
影
的
基
本 知投影（影子） 识
投影的概念
三面图
（中心投影） （斜投影） （正投影） （正投影）
正投影的基本性质：✓类似性
D C
BEBiblioteka Ac ad
b
e
✓积聚性
C D
A B E
a
c
b d(e)
✓实形性
C A
BD
E
c
b
e
a
d
（点线面）正投影的基本性质归纳：
• 线面∥投影面，投影实形现； • 线面⊥投影面，投影聚点线； • 线面∠投影面，投影类似变。（几边形不变、
第1讲 综述 ➢绪论 ➢投影的基本知识 ➢物体的三面投影图
绪论
工程制图课的地位：

模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。

为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。

〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。

图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。

规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。

从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。

因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。

三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。

1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。

如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。

点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。

所以，属于投影面的点的投影特性如下。

（1）点的一个投影与空间点本身重合。

（2）点的另外两个投影在坐标轴上。

2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。

如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。

1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a A
X
O
a
H
2.两投影面体系的建立 V
正立投影面
X
O H
投影轴
水平投影面
两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面 将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分 角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
3.点的两面投影图
V
点A的正面投影
投影面垂直线
侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
a b O
a
A
X b a B O
YW
b Y a
YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。 X 坐标值大的点在左； Y 坐标值大的点 在前；Z坐标值大的点在上。
2. 重影点 a b A B c(d)
C
D
a(b)
c
d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
1. 优点
具有良好的立体感；
2. 缺点
比轴测图更为复杂，且很难度量。
透视图
1.3.4
标高投影图
在一个水平投影面上标有高度数字的正投影图 称为标高投影图，表示同一高度的不规则曲面。 作用：为施工中计算土方量、确定施工界限提供依据。
标高投影图
1. 三投影面体系的建立
V
Z
X
O
W
H
Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。