北京市中考选择压轴练习题

1、题目：在直角三角形ABC中，若角C为直角，AC=3，BC=4，则AB的长度最接近以下哪个值？A、4B、5C、6D、7解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边AB的长度应为AC和BC两边长度的平方和的平方根，即AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。

因此，最接近的值为5。

（答案）B2、题目：若一个圆的半径为r，其面积增加了一倍，则新的半径是多少？A、rB、2rC、√2rD、r²解析：圆的面积公式为πr²，若面积增加一倍，则新面积为2πr²。

设新半径为R，则2πr²=πR²，解得R=√2r。

（答案）C3、题目：下列哪个选项不是一元二次方程的解？A、x=1是方程x²-2x+1=0的解B、x=2是方程x²-4x+4=0的解C、x=3是方程x²-6x+9=0的解D、x=4是方程x²-8x+12=0的解解析：将各选项中的x值代入对应方程检验，发现A、B、C选项中的x值均能使方程成立，而D选项中的x=4代入方程x²-8x+12=0后，左边为16-32+12=4，不等于右边，因此x=4不是该方程的解。

（答案）D4、题目：一个正方体的表面积是24平方米，那么它的体积是多少立方米？A、4B、6C、8D、12解析：正方体有6个面，每个面面积为a²，则6a²=24，解得a²=4，a=2（边长）。

正方体的体积V=a³=2³=8立方米。

（答案）C5、题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=70°，则∠A的大小为？A、40°B、50°C、60°解析：在等腰三角形中，两个底角相等，即∠B=∠C=70°，由三角形内角和为180°可知，∠A=180°-70°-70°=40°。

1．某深海探测器利用“深海潜水器无动力下潜上浮技术”，其两侧配备多块相同的压载铁，当其到达设定深度时，抛卸压载铁，使其悬浮、上浮等，并通过探测器观察窗观察海底世界。

这种深海探测器在一次海底科考活动中，经过下潜、悬浮、上浮等一系列操作后，顺利完成任务。

如图7所示为该探测器在理想状态下观察窗所受海水压强随时间变化的p -t 图像，下列说法正确的是A ．探测器在AB 、CD 两个阶段，在竖直方向的速度大小关系是v AB ＜v CDB ．探测器在CD 阶段处于上浮过程，探测器所受的浮力逐渐增大C ．探测器在BC 阶段处于悬浮状态，受到重力、浮力和海水对探测器的压力D ．探测器在AB 、BC 、CD 三个阶段，所受重力的大小关系是G AB ＜G BC ＜G CD2．一根均匀木棍长度为L ，密度为ρ1。

下端挂一个质量为m 的小金属块后，能漂浮在密度为ρ2的液体中，如图8所示，此时木棍露出液面的长度为h 。

用剪刀剪掉露出液面的木棍后，木棍再次静止时露出液面的高度为 。

3．在两个相同的烧杯内装有深度相同的A 、B 两种液体，将甲、乙两个实心球分别放入A 、B 液体中，甲球沉底，乙球漂浮，两球重力分别为G 甲、G 乙，密度分别为ρ甲、ρ乙，所受浮力分别为F 1、F 2，此时，液体对杯底的压强分别为p 1、p 2。

已知：两种液体的密度及两球体积关系分别为：ρA >ρB ,V 甲>V 乙，则下关系中正确的是A ．ρ甲< ρ乙B ．G 甲<G 乙C ．F 1 > F 2D ．p 1 = p 24．质量为m ，密度为ρ的正方体金属块，竖直浸没在水中，用胶将其下表面全部与容器底部紧密的粘贴在一起，则该金属块所受到的浮力为 。

5．如图6所示，两个完全相同的圆柱形容器盛有甲、乙两种液体，若将两个完全相同的物体分别浸没在甲、乙液体后（无液体溢出），甲乙两液体对圆柱形容器底部的压强相等，则甲乙两种液体的密度ρ甲、ρ乙A. ρ甲=ρ乙 F 甲＜F 乙B. ρ甲＜ρ乙 F 甲=F 乙C. ρ甲＞ρ乙 F 甲=F 乙D. ρ甲=ρ乙 F 甲＞F 乙6．小明同学的体重为600 N ，当他使用如图9所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m 3的重物A 时（重物始终未出水面），他对地面的压力为200N 。

2024北京初三二模数学汇编选择压轴（第8题）一、单选题1．（2024北京朝阳初三二模）如图1，在菱形中，，P 是菱形内部一点，动点M 从顶点B 出发，沿线段运动到点P ，再沿线段运动到顶点A ，停止运动．设点M 运动的路程为x ，，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ）A ．B ．4C ．D ．22．（2024北京燕山初三二模）如图，是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），于点D ，连接．设，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．（2024北京东城初三二模）如图，在中，于点，点是的中点．设，，，，，，且，有以下三个结论：①；②点，，在以点为圆心，为半径的圆上；ABCD =60B ∠︒BP PA MA y MC=ABCD AB CD AB ⊥OC AD a BD b CD h ===，，2a b h +≤||2a b h -≤2a b +≥ABC AD BC ⊥D E BC AB c =AC b =AD h =BD m =CD n =m n <2h mn =22c m mn =+A B C E ()12m n +③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．（2024北京海淀初三二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2024北京房山初三二模）如图，，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，给出下而四个结论：①的直径为4；②③；④连接，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④6．（2024北京顺义初三二模）如图，在中，是边上一动点（不与B ，C 重合），于点E ．设给出下面三个结论：①③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）2223b m h +>1n 2H H n 0.3H n =100.3H n =100.3H n =-100.3H n=+AB AC AD AE O 2AB =O AC = BCCD =CD ACD ABC 90,,C A C B C D ︒∠==BC DE AB ⊥,,.CD a BD b AE c ===;a b c +>);a b c +>2.a b +=A ．①③B ．②③C ．②D ．①②③7．（2024北京昌平初三二模）如图，为半圆O 的直径，C ，D 是直径上两点，且，过点D 作的垂线交半圆于点E ，．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B．①③C ．②③D ．①②③8．（2024北京门头沟初三二模）如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h ，注水时间为t ，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2024北京北师大附属实验中学初三二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数 （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）AB AB AC BD =AB 2CD DE =AD a =AC b =DE c =2a b c -=c b a c=a b +=k y x=A．B ．8C ．10D ．10．（2024北京人大附中朝阳学校初三二模）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．（2024北京广渠门中学初三二模）如图，在正方形中，是延长线上一点，在上取一点，使点关于直线的对称点落在上，连接交于点，连接交于点，连接．现有下列结论：①；②；③；④若，，则 ）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．（2024北京十一中学初三二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为163323ABCD 22AD AB ==60ABC ∠=︒E F BD BE DF =M N AD BC MENF MENF MENF MENF ABCD E BC AB F B EF G AD EG CD H BH EF M CM BHG BHC ∠=∠GBH BCM ∠=∠GD =1AG =2GD =BM =O O O AB O 3米，则点到弦所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．2米C ．米D ．米13．（2024北京一零一中学初三二模）如图，正方形边长为a ，点E 是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④14．（2024北京丰台初三二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中 ，已知y 关于x 的函数图象与x 轴有且只有三个公共点，坐标分别为（-3，0），（-1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：①当y >0时，-3<x <-1；②当x >-3时，y 有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点P （m ，-m -1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P 只有两个．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C AB (3(3+ABCD 90AEB ∠=︒CE AE CE +CE BCE ∠60︒CE a =1tan 2ABE ∠=15．（2024北京大兴初三二模）下面的三个问题中都有两个变量：①扇形的圆心角一定，面积S 与半径r ；②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S 与一边长；③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s 与行驶时间t ．其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．（2024北京石景山初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，y 与x 的函数关系如图所示，图象与x 轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：①当时，；②当时，y 随x 的增大而增大；③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④x ()4,0-(2,0)-(3,0)0y >23x -<<502x -<<(,2)M m m +参考答案1．C【分析】首先根据题意作图，然后由图象判断出点P 在对角线上，，，设，则，利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，当x 从0到4时，∴∵四边形是菱形∴点P 在对角线上∴由图象可得，，∴∵在菱形中，，∴，∴设，则∴∴∴在中，∴解得∴∴菱形的边长是故选：C ．【点睛】此题考查了动点函数图象问题，菱形的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据图象正确分析出点P 在对角线上．2．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表BD 4BP =6BP AP +=AO x =22AB AO x ==1MA y MC ==MA MC=ABCD BD 4BP =6BP AP +=2AP =ABCD =60B ∠︒30ABD ∠=︒AC BD⊥AO x =22AB AO x==4PO BP BO =-=BO ==Rt APO 222AP AO PO =+()22224x =+x =2AB x ==ABCD 30︒BD示线段之间的关系是解决问题的关键，也考查了圆周角定理，直角三角形的性质．根据是半圆O 的直径，得出，根据直角三角形的性质得出，根据C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），即可判断①；根据点C 的运动轨迹确定，即可判定②；证明，根据相似三角形的性质得出①中结论即可判断③．【详解】解：∵是半圆O 的直径，∴，∵点O 是中点，∴，∵，，∴，，即，故①正确；∵C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），∴，，∴，∴，故②错误；，，，，，，，∴，∴，∴∵，，故③正确；故选：C ．3．DAB 90ACB ∠=︒122a b CO AB +==2a b DO BD BO -=-=Rt ADC Rt CDB ∽h =AB 90ACB ∠=︒AB 12CO AB =CD AB ⊥AD a BD b CD h ===，，CD CO ≤()11222a b CO AO BO AB AD BD +====+=2a b h +≤OD AO <CD DO <222a b b a a b DO BD BO b +--=-=-==||2a b h -<DC AB ⊥ 90ACB ∠=︒90ADC BDC ∴∠=∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒ 90DCA DCB ∠+∠=︒DAC DCB∴∠=∠Rt ADC Rt CDB ∴ ∽AD CD CD DB∴=a h h b=2h ab =h =2a b h +≤2a b +≤【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的特征，完全平方公式的应用，相似三角形的判定与性质，利用勾股定理可判断①结论；利用线段中点以及直角三角形斜边中线等于斜边一半可判断②结论；利用勾股定理以及完全平方公式可判断③结论．【详解】解：，，，，，，且，，①结论正确；，，，即，，，，，，点是的中点，，则，此时点，，在以点为圆心，为半径的圆上，②结论正确；在中，，即，，，，，即，③结论正确，故选：D ．4．D【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，∴个杯子叠在一起的总高度为，故选：D ．5．C【分析】根据正多边形的性质以及圆心角定理即可判断③；再利用即可判断①；借助AD BC ⊥ 90ADB ADC ∴∠=∠=︒222AB BD AD ∴=+AB c = BD m =AD h =2h mn =2222c m h m mn ∴=+=+BD m = CD n =2h mn =h m n h ∴=AD BD CD AD=90BDA ADC ∠=∠=︒ BDA ADC ∴ ∽BAD ACD ∴∠=∠90BAD BAC ACD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒ E BC AE BE EC ∴==()1122AE BC m n ==+A B C E ()12m n +Rt ADC 222AC AD CD =+222b h n =+()2222222222323h n m h n m mn n m b m h -=++-=+-=-∴+m n < ()20n m ∴->22203b m h -+>∴2223b m h +>0.3H h n =+10h =0.3n 100.3H n =+OA OB OC OD ===勾股定理可求出，即可判断②；过点A作交延长线于点F，过点D作交于点E，根据等腰三角形的性质先求出，再利用特殊三角函数值，可求得即可求解．【详解】解：连接，，∵，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边∴，，∴，∴，即故③正确；∵∴是等边三角形，是等腰直角三角形∴故①正确；由勾股定理可得，故②正确；过点A作交延长线于点F，过点D作交于点E∵，∴∵，∴，AC AF DC⊥DC DG AE⊥AE60DOG∠=︒AD=DF AF==CF=CDOB OC ODAB AC AD AE O60AOB∠=︒=90AOC︒∠120AOD∠=︒30BOC AOC AOB∠=∠-∠=︒30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒BOC COD∠=∠BC CD=OA OB OC OD===AOBAOC224AE OA AB===AC==AF DC⊥DC DG AE⊥AE30COD∠=︒OC OD=()118030752OCD ODC∠=∠=⨯︒-︒=︒120AOD∠=︒OA OD=()1180120302OAD ODA∠=∠=⨯︒-︒=︒60DOG∠=︒∴∴即为等腰直角三角形∴∴在中，由勾股定理得∴∴故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查正多边形和圆，圆心角定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，含角的直角三角形的性质，熟练掌握圆心角定理以及作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．B【分析】连接，当平分，即时，即证明，可得出，当不平分，若时，，若时，，可判定①错误；根据，又由，可判定②正确；证明，得出，又根据，则，可判定③正确．【详解】解：连接，当平分，即时，∵，，，∴，∴，∵，∴即；若时，，即，若时，，即，故①错误；∵，，sin 602DG OD =︒⋅=AD =45FDA CDO ODA ∠=∠-∠=︒AFD △cos 45DF AD =︒⋅==DF AF ==Rt AFC △CF =CD DF CF =-11322ACD S CD AF =⋅⋅=⨯= 30︒AD AD BAC ∠CAD EAD ∠=∠()AAS ACD AED ≌c a b =+AD BAC ∠CAD EAD ∠>∠c a b >+CAD EAD ∠<∠c a b <+)AB a b =+AB AE >)a b c +>BE DE =BE )AB a b =+)c a b =+2a b =+AD AD BAC ∠CAD EAD ∠=∠CAD EAD ∠=∠90C AED ∠=∠=︒AD AD =()AAS ACD AED ≌AE AB =AC BC =AE BC =c a b =+CAD EAD ∠>∠AE AC >c a b >+CAD EAD ∠<∠AE AC <c a b <+AC BC =90C ∠=︒∴，即，∵，，故正确；∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查等腰直三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直三角形的性质和勾股定理是解题的关键．7．D【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，完全平方公式的变形．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，完全平方公式的变形是解题的关键．由题意知，，，由，可得，可判断①的正误；如图，连接，则，证明，则，即，可判断②的正误；由，可得，可判断③的正误．【详解】解：由题意知，，，∵，∴，①正确，故符合要求；如图，连接，AB =)AB a b=+AB AE >)a b c +>AC BC =90C ∠=︒)AB a b ==+45A B ∠=∠=︒DE AB ⊥45BDE B ∠=∠=︒BE DE =BE )AB a b =+)c a b =+2a b =+BD AC b ==CD AD AC a b =-=-2CD DE =2a b c -=AE BE ，90AEB ∠=︒BED EAD ∽DE BD AD DE=c b a c =()()()222224248a b a b ab c c c +=-+=+=a b +=BD AC b ==CD AD AC a b =-=-2CD DE =2a b c -=AE BE ，∵为半圆O 的直径，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，②正确，故符合要求；∴，∴，∴，③正确，故不符合要求；故选：D ．8．C【分析】本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别．探究大水杯中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，从而确定图象．【详解】解：开始往大水杯中均匀注水，h 的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时h 的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h 的再次增大，但变化比开始时变慢．观察四个图象，选项C 符合题意．故选：C ．9．D【分析】先由D （-2，3），AD =5，求得A （2，0），即得AO =2；设AD 与y 轴交于E ，求得E （0，1.5），即得EO =1.5；作BF 垂直于x 轴于F ，求证△AOE ∽△CDE ，可得，求证△AOE ∽△BFA ，可得AF =2，BF =，进而可求得B （4，）；将B （4，）代入反比例函数，即可求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作DH 垂直x 轴于H ，设AD 与y 轴交于E ，过B 作BF 垂直于x 轴于F ，∵点D （-2，3），AD =5，∴DH =3，AB 90AEB ∠=︒90AED BED AED EAD ∠+∠=︒=∠+∠BED EAD ∠=∠90BDE EDA ∠=︒=∠BED EAD ∽DE BD AD DE=c b a c =2ab c =()()()222224248a b a b ab c c c +=-+=+=a b +=103BA CD ==838383k y x=∴，∴A （2，0），即AO =2，∵D （-2，3），A （2，0），∴AD 所在直线方程为：，∴E （0，1.5），即EO =1.5，∴,∴ED=AD - AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE ，∠AEO=∠CED ，∴△AOE ∽△CDE ，∴,∴,∴在矩形ABCD 中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF ，又∵∠AOE=∠BFA ，∴△BFA ∽△AOE ，∴,∴代入数值，可得AF =2，BF =，∴OF =AF+AO=4，∴B （4，），∴将B （4，）代入反比例函数，得，故选：D ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE ，△AOE ∽△BFA ，得到B 点坐标，将B 点坐标代入反比例函数，即可得解．10．C【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．AH =3342y x =-+52AE ===5252EO AO ED CD=103ED CD AO EO =´=103BA CD ==BA AF BF AE EO AO==838383k y x=323k =【详解】如图，连接AC 、与BD 交于点O ，连接ME ，MF ，NF ，EN ，MN ，∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ，OB =OD∵BE =DF∴OE =OF∵点E 、F 时BD 上的点，∴只要M ，N 过点O ，那么四边形MENF 就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN =EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形，∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF ，故②正确；只要MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是菱形；∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个菱形MENF ，故③正确；只要MN =EF ，MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．11．D【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．如图1中，过点作于，证明即可判断①；过点作于，于，于．证明即可判断②；如图2中，过点作于，交于．先证明，再证明即可判断③；利用勾股定理计算，即可判断④．【详解】解：如图1中，过点作于．B BK GH ⊥K ()Rt Rt HL BHK BHC ≌M MQ GH ⊥Q MP CD ⊥P MR BC ⊥R 45GBH ∠=︒M MW AD ⊥W BC T MG MD =()AAS BTM MWG ≌B BK GH ⊥K，关于对称，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确，，过点作于，于，于．，，，，，，，故②正确，如图2中，过点作于，交于．，关于对称，，B G EF EB EG ∴=EBG EGB ∴∠=∠ ABCD AB BC ∴=90A ABC BCD ∠=∠=∠=︒//AD BC AGB EBG ∴∠=∠AGB BGK ∴∠=∠90A BKG ∠=∠=︒ BG BG =()AAS BAG BKG ∴ ≌BK BA BC ∴==ABG KBG ∠=∠90BKH BCH ∠=∠=︒ BH BH =()Rt Rt HL BHK BHC ∴ ≌BHG BHC ∴∠=∠HBK HBC ∠=∠1452GBH GBK HBK ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒M MQ GH ⊥Q MP CD ⊥P MR BC ⊥R BHG BHC ∠=∠ MQ MP \=MEQ MER ∠=∠ MQ MR ∴=MP MR ∴=1452BCM MCP BCD ∴∠=∠=∠=︒GBH BCM ∴∠=∠M MW AD ⊥W BC T B G EF BM MG ∴=，，，，，，，，，，，，，，，，，，故③错误，，，，，，④正确，故选：D ．12．C【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用．连结，交于，由垂径定理得（米），再由勾股定理得，然后求出的长即可．【详解】解：连接交于，由题意得：米，，∴（米），，由勾股定理得，（米），∴米，CB CD = BCM MCD ∠=∠CM CM =()SAS MCB MCD ∴≌BM DM∴=MG MD ∴=MW DG ⊥ WG WD ∴=90BTM MWG BMG ∠=∠=∠=︒ 90BMT GMW ∴∠+∠=︒90GMW MGW ∠+∠=︒ BMT MGW ∴∠=∠MB MG = ()AAS BTM MWG ∴ ≌MT WG ∴=MC = 2DG WG =DG ∴=1AG = 2DG =3AD AB TW ∴===1TC WD TM ===2BT AW ==BM ∴===OC OC AB D 122AD BD AB ===OD CD OC AB D 3OA OC ==OC AB ⊥122AD BD AB ===90ADO ∠=︒OD ===(3CD OC OD =-=即点到弦所在直线的距离是米，故选：C ．13．C【分析】如图所示，连接交于H ，取中点O ，连接，先证明点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，当三点共线，即点E 运动到点H 时， 当三点共线时，有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当与相切时有最大值，证明，得到，，则，再证明，得到，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接交于H ，取中点O ，连接，∵四边形是正方形，∴；∵，∴点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，∵，∴点H 在圆O 上，∵，∴当三点共线，即点E 运动到点H 时，，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，∴当三点共线时，有最小值，在中，由勾股定理得，∴，故②错误；如下图所示，当与相切时有最大值，∵，∴，C AB (3AC BD AB OC AB AE C 、、AE CE AC +=C O E 、、CE CE O BCE ∠Rt Rt OBC OEC △≌△CE BC a ==OCE OCB ∠=∠1tan 2OE OCE CE ==∠ABE BCO OCE ==∠∠∠1tan tan 2ABE OCE ==∠∠AC BD AB OC ABCD 90AHB ∠=︒90AEB ∠=︒AB 90AHB ∠=︒AE CE AC +≥==A E C 、、AE CE AC +=AB C O E 、、CE Rt OBC △OC ==CE 12a -=CE O BCE ∠OB OE OC OC ==，()Rt Rt HL OBC OEC ≌∴，，∴，∴，∴，∴的度数最大值不是，故③错误；∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．14B 解析略15．A【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：①扇形的面积，扇形的圆心角n 一定， 面积S 与半径r 两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，②矩形的面积，矩形的面积S 与一边长两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，③行驶路程，行驶路程s 与行驶时间t 两个变量之间的函数关系可以利用一次函数表示，不符合题意，则①②符合题意，故选：A ．CE BC a ==OCE OCB ∠=∠1tan 2OE OCE CE ==∠30OCE ≠︒∠60BCE ≠︒∠BCE ∠60︒BC EC OB OE ==，OC BE ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠ABE BCO OCE ==∠∠∠1tan tan 2ABE OCE ==∠∠2360n S r π=()21010S x x x x =-=-+x s vt =x16．C【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．结合函数图象逐个分析即可．【详解】由图象可得，当时，或，故①错误；当时，y 随x 的增大而增大；故②正确；∵∴点M 在一次函数的图象上，如图所示，由图象可得，有3个交点∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误；∵函数经过点∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确．综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④．故选：C．0y >23x -<<<4x -502x -<<(,2)M m m +2y x =+(,2)M m m +(2,0)-()0,0。

2019-2023北京中考真题数学汇编选择压轴（第8题）一、单选题A．①②B．①③C．②③D．①②③2．（2022·北京·统考中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．（2021·北京·统考中考真题）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为m x，它的邻边长为m y，矩形的面积为2m S．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与,x S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系 4．（2020·北京·统考中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系 5．（2019·北京·中考真题）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学 生类 型人数时间010t ≤＜ 1020t ≤＜ 2030t ≤＜ 3040t ≤＜ 40t ≥ 性别男7 31 25 30 4 女 8 2926 32 8 学段 初中 2536 44 11 高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。