2019-2020年四川省高中阶段教育学校招生适应性考试数学试题(附答案)
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1 2019-2020四川省高中阶段教育学校招生适应性考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1. 在实数0，－3，32，2中，最小的数是 ( )
A．32 B．0 C．3 D．2
2. 为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为 ( )
A． 9.27×109 B．92.7×108
C．9.27×1010
D．0.927×1010
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B． C． D．
4. 下列运算正确的是 ( )
A．222()abab B． 11()33 C． 3(2)8 D．633aaa
5. 现有四根长3 cm、4 cm、7 cm、9 cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（
）
A．41
B．32 C.43． D． 21
6. 在数轴上表示不等式组10240xx≤的解集，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
7. 下列函数：①yx；②1yx；③21yx；④2yx（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ） 2 A．1个B．2个 C．3个D．4个
8. 如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）
A.图1中BC的长是4厘米 B.图2中的a是12
C.图1中的图形面积是60平方厘米 D.图2中的b是19
9. 如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数xy6（x>0）的图像上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，……以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（ ）
A. 126n B .126n C. 126n D. 126n
10. 二次函数21yaxbx（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．
11.
比较大小：-7____-2π（填大于，小于，或等于）
12. 因式分解：aa165= ____
13. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 ．
14. 反比例函数6yx的图象上有两点A（2，y1）和B（-1，y2），则y1___ y2
15. 如图：钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．
16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋21∠A； ②3 EF=BE+CF；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝21mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是_____________．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分7分）
(本题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分)
（１）01023322160sin4
（２）先化简，再求值：22(2)(2)5abababa,其中a=6, b=13.
18. （本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19. （本小题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．
第13题图 第15题图 第16题图
第18题图
第19题图 4 20. （本小题满分8分）如图：我国海监船沿东西方向的海岸线l上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km,我国海监船在点M的正东方向30km的点O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的A处（OA=km320）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km. （参考数据：31.732）
(1) 求该日系船航行的速度。
(2)
若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即M、N处）？请经过计算说明理由。
21. （本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数2100yx．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
22. （本小题满分9分）如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.
（1）求证:EF是⊙O切线；
（2）若CD=CF=2，求BE的长.
lOABMN第20题图
FBCAOED第22题图 5 23. （本小题满分11分）已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
(1)求证：EG=CG；
(2)将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②，取DF的中点G，连接EG，CG．你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
(3)将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则(1)中的结论是否仍然成立？(不要求证明)
24. （本小题满分12分）如图， 在直角坐标系xOy中,一次函数mxy32（m为常数）的图像与x轴交于A(-3,0)，与y轴交于点C。以直线1x为对称轴的抛物线cbxaxy2(a,b,c为常数，且a＞0)经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B.
（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。
（2）已知在对称轴上是否存在一点P,使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标.
（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E,连接PD、PE。设CD的长为m, PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。
第24题图 第23题图 6 参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1.C ；2.A；3.D；4.B；5.D；6.C；7.B；8.C；9.A；10.B
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．
11. 小于；12. 2422aaaa；13. 22；14.<；15.3；16. ①②③.
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分7分）
(1) 3；----------------------------------------------------3分
(2) 2ab，4；----------------------------------------------------7分
18. （本小题满分8分）解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4（名），------------------------------------------------2分
条形统计图补充如下：
----------------------------------------------------4分
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
----------------------------------------------------6分
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
