潮阳区2011-2012年度第一学期高一年级期末统考试题及答案

汕头市2011-2012学年度第二学期高一期末统一测试
生物试卷评分标准和参考答案
第一部分选择题：共58分
第二部分非选择题：共42分，除注明外每空1分。

27．（10分）
（1）2 具细胞结构，但没有核膜包被的细胞核（无成形的细胞核）（2分）（2）③中心体
（3）
（4）①DNA 遗传物质
28．（12分）
（1）主运动输甲状腺激素碘片
（2）原癌基因、抑癌基因无限增殖可能
（3）基因突变的频率（4）核酸、蛋白质（2分）不会
（5）最大量地杀伤癌细胞（6）BD
29．（9分）
（1）肽键（2）EAA （3）双缩脲试剂紫色
（4）头孢菌素C 酸碱度（或pH ）
（5）高效性(或催化效率高) 酶作用条件较温和 （6）如图
30．（11分）
（1）基因突变；基因治疗法
(2)细胞膜上Cl -
通道（载体）蛋白结构（2分） （3）转录；翻译 （4）蛋白质的结构
(5)常染色体隐性 ff (6) 1/18 (7) 1/16
反
应速率
底物浓度。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。

2023-2024学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan （﹣300°）＝（ ） A ．√3B ．1C ．√33D ．−√332．已知集合A ＝{x |2x ﹣1＜0}，B ＝{x |0≤x ≤1}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0＜x ＜12}D ．{x |0≤x ＜12}3．下列函数是偶函数的是（ ） A ．y ＝cos （x ﹣1） B ．y ＝|2x ﹣1| C ．y ＝（x ﹣1）2D ．y ＝log 2（x 2﹣1）4．若x ＞0，则x +4x−2的最小值为（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．35．下列命题正确的是（ ） A ．y ＝cos x 在(−π2，π2)是减函数B ．正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数C ．y ＝|sin x |是偶函数也是周期函数D ．已知y ＝k sin x +1，x ∈R ，则y 的最小值为﹣k +16．人工放射性核素碘﹣131可发射β射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为a 的碘﹣131经过x 天后剩留的质量为y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．y =a(12)x 8，x ∈N *B ．y =a(12)8x ，x ∈N *C ．y =a(0.58)x，x ∈N * D ．y =a(0.5)x4，x ∈N *7．已知p ：m ＞n ＞0，q ：n+1m+1＞nm，则p 是q 的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数f(x)={x +1，x ＞0f(f(x +1))，x ≤0，则f （﹣2）＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y （m 2）与时间t （月）的关系为y ＝a t ，则以下叙述正确的有（ ）A ．浮萍蔓延的面积逐月翻一番B ．第5个月时，浮萍面积会超过30m 2C ．第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值D ．浮萍每月增加的面积都相等 10．若m ≥1，则（ ） A ．1﹣m ≤0 B ．m 3≥1 C ．m 2≤mD ．(23)m ＞(13)m11．下列求解结果正确的是（ ） A ．√246×√33×√32=3B ．2（lg 2）2+lg 5lg 20+lg 2lg 50+lg 25＝6C ．不等式（x ﹣1）√x +2≥0的解集为[1，+∞）D ．若sinαcosα−1=−12则1+cosαsinα=1212．已知函数y ＝f （x ）的图象关于P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）﹣b 是奇函数，函数y ＝f （x ）的图象关于x ＝a 成轴对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）是偶函数．则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）＝x 3﹣3x 2的图象关于点（1，﹣2）成中心对称图形B ．f （x ）＝x 4﹣4x 3+6x 2﹣4x 的图象关于x ＝1成轴对称图形C ．f(x)=2x+1x−1的图象关于点（1，﹣2）成中心对称图形D ．f(x)=x−2x 2−4x+5的图象关于点（﹣2，0）成中心对称图形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p ：“∃x ∈R ，e x ﹣x ﹣1≤0”，命题p 的否定为 ．14．已知函数f （x ）＝2x 的值域是[2，4]，记φ(x)=f(x)+log 2(x −32)的定义域为： ．15．记A ＝1×2×3×…×2024，那么1log 2A+1log 3A+1log 4A+⋯+1log 2024A= ．16．已知函数f(x)=e x −1e x +1，若对任意的正数a 、b ，满足f （a ）+f （2b ﹣2）＝0，则2a +1b的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，第17题满分70分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点P （x ，y ）． （1）若y =2√55，求tan α及7sinα+2cosαsinα−4cosα的值； （2）若sinα1−cosα=12，求点P 的坐标．18．（12分）已知函数f(x)=√x ，g(x)=f(log 12(9−x 2))．（1）判断函数f （x ）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明； （2）求不等式g （x ）≤1的解集．19．（12分）潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是θ1℃，环境温度是θ0℃，那么t 分钟后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式θ（t ）＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃． （1）求k 的值；（2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1）20．（12分）已知函数f （x ）＝log 3（9x +1）﹣ax 是偶函数． （1）求实数a 的值；（2）当x ≥0时，函数g （x ）＝3x +3f（x ）﹣t 有零点，求实数t 的取值范围．21．（12分）已知二次函数f （x ）满足∀x ∈R ，f （x ﹣2）＝f （﹣x ）恒成立；且f （0）＝4，f （﹣1）＝3． （1）求f （x ）的解析式；（2）对任意λ∈R ，总存在μ∈[﹣4，4]，使得不等式|f （μ）﹣μ2+λ|≥k 成立，求实数k 的取值范围． 22．（12分）定义：函数f （x ）若存在正常数T ，使得f （x +T ）＝f （x ）+M ，M 为常数，对任意x ∈R 恒成；则称函数f （x ）为“T 代M 阶函数”．（1）判断下列函数是否为“2代M 阶函数”？并说明理由． ①f 1（x ）＝sin πx ，②f 2（x ）＝2x ．（2）设函数F（x）＝f（x）+g（x）为“4代M阶函数”，其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．若f（2）＝1，求f（2026）的值．2023-2024学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan（﹣300°）＝（）A．√3B．1C．√33D．−√33解：tan（﹣300°）＝tan（﹣360°+60°）＝tan60°=√3．故选：A．2．已知集合A＝{x|2x﹣1＜0}，B＝{x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜12}D．{x|0≤x＜12}解：∵集合A＝{x|2x﹣1＜0}＝{x|x＜12}，B＝{x|0≤x≤1}，∴A∩B＝{0≤x＜12}．故选：D．3．下列函数是偶函数的是（）A．y＝cos（x﹣1）B．y＝|2x﹣1|C．y＝（x﹣1）2D．y＝log2（x2﹣1）解：y＝cos（x﹣1）为非奇非偶函数，不符合题意；y＝|2x﹣1|为非奇非偶函数，不符合题意；y＝（x﹣1）2为非奇非偶函数，不符合题意；对于函数y＝log2（x2﹣1），定义域为{x|x＞1或x＜﹣1}，又f（﹣x）＝log2[（﹣x）2﹣1]＝log2（x2﹣1）＝f（x），所以f（x）为偶函数，符合题意．故选：D．4．若x＞0，则x+4x−2的最小值为（）A．﹣2B．0C．2D．3解：若x＞0，则x+4x−2≥2√x⋅4x−2＝2，当且仅当x=4x，即x＝2时取等号．故选：C．5．下列命题正确的是（）A．y＝cos x在(−π2，π2)是减函数B ．正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数C ．y ＝|sin x |是偶函数也是周期函数D ．已知y ＝k sin x +1，x ∈R ，则y 的最小值为﹣k +1 解：对A ：y ＝cos x 在(−π2，π2)上不单调，故错误；对B ：正切函数y ＝tan x 在(−π2+kπ，π2+kπ)(k ∈Z)上单调递增，故错误；对C ：y ＝|sin x |是偶函数，且最小正周期为π，故正确；对D ：y ＝k sin x +1（k ∈R ），故当k ＞0时，y min ＝﹣k +1，故错误． 故选：C ．6．人工放射性核素碘﹣131可发射β射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为a 的碘﹣131经过x 天后剩留的质量为y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．y =a(12)x 8，x ∈N *B ．y =a(12)8x ，x ∈N *C ．y =a(0.58)x ，x ∈N *D ．y =a(0.5)x 4，x ∈N *解：由题意，经过一个半衰期（8天）后，剩留的质量y =a ×12，经过两个半衰期（16天）后，剩留的质量y =a ×(12)2，经过三个半衰期（24天）后，剩留的质量y =a ×(12)3，……经过x 天后，剩留的质量y =a ×(12)x 8，x ∈N *．故选：A ．7．已知p ：m ＞n ＞0，q ：n+1m+1＞nm，则p 是q 的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解：若m ＞n ＞0，则m +1＞0，m ﹣n ＞0， 可得n+1m+1−n m=m−n m(m+1)＞0，即n+1m+1＞n m，可知由p 可以推出q ，则p 是q 的充分条件；例如m =1，n =−12，可知n+1m+1=14，n m =−12，满足n+1m+1＞n m，但不满足m ＞n ＞0，可知p 不是q 的必要条件； 综上所述：p 是q 的充分不必要条件． 故选：B ．8．已知函数f(x)={x +1，x ＞0f(f(x +1))，x ≤0，则f （﹣2）＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解：函数f(x)={x +1，x ＞0f(f(x +1))，x ≤0，则f （﹣2）＝f （f （﹣1）），f （﹣1）＝f （f （0）），f （0）＝f （f （1））＝f （2）＝2+1＝3， f （﹣1）＝f （3）＝3+1＝4， f （﹣2）＝f （4）＝4+1＝5． 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y （m 2）与时间t （月）的关系为y ＝a t ，则以下叙述正确的有（ ）A ．浮萍蔓延的面积逐月翻一番B ．第5个月时，浮萍面积会超过30m 2C ．第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值D ．浮萍每月增加的面积都相等解：由函数y ＝a t 的图象知，t ＝1时，y ＝a ＝2，所以y ＝2t ； 浮萍蔓延的面积逐月翻一番，选项A 正确；t ＝5时，y ＝25＝32，即第5个月时，浮萍面积会超过30m 2，选项B 正确；第7个月的浮萍面积是27＝128，第6个月和第8个月的平均值是12（26+28）＝160，128＜160，选项C 错误；第1个月到第2个月增加的是2m 2，第2个月到第3个月增加的是4m 2， 所以每月增加的面积不相等，选项D 错误． 故选：AB ．10．若m ≥1，则（ ） A ．1﹣m ≤0 B ．m 3≥1 C ．m 2≤m D ．(23)m ＞(13)m解：m ≥1，则1﹣m ≤0，m 3≥1，故AB 正确； m 2≥m ，故C 错误；y ＝x m 在（0，+∞）上单调递增，故(23)m ＞(13)m ，故D 正确．故选：ABD ．11．下列求解结果正确的是（ ） A ．√246×√33×√32=3B ．2（lg 2）2+lg 5lg 20+lg 2lg 50+lg 25＝6C ．不等式（x ﹣1）√x +2≥0的解集为[1，+∞）D ．若sinαcosα−1=−12则1+cosαsinα=12解：对于A ，√246×√33×(32)12=2416×313×2−12×312=（23×16×2−12）×（316×313×312）=212−12×316+13+12=1×3＝3，选项A 正确；对于B ，2（lg 2）2+lg 5lg 20+lg 2lg 50+lg 25＝2（lg 2）2+（1﹣lg 2）（1+lg 2）+lg 2（2﹣lg 2）+（2﹣2lg 2）＝3，选项B 错误；对于C ，不等式（x ﹣1）√x +2≥0的解集为{﹣2}∪[1，+∞），选项C 错误；对于D ，若sinαcosα−1=−12，则sinα1−cosα=12，即2sin α2cos α22sin 2α2=cos α2sin α2=12，所以1+cosαsinα=2cos 2α22sin α2cosα2=cosα2sinα2=12，选项D 正确． 故选：AD ．12．已知函数y ＝f （x ）的图象关于P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）﹣b 是奇函数，函数y ＝f （x ）的图象关于x ＝a 成轴对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）是偶函数．则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）＝x 3﹣3x 2的图象关于点（1，﹣2）成中心对称图形B ．f （x ）＝x 4﹣4x 3+6x 2﹣4x 的图象关于x ＝1成轴对称图形C ．f(x)=2x+1x−1的图象关于点（1，﹣2）成中心对称图形D ．f(x)=x−2x 2−4x+5的图象关于点（﹣2，0）成中心对称图形解：A ：f （x ）＝x 3﹣3x 2，所以f （x +1）+2＝（1+x ）3﹣3（1+x ）2+2＝x 3﹣3x 为奇函数，即f （x ）的图象关于（1，﹣2）对称，A 正确；B ：f （x ）＝x 4﹣4x 3+6x 2﹣4x ＝（x ﹣1）4﹣1，f （x +1）＝（1+x ﹣1）4﹣1＝x 4﹣1为偶函数，B 正确；C ：由反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f （x ）=2x+1x−1=2+3x−1的图象关于（1，2）对称，C 错误； D ：f （x ）=x−2x 2−4x+5，f （x ﹣2）=x−4(x−4)2+1=x−4x 2+8x+17不是奇函数，D 错误． 故选：AB ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p ：“∃x ∈R ，e x ﹣x ﹣1≤0”，命题p 的否定为 ∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞0 ．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p ：“∃x ∈R ，e x ﹣x ﹣1≤0”的否定是：∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞0．故答案为：∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞0．14．已知函数f （x ）＝2x 的值域是[2，4]，记φ(x)=f(x)+log 2(x −32)的定义域为： (32，2] ．解：因为函数f （x ）＝2x 的值域是[2，4]，所以2≤2x ≤4，即1≤x ≤2， 在φ(x)=f(x)+log 2(x −32)中，{1≤x ≤2x −32＞0，解得，32＜x ≤2． 故答案为：(32，2]．15．记A ＝1×2×3×…×2024，那么1log 2A+1log 3A+1log 4A+⋯+1log 2024A= 1 ．解：因为A ＝1×2×3×…×2024， 那么1log 2A+1log 3A+1log 4A+⋯+1log 2024A=log A 2+log A 3+…+log A 2024＝log A （2×3×…×2024）＝1． 故答案为：1．16．已知函数f(x)=e x −1e x +1，若对任意的正数a 、b ，满足f （a ）+f （2b ﹣2）＝0，则2a +1b的最小值为 4 ．解：因为f(x)=e x −1e x +1=1−21+e x在（0，+∞）单调递增， 又f （﹣x ）=e −x −1e −x +1=1−e x1+e x=−f （x ），所以f （x ）为奇函数，若对任意的正数a、b，满足f（a）+f（2b﹣2）＝0，则f（a）＝﹣f（2b﹣2）＝f（2﹣2b），所以a＝2﹣2b，即a+2b＝2，所以2a+1b=a+2ba+a+2b2b=2+2ba+a2b≥2+2√2ba⋅a2b=4，当且仅当a＝2b，即b=12，a＝1时取等号．故答案为：4．四、解答题：本题共6小题，第17题满分70分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点P（x，y）．（1）若y=2√55，求tanα及7sinα+2cosαsinα−4cosα的值；（2）若sinα1−cosα=12，求点P的坐标．解：（1）由题意，当y=2√55时，x=−√1−(2√55)2=−√55，则tanα=yx=−2，所以7sinα+2cosαsinα−4cosα=7tanα+2tanα−4=7×(−2)+2−2−4=2；（2）依题意，sinα＞0，cosα＜0，因为sinα1−cosα=12，所以cosα＝1﹣2sinα，于是sin2α+（1﹣2sinα）2＝1，解得sinα=45，cosα=−√1−sin2α=−35，即x=−35，y=45，所以点P的坐标为(−35，45)．18．（12分）已知函数f(x)=√x，g(x)=f(log12(9−x2))．（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）求不等式g（x）≤1的解集．解：（1）函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，证明如下：设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，√x1+√x2＞0，则f(x1)−f(x2)=√x1−√x2=√x1−√x2)(√x1+√x2)x+x=12x+x0，所以f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．（2）由g(x)=f(log12(9−x2))=√log12(9−x2)，因为g（x）≤1，即√log12(9−x2)≤1；可得0≤log12(9−x2)≤1；所以12≤9−x2≤1且9﹣x2＞0，解得−√342≤x≤−2√2或2√2≤x≤√342，因此不等式的解集为[−√342，−2√2]∪[2√2，√342]．19．（12分）潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是θ1℃，环境温度是θ0℃，那么t分钟后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式θ（t）＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．（1）求k的值；（2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：ln2≈0.7，ln3≈1.1）解：（1）由公式θ（t）＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt，且θ（5）＝50，θ0＝25，θ1＝100，得25+（100﹣25）e﹣5k＝50，化简得，e−5k=13，所以−5k=ln13，即：k=ln35≈1.15=0.22；（2）由（1）得，θ(t)=15+80⋅e−ln35t，令θ（t）＝60，即15+80e−ln35t=60，得e−ln35t=916，所以−ln35t=ln916；解得t=5ln916−ln3=5×(ln9−ln16)−ln3=5×(4ln2−2ln3)ln3≈5×（4×0.71.1−2）≈2.7．所以刚泡好的茶水大约需要放置2.7分钟才能达到最佳饮用口感．20．（12分）已知函数f（x）＝log3（9x+1）﹣ax是偶函数．（1）求实数a的值；（2）当x≥0时，函数g（x）＝3x+3f（x）﹣t有零点，求实数t的取值范围．解：（1）因为f(x)=log3(9x+1)−ax是R上的偶函数，所以f（1）＝f（﹣1），即log 3(91+1)−a =log 3(9−1+1)+a ，所以2a ＝log 310﹣log 3109=2， 解得a ＝1，经检验：当a ＝1时，满足题意；（2）由（1）可知，f(x)=log 3(9x +1)−x ，g （x ）＝3x +3f（x ）﹣t ， 因为x ≥0时，g （x ）＝3x +3f（x ）﹣t 存在零点，即关于x 的方程t =2×3x +13x 有解， 令φ(x)=2×3x +13x ，因为x ≥0，令μ＝3x ∈[1，+∞）， 则φ(x)=2μ+1μ由函数图象可知φ（x ）在[1，+∞）单调递增， 所以φ（x ）∈[3，+∞），所以实数a 的取值范围是[3，+∞）．21．（12分）已知二次函数f （x ）满足∀x ∈R ，f （x ﹣2）＝f （﹣x ）恒成立；且f （0）＝4，f （﹣1）＝3．（1）求f （x ）的解析式；（2）对任意λ∈R ，总存在μ∈[﹣4，4]，使得不等式|f （μ）﹣μ2+λ|≥k 成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）设f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），因为f （0）＝4，所以c ＝4．因为f （﹣1）＝3，所以a ﹣b +4＝3，即b ＝a +1．因为f （x ﹣2）＝f （﹣x ），所以b ＝2a ，由{b =a +1，b =2a，得a ＝1，b ＝2，所以f （x ）＝x 2+2x +4； （2）由题意得对任意λ∈R ，总存在μ∈[﹣4，4]，使得不等式|2μ+4+λ|≥k 成立，若k ≤0，显然成立．若k ＞0，|2μ+4+λ|≥k ，即2μ+4+λ≥k 或2μ+4+λ≤﹣k ，可得λ≥k ﹣2μ﹣4或λ≤﹣k ﹣2μ﹣4，因为存在μ∈[﹣4，4]，使得不等式|f （μ）﹣μ2+λ|≥k 成立，只需要λ≥k ﹣12或λ≤﹣k +4，而λ∈R ，所以k ﹣12≤﹣k +4，解得0＜k ≤8，综上可得k ≤8，不等式成立．22．（12分）定义：函数f （x ）若存在正常数T ，使得f （x +T ）＝f （x ）+M ，M 为常数，对任意x ∈R 恒成；则称函数f （x ）为“T 代M 阶函数”．（1）判断下列函数是否为“2代M 阶函数”？并说明理由．①f 1（x ）＝sin πx ，②f 2（x ）＝2x ．（2）设函数F（x）＝f（x）+g（x）为“4代M阶函数”，其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．若f（2）＝1，求f（2026）的值．解：（1）函数f（x）若存在正常数T，使得f（x+T）＝f（x）+M，M为常数，对任意x∈R恒成；则称函数f（x）为“T代M阶函数”，①f1（x）＝sinπx是2代M阶函数，理由如下：因为f1（x+2）＝sin[π（x+2）]＝sinπx＝f1（x），此时T＝2，M＝0，所以f1（x）为2代0阶函数；②f2(x)=2x不是2代M阶函数．理由如下：因为f2(x+2)=(2)x+2=4×2x≠f2(x)+M，所以f2（x）不是2代M阶函数；（2）由已知存在常数M满足F（x+4）＝F（x）+M，即f（x+4）+g（x+4）＝f（x）+g（x）+M，令x＝a，则f（a+4）+g（a+4）＝f（a）+g（a）+M①，令x+4＝﹣a，则f（﹣a）+g（﹣a）＝f（﹣a﹣4）+g（﹣a﹣4）+M②，因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（﹣a）＝﹣f（a），g（﹣a）＝g（a），f（﹣a﹣4）＝﹣f（a+4），g（﹣a﹣4）＝g（a+4），①+②，整理得f（a+4）＝f（a）+M，令a＝﹣2，则f（2）＝f（﹣2）+M，又因为f（﹣2）＝﹣f（2），且f（2）＝1，可得M＝2，所以f（x+4）＝f（x）+2，所以f（2026）＝f（2022）+2＝f（2018）+2×2＝⋯＝f（2）+506×2＝1013．。

2011—2012学年度揭阳一中高一级第二学期期末考试卷数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时l20分钟．参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4},{2,3,5}A B ==，那么集合()U A C B 等于( )A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4,5} 2．若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =( ) A .（-2,-4） B. (3,4) C (6,10) D (-6,-10) 3．已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan ( )A.43 B. 43-C. 34D. 34-4．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．15．在∆ABC中，已知222,a b c -+=则角B 为( )A.3π或23π B. 6π或56π C. 3πD. 6π6．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝40，那么判断框中应填入( ) A ．6k ≤ B ．5k ≤C ．6k ≥D ．5k ≥７.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x ，则f (2＋log 23)的值为( )A.124B.112C.16D.13８.长方体的一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25πB.50πC.125πD. 250π9. 将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin(2x －π10) B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)10. 已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则（ ） A.12()0,()0f x f x << B.12()0,()0f x f x <>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x >>二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11. 函数()23log 21-=x y 的定义域是_________12. 如图是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为13.经过点P （0，-1）作圆22:670C x y x +-+=的切线，切点为A ，则切线PA 的长为 14. 给出下列命题：①若022=+，则==；②已知c b a ,,是三个非零向量，若0=+b a ，则||||c b c a ∙=∙； ③在△ABC 中，a =5，b =8，c =7，则·=20； ④与是共线向量⇔||||=∙.其中真命题的序号是___ ____.（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知角α是第三象限角，且sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα----=+--（1）化简)(αf ；（2）若53)4cos(=+πα，求)(αf 的值.16．（本小题满分12分）已知直线)0)(22(:≠+=k x k y l 与圆4:22=+y x O 相交于B A ,两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为S .（1）当22=k 时，求S 的值； （2）求S 的最大值，并求出此时的k 值.17．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x 2.(1) 求函数f (x )的最小正周期及最值；(2) 令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)． (1) 求四棱锥P -ABCD 的体积； (2) 求证：BD ∥平面PEC ； (3) 求证：AE ⊥平面PBC .19．（本小题满分14分）已知A （2，0），B （0，2），C （cos α，sin α），且0<α<π （1）若7||=+OC OA ，求与的夹角； （2）若⊥，求tan α的值.20.（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的 不动点.（1）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，试求出b 用a 表示的函数关系式。

广东省汕头市潮阳区2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题本试题满分150分，考试时间为120分钟。

留意事项：1.答题前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3.非选择题必需用黑色字迹的签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上，请留意每题答题空间，预先合理支配；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不准运用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A ∩B 等于 ( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{3,4} C. {3} D.{4}2.7sin 6π= ( )B. C. 12D. 12- 3.函数()()ln 15x f x =-的定义域是 ( ) A. (),0-∞ B. ()0,1 C. (),1-∞ D. ()0,+∞4.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-，，，，2)1(log 22)(231x x x e x f x 则f (f (2))的值为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 35.已知f (x )，g (x )均为[－1，3]上连绵不断的曲线，依据下表能推断方程f (x )＝g (x ) 有实数解的区间是 ( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)6. 1.1log 0.9a =, 1.31.1b =, sin1c =, 则a 、b 、c 的大小关系为 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ． a c b <<7.关于π()3cos(2),R 6f x x x =-∈，下列叙述正确的是 ( ) A.若12()()3==f x f x ，则12-x x 是2π的整数倍；B.函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称； C.函数()f x 的图象关于直线π6x =对称 ；D.函数()f x 在区间π(0,)4上为增函数。

2011—2012学年度揭阳一中高一级第二学期期末考理科数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题. 每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4},{2,3,5}A B ==，那么集合()U AC B 等于：A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4,5}2.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15，其中第8项是： A . 28 B. 36 C. 45 D. 463．已知1tan 3α=-，则21cos α=: A ．9 B ．10 C ． 19 D ．1094．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝40，那么判断框中应填入：A ．6k ≤B ．5k ≤C ．6k ≥D ．5k ≥5. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0.αα+=则,a b 满足：A ．1a b +=B ．1a b -=C ．0a b +=D ．0a b -=6、已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),则ΔABC 是：A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，我们把1x叫做α的正割，记作sec α；把1y 叫做α的余割， 记作csc α. 则22seccsc 33ππ÷=：A. B. C. D.80≠=，且关于x 的方程02=⋅++x 有实数根，则与的夹角的取值范围是: A. [,]3ππ B. [0,]6π C. 2[,]33ππ D. [,]6ππ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．9. 在空间直角坐标系Oxyz 中, 点()1,2,3-关于原点O 的对称点的坐标为 .9．函数f (x )=x x -++311的定义域是 .10．等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项的和9S 等于11． 已知3322cos 2sin =+θθ，那么θ2cos 的值为 。

广东省汕头市达濠中学2011-2012学年高一上学期期末考试试题（数学）（提示：把答案写在答案卷上。

考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共50分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )A. ∅B. {}1,3,6,7C. {}2,4,6D. {}1,3,5,7 2．若 0sin >θ, 0cos <θ, 则θ所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 的夹角的余弦为（ ）A ．6563B ．65C ．513D ．134. 函数()335f x x x =--+的零点所在的大致区间是（ ）A 、（-2，0）B 、（0,1）C 、（1，2）D 、(2,3)5．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；＋－CD OA OC D ．；－＋BM AD M B6、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ）w_w wAA.sin(2)10y x π=- B.sin(2)5y x π=- C.1sin()210y x π=- D.1sin()220y x π=- 7．已知a =（0，1），b =（1，1），（a +λb ）⊥a ，则实数λ的值是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 28、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ） A sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9．下列关于向量的结论：(1)若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；(2)向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b .其中正确的序号为( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(4)D ．(3) 10．设522sin ,cos ,tan 777a b c πππ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. b a c <<二、填空题（每题5分，共20分）11．函数1lg y x x =-+的定义域为12、若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A 、B 、C 三点共线,则x ＝13.设函数246()60x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩，≥0，，，则((1))f f -=_____________． 14、不等式0tan 31≥+x 的解集是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）15. （本小题满分12分）（1）计算：2lg 225lg 5.01.120++-- （2）化简：()1cos sin tan 22ππααπα⎛⎫⎛⎫++⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.（本小题满分12分）已知e 1，e 2是两个不共线的向量，AB =e 1+e 2，CB =－λe 1－8e 2,CD =3e 1－3e 2,若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值.17.（本小题满分12分）（1）已知()1cos 4πα+=，α为第二象限角，求sin ,tan αα； （2）当3tan =α，求4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值。

高一数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x2. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. 1/2D. 1/33. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}4. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则圆心坐标是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)5. 函数f(x) = |x|的图象是：A. 直线B. 抛物线C. V形D. U形6. 等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则a5的值是：A. 11B. 13C. 15D. 177. 向量a = (3, -4)与向量b = (-2, 5)的点积是：A. 13B. -13C. 3D. -38. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)10. 抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是：A. (3, 0)B. (-3, 0)C. (3, 9)D. (-3, 9)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值是________。

12. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标是________。

13. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。

14. 向量a = (1, 2)与向量b = (-2, 4)的向量积是________。

15. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点是________。

高一期末数学试卷详解一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，在多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）四、解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本小题10分）设函数()2cos (sin cos )1π2f x x x x x ⎛⎫=++--⎪⎝⎭.（1）求()f x 的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；（2）求()f x 在π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.【小问1详解】因为()22sin cos sin22cos 2π6f x x x x x x x ⎛⎫=-=+=++ ⎪⎝⎭...................................2分令π2π,Z 6x k k +=∈，解得ππ,Z 122k x k =-+∈，所以()f x 的对称轴方程为ππ,Z 122k x k =-+∈，..................................4分令ππ2π,Z 62x k k +=+∈，得ππ,Z k x k =+∈26，可得函数()f x 图象的对称中心的坐标为π,Z 2π6k k ⎛+∈ ⎝；...................................6分【小问2详解】因为π5π,126x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以11π266π,3πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令π2π6x +=，解得5π12x =，所以()f x 在5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在5π5π,126⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，................................8分所以，min 5π()212f x f ⎛⎫==-+⎪⎝⎭5π11π2cos 331,2cos 3233π1266πf f ⎛⎫⎛⎫=+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故max ()23f x =....................................10分19．（本小题10分）定义域为R 的函数12()22x x af x +-+=+是奇函数.(1)求实数a 的值；(2)若存在π,04θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得2(3sin cos )(cos )0f f k θθθ+->成立，求实数k 的取值范围.【详解】（1）法一：因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1022a-+=+，解得1,a =此时()()1111212212112(),()()222222222x x x x x x x x x xf x f x f x --+-++-+-+-+-+-+=-====-++++，故()f x 是奇函数，故1a =.......................3分法二：因为()f x 是奇函数，所以111122212()()022222222x x x xx x x x a a a a f x f x -+-+++-+-+-+-+⋅+-=+=+=++++，即()(1)210xa -+=对R x ∀∈恒成立，所以1a =.......................3分（2）由（1）知12111()22221x x xf x +-+==-+++，则()f x 在R 上为减函数，又()f x 是奇函数，由()2(3sin cos )cos 0f f k θθθ+->得：()()22(3sin cos )cos cos f f k f k θθθθ>--=-+，所以23sin cos cos k θθθ<-+，即23sin cos cos k θθθ-<-在π,04θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有解，...............5分记2()3sin cos cos g θθθθ=-，则31cos 2π1()sin 2sin 22262g θθθθ+⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭因为π,04θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π2ππ2,636θ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，...................7分所以π1sin 21,62θ⎛⎫⎡⎤-∈-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3(),12g θ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，....................9分所以32k -<-，即32k <........................10分20.（本小题10分）如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一。