河北省唐山市2019-2020学年数学高一第一学期期末统考模拟试题

2022-2023学年河北省唐山市滦南县第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2,1,1,2,11A B xx =--=-≤∣，则A B =（ ） A ．{}1,2- B ．{}1,2 C ．{}1,1- D ．{}1,1,2-【答案】B【分析】化简集合B 即得解.【详解】解：由题得{|111}{|02}B x x x x =-≤-≤=≤≤， 所以A B ={}1,2. 故选：B2．幂函数()y f x =的图象过点()2,8，则()4f 的值为（ ） A ．4 B ．16 C ．64 D ．256【答案】C【分析】根据幂函数的性质求解解析式，即可得()4f 的值.【详解】解：设幂函数(),R y f x x αα==∈，又函数图象过点()2,8，所以28α=，则3α=，所以()3f x x =，于是得()34464==f .故选：C.3．函数()()sin ,cos f x x g x x ==，则下列结论正确的是（ ） A ．()()f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数 D ．()()f x g x 是奇函数【答案】C【分析】根据函数奇偶性的定义逐项分析即得.【详解】选项A: 因为()(i cos )s n f x x x g x =的定义域为R ， 又()()()sin()cos sin cos ()()f x g x x x x x f x g x --=--=-=-， 所以()()f x g x 是奇函数，故A 错误；选项B: 因为|()|()sin cos x f x g x x =的定义域为R ， 又()sin()co |()|()(s sin co )s ()f x g x f x g x x x x x --==--=, 所以()()f x g x 是偶函数，故B 错误；选项C: 因为()|()|sin cos x f x g x x =的定义域为R ，又()sin()cos ()|()|()()sin cos x x f x g x x x f x g x --==---=-， 所以()()f x g x 是奇函数，故C 正确；选项D: 因为|()()|sin cos x f x g x x =的定义域为R ， 又()()si (n )()|()()cos si |n cos x x f x g x f x x x g x ----===， 所以()()f x g x 是偶函数，故D 错误. 故选：C.4．已知0.230.2log 3,3,0.2a b c ===，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】A【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较，引入中间值进行比较即可得出结果. 【详解】因为0.20.2log 3log 10a =<=，0.20331b =>=，3000.2(0.2)1c <=<=， 所以a c b <<. 故选：A.5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+【答案】D【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 6．已知x 是实数，那么“1x ≤”是“11x≥”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】解不等式11x≥求出x 的范围，再根据必要不充分条件定义判定可得答案. 【详解】由11x ≥得10x x-≥，解得01x <≤， 所以“1x ≤”是“01x <≤”成立的必要不充分条件， 即“1x ≤”是“11x≥”成立的必要不充分条件. 故选：B.7．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ）A B ．23C ．13D 【答案】A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=， 即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin απα∈∴==故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 8．函数1()322x f x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．（-2，-1) B ．(-1，0) C ．(0，1） D ．（1，2）【答案】C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数1()322x f x x =+-的图像连续 ()212623(2)2029f --=+⨯--=-<， ()13106f -=-<，()()120f f -⋅->由零点存在性定理，排除A ；又()010f =-<，()()100f f -⋅>，排除B ； ()3102f =>，()()100f f ⋅<，结合零点存在性定理，C 正确 故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.二、多选题9．设,0a b c ><则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．33a b > C ．ac bc < D ．22ac bc >【答案】BCD【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】对于A ，当0a b >>时，则22a b <，故A 不正确； 对于B ，由a b >，则33a b >，故B 正确； 对于C ，当,0a b c ><时，则ac bc <，故C 正确；对于D ，因为0c <，所以20c >，由a b >可得22ac bc >，故D 正确； 故选：BCD10．下列四个函数，其中定义域与值域相同的函数的是（ ）A ．y =B ．2x y =C ．ln y x =D ．11x y x +=-【答案】AD【分析】逐项求函数的定义域和值域可得答案.【详解】对于A ，函数y ={}|0x x ≥，值域为{}|0y y ≥，故A 正确； 对于B ，函数2x y =的定义域为x ∈R ，值域为{}|0y y >，故B 错误； 对于C ，函数ln y x =的定义域为{}|0x x >，值域为{}|0y y ≥，故C 错误； 对于D ，函数12111x y x x +==+--的定义域为{}|1x x ≠，值域为{}|1y y ≠，故D 正确. 故选：AD.11．设函数()2cos 2cos f x x x x =-，若函数()y f x ϕ=+为偶函数，则ϕ的值可以是（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π3【答案】BC【分析】根据三角函数变换结合条件可得()π2sin 2216x x f ϕϕ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭+，进而ππ2π,Z 62k k ϕ-=+∈，即得.【详解】因为()2πcos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭，所以()π2sin 2216x y f x ϕϕ⎛⎫=+- ⎝+-⎪⎭=，又函数()y f x ϕ=+为偶函数，所以ππ2π,Z 62k k ϕ-=+∈，即ππ,Z 23k k ϕ=+∈，所以ϕ的值可以是π3，5π6.故选：BC.12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(1,A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时10秒.经过t 秒后，水斗旋转到点()()(),P f t g t ，其中π()cos()0,0,2f t R t t ωϕωϕ⎛⎫=+≥>< ⎪⎝⎭，则（ ）A ．π3ϕ=-B ．()f t 在[]2,3单调递减C ．()f t 在[]3,5上的最小值为2-D ．当5t =时，4PA =【答案】ABD【分析】根据已知求出,ωϕ即可判断选项A ；利用三角函数的单调性判断选项B ；利用不等式的性质和三角函数的图象性质求出函数的最值，即可判断选项C ；求出点P 的坐标即可判断选项D.【详解】解：由题得()22132R =+-，2π10T ω==，π5ω∴=，故()π2cos 5f t t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当10t =时，()1=f t ，且||2ϕπ<，π3ϕ∴=-，所以()ππ2cos 53f t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选项A 正确：当[]2,3t ∈时，πππ4π,531515t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[]2,3上单调递减，故选项B 正确：当[3,5]t ∈时，ππ4π2π,53153t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[]3,5上的最小值为1-，故选项C 错误：当5t =时，()π52cos π13f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，P 的横坐标为1-，此时点(3P -，PA 为水车直径，故4PA =，故选项D 正确． 故选：ABD三、填空题13．sin15sin135cos45cos15+=__________． 3【分析】利用诱导公式与和差角公式化简求解即可得所求.【详解】解：()sin15sin135cos45cos15sin15sin 18045cos45cos15︒︒+︒︒=︒︒-︒+︒︒ ()3=sin15sin45cos45cos15cos 4515cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=314．函数()()2lg 14f x x x =+-__________．【答案】(]1,2-【分析】根据具体函数对定义域的限制，列不等式求解即可得.【详解】解：函数()()lg 1f x x =+21014022x x x x +>>-⎧⎧⇒⎨⎨-≥-≤≤⎩⎩，所以12x -<≤ 则函数定义域为：(]1,2-. 故答案为：(]1,2-.15．已知,αβ都是锐角，111cos ,cos()714ααβ=+=-，则β=___________.【答案】π3##60【分析】要求β，先求cos β，结合已知可有cos cos[()]βαβα=+-，利用两角差的余弦公式展开可求.【详解】α、β为锐角，0παβ∴<+< 1cos 7α=，11cos()14αβ+=-sin α∴==sin()αβ+cos cos[()]βαβα∴=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++111()147=-⨯12=由于β为锐角，π3β∴= 故答案为：π316．已知关于x 的不等式：2320ax x -+<的解集为{1}xx b <<∣，则函数()()()12(1)1y a b x x a b x =+->--的最小值为__________．【答案】8【分析】由题意可得1和b 是方程2320ax x -+=的两根，代入得到方程组，解方程可得所求值，接着运用基本不等式可得所求最小值【详解】∵不等式2320ax x -+<的解集为{1}x x b <<，∴1和()1b b >是方程2320ax x -+=的两根，∴2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩解得1a =，2b =，因为1x >，所以10x ->，所以()1144144811y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当()1411x x -=-，即32x =时，取得最小值8.故答案为：8四、解答题17．计算下列各式的值： (1)232364log 3log 0.527⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭(2)2lg 2lg2lg50lg25++ (3)1sin20tan5tan51cos20⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭ 【答案】(1)79；(2)2； (3)2-.【分析】（1）（2）根据对数的运算法则，换底公式及指数幂的运算律即得； （3）根据三角函数变换即得.【详解】（1）2323164log 3log 227⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭2234log 3log 23⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭ 167199=-+=； （2）2lg 2lg2lg50lg25++()2lg 2lg2lg50lg25=++()lg2lg2lg50lg25=++2lg22lg52=+=；（3）1sin20tan5tan51cos20⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭2sin5cos52sin1010cos5s co in52co 0s s 1⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭ 22sin 5cos 5tan10sin5cos5-=⋅cos10tan1021sin102-=⋅=-.18．设函数()()πsin ,0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图像上一个最高点π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离M 最近的一个对称中心5π,06N ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，再将所得函数图像向右平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 的单调减区间；(3)求函数()g x 在闭区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最大值以及此时对应的x 的值．【答案】(1)()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)单调递减区间为π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z(3)π3x =时，()g x 有最大值为2【分析】（1）根据正弦型三角函数图象性质确定,,A ωφ的值，即可得函数解析式； （2）利用函数图象变换得函数()g x 的解析式，根据正弦函数减区间列不等式求解即可； （3）利用整体法求解函数取值范围，再确定函数的最大值以及此时对应的x 的值． 【详解】（1）解：因为()()sin f x A x ωϕ=+图象的一个最高点为,23M π⎛⎫⎪⎝⎭，则2A =，又最高点π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离M 最近的一个对称中心5π,06N ⎛⎫⎪⎝⎭之间的横向距离是14T ，所以最小正周期为5ππ42π63T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则2π1T ω==， 故()()2sin f x x ϕ=+，且图像过π,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得ππ2sin 233f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以πππ2π,Z 2π,Z 326k k k k ϕϕ+=+∈⇒=+∈，又π02ϕ<<，所以6πϕ=，故()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）解：由题意可得()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z ，解得5,36k x k k +≤≤+∈Z ππππ， 函数()g x 的单调递减区间为π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ．（3）解：因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭．当ππ262x -=时，即π3x =时，()g x 有最大值为2．19．已知函数())ln f x x =是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断()f x 的单调性（不要求证明）； (3)对任意[]2,1x ∈--，不等式111104332x xx x m f f -⎛⎫⎛⎫-+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，求m 的取值范围． 【答案】(1)1a = (2)函数())ln f x x =是增函数(3)17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用()()0f x f x -+=可求出a ，再验证即可； （2）根据复合函数单调性的判断方法可得答案；（3）整理得12223x xm ⎛⎫⎛⎫≥+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()12223x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，转化为利用单调性求max ()g x 可得答案．【详解】（1）函数())lnf x x =是奇函数，()()0f x f x ∴-+=，即))lnln0x x +=，ln 01a a =∴=，所以())ln f x x =，且x ∈R ，()))ln ln x x f x x x -===-()f x =-，即()f x 是奇函数；（2）函数())lnf xx =是增函数，理由如下，0x >时，因为y x、ln y x =是单调递增函数，根据复合函数单调性的判断方法可得函数())ln f x x =是增函数，又因为()f x 是奇函数，所以函数())lnf x x =在x ∈R 上是增函数；（3）函数()f x 是增函数也是奇函数，则111111433223x x x x x x m mf f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴11114323x x x x m --≤-，即[]2,1x ∈--时111104332x x x x m --+-≤恒成立，所以11114332x x x x m --+≤，即12432x x x m +≤，整理得1121222323+⎛⎫⎛⎫≥+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xxx x x m ，第 11 页 共 11 页 令()12223x x g x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性得，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭都是减函数，所以()g x 也是减函数，原问题等价于()m g x ≥在[]2,1x ∈--上恒成立， 所以，只需()max 917()24242m g x g ≥=-=+⨯=． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

12、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】 ， ，
又 在 内单调递增，由
所以 ，即 < .
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足 ，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】由 可得 ，求出 在 上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由 ，得 ，即
由 ，得 ，
又∵函数 在 上存在零点，
即实数a的取值范围是
故答案为
可得 .
令 ，解得 .
当 时，有对称中心 .
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
7、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用 表示 ，然后利用三角函数分析 最小值
【详解】因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，故 的最小值为 .
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
A.当 时，
B.对任意 ，且 ，都有
C.对任意 ，都有
D.对任意 ，都有
10．在 ， ， 中，最大的数为（）
A.aB.b
C.cD.d

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）A.22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．若,αβ都是锐角，且5cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β= A.252525 2525 553．弧长为3，圆心角为1rad 的扇形面积为 A.94 B.92C.2D.π4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点A 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线AB 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价5．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，11AA = ，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A.63B.102C.152D.1056．已知实数b 满足23b =，则函数()2x f x x b =+-的零点所在的区间是（ ）A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,37．下列函数中，同时满足：①在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为π的函数是（） A.tan 2y x =B.cos 2y x =C.sin y x =D.sin 2y x =8．已知0a ＞，设函数()12021320211x x f x ++=+，[],x a a ∈-的最大值为A ，最小值为B ，那么A ＋B 的值为（ ） A.4042B.2021C.2020D.2024 9．已知命题:0,4p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x >，则命题p 否定为（）A.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x >B.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x ≤C.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x >D.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≤ 10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

唐山市2023－2024学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分一．选择题：1～4．ACCB5～8．DBDC二．选择题：9．BCD 10．AD 11．ACD 三．填空题：12．713．2712514．77四．解答题：（若有其他解法．．．．．．，请参照给分．．．．．） 15．解：（1）若a ∥b ，则3sin α－cos α＝0， …3分解得tan α＝33， …5分因为α∈[0，π]，所以α＝ π6． …7分（2）若a ⊥b ，则sin α＋3cos α＝0， …10分解得tan α＝－3， …12分 因为α∈[0，π]，所以α＝2π3． …13分16．解：（1）记“甲独立解答正确”为事件A ，“乙独立解答正确”为事件B ，且事件A ，B 相互独立．所以两人解答都正确的概率为…5分（2）“至多一人解答正确”的对立事件为“两人都解答正确”，所以至多一人解答正确的概率为1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1…10分（3）“至少一人解答正确”的对立事件为“两人都未解答正确”，所以至少一人解答正确的概率为1－P (A-B -)＝1－P (A -)P (B -)＝1－ 1 2× …15分17．解：（1）在△ABC…2分…3分解得sin ∠…5分因为C ＝2π3，所以∠BAC ∈(0， π3)，所以∠…7分所以又AB ＝3，BC ＝3，所以△ABC 的面积×BC ×sin…8分（2）解法一：在△ADC 中，AC ＝BC ＝3，C ＝2π3，因为D 是BC 中点，所以CD ＝ 1 2BC ＝32，由余弦定理，得AD 2 ＝AC 2＋CD 2－2AC ·CD ·cos C…11分 ＝3＋34－2×3×32×(－ 1 2)＝214．…14分 所以AD ＝212．…15分解法二：由AD →＝ 12(AB →＋AC →)两边平方可得|AD →|2＝ 14(|AB →|2＋|AC →|2＋2|AB →||AC →|cos ∠BAC )…11分由（1）可知AC ＝BC ＝3，AB ＝3，cos ∠BAC ＝32，所以|AD →|2＝ 14(9＋3＋2×3×3×32)＝214．…14分 所以AD ＝212．…15分18．解：（1）这些人的平均年龄为x-＝15×0.05＋25×0.35＋35×0.3＋45×0.2＋55×0.1 …2分＝34.5(岁)． …3分 由频率分布直方图可知，年龄在[10，40)的频率为0.05＋0.35＋0.3＝0.7， 在[10，50)的频率为0.05＋0.35＋0.3＋0.2＝0.9， 则第80百分位数为x 0∈[40，50)，由0.7＋(x 0－40)×0.02＝0.8，解得x 0＝45． …5分所以估计这些人的平均年龄为34.5岁，第80百分位数为45．（2）第三组，第四组，第五组的频率分别为0.3，0.2，0.1．…6分若从这三组中分层抽取6人，则从第三组抽取3人，记为a1，a2，a3；第四组抽取2人，记为b1，b2；第五组抽取1人，记为c；对应的样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)}，所以n(Ω)＝15；…8分设事件A为“从6人中随机抽取两人，所抽取的2人年龄在不同组”，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，，所以n(A)＝11. …10分…12分（3）设第三组、第四组的年龄的平均数分别为x1-，x2-，方差分别为s21，s22．则x1-＝36，x2-＝46，s21＝2，s22＝4．由第三组有30人，第四组有20人，-2s，…14分s…16分26.8．…17分19．解：（1）由已知AC∥A1C1，AC⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1．…2分又AC⊂平面ABC，平面A1BC1∩平面ABC＝l，所以AC∥l．…5分（2）取BC中点为O，连接AO，A1O．因为侧面BB1C1C为矩形，所以BB1⊥BC，又AA1//BB1，则AA1⊥BC．由A1C＝A1B，所以A1O⊥BC．…6分又A1O∩AA1＝A1，A1O，AA1⊂平面AA1O，故BC⊥平面AA1O．…8分由于AO⊂平面AA1O，故BC ⊥AO ． …10分又BO ＝CO ，故AB ＝AC ， 又AC ＝BC ，所以△ABC 为等边三角形．…12分（3）记ON 与BC 1交于点H ，连接A 1H ，过O 作OE ⊥A 1H 于点E ，连接BE ．因为O ，N 分别为BC ，B 1C 1中点， 所以ON ∥AA 1，ON ＝AA 1，所以四边形A 1AON 为平行四边形． …13分 所以平面A 1AON ∩平面A 1BC 1＝A 1H ．由（2）可知BO ⊥平面A 1AON ，OE ，A 1H ⊂平面A 1AON ， 所以BO ⊥OE ，BO ⊥A 1H ， 又OE ⊥A 1H ，BO ∩OE ＝O ，所以A 1H ⊥平面BOE ，又BE ⊂平面BOE ， 所以A 1H ⊥BE ，即∠OEB 为平面A 1AN 与平面A 1BC 1所成的锐二面角． …14分 在△A 1BC 中，A 1C ＝A 1B ＝22，BC ＝AB ＝4， 所以△A 1BC 为等腰直角三角形， 所以A 1O ＝2．因为A 1A ＝AB ＝4，△ABC 为等边三角形， 所以AO ＝23， 所以A 1O 2＋AO 2＝AA 21， 则A 1O ⊥OA ． …15分 同理可证A 1O ⊥A 1N ，又知H 为ON 中点，所以A 1H ＝ 12ON ＝2．所以△A 1OH 为边长为2的等边三角形，且OE ＝3， …16分 在△OEB 中，BO ⊥OE ， 因为BE ＝OB 2＋OE 2＝7，所以sin ∠OEB ＝OB BE ＝27＝277． …17分故平面A 1AN 与平面A 1BC 1所成二面角的正弦值是277．…17分（同上）A 1B 1C 1CABNOHE。

河北省唐山市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1m <C ．1m >-D ．1m ≤-2．下列函数中，以π为最小正周期且在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减的是（ ）A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ．tan y x =D ．cos 2xy =3．设()2ln 2ln 30x x --=的两根是α、β，则log log αββα+=（ ） A ．310-B ．310C ．103-D ．1034．设1234a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln1.5b =，3423c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A ．c<a<bB ．c b a <<C ．a c b <<D ．b<c<a5．已知函数()f x 在区间()0,3上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若()00f >，()()()1230f f f <，则下列命题不正确的是（ ） A ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内 B ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内 C ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()2,3内 D ．函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内6．函数6cos y x =与=y x 在()0,π上的图象相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，则MON △的面积为（ ）A ．2πB C D ．3π27．已知函数()cos()cos(2)f x x x αα=+++为奇函数，则α的值可能为（ ）． A ．0B ．6πC ．4π D ．3π 8．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，则在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数为（ ） A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012二、多选题 9．已知函数()f x =()()sin sin f f αα--的化简的结果可能是（ ） A ．2tan α-B ．2tan αC ．2cos αD ．2cos α-10．（多选）已知函数()12e ,023,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，则()f x 的单调区间有（ ）A ．(),1-∞-B ．()0,∞+C ．()1,1-D ．()1,+∞11．已知22sin(3)cos(5)()3cos sin 22f παπααππαα-+=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A ．()y f x =为奇函数 B ．6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值大于零C ．若tan 2α=，则2()5f α=D ．若12()25f α，()0,απ∈，则7sin cos 5αα-=12．（多选）已知函数()2()ln 1f x x bx b =--+，下列说法正确的有（ ）A ．当1b =时，函数()f x 的定义域为RB ．当1b =时，函数()f x 的值域为RC ．函数()f x 有最小值的充要条件为：2440b b +-<D ．()f x 是偶函数的充要条件是0b =三、填空题13．函数111242xx y -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]2,1x ∈-的值域为______.14．已知函数()2()log 32a f x x ax a =-+-在区间()1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是______.15．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.四、解答题16．已知函数()22xf x x =+，则不等式()2cos 3f x <在[]0,2π上的解集为______.17．(1)3=，求33221122a a a a --++的值；(2)计算：2552lg4lg log 5log 48++⋅.18．已知函数()()33x f x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数. (1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2743f x f x ->-. 19．已知函数1()sin 223πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值.20．自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戌”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎BA ．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T 进行一次记录，用x 表示经过单位时间的个数，用y 表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：若该变异毒株的数量y （单位：万个）与经过()*x x N ∈个单位时间T 的关系有两个函数模型()20y Ax B A =+≠与()0,1xy ka k a =>>可供选择．(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．（参考数据：2.449，lg 20.301,lg60.778≈≈）21．设函数()21x xa t f x a -+=(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数.（1）若()10f >，求使不等式()()2220f x x f x k -+->对x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（2）设函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()()()log 1a g x f x =+.若对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值. 22．已知函数()log sin 4a f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）满足1(4)(2)2f f =-.(1)求a 的值；(2)求证：()f x 在定义域内有且只有一个零点0x ，且02sin 40522x x π⎛⎫⎪⎝⎭+<.参考答案：1．D【分析】先根据指数函数性质得函数2x y m =+过点(0,1)m +,再根据题意列不等式，解得结果.【详解】指数函数2x y =过点(0,1),则函数2x y m =+过点(0,1)m +, 若图像不经过第二象限,则10m +≤, 即1m ≤-, 故选：D【点睛】本题考查指数函数图象及其应用，考查数形结合思想方法，属基础题. 2．B【分析】根据三角函数的最小正周期、单调性对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，对于函数sin 2y x =，由π02x <<得02πx <<， 所以sin 2y x =不满足“区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减”，A 选项错误.B 选项，对于函数cos y x =，根据函数cos y x =的图象可知，函数的最小正周期为π， 且函数在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，符合题意，B 选项正确.C 选项，对于函数tan y x =，其在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，不符合题意，C 选项错误.D 选项，对于函数cos 2xy =，最小正周期2π4π12T ==，不符合题意，D 选项错误.故选：B 3．C【分析】求得,αβ，结合对数运算求得正确答案.【详解】由()()()2ln 2ln 3ln 3ln 10x x x x --=-+=得ln 3x =或ln 1x =-，解得3e x =或1e x -=，不妨设31e ,e αβ-==， 所以3113e e 110log log log e log e 333αββα--+=+=--=-. 故选：C 4．D【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】因为1124390416a ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3144280327c ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0981627116>>>， 又因为14y x =在()0,∞+上单调递增，所以11144498111627162⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12a c >>， 因为9 2.25e 4=<，所以123e 2<，又因为ln y x =在()0,∞+上单调递增，所以123ln ln e 2<，即1ln1.52b =<，综上：b<c<a . 故选：D. 5．C【分析】对于A ，令()10f <，()20f >，()30f >，即可判断； 对于B ，令()10f >，()20f <，()30f >，即可判断；对于C ，假设函数()f x 的两个零点分别在区间()0,1和()2,3内，得到与()()()1230f f f <矛盾的结论，即可判断；对于D ，假设函数()f x 的两个零点都在区间()1,2内，则会得与()()()1230f f f <矛盾的结论，即可判断.【详解】对于A ，由()00f >，()()()1230f f f <，令()10f <，()20f >，()30f >，则可得函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内，故正确；对于B ，由()00f >，()()()1230f f f <，令()10f >，()20f <，()30f >，则可得函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内，故正确；对于C ，由()00f >，且函数()f x 的两个零点分别在区间()0,1和()2,3内，则必有()10f <，()20f <，()30f >与()()()1230f f f <矛盾，故错误；对于D ，如果函数()f x 的两个零点都在区间()1,2内，又因为()00f >，则必有()10f >，()20f >，进而有()30f >，与()()()1230f f f <矛盾，所以函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内，故正确. 故选：C. 6．D【分析】通过解三角方程求得,M N 的坐标，从而求得MON △的面积. 【详解】依题意，0πx <<，则sin 0x >由6cos x x =，得6cos x =26cos x x =，()261sin x x -.2sin 0x x +-=，()2sin 20x x +=，解得sin x =π3M x =或2π3N x =（不妨设M N x x <），所以π2π6cos3,6cos 333M N y y ====-， 所以π2π,3,,333M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线段MN 中点坐标为π,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1π3π32222MON S ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选：D7．D【详解】取x =0，f (0)=cos α+cos2α， 对于选项A ，()0cos0cos00f =+≠， 对于选项B ，()0cos cos 063f ππ=+≠， 对于选项C ，()0cos cos 042f ππ=+≠，对于选项D ，()20coscos033f ππ=+=， 只有D 选项符合奇函数的性质． 故选：D. 8．B【分析】将在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数，转化为2022()log (2)f x x =+的交点个数，根据已知条件可得函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且周期为4，画出在区间[]2,10-的函数图像，数形结合即可求出交点个数.【详解】解：已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[]2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，则2(2)11f --=-=⎝⎭，0(0)10f =-=⎝⎭， 又()()22f x f x +=-，则()()()()()()2222x f f x f x f x =++--=+=即()()4f x f x =+，可知函数()f x 的周期为4，值域为[]0,1，求在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数，即为求2022()log (2)f x x =+的交点个数，令2022()log (2)g x x =+，有2022(1)log (12)0g -=-+=，2022(2020)log (20202)1g =+=，由以上分析，画出函数()f x 和()g x 在区间[]22-,的大致图像，如下图所示，可得在区间()0,2有一个交点，区间()2,4有一个交点，以此类推， 所以在区间(]0,2020有202010102=个交点， 在区间()2020,2022内，()1g x >，与函数()f x 无交点，所以在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数为1010， 故选：B. 9．AB【分析】由题意可得sin [1,1)α∈-，根据同解的平方关系可得1sin (sin )|cos |f ααα+=，1sin (sin )|cos |f ααα--=，于是有()()sin sin f f αα--=2sin |cos |αα，再分cos 0α>，cos 0α<去绝对值即可得答案.【详解】解：因为()f x = 所以1<1x ≤-，即函数()f x 的定义域为：[1,1)-，所以1sin (sin )|cos |f ααα+==，1sin (sin )|cos |f ααα--，所以()()sin sin f f αα--=1sin |cos |αα+-1sin |cos |αα-=2tan ,cos 02sin 2tan ,cos 0cos αααααα>⎧=⎨-<⎩.故选：AB. 10．ACD【分析】化简()f x 的解析式，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】()12e ,023,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩()112e ,1e ,0114,0x x x x x x --+⎧≥⎪⎪=<<⎨⎪-++≤⎪⎩， 所以()f x 在区间()1,+∞、(),1-∞-上单调递增； 在区间()()1,0,0,1-上单调递减. 由于01e e +=，()20143e -++=>， 所以()f x 在区间()1,1-上单调递减. 故选：ACD 11．AD【分析】利用诱导公式化简得()sin cos f ααα=-，可求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，根据奇函数的定义即可判断()y f x =是否为奇函数，构造齐次式方程，代入tan 2α=，即可求出()f α的值，利用同角三角函数的平方关系，即可求出7sin cos 5αα-=±，再根据三角函数值的正负，即可求出结果. 【详解】解：()2222sin cos sin(3)cos(5)()sin cos 3sin cos cos sin 22f ααπαπααααππαααα⋅--+===-+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()sin cos f x x x =-，()y f x =的定义域为R ，(0)sin 0cos00f =-=，且()()()sin()cos()sin cos sin cos f x x x x x x x f x -=---=--==-，()y f x ∴=为奇函数，A 选项正确；πππ1()sin cos 06662f =-=-=，B 选项错误；2222sin cos tan 22()sin cos sin cos tan 1215f ααααααααα---=-====-+++，C 选项错误；若12()sin cos 25f ααα=-=， 则()2221249sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 122525αααααααα-=+-=-=+⨯=，即7sin cos 5αα-=±，()0,απ∈，sin 0α∴>，而12sin cos 025αα-=>，cos 0α∴<， 则7sin cos 5αα-=，D 选项正确； 故选：AD. 12．BCD【分析】结合对数函数的性质、充要条件、偶函数等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】当1b =时，()()2ln f x x x =-，由()210x x x x -=->解得0x <或1x >，所以()f x 的定义域为{|0x x <或}1x >，A 选项错误.由于2x x -的范围是()0,∞+，所以()()2ln f x x x =-的值域为R ，B 选项正确.由于2221124b b x bx b x b ⎛⎫--+=---+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有最小值⇔2104b b --+>，整理得2440b b +-<，C 选项正确.由于偶函数的图象关于y 轴对称，若函数()f x 是偶函数，则0,02bb ==；若0b =，()()2ln 1f x x =+，定义域为R ，且()()()2ln 1f x x f x -=+=，即()f x 为偶函数，所以()f x 是偶函数的充要条件是0b =，D 选项正确. 故选：BCD 13．[]1,10【分析】利用换元法，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于21x -≤≤，所以11,422xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则()221221142y t t t t ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质可知，当1t =时，min 1y =；当4t =时，max 10y =，所以函数111242x x y -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]2,1x ∈-的值域为[]1,10.故答案为：[]1,10 14．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性即可得解.【详解】令()232g x x ax a =-+-，则()g x 开口向上，对称轴为2a x =， 因为()()2()log 32log a a f x x a g x x a =-+-=在()1,+∞上单调递减，所以()g x 在()1,+∞上只有一个单调区间，则()g x 在()1,+∞上单调递增， 故12a≤，即2a ≤， 又由对数函数的定义域可知()0g x >在()1,+∞上恒成立，则()()10g x g >≥， 即211320a a -⨯+-≥，故12a ≥， 又因为()()log a g x f x =在()1,+∞上单调递减，()g x 在()1,+∞上单调递增， 所以log a y x =在()0,∞+上单调递减，故01a <<， 综上：112a ≤<，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.15．2π-【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相 加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可. 【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC 是等边三角形， 2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ︒∠=∠=∠=，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，AD =11222ABCSBC AD ∴=⋅=⨯= 扇形BAC 的面积260π22π3603S ⨯==，∴莱洛三角形的面积为：23223ππ⨯--故答案为：2π-. 16．π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的奇偶性和单调性，列出不等式，解之即可.【详解】因为2()2xf x x =+的定义域为R ，定义域关于原点对称，又22()2()2()x xf x x x f x --=+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，函数2()2x f x x =+在(0,)+∞上单调递增，且(1)3f =， 所以函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 又因为不等式()2cos 3f x <，也即()2cos (1)f x f <， 所以2cos 1x <，则11cos 22x -<<，因为[0,2π]x ∈，所以π2π4π5π,,3333x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17．(1)6 (2)3【分析】（1）根据指数与根式的互化，以及指数的运算法则，即可求值； （2）根据对数的运算和换底公式，即可求解.【详解】（13=，即11223a a -+=， 311322327a a -⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭，即()2111111331111222222222223273a a a a a a a a a a a a ------⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎭⎛⎫++=+++⎝⎝⎝⎭+ ⎪⎭， 所以3311222227327918a aa a --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭++，则332211221863a a a a--+==+. （2）解：原式22222log 455lg 4lg log 5lg 16log 48log 58⎛⎫⎛⎫=++⋅=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22lg10log 2123=+=+=. 18．(1)2k =-，3b = (2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【详解】（1）解：因为()()33xf x k a b =++-(0a >，且1a ≠)是指数函数，所以31k +=，30b -=， 所以2k =-，3b =；（2）解：由（1）得()xf x a =(0a >，且1a ≠)，①当1a >时，()xf x a =在R 上单调递增，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x ->-，解得<2x -；①当01a <<时，()xf x a =在R 上单调递减，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x -<-，解得2x >-，综上可知，当1a >时，原不等式的解集为(),2-∞-； 当01a <<时，原不等式的解集为()2,-+∞.19．(1)最小正周期为π，单调递增区间是π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)最小值为12-，此时π12x =-.【分析】（1）利用三角函数最小正周期公式求得()f x 的最小正周期；利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）根据三角函数最值的求法求得()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值以及此时对应的x 的值.【详解】（1）依题意，1()sin 223πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以最小正周期2ππ2T ==；由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得1212k x k π5ππ-≤≤π+，Z k ∈， 所以()f x 在区间π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈上单调递增.（2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π5ππ2,366x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1π11sin 2,2324x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-，由ππ232x -=-可求得此时π12x =-.20．(1)函数()0,1xy ka k a =>>更合适，解析式为2xy =⋅(2)14【分析】（1）将2x =，10y =和4x =，50y =分别代入两种模型求解解析式，再根据6x =的值，即可判断；（2）设至少需要x个单位时间，则2100000x≥，再结合对数函数的公式，即可求解．【详解】（1）若选()20y px q p =+>，将2x =，10y =和4x =，50y =代入可得，4101650p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得103103p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故2101033y x =-， 将6x =代入2101033y x =-，250y ≠，不符合题意， 若选()0,1xy ka k a =>>，将2x =，10y =和4x =，50y =代入可得，241050ka ka ⎧=⎨=⎩，解得2k a =⎧⎪⎨=⎪⎩2xy =⋅，将6x =代入2xy =⋅可得250y =，符合题意，综上所述，选择函数()0,1xy ka k a =>>更合适，解析式为2xy =⋅.（2）设至少需要x 个单位时间，则2100000x≥，即50000x≥，两边同时取对数可得，lg 54x +，则()442213.4411lg51lg 222x ≥+=+≈-，①*x ∈N ，①x 的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个． 21．（1）112k <-；（2）最小值为25log 2. 【解析】（1）根据()f x 是奇函数可求得2t =，由()10f >可得1a >，继而判断()f x 是增函数，将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性可得230x x k -->对x ∈R 恒成立，即可求解；（2）由点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭求得2a =，可判断()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，进而可得()()max min M g x g x ≥-，求出()g x 的最大最小值即可.【详解】解：（1）①()f x 是定义在R 上的奇函数， ①()00f =，①20-=t ，解得2t =，则()21x x a f x a -=，此时()()2211x x x xx xf a a a a x f a ax ------===--=，满足题意， 而()()2220f x x f x k -+->等价于()()()2222f x x f x k f k x ->--=-，若()10f >，则210a a->，结合0a >且1a ≠，解得1a >， 则()()2111x xx x a f x a a a a-==->为增函数，结合()()222f x x f k x ->-，可得222x x k x ->-，根据题意，230x x k -->对x ∈R 恒成立， 则1120k ∆=+<，解得112k <-； （2）①函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，①()21312a f a -==， 解得1a =-(不符，舍去)或2a =， ①()21log 212x x g x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1212x x y -=+在[]0,1x ∈上单调递增，∴()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，①对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，且()g x 在区间[]0,1上恒有()0g x >，①()()max min M g x g x ≥-， 则()()min 00g x g ==，()()2max 51log 2g x g ==， 则2255log 0log 22M ≥-=，即M 的最小值为25log 2. 【点睛】本题考查利用奇偶性解不等式，解题的关键是判断出函数的单调性，利用奇函数的性质将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性求解.22．(1)4a =； (2)证明见解析.【分析】（1）由题可得1log 4log 22a a =+，即求； （2）分类讨论结合对数函数的性质、正弦函数的性质及零点存在定理可得函数()f x 在定义域内有且只有一个零点0x ，利用对数的运算可得02sin 400012x x x x π+=+，再利用对勾函数的性质即得.【详解】（1）因为1(4)(2)2f f =-， 所以1log 4sin log 2sin22a a ππ+=+-，即1log 4log 22a a =+， 解得4a =.（2）由题意可知函数4()log sin4f x x x π=+的图象在(0,)+∞上连续不断.①当2(]0,x ∈时，因为4log y x =与sin 4y x π=在(0,2]上单调递增，所以()f x 在(0,2]上单调递增.又因为4111log sin sin sin sin 0,(1)sin022882864f f πππππ⎛⎫=+=-=-<=> ⎪⎝⎭，所以1(1)02f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x =，所以()f x 在(0,2]上有且只有一个零点0x . ①当(2,4]x ∈时，4log 0,sin 04x x π>≥，所以4()log sin04f x x x π=+>，所以()f x 在(2,4]上没有零点. ①当(4,)x ∈+∞时，4log 1,sin 14x x π>≥-，所以4()log sin04f x x x π=+>，所以()f x 在(4,)+∞上没有零点.综上所述，()f x 在定义域(0,)+∞上有且只有一个零点0x . 因为()0400log sin 04f x x x π=+=，即040sinlog 4x x π=-.所以0402sin log 4000001124,,12x x x x x x x π-⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭， 又因为1y x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以00115222x x +<+=，即02sin 40522x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭+<. 【点睛】关键点点睛：对x 分类讨论时，①当2(]0,x ∈时，函数4log y x =与sin4y x π=在(0,2]上单调递增，结合零点存在定理可得函数有且只有一个零点；①当(2,4]x ∈时()0f x >，函数()f x 没有零点；①当(4,)x ∈+∞时()0f x >，函数()f x 没有零点.。

任取 且 ，则 ，
为奇函数
由题知 ，
，即
在 上单调递减
在 上单调递减
解得不等式的解集为
（3） ， 在 上单调递减
在 上，
问题转化为 ，即 ，对任意的 恒成立
令 ，即 ，对任意 恒成立
则由题知 ，解得 或 或
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内.
18、（1） ；（2）见解析
【解析】（1）由题意得 ，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数 的取值范围；
（2）)令 得： 即 ，对m分类讨论即可得到函数 的零点情况.
【详解】（1）由题意得，
，
当 时，
∴ ，又 恒成立，则
解得：
(2)令 得： 得：
,则 .
由图知：
当 或 ，即 或 时，0个零点；
A. B.
C. D.
5．要得到函数y＝cos 的图象，只需将函数y＝cos2 的图象（）
A.向左平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
6．如图， 水平放置的直观图为 ， ， 分别与 轴、 轴平行， 是 边中点，则关于 中的三条线段 命题是真命题的是
A.最长的是 ，最短的是 B.最长的是 ，最短的是
17、（1）见解析（2） （3） 或 或
【解析】（1）根据条件赋值得 ，根据奇函数性质得 ，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得 ，结合定义区间得 ，解方程组得结果，（3）即 ,再根据单调性得 ，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数 图像得 ，解得实数 的取值范围.

则 f x x2 2x 1
2
如图所示，若 g x f x ax2 有 4 个零点，则函数 y f x 与 y ax2 有 4 个交点，
只有函数 y ax2 的图象开口向上，即 a 0
当 y ax2 与 y x2 2x 1 ）有一个交点时，方程 ax2 x2 2x 1 0 有一个根，
B.[1，+∞)
C.(-∞，5]
D.[5，+∞)
10．已知函数 f (x) tanx 在 ( , ) 内是减函数，则 的取值范围是 22
A. 0 1
B. 1 0
C. 2 0
D. 0 ≤ 1 2
11．函数 y xcos x 的部分图像是
A.
B.
C.
D.
12．幂函数 y xm2m2 0 m 3, mZ 的图象关于 y 轴对称，且在 (0, ) 上是增函数，则 m 的值为（）
2
2
的 gx f xax2 有 4 个零点，则函数 y f x 与 y ax2 有 4 个交点，画出图象，结合图象求解即可
【详解】若 m 0 ，则函数 f x x2 mx 1 在0, 2 上单调递增，
2
所以 f x x2 mx 1 的最小值为 1 ，不合题意，则 m 0 ，
2
2
g x 0 有唯一的实数解，得 g x 有唯一的零点，从而偶函数 h x 有唯一的零点，且零点为 x 0 ，属于中档题.
3、C
【解析】利用二次函数的单调性可得答案.
【详解】因为函数
的对称轴为
所以要使函数
在[2，8]上单调递减，则有 ，即
故选：C 4、B
【解析】由 y f x 在 x 0, 2上 最大值为 1 ，讨论可求出 m 2 ，从而 f x x2 2x 1 ，若

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

对于 A： 3Î A ，故选项 A 正确；
对于 B：{-3} Í A ，集合与集合之间的关系符号错误，故选项 B 不正确；
对于 C： Æ Í A ，故选项 C 正确；
对于 D：{3, -3} Í A ，故选项 D 正确，
故选：ACD. 10．AB
【分析】A：结合充分不必要条件的概念即可判断；B：由
x2
D．{-2, -1,0}
5．不等式
x
1 -1
³
-1的解集为（
）
A． ( -¥, 0] C．[0,1) U (1, +¥)
B．(-¥,0]U (1, +¥) D．[0, +¥ )
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6．已知函数
f
æ çè
1 x
+ 1ö÷ø
=
2x
+
3
．则
f
(2)
的值为（
）
A．6
B．5
7．下列说法正确的是（ ）
【解析】计算出 CF 和 OF ，由 OF < CF 可得出合适的选项.
【详解】由图形可知， OF
=
AC
+ 2
BC
=
a
+b 2
， OC
=
AC
- OA
=
a-
a+b 2
=
a
2
b
(a
>
b
>
0)
，
由勾股定理可得 CF =
OF 2 + OC 2 =
æ çè
a+b 2
ö2 ÷ø
+
æ çè
a-b 2
ö2 ÷ø

（2）由题可得集合 是集合 的真子集，则可列出不等式组 求出.
【详解】解：（1）当 时， ，又 ，
所以 ，所以 或 ；
（2）由 是 的充分不必要条件，可知集合 是集合 的真子集.
又因为 ， ， ，
所以 ，解得 ，
当 时， ，符合要求；
当 时， ，符合要求，
所以实数 的取值范围是 .
【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数 单调性和函数的表示方法，属于中档题.
8、D
【解析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定义判定得解
【详解】由x是第一象限的角，不能得到 是增函数；
反之，由 是增函数，x也不一定是第一象限角
故甲是乙的既不充分又不必要条件
故选D
【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查正弦函数的单调性，是基础题
【小问1详解】
因为 是 上的奇函数，
所以 ，得
时， ，
满足 为奇函数，所以 .
【小问2详解】
设 ，则 ，
因 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上为增函数，又因为 为 上的奇函数，
所函数 在 上为增函数，
因为 ，
即 ，所以 ，
因为 是 上的奇函数，所以 ，
所以
【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.
A.（0,2）B.（4,3）
C.（4,2）D.（2,3）
5．命题“任意实数 ”的否定是（）
A.任意实数 B.存在实数
C.任意实数 D.存 实数
6．已知 =(4，5)， =(－3，4)，则 －4 的坐标是（）

2022-2023学年河北省唐山市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{15},{N |||2}M xx N x x =-≤<=∈≤∣，则M N =（ ）A ．{}12xx -≤≤∣ B ．{15}xx -≤<∣ C ．1,0,1,2D ．{}0,1,2【答案】D【分析】求出集合N 的元素，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意得{N |||2}{0,1,2}N x x =∈≤=， 故{}0,1,2MN =，故选：D2．命题“20,0x x x ∀>-≥”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∃≤-< B ．20,0x x x ∀>-<C ．20,0x x x ∃>-≥ D ．20,0x x x ∃>-<【答案】D【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可判断出答案.【详解】命题“20,0x x x ∀>-≥”为全称命题，其否定为特称命题，即20,0x x x ∃>-<，故选：D3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b< B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，则2211ab a b> D ．若,a b c d >>，则ac bd > 【答案】C【分析】对于A ，B ，D 取反例即可判断结果，根据作差法即可判断C ．【详解】取1,1a b ==-，则11a b>，故A 错； 取0c ，则22ac bc =，故B 错； 由于a b >，所以2222110a bab a b a b --=>，则2211ab a b>，故C 正确； 取2,1,0,2a b c d ==-==-，则0,2ac bd ==，故D 错； 故选：C4．已知集合303x M xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，且{}24120,N x x x M N =--<∣､都是全集R 的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{23}x x -<≤∣B ．{3xx <-∣或6}x ≥ C ．{}32x x -≤≤-∣ D ．{}36xx -≤≤∣ 【答案】A【分析】解不等式后由补集与交集的概念求解【详解】由题意得(,3)(3,)M =-∞-+∞，(2,6)N =-， 图中阴影部分为R(2,3]N M =-，故选：A5．[]2:2,1,0p x x a ∀∈--≥为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．(],1-∞-B ．(],0-∞C ．(],1-∞D ．(],4-∞【答案】A【分析】根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题，再利用不等式的性质及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由[]22,1,0x x a ∀∈--≥为真命题，等价于2a x ≤在[]2,1-上恒成立，所以()2mina x≤，[]2,1x ∈-即可.设2()f x x =，[]2,1x ∈-，则由二次函数的性质知，对称轴为0x =，开口向上， 所以()f x 在[]2,0-上单调递减，在(]0,1上单调递增.当0x =时，()f x 取得最小值为2(0)00f ==，即0a ≤，所以0a ≤的一个充分不必要条件是(],0-∞的真子集，则1a ≤-满足条件. 故选：A.6．已知全集U =R ，集合(){}40,{22}M x x x N x a x a =-≥=<<+∣∣.若()U N M N ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,1B ．[](]0,1,2∞⋃--C ．][(),01,∞∞-⋃+D ．[)2,-+∞【答案】B【分析】解不等式得M ，再由集合间关系列不等式组求解 【详解】由题意得(,0][4,)M =-∞+∞，(0,4)U M =， 而()U N M N ⋂=，则UN M ⊆，①若N =∅，则22a a ≥+，得2a ≤-，②若N ≠∅，则220224a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，综上，a 的取值范围(],2[0,1]∞--， 故选：B7．已知命题“存在{12}x x x ∈-<<∣，使得等式30x m -=成立”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()3,6- B ．()(),36,-∞-+∞C ．[]3,6-D ．][(),36,-∞-+∞【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在{12}x xx ∈-<<∣，使得等式30x m -=成立”是假命题，等价于“任意的{12}x xx ∈-<<∣，使得等式30x m -≠成立”是真命题，又因为12x -<<，所以336x -<<，要使3x m ≠，则需3m ≤-或6m ≥. 所以实数m 的取值范围为][(),36,-∞-+∞.故选：D.8．已知关于x 的不等式2240ax bx ++<的解集为4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，其中0m <，则44b a b +的最小值为（ ） A ．2- B ．1 C ．2 D ．8【答案】C【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数1a =，确定2b ≥，然后结合基本不等式得最小值．【详解】2240ax bx ++<的解集为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2240ax bx ++=的两根为m ，4m ，∴44m m a ⋅=，∴1a =，42m b m +=-，则424b m m=-+≥-，即2b ≥， 44244b b a b b +=+≥，当且仅当4b =时取“=”， 故选：C.二、多选题9．设正实数,a b 满足4a b +=，则（ ）A ．19a b+有最小值4 B 2C D ．22a b +有最小值8【答案】AD【分析】利用基本不等式及变形即可求解.【详解】对于A ，()1911919110104444b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9b aa b =且4a b +=即1,3a b ==时，等号成立，所以19a b+的最小值为4，故A 正确；对于B ，22a b+=，当且仅当2a b ==时，等号成立，最大值为2，故B 不正确；对于C =2a b ==时，等号成立，C 不正确；对于D ，由不等式可得222282a a b b +⎛⎫≥= ⎪⎝⎭+，当且仅当2a b ==时，等号成立，所以22a b +的最小值为8，故D 正确.故选：AD.10．下列结论错误的是（ ）A ．满足{},,a b c A ⊆ {},,,,,a b c d e f 的集合A 的个数是7个B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的充分不必要条件D ．不等式11x>的解集为{1}∣<xx 【答案】CD【分析】写出满足{},,a b c A ⊆ {},,,,,a b c d e f 的集合A ，可判断A;根据“1a <”和“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”之间的逻辑推理关系，判断B;根据“0a ≠”和“0ab ≠”之间的逻辑推理关系判断C;求得11x>的解集判断D. 【详解】对于A ，满足{},,a b c A ⊆ {},,,,,a b c d e f 的集合有{},,a b c ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,a b c f ，{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,a b c d e a b c d f a b c e f 共7个，A 正确；对于B ，方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的充要条件为140,00a a a ->⎧∴<⎨<⎩， 1a <推不出0a <，但0a <一定有1a <成立，故“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，B 正确； 对于C ，,R a b ∈，当0a ≠时，0b = ，推出0ab =；当0ab ≠时，一定有0a ≠， 故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，C 错误； 对于D, 不等式11x>的解集为{01}xx <<∣，D 错误， 故选：CD .11．若不等式20ax bx c ++>的解集是()2,1-，则下列选项正确的是（ ） A ．0a < B ．0b <且0c > C ．220a b c ++<D ．不等式20ax cx b -+<的解集是{}R1x x ∈≠-∣ 【答案】ABD【分析】根据一元二次不等式结合一元二次方程以及二次函数的关系判断A ；由根与系数的关系可得到,,a b c 的关系，判断B;根据0a b c ++=以及,,a b c 的关系可判断C;利用,,a b c 的关系化简20ax cx b -+<，继而解不等式可判断D.【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集是()2,1-，则2,1-是方程20ax bx c ++=的两根，且二次函数2y ax bx c =++图象开口向下， 故0a < ，故A 正确；则2121b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，故0,20b a c a =<=-> ，B 正确； 由1是方程20ax bx c ++=的根，可知0a b c ++= ，故2220a b c a b c b c b c a a a ++=++++=+=-=->，C 错误； 不等式20ax cx b -+<即220ax ax a ++<，而0a <， 即2210x x ++>，即2(1)0x +>，故1x ≠-，则不等式20ax cx b -+<的解集是{}R1x x ∈≠-∣，D 正确， 故选：ABD12．已知关于x 的不等式()22120ax a x +-->，其中0a ≤，则该不等式的解集可能是（ ） A ．(),2-∞B ．12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2,a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BD【分析】对于含参的不等式结合函数图像分类讨论即可得到答案. 【详解】当0a =时,不等式为20x -->,解集为{2}xx <-∣ 当0a <时,不等式为(2)(1)0x ax +->,令(2)(1)0x ax +-=,解得12x =-,或21x a=, 当102a -<<时,不等式的解集为12xx a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭∣，故D 正确； 当12a =-时,不等式的解集为∅，当12a <-时,不等式的解集为12xx a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故B 正确. 对照其他选项可以看出AC 错误； 故选：BD.三、填空题13．已知实数,a b 满足12,a b t a b -≤≤≤=-，则实数t 的取值范围是___________.【答案】[]3,0-【分析】根据不等式基本性质求出实数t 的取值范围. 【详解】12a b -≤≤≤，所以0a b -≤，且21b -≤-≤， 所以1212a b --≤-≤+，即33a b -≤-≤， 综上：[]3,0t a b =-∈- 故答案为：[]3,0-14．已知集合{}{}2210x mx x n -+==∣，则m n -=___________. 【答案】0或12-【分析】分0m =和0m ≠，当0m ≠时，利用判别式先求m ，然后解方程可得n . 【详解】由题知，方程2210mx x -+=有唯一实数解n ， 所以，当0m =时，12n =； 当0m ≠时，440m ∆=-=得1m =，由2210x x -+=解得1x =，所以1n =. 所以，11022m n -=-=-或110m n -=-= 故答案为：0或12-15．若关于x 的不等式()2220x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为___________. 【答案】[)(]2,15,6--⋃【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解即可求解.【详解】由()2220x m x m -++<，得()()20x m x --<，当2m =时，不等式的解集为∅，当2m <时，不等式的解集为}{2x m x <<， 当2m >时，不等式的解集为}{2x x m <<，因为不等式的解集中恰有3个整数，所以21m -≤<-或56m <≤， 所以实数m 的取值范围为[)(]2,15,6--⋃. 故答案为：[)(]2,15,6--⋃.四、双空题16．已知集合{}1,2,3,4,5,M A M =⊆，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n .（1）若5n =，则这样的集合A 共有___________个： （2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有___________个. 【答案】 2 25【分析】第一空，根据累积值的规定，即可写出答案；第二空，先求集合M 的所有子集个数，再求出当n 为奇数时的A 的个数，即可求得n 为偶数时集合A 的个数. 【详解】（1）根据题意，{}1,2,3,4,5,M A M =⊆，结合“累积值”规定可知， 当5n =时，集合A 可以为{5}或{1,5}共2个；（2）由题意知{}1,2,3,4,5,M A M =⊆，则A 的个数共有1510105132+++++=个； 当n 为奇数时，共有1,3,5,15n =四种情况， 当1n =时，{1}A =；当3n =时，{3}=A 或{1,3}；当5n =时，{5}A =或{1,5}； 当15n =时，{3,5}A =或{1,3,5}；故当n 为偶数时，A 的个数为32725-=个， 故答案为：225；五、解答题17．已知集合611A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}220B x x x m =--<． (1)当3m =时，求()RAB ；(2)若{}14A B x x ⋂=-<<，求实数m 的值． 【答案】(1){|35}x x ≤≤ (2)8m =【分析】（1）化简集合,A B ，根据补集和交集的概念运算可得结果；（2）由B ≠∅求出1m >-，再求出B ，然后根据{}14A B x x ⋂=-<<列式可求出结果. 【详解】(1)由611≥+x 得016x <+≤，得15x -<≤， 所以{|15}A x x =-<≤，当3m =时，由2230x x --<，得13x ， 所以{|13}B x x =-<<， 所以{|1B x x =≤-R 或3}x ≥， 所以()RAB {|35}x x =≤≤.(2)因为{}14A B x x ⋂=-<<， 所以B ≠∅，所以440m ∆=+>，即1m >-，由220x x m --<得2(1)1x m -<+，得11x <<，所以{|11B x x =<+，因为{}14A B x x ⋂=-<<，所以14，11-， 解得8m =.18．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求 （1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 【答案】（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解.（2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y x x y x y x y x y+=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y+=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥， 当且仅当82x y=，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64.（2）由280x y xy +-=，得821x y+=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y=，即12,6x y ==时等号成立， 所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 19．设集合A ={x |x 2-3x +2=0}，B ={x |x 2+2（a +1）x +a 2-5=0}. (1)若A ∩B ={2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)-1或-3； (2)(,3]-∞-.【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【详解】(1)由x 2-3x +2=0得x =1或x =2，故集合A ={1，2}. 因为A ∩B ={2}，所以2∈B ，将x =2代入B 中的方程， 得a 2+4a +3=0，解得a =-1或a =-3，当a =-1时，B ={x |x 2-4=0}={-2，2}，满足条件； 当a =-3时，B ={x |x 2-4x +4=0}={2}，满足条件， 综上，实数a 的值为-1或-3；(2)对于集合B ，∆=4（a +1）2-4（a 2-5）=8（a +3）. 因为A ∪B =A ，所以B ⊆A .当∆<0，即a <-3时，B 为空集，满足条件； 当∆=0，即a =-3时，B ={2}，满足条件； 当∆>0，即a >-3时，B =A ={1，2}才能满足条件， 则由根与系数的关系，得1+2=-2（a +1），1×2=a 2-5， 解得a =-52，且a 2=7，矛盾.综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞-.20．已知命题:R p x ∃∈，使2420mx x -+=为假命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}32A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()2,B =+∞； (2)2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）由条件可得关于x 的方程2420mx x -+=无解，然后分0m =、0m ≠两种情况讨论即可；（2）首先由{}32A x a x a =<<+为非空集合可得1a <，然后由条件可得A B ⊆且A B ≠，然后可建立不等式求解.【详解】(1)因为命题:R p x ∃∈，使2420mx x -+=为假命题，所以关于x 的方程2420mx x -+=无解，当0m =时，2420mx x -+=有解，故0m =时不成立，当0m ≠时，1680m ∆=-<，解得2m >，所以()2,B =+∞(2)因为{}32A x a x a =<<+为非空集合，所以32a a <+，即1a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A B ⊆且A B ≠，所以32a ≥，即23a ≥， 综上：实数a 的取值范围为2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 21．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A 企业春节期间加班追产提供[]()0,20x x ∈(万元)的专项补贴.A 企业在收到政府x (万元)补贴后，产量将增加到(2)t x =+(万件).同时A 企业生产t (万件)产品需要投入成本为72(72)t x t ++(万元)，并以每件40(6)t+元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本（1）求A 企业春节期间加班追产所获收益()R x (万元)关于政府补贴x (万元)的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大？【答案】（1）238272()x x R x --=+，[]0,20x ∈；（2）即当政府的专项补贴为4万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；【解析】（1）依题意得到()R x 的函数解析式；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解；【详解】解：（1）依题意可知，销售金额()40406622t x t x ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭万元，政府补贴x 万元，成本为()7272727222t x x x t x ++=++++万元； 所以收益()()7272()7222240623822R x x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤+++-=-- +⎪⎢⎥+⎦=⎝+++⎭+⎣，[]0,20x ∈ （2）由（1）可知()()2727272()4242238222222R x x x x x x x ---+⎥⎡⎤===⎢++++⎣-+⎦-，[]0,20x ∈其中()4272222x x +≥=++，当且仅当()72222x x +=+，即4x =时取等号，所以()72()42422242182R x x x ⎡⎤=≤+-+-=⎢⎣⎦+⎥， 所以当4x =时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；即当政府的专项补贴为4万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方22．已知不等式2–10mx mx -<．（1）若对x R ∀∈不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对]13[x ∀∈，不等式恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）(–4]0，（2）1(,)6-∞ 【解析】（1）讨论当0m =时不是二次函数，成立；当0m ≠时为二次函数要使2–10mx mx -<在R 上恒成立，则开口只能向下，∆<0代入计算即可。

河北省唐山市2020-2021学年高一上学期期末考试试题一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,4}A ，{3,4}B =，则()UAB =（ ）A. {2，3，4}B. {1，2，4，5}C. {2，5}D. {2}『答案』B『解析』因为全集{1,2,3,4,5}U =， {3,4}B =，所以{1,2,5}UB =，又因为集合{2,4}A ，所以(){1,2,4,5}U A B ⋃=，故选：B. 2.()sin 1080-︒=（ ）A. 12-B. 1C. 0D. ﹣1『答案』C 『解析』()sin(1080)sin 33600sin 00-︒=⨯-︒+︒=︒=⎡⎤⎣⎦．故选：C ．3. 命题“∀∈x R ，210x x -+=”的否定为（ ） A. ∀∈x R ，210x x -+≠B.∃∈x R ，210x x -+=C.∃∈x R ，210x x -+≠D. ∃∉x R ，210x x -+≠『答案』C『解析』根据全称命题的否定是特称命题，所以“∀∈x R ，210x x -+=”的否定为 “∃∈x R ，210x x -+≠”.故选：C.4. 已知lg =a e ，ln0.8b =，0.12c =，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. b c a <<『答案』B『解析』因为0lg1lg lg101e =<<=，01a <<，ln0.8ln10<=，0b <，0.10221c =>=，所以b a c <<．故选：B ．5. 已知集合{}2log ,2A y y x x ==<∣，1,22x B y y x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（ ） A. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B. (0,1)C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭『答案』D『解析』因为22log 1x x <⇒<，11224xx ⎛⎫<⇒>⎪⎝⎭， 所以{}2log ,2{|1}A y y x x y y ==<=<∣，11,2|24x B y y x y y ⎧⎫⎧⎫==<=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣， 则11,141|4y y AB ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎛⎫= ⎪⎝⎭⎭，故选：D ．6. 已知幂函数()y f x =的图像过点⎛ ⎝⎭，则下列关于()f x 说法正确的是（ ） A. 奇函数B. 偶函数C. 定义域为[0,)+∞D. 在(0,)+∞单调递减『答案』D『解析』设幂函数为(),f x x R αα=∈，因为函数过点⎛ ⎝⎭，所以12222α-==，则12α=-，所以()12f x x -=，该函数定义域为(0,)+∞，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由102-<可知，该幂函数在(0,)+∞单调递减.故选：D.7. 已知函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+的零点分别1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系为（ ）A.231x x x << B.123x x x << C.213x x x << D.321x x x <<『答案』A『解析』因为3()log 3f x x x =+在()0,∞+上递增，当13x =时，311log 1033f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以113x =； 因为()33xg x x =+在(),-∞+∞上递增，当0x ≥时，()3310x g x x =+≥>恒成立，故()g x 的零点小于0，即20x <；因为3()3h x x x =+在(),-∞+∞上递增， 当0x =时，(0)0h =，故30x =，故231x x x <<．故选：A ．8. “不等式20mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A.12m >B. 01m <<C.14m >D. 1m『答案』C『解析』因为“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，所以当0m =时，原不等式为0x>在R 上不是恒成立的，所以0m ≠，所以“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，等价于2>0140∆⎧⎨=-<⎩m m ，解得12m >.A 选项是充要条件，不成立；B 选项中，12m >不可推导出01m <<，B 不成立；C 选项中，12m >可推导14m >，且14m >不可推导12m >，故14m >是12m >的必要不充分条件，正确；D 选项中，1m 可推导1>2m ，且1>2m 不可推导1m ，故>1m 是12m >的充分不必要条件，D 不正确. 故选：C.二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的函数是（ ）A. ||x y e =B. x xy e e -=- C.()2ln 1y x =+D.cos y x =『答案』AC『解析』对于A 选项，设()1x f x e=，该函数的定义域为R ，()()11xxf x ee f x --===，所以，函数||x y e =为偶函数，当0x >时，xy e =，该函数在区间()0,∞+上单调递增， A 选项合乎要求； 对于B 选项，设()2x xf x e e -=-，该函数的定义域为R ，()()22x x f x e e f x --=-=-，所以，函数x xy e e -=-为奇函数，B 选项不合乎要求；对于C 选项，设()()23ln 1f x x =+，该函数的定义域为R ，()()()233ln 1f x x f x -=+=，所以，函数()2ln 1y x =+为偶函数，当0x >时，内层函数21u x =+单调递增，外层函数ln y u =也为增函数， 所以，函数()2ln 1y x =+在区间()0,∞+上单调递增，C 选项合乎要求；对于D 选项，函数cos y x =为偶函数，但该函数在区间()0,∞+上不单调，D 选项不合乎要求. 故选：AC.10. 已知0a >，0b >，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（ ）A. 2a b +≥B. 11()4a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭C. 22a b ≥+D.111a a +>+『答案』BCD『解析』因为222a b ab +≥，所以()()2222222a b ab a b a b +≥++=+，所以2a b +≤A 不成立11()224b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =，即a b =时等号成立，故B 成立2222a ba b ++2221()()()22a ba b a b a b a b ab +∴++=+⋅+⋅，22a b+，当且仅当a b =时等号成立，故选项C 成立；1111211111a a a a +=++--=++，当且仅当0a =时等号成立，故等号取不到， 111a a ∴+>+，故选项D 成立.故选：BCD11. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(A ，ω，ϕ是常数，0A >，0>ω)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A (0)1f=B. 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C. 将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数D.2()3f x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 『答案』BD『解析』由函数图象得：A =2，37341264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,所以,2T πω==， 又因为函数图象过点 7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以72sin 26πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即 7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得 73262k ππϕπ+=+，即 23k πϕπ=+， 所以3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+A.(0)2sin3f π==B. 因为,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,,33322x πππππ⎡⎤⎡⎤+∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故正确； C.将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是22sin 22sin 2633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故错误；D. 2252sin 22sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 52sin 222sin 233x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2()3f x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故正确； 故选：BD12. 已知函数211,1()22(2),1x x f x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，函数()()g x b f x =-，且0b >，则()g x 零点的个数可能为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1『答案』BCD『解析』函数()()g x b f x =-，且0b >，则()g x 零点的个数，即为函数(0)y b b =>与函数()y f x =在R 上的交点个数， 在直角坐标系中画出函数(0)y b b =>和函数()y f x =的图象如下：由图象可知，函数(0)y b b =>和函数()y f x =可能有1个，2个或3个交点， 所以()g x 零点的个数可能为1,2,3. 故选：BCD ． 三、填空题13. 若1sin 63x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 3x π⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 『答案』13-『解析』632x x πππ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴326x x πππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，则1cos cos sin 32663x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为：13-．14. 当0x >时，函数2()1xf x x =+的最大值为________.『答案』12『解析』0x，∴211()11212x f x x x x x===++⨯，当且仅当1x =时取等号，即函数2()1x f x x =+的最大值为12，故答案为：12．15. 将函数sin y x =图象上所有的点向右平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.『答案』1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 『解析』将函数sin y x =图象上所有的点向右平行移动6π个单位长度，可得函数为sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故答案为：1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 16. 某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度v （单位：m/s ）与其耗氧量 Q 之间的关系为2log 10Qv a =（其中a 、b 是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s ，则a =________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s ，其耗氧量至少要________个单位.『答案』 (1). 6 (2). 10240『解析』由题意，知28018log 10a =，解得6a =，所以26log 10Qv =，要使飞行速度不能低于60m/s ，则有60v ≥，即26log 6010Q ≥，即2log 1010Q≥，解得102410Q≥，即10240Q ≥，所以耗氧量至少要10240个单位.故答案为：6；10240四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式的值：（1）11241814⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）33252log 2log 36log 5log 4-+⨯.『解』（1）11241814⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1211234341232⨯⨯⨯⎛⎫=+- ⎪⎝⎭112322=+-=-；（2）33252log 2log 36log 5log 4-+⨯3325log 4log 36log 52log 2=-+⨯34lg 52lg 2log 36lg 2lg 5=+⨯31log 29=+23log 32-=+220=-+=18. 已知{}2log (32)0A x x =-<∣，{}2(2)20B x x a x a =-++<∣．若A B ⊆，求a 的取值范围. 『解』由2log (32)0x -<，得0321x <-<，解得312x <<，即312A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭∣，由2(2)20x a x a -++<，得()(2)0x a x --<，当2a =时，B 是空集，不满足A B ⊆，不符合题意，舍去；当2a >时，{}B xx a =<<∣2，不满足A B ⊆，不符合题意，舍去； 当2a <时，解得{2}B xa x =<<∣， 因为A B ⊆，所以a 的取值范围是1a ≤.19. 已知函数2()2sin sin 26f x xx.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若,212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 『解』由已知2()2sin sin26fx xx11cos 22cos 22x x x =-+12cos 212x x =-+sin 216x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1）函数()f x 的最小正周期T π=；（2）因为,212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以72,066x ππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ 所以1sin 21,62x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()0,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 20. 某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为2150400004y x x =-+，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.『解』（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为14000050501504y x x x =+-≥=， 当且仅当1400004x x =，即400x =时等号成立， 故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为150元.（2）不获利，设该单位每月获利为W 元， 则2110010050400004W x y x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭ 221115040000(300)1750044x x x =-+-=---，因为[200,500]x ∈，所以300x =时W 取最大值17500-，500x =时W 取最小值27500-，所以[27500,17500]W ∈--.故该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.21. 已知定义域为R 的函数13()33xx n f x +-=+是奇函数. （1）求()y f x =的解析式；（2）若428log log (42)0f x f a x ⎛⎫⋅+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围.『解』（1）因为函数13()33xx n f x +-=+为奇函数， 所以()()f x f x -=-，即11333333x xx x n n --++--=-++，所以113133333x xx x n n ++⋅--=-++，所以()()3031113x x x n n n ⋅-=-+⇒-+=， 可得1n =，函数113()33xx f x +-=+. （2）由（1）知()11313112()333313331x x x x x f x +--==-⋅=-++++所以()f x 在(),-∞+∞上单调递减. 由428log log (42)0f x f a x ⎛⎫⋅+-> ⎪⎝⎭，得428log log (42)f x f a x ⎛⎫⋅>-- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 是奇函数，所以428log log (24)f x f a x ⎛⎫⋅>- ⎪⎝⎭，所以()42log 3log 24x x a ⋅-<-，整理得()221log 3log 242x x a ⋅-<-，设2log t x =，∈t R ，则()213242t t a -<-， 当32t =时，()2132y t t =-有最大值，最大值为98. 所以9248a ->，即4116a >.22. 如图，在Rt △ACB 中，斜边2AB =，1BC =，在以AB 为直径的半圆上有一点D （不含端点），DAB θ∠=，设ABD △的面积1S ，ACD △的面积2S .（1）若2l S S =，求θ； （2）令12S S S =-，求S 的最大值及此时的θ. 『解』因为Rt ACB △中，2AB =，1BC =，所以AC =6BAC π∠=，3ABC π∠=.又因为D 为以AB 为直径的半圆上一点，所以2ADB π∠=.Rt △ADB 中，2cos AD θ=，2sin BD θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.作CF AD ⊥于点F，则6CF πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 1112cos 2sin sin 222S AD BD θθθ=⨯⨯=⨯⨯=，2112cos sin 2266S AD CF ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）若12S S，则sin 2sin 6πθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为cos 0θ≠，所以2sin 6πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以32sin sin 2θθθ=+，整理得1sin 2θθ=，所以tan θ=3πθ=.（2）sin 2sin 6S πθθθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1sin 2cos 2θθθθ⎫=+⎪⎪⎝⎭3sin 2sin 2cos 2)4θθθ=-+1sin 224θθ=-1sin 2234πθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 因为02πθ<<，所以22333πππθ-<-<， 当232ππθ-=时，即512πθ=，S有最大值124-.。

2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则A. B. C.D.【答案】A【解析】解：集合，，，故A正确，D错误；，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出和，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2.下列四组函数，表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：，，所以两个函数的对应法则不一致，所以A 不是同一函数．B.的定义域为R，而的定义域为，所以定义域不同，所以B 不是同一函数．C.由，解得或，由，解得，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D.的定义域为R，而的定义域为R，且，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选：D．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递増的函数为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于在区间上单调递减，故排除A；由于不是奇函数，故排除B；由于既是奇函数又在区间上单调递増，故它满足条件；由于是偶函数，不是奇函数，故排除D，故选：C．由题意利用函数的奇偶性和单调性，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A. 如图是棱台B. 如图是圆台C. 如图是棱锥D. 如图不是棱柱【答案】C【解析】解：对于学习A，不是由棱锥截来的，所以A不是棱台，故A错误；对于学习B，上、下两个面不平行，所以不是圆台；对于学习C，是棱锥．对于学习D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以D是棱柱．故选：C．利用几何体的结构特征进行分析判断．本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握几何体的基本概念和性质．5.函数的图象过定点A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数的图象．又函数的图象恒过点，由平移向量公式，易得函数的图象恒过点，故选：D．由对数函数恒过定点，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数的图象恒过点6.经过点，且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线的斜率为，与之垂直的直线斜率为2，所求直线方程为，化为一般式可得故选：A．由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7.在四面体的四个面中，是直角三角形的面至多有个．A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：如图，底面ABC，是为直角的直角三角形，则四面体的四个面中，是直角三角形的面最多，有4个．故选：D．由题意画出图形得答案．本题考查棱锥的结构特征，正确画出图形是关键，是中档题．8.直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：直线的斜率为，设倾斜角为，可得，由，且，可得，故选：B．求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．9.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，又在单调递增，，函数的图象应在x轴的上方，又，图象过原点，综上只有A符合．故选：A．，又在单调递增，，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10.已知函数是R上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】解：函数是R上的奇函数，，由，可得，的周期．作出在同一坐标系中画和图象，从图象不难看出，其交点个数7个，故选：B．根据函数是R上的奇函数，，且满足，求解的周期，当时，，作出图象，解的个数，即为图象的交点个数数形结合可得答案．本题考查了指数和对数的图象画法和交点个数问题属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知幂函数的图象过点，则这个函数解析式为______．【答案】【解析】解：设，幂函数的图象过点，．这个函数解析式为．故答案为：．根据幂函数的概念设，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式．本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．12.已知正方体中，直线与所成的角是______，【答案】【解析】解：，是直线与所成的角，，，，直线与所成的角是．故答案为：．由，得是直线与所成的角，由此能求出直线与所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.已知的三个顶点，，，则的面积为______．【答案】5【解析】解：由，，设AB的直线方程为，则，解得：，．AB的直线方程为．到直线AB的距离．AB的距离．则的面积．故答案为：5．根据，，求出AB的直线方程，和AB的距离，利用点到直线的距离就是AB为底的高，即可得的面积．本题此解法用了点与直线的性质，两点之间的距离公式属于基础题．14.已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为______，【答案】【解析】解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则正方体的表面积为，得，所以，，则，因此，这个球的表面积为．故答案为：．先由正方体的表面积计算出正方体的棱长a，然后利用求出球体的半径R，最后利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查球体的表面积的计算，解本题的关键在于弄清楚正方体的外接球的半径为棱长之间的关系，考查了计算能力，属于中等题．15.已知函数，若，则该函数的最大值为______．【答案】2【解析】解：画出函数的图象，如图示：，函数在递减，函数最大值，故答案为：2．先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.计算下列各式的值．【答案】解：原式．原式．【解析】利用指数运算法则即可得出；利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数运算法则，属于基础题．17.已知直线：，：，它们相交于点A．判断直线和是否垂直？请给出理由；求过点A且与直线：平行的直线方程．【答案】解：直线的斜率，直线的斜率，由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为，所求直线方程为：化为一般式得：．【解析】先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于，故可得两直线垂直．先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程．18.已知函数．作出函数的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；求函数在上的最大值与最小值．【答案】解：．图象如图：由图象知函数的单调减区间是，．单调增区间是，；结合图象可知最小值为，最大值为．【解析】写出分段函数解析式，结合二次函数的图象作图，由图象得函数的单调区间；直接由图象得到函数在上的最大值与最小值．本题考查了分段函数的图象，考查了由图象判断函数的单调性，并由函数单调性求函数的最值，是基础题．19.直线l过点，圆C的圆心为．Ⅰ若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；Ⅱ若直线l的斜率为1，且直线l与圆C相切；若圆C的方程．【答案】解：Ⅰ设直线l的方程为，则圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，圆心到直线l的距离为，即，解得，即直线l的方程为；Ⅱ直线l的斜率为1，直线l的方程为，直线l与圆C相切，，圆C的方程为．【解析】Ⅰ设直线l的方程为，根据圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的方程；Ⅱ根据直线l与圆C相切，利用点到直线的距离公式，可得圆C的半径r，从而可得圆C的方程．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查圆的性质，属于中档题．20.四棱锥中，底面ABCD是正方形，面ABCD垂足为点A，，点M是PD的中点求证：平面ACM求证：平面PAC：求四面体的体积．【答案】证明：连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO．点O，M分别是BD，PD的中点，．又面ACM，面ACM，面分面ABCD，，底面ABCD是正方形，，又，面分，且，分【解析】连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接证明，然后证明面ACM．证明，，然后证明面PAC．通过，然后求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的他就的求法，考查计算能力．21.已知是定义在上的奇函数，且，若a，，时，有成立．判断在上的单调性解不等式若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：在上单调递增分任取，，且，则．为奇函数，由已知得，又，，即，在上单调递增分不等式，由可得：，解得，不等式的解集为：分，且在上单调递增，在上，．问题转化为，即，对成立分设，若，则，对恒成立若，则为关于a的一次函数，若对恒成立，必须有，且，即，结合相应各函数图象，得或分综上所述，实数m的取值范围是分【解析】利用函数的单调性的定义以及函数的奇偶性，判断证明即可．利用函数的单调性以及函数的定义域，列出不等式组，求解即可．通过，且在上单调递增，问题转化为，即，对成立，设，通过若，若，若对恒成立，列出不等式组求解即可．本题考查函数恒成立体积的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．。

精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥ 故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8， 故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<<【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥=时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1≤，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+ 41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b =++4≥8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x x x=+≥24x a =，∴22x ==，解得：16a =， 故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．726+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 22(1)621y x x y-+⋅-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?3xy xy x y zx xy y x y y xy x===-++--，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【答案】(),1-∞ 【详解】由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8【详解】 1x >，∴函数115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120∴≥，∴2≥1≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3 【详解】依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】因为x ，0y >，且194x y+=，所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设1y x λ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】 （1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x>⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值．【答案】（Ⅰ）32a b==时，11a b⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a=-，3b=-+3+；【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b aa b a b a b a b a b+++=+=+=+++=，当且仅当33b aa b=且3a b+=，即32a b==时取等号，311423loga b⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭即最大值为2-，（Ⅱ）3a b+=，∴223313131(1)121111a ba b a ba b a b a b a b++=++-+=+-++=++++++3113(1)3(2()()332314444(1)4(1)a b b aba b a b b++=+++=+++=+++，当且仅当3(1)44(1)b aa b+=+且3a b+=，即6a=-3b=-+29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a>，0b>.（1）求证：()2232a b b a b+≥+；（2）若2a b ab+=，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b+-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b+≥+.（2）∵0a>，0b>，∴2ab a b=+≥2ab≥1，∴1≥ab.当且仅当1a b==时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()80016001600 4280828084S x x x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。

11．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ， ，则
12．函数f(x) = sinx-2cosx+ 的一个零点是 ，则tan = _________ .
13．在 中， ， ， 且 在 上，则线段 的长为______
（1）写出利润 （万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
19．设有一条光线从 射出，并且经 轴上一点 反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为 )；
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
7:36
7:23
6:48
5:59
5:15
4:48
4:49
5:12
5:41
6:10
6:42
7:16
若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（）
A. B. 且a≠1)
C. D. 且a≠1)
故函数可以是 中任一个，可取 .
故答案为： .
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）增区间是 ，减区间是 ；
（2）
【解析】（1）根据函数的图象即可写出；
（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出
小问1详解】
的增区间是 ，减区间是
【小问2详解】

唐山一中2019级高一年级“空中课堂”第一次阶段性测试数学试卷说明：1.考试时间90分钟，满分100分.2.将卷一答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷二用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上. 一、选择题（每题4分，共80分）1. 已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+，()21d a b λ=+-，若c 与d 反向共线，则实数λ的值为（ ） A. 1 B. 12-C. 1或12-D. －1或12-【答案】B 【解析】 【分析】由于c 与d 反向共线，则存在实数k 使()0c kd k =<，即可得到()21a b ka kb λλ+=+-，再根据a ，b 不共线，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：由于c 与d 反向共线，则存在实数k 使()0c kd k =<，于是()21a b k a b λλ⎡⎤+=+-⎣⎦．整理得()21a b ka kb λλ+=+-.由于a ，b 不共线，所以有21k k k λλ=⎧⎨-=⎩整理得2210λλ--=，解得1λ=或12λ=-，又k 0<，所以0λ<，故12λ=- 故选：B【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线基本定理的应用，属于基础题. 2. 在等腰梯形ABCD 中，2AB CD =-.M 为BC 的中点，则AM =（ ） A.1122AB AD + B.3142AB AD + C.3144AB AD + D.1324AB AD + 【答案】B【解析】【详解】取AD 中点N ，连接MN ，∵2AB CD =-，∴//AB CD ，2AB CD =， 又M 是BC 中点，∴//MN AB ，且1()2MN AB CD =+34AB =， ∴1324AM AN NM AD AB =+=+， 故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，解题可结合平面几何的知识得出直线、线段间关系，从而可得向量的运算表示．3. 平面向量()1,2a =，()4,2b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则m =（ ） A. 2- B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由c 与a 的夹角与c 与b 的夹角的余弦值相加为0求解． 【详解】由已知(4,22)c m m =++，cos ,55c a c a c a cc ⋅<>===，cos ,205c b c b c bcc⋅<>===，∵c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，5c05c=，解得2m =-．故选：A ．【点睛】本题考查平面向量的夹角，考查平面向量的数量积定义，属于基础题． 4. 在ABC ∆中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，则·AE AF =( )A.89B.109C.259D.269【答案】B 【解析】试题分析：因为AB AC AB AC +=-，所以AB AC ⊥，以点A 为坐标原点，,AB AC 分别为,x y 轴建立直角坐标系，设()()2,00,1AB AC ==，，又E F ，为BC 的三等分点所以，4122,,,3333AE AF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以412210,,33339AE AF ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若AB AC AB AC +=-，则222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅，即有0AB AC ⋅=，,E F 为BC 边的三等分点，则()()1133AE AF AC CE AB BF AC CB AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21123333AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22225210(14)099999AC AB AB AC =++⋅=++=,故选B ． 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6350=-≠S S ，则93=S S （ ） A. 18 B. 13C. -13D. -18【答案】D【解析】 【分析】通过等差数列的性质，可得S 3，S 6-S 3，S 9-S 6为等差数列，设635,=-=S a S a ，即可得出结果.【详解】由635S S =-，可设635,=-=S a S a ∵{}n a 为等差数列，∴S 3，S 6-S 3，S 9-S 6为等差数列，即a ，-6a ，96-S S 成等差数列，∴96=13--S S a ，即9=18-S a∴9318=-S S 故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了运算求解能力，属于基础题目. 6. 在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ） A.310B.10 C. 10-D. 31010-【答案】C 【解析】 试题分析：设22,2,5sin cos ,sin ,cos cos 255AD a AB a CD a AC a A ααββ=⇒===⇒====⇒ 10cos()αβ=+=-,故选C.考点：解三角形.7. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b ＝c ，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且b 2+c 2＝a 2+bc ．则：2221222b c a bc cosA bc bc +-===，由于：0＜A ＜π， 故：A 3π=．由于：sin B sin C ＝sin 2A ， 利用正弦定理得：bc ＝a 2， 所以：b 2+c 2﹣2bc ＝0， 故：b ＝c ，所以：△ABC 为等边三角形． 故选C ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 己知数列{}n a 对于任意p ，*q N ∈有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =（ ） A.136B.19C. 1D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据已知关系式求出数列的通项公式后可得结论．【详解】∵对于任意p ，*q N ∈有p q p q a a a ++=，令,1p n q ==，则11n n a a a ++=，∴1119n n a a a +-==， ∴{}n a 是等差数列，公差为19，首项是19，∴11(1)999n n a n =+⨯-=， ∴363649a ==． 故选：D ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，解题关键是在已知条件中对的正整数,p q 赋值，证得数列是等差数列． 9.ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，30B ∠=︒，ABC 的面积为32，那么b 等于（ ）A.132B. 13C.223+ D. 23【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得2b a c =+，平方后整理得22242a c b ac +=-，利用三角形面积可求得ac 的值，代入余弦定理可求得b 的值.【详解】解：∵a ，b ，c 成等差数列， ∴2b a c =+，平方得22242a c b ac +=-，① 又ABC 的面积为32，且30B ∠=︒， 由11sin sin 3022ABCS ac B ac ==⋅︒△1342ac ==，解得6ac =， 代入①式可得222412a c b +=-，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，222412312326122b b b ---===⨯， 解得2423b =+ ∴13b =故选：B .【点睛】本题考查等差数列的性质和三角形的面积公式，涉及余弦定理的应用，属于中档题. 10. 己知数列{}n a 满足()1220n n n a a a n N *++-+=∈，且前n 项和为nS，若11927a a =+，则25S =（ ） A.1452B. 145C. 1752D. 175【答案】D 【解析】 【分析】利用等差中项法可判断出数列{}n a 是等差数列，由已知条件计算得出13a 的值，再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得25S 的值.【详解】对任意的n *∈N ，1220n n n a a a ++-+=，即122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等差数列，91191372a a a a +==+，137a ∴=，由等差数列的求和公式可得()125251325252571752a a S a +===⨯=.故选：D.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列的判断以及等差数列性质的应用，考查计算能力，属于中等题.11. 已知ABC ∆中，满足02,60b B == 的三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）A32a << B.122a << C. 432a << D. 23a <<【答案】C 【解析】解：由三角形有两解，则满足sin a B b a b <⎧⎨>⎩，即 sin 6022o a a ⎧<⎨>⎩，解得：2＜a ＜ 43，所以边长a 的取值范围（2 43故选C ．12. 已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-,则2016a =（ ） A. 6 B. 6- C. 3 D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】由数列的递推关系21n n n a a a ++=-，可得数列的周期性，再求解即可. 【详解】解:因为21n n n a a a ++=-,①则321n n n a a a +++=-,② ①+②有: 3n n a a +=-,即63n n a a ++=-,则6n n a a +=, 即数列{}n a 的周期为6,又123,6a a ==,得3453,3,6a a a ==-=-，63a =-, 则2016a =633663a a ⨯==-, 故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.13. 数列{a n }通项公式为()2*n a 2n λn n N λR =-+∈∈，，若{a n }是递减数列，则λ的取值范围是（ ）A. (),4∞-B. (],4∞-C. (),6∞-D. (],6∞- 【答案】C 【解析】 【分析】数列{a n }是递减数列，可得a n ＞a n+1，化简解出即可得出． 【详解】∵数列{a n }是递减数列， ∴a n ＞a n+1，∴﹣2n 2+λn ＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）， 解得λ＜4n+2， ∵数列{4n+2}单调递增， ∴n ＝1时取得最小值6， ∴λ＜6． 故选C ．【点睛】本题考查了数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且对一切正整数n 都有5327n n S n T n +=+，则99a b 的值为（ ）A.52B.8841C.2817D.4825【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解． 【详解】因为{}n a 和{}n b 等差数列，所以12121(21)()(21)2n n n n a a S n a ---+==-，21(21)n n T n b -=-，2121n n nnS b T a --=， 所以917917517388217741a Sb T ⨯+===⨯+．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等差数列的性质，利用等差数列的性质求解是等差数列问题中的重要方法．15. 在等差数列{}n a 中，53a =，1018a =，求12310a a a a ++++=（ ）A. 80B. 81C. 82D. 83【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：n a ，数列{}n a 的前n 项和n S ，令0n a ，解得4n ，可得：123104102a a a a S S +++⋯+=-+，代入求和公式计算即可． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，53a =，1018a =，∴1143918a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得19a =-，3d =，93(1)312n a n n ∴=-+-=-，∴数列{}n a 的前n 项和为：2(9312)321222n n n S n n -+-==-，令0n a ，解得4n ，2212310123451041032132122(44)1010812222a a a a a a a a a a S S ∴+++⋯+=----++⋯+=-+=-⨯⨯-⨯+⨯-⨯=故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ） A.18B.34C.23D.16【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos bC C a =，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABCACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3cos 24C =，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=则22224cos 2cos cos 22a b c b C bC C ab ab a+-===ABC ∆为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+ 1112sin sin 2sin 22222C Cb b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅即：2sin 4sin cos 3sin 222C C CC ==()0,C π∈ 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24C ∴= 291cos 2cos 1212168C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.17. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若1b =，()2sin 3cos 3ccos a B C A =，点G 是ABC 的重心，且133AG =，则ABC 的面积为（ ） A.3B.3 C.323 D.33或3【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理化简已知条件，求得sin A 的值，由此求得π3A =或2π3A =，利用()2214AD AB AC =+和余弦定理列方程，求得面积的两种取值.【详解】由题可知2sin sin 3sin cos 3sin cos A B A C C A -=，2sin sin 3sin A B B =，则3sin A =3A π=或23π.又13AG =，延长AG 交BC 于点D ，所以13AD =因为()12AD AB AC =+，所以()2214AD AB AC =+，即()2221||2cos 4AD b c bc A =++，当3A π=时，3c =，所以ABC ∆的面积为133sin 24bc A =；当23A π=时，4c =，所以ABC ∆的面积为1sin 32bc A =.故选D. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查向量运算，考查三角形的面积公式，属于中档题.18. 在ABC 中，2AB =，6C π=，则3AC BC 的最大值为（ ）A.7 B. 7 C. 37 D. 7【答案】D 【解析】 【分析】首先根据已知条件得到4sin =BC A ，4sin =AC B ，从而得到()347ϕ=+AC BC A ，再利用三角函数的性质即可得到最大值。

绝密★启用前【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题（试卷类型：A)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知集合，，则M ∩N＝( ) A．{0，3}B．{3，0}C．{(0，3)}D．{(3，0)}2．已知，是第四象限角，则的值是( )A．B．C．D．3．若幂函数的图象经过点，则＝( )A．B．C．3D．94．下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )A．y＝lnx B．y＝cosx＋2C．y＝sin(2x＋)D．y＝x2＋15．已知向量，，若∥，则实数t＝( )A．B．C．2D．－26．已知a＝，b＝，c＝，则( )A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．函数的零点所在的一个区间是( )A．(1，2)B．(0，1)C．(－1，0)D．(－2，－1)8．已知，则＝( )9．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（）．A．B．C．D．10．已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，＜≤)的图象如下，则点的坐标是( )A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)11．已知函数f (x)＝的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是( )A．图象关于点(，0)对称B．图象关于直线对称C．在区间单调递增D．最小正周期为12．定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)，当时，f (x)＝x－3，则( ) A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量，满足，，若，则＝_____________．14．已知，则__________．15．函数f (x)＝且值域为R，则实数a的取值范围是____________．16．函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．三、解答题17．已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．18．已知函数f (x)＝2(sin x＋cos x)cosx－1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当时，求函数f (x)的值域．19．如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N 在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．(1)用和表示；(2)求20．已知函数f (x)＝，．(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)－＝0的x的值．．21．已知奇函数＝－(1)求实数a的值；(2)判断函数f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A 沿圆弧运动到点B，作BE OC于点E，设COA＝.(1)当时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值．参考答案1．D【解析】【分析】解方程组即可求出M∩N的元素，从而得出M∩N．【详解】解得，；∴M∩N＝{（3，0）}．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算．2．D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【详解】∵cosα ，α为第四象限角，∴sinα ，则tanα ．故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，，∴2α，解得α ，∴f（x），∴f（3）故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4．C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x+2，是偶函数，但y＝cos x+2＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，y＝sin（2x）＝cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，y＝x2+1，是偶函数，但y＝x2+1＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题．5．D【解析】【分析】根据即可得出1•（﹣t）﹣1•2＝0，解出t即可．【详解】∵；∴﹣t﹣2＝0；∴t＝﹣2．故选：D．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.6．C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，0＜b＝0.22.1＜0.20＝1c＝2.10.2＞2.10＝1．∴a＜b＜c．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【详解】∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题．8．B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】∵，∴cos（）＝cos[（）]＝﹣sin（）．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9．D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.10．C【解析】【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω ，又x＝1时，y＝2，∴ φ 2kπ，k Z；∴φ 2kπ，k Z；又0＜φ ，∴φ ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11．A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可．【详解】由f（x）sin（2x），将函数f（x）＝sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），①令2x kπ，解得：x（k z）当k＝0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；②令2x kπ ，解得：x（k z），解方程（k z），k无解，故选项B错误③令2k2x，解得：k（k z）即函数增区间为：[kπ ，kπ ]（k z），则函数在区间，单调递减，故选项C错误，④由T π，即函数的周期为：π，故选项D错误，综合①②③④得：选项A正确；故选：A．【点睛】函数的性质(1) ，.(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12．A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x[0，1]，从而得出4﹣x[3，4]，这样即可得出f （x）＝f（4﹣x）＝1﹣x，得出f（x）在[0，1]上单调递减，从而可判断每个选项的正误．【详解】∵f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x[3，4]时，f（x）＝x﹣3；设x[0，1]，则4﹣x[3，4]；∴f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝4﹣x﹣3＝1﹣x；∴f（x）在[0，1]上单调递减；∵sin1，cos1[0，1]，且sin1＞cos1；∴f（sin1）＜f（cos1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.13．5【解析】【分析】根据即可得到，再由，即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且，；∴；∴．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14．【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 15．a≥2【解析】【分析】由题意讨论x≤1时，函数y是单调减函数，且y≤2；x＞1时，函数y应为单调增函数，且y＞2；由此求得a的取值范围．【详解】由题意知，当x≤1时，函数y＝﹣x2+2x+1是单调减函数，且y≤2；当x＞1时，函数y＝log a（x+3）应为单调增函数，且y＞2；∴＞，解得a≥2；∴实数a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．16【解析】【分析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．【详解】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）的图象关于直线x＝2对称．∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．17．(1)（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．18．(1)；(2)【解析】【分析】（1）求出f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x[，]时，2x[，]，由此能求出函数f（x）的值域．【详解】解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)函数f(x)的最小正周期为T＝π．(2)当x∈[，]时，2x＋∈[，]，.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为[－1，]．【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题．【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DN＝DC所以＝＋＝＋＝＋，(2)因为AM＝AB所以＝－＝－；又因为AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，·=所以·＝(＋)·(－)＝||2－||2－·＝－1－×2×1×＝－【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算．20．(1) (1,4] ；(2) x＝ln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）﹣g（x）＝0，得e x2＝0，对x分类求解得答案．【详解】解：(1)g(x)＝＋1＝3()|x|＋1，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，0＜3()|x|≤3，即1＜g(x)≤4，故g(x)的值域是(1,4]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得e x－－2＝0，当x≤0时，方程无解；当x＞0时，e x－－2＝0，整理得(e x)2－2e x－3＝0，(e x＋1)(e x－3)＝0，因为e x＞0，所以e x＝3，即x＝ln3．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题．21．(1) a＝1; (2) f(x)在(1，＋∞)上为减函数;(3)【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【详解】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝，于是．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当θ 时，∠COD，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得S sinθcosθ （sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．【详解】解：(1)θ＝，∠COD＝＋＝，∠ODC＝，DC＝.(2)∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEB＝sinθcosθ，方法一：因为∠AOD＝，∠COA＝θ．所以∠COD＝θ＋，OC＝OD＝1，取CD中点H，则OH⊥CD，∠DOH＝，DH＝sin，OH＝cos，所以S△OCD＝cos sin＝sin(θ＋)＝(sinθ＋cosθ)．方法二：作CM，△OEB的面积与△OCD面积之和S＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)，令t＝sinθ＋cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ＝．所以S＝＋t＝(t2＋t－1)＝(t＋)2－，因为t∈[1，]，当t＝时，S取得最大值，最大值为．【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．。