2013年中考预测试卷(二)

A ．B ．C ．D ． 青云实验中学初三数学第二次模拟试卷 2013年5月28日（考试时间：120分钟 总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）125 ） A ．±5 B ．5 C ．–5 D ． 625 2．PM2.5是指直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法可表示为（ ） A ．25×10–6 B ．2.5×10–6 C ．0.25×10–5 D ． 2.5×10–5 3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236()y y -=C ．2353()m n m n =D ．222253x x x -+= 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．下列命题中，其中真命题有①若分式12--x x x 的值为0,则x =0或1②两圆的半径R 、r 分别是方程x 2－3x +2=0的两根，且圆心距d =3，则两圆外切③对角线互相垂直的四边形是菱形④将抛物线y =2x 2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y = 2(x －4)2+1 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6． 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交 7.如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成 图c ，则图c 中 的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°图a 图b 图c8．学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）AD A CB A E AC AB A A D AC D B E AFC G B AA E AF CB A小明小君A ．31分B ．33分C ．36分D ．38分9．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，把边长分别为x 1，x 2，x 3…x n 的n 个正方形依次放入△ABC 中，则x 5的值为（ ）A ．110B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．523⎛⎫⎪⎝⎭D ．513⎛⎫ ⎪⎝⎭10.如图，在矩形A BCD 中，A B ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连结A F ，过点B 作BE ⊥A F 于E ，设BE ＝y ，A F ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D 二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分） 11．一组数据：－3，5，9，12，6的极差是 ．12．若0532=-+b a ，则多项式1296-+b a 的值是13．在1-，()22-，03，14-中任取一个数，取到正数的概率是 ． 14．．设函数y ＝3x 与y ＝x －2的图象的交点坐标为(a ，b)，则11a b-的值为 15.如图，在梯形ABCD 中，45C ∠=°，90BAD B ∠=∠=°，3AD =，22CD =，M 为BC 上一动点，则AMD △周长的最小值为 ．16．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，以A 为圆心，AB 为半径的弧与BE 交于点F ，则EFD ∠= °．17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________________.M DC BAFE D CBA18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，求点P 3的坐标____ ____．三、解答题（（本题共11小题；共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题5分) 计算：220141112tan 6022-⎛⎫---+-︒- ⎪⎝⎭20.（本题共5分）先化简，再求值：352242x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3＋2．21．（本题共5分）解不等式组：212112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．22.（本题共6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋(2m－1)＝0．(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是x＝1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．．23. (本题满分8分) 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是______________，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

2013年重点中学中考数学质量预测试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1.2013的倒数是A.2013-B.2013C.20131 D. 20131- 2.小刚同学把一个含有450角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m n ，上， 测得︒=∠110α，则β∠的度数是A ．750B ．650C ． 550D ． 4503.下列运算错误．．的是 A.6332a a a =+ B.936a a a =÷- C.633a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4. 不等式组⎩⎨⎧->->+23,732x x 的解集是A. 2>xB. 5<xC. 52<<xD.无解5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6. 如图,将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C ′处，点D 落在D ′处，其中M 是BC 的中点.连接AC ′，BC ′，则图中共有等腰三角形的个数是 A .1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7. 化简：)12(2--a a = .8．在百度中输入“上饶”，搜到有关“上饶”的结果约为52700000个，这个数据用科学计数法表示为 .（结果保留2个有效数字）9．一次函数)0(<+=kb b kx y 图象一定经过第 象限.10．在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB 是矩形，对角线AC 的长为5，则⊙O 的半径长为 .11．已知一元一次方程0342=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是 .A BDP CD M NE CQ F第6题A ．B ． Ｃ． D ．第10 题 第14题 12. 已知3,2=-=b a ab ，则=+-32232ab b a b a .13. 如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（粗线部分）外轮廓线的周长是 .14．小红在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，则原直角三角形纸片的斜边长是 .三、解答题（共2小题，每小题5分,共10分） 15. 计算:︒++-+--60tan 2)31(41221216．解方程：441222--=+-x x x四、解答题（共2小题，每小题6分,共12分）17．在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 上一点，且CE=BC ， AB=8，BC=5.（1）作AF 平分∠BAD 交DC 于F （尺规作图，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下求EF 的长度。

B )x（题）2013年中考数学复习冲刺预测卷 图形与坐标一、选择题1. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(23)A ，．若将O A 绕原点O 逆时针旋转180°得到O A '，则点A '在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1） 3. 在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，4. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;fab a b f -=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ） A ．()53--， B ．()53， C ．()53-， D ．()53-，5. 一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B 所在位置的坐标是（ ）A．5030)，B．(3050)-，C ．D ．(30， 6. 如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段A B 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐 标分别为(20)-，和(20)，．月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A 的对应点A '的坐标为（ ） A ．(22)，B ．(24)，C ．(42)，D ．(12)，8. 点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ． (5,3)C ．(3,5)-D ． (3,5)9. 如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是（ ） A ．32 B ．．48二、填空题10. 如图，正方形O A B C 的面积是4，点B 在反比例函数k y x=（00k x ><，）的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M N ，，从矩形O M R N 的面积中减去其与正方形O A B C 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S m =（m 为常数，且04m <<）时，点R 的坐标是（用含m 的代数式表示）11. 如图，AO B ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AO B ∠的值是 ．12. 如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，在A B C △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在B C 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．13. 如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________．E DMBAFC图1OAB三、画(作)图题14. 图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(33)，，点B 的坐标为(10)-，；（2）在x 轴上画点C ，使A B C △是以A B 为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点C 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）15. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段A B 的两个端点都在格点上，直线M N 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）． （1）写出点A B 、的坐标；（2）求直线M N 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段A B 关于直线M N 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．16. 如图所示的正方形网格中，△ （1）分别写出A B 、两点的坐标；（2）作出A B C △关于坐标原点成中心对称的111A B C △；（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ，若点P 向右平移．．．．x 个单位长度落在111A B C △的内．部．，请直接写出x 的取值范围．17. 在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在R t ABO △中，90O AB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，． （1）画出O AB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；（2）画出O AB △绕点O 顺时针旋转90°后的22O A B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）四、应用题18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，B A x ⊥轴于A ． （1）求tan B O A ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将O AB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '的坐标．图x19. 如图，小芳家的落地窗（线段DE ）与公路（直线PQ ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．五、复合题20. 如图①，在梯形A B C D 中，C D A B ∥，90ABC ∠=°，60D AB ∠=°，2AD =，4C D =．另有一直角三角形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在A B 上，让E F G △的边E F 在A B 上，点G 在D C 上，以每秒1个单位的速度沿着A B 方向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形F B C G 为正方形和四边形A E G D 为平行四边形时对应时刻t 的值或范围；（2）以点A 为原点，以A B 所在直线为x 轴，过点A 垂直于A B 的直线为y 轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长E G 交（2）中的抛物线于点Q ，是否存在这样的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形A B C D 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．P QEDAD （G ） CBFA （E ） 图①DCB F A EG图③21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A B C △三个顶点的坐标分别为()60A -，，()60B ，，(0C ，延长AC 到点D ，使CD =12A C ，过D 点作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E ．（1）求D 点的坐标；（2）作C 点关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）．七、猜想、探究题22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）． （1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．23. 如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线A B 的解析式；（2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段C D 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在A B 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），C D E △与ABO △重叠部分的面xi ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ，使得AD E △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24. 如图，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线F 与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．（1）当a = 1，b =2-，c = 3时，求点C 的坐标（直接写出答案）； （2）若a 、b 、c 满足了ac b 22=． ①求b ∶b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．八、动态几何25. 如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结A CBC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结M N ，将BMN △沿M N 翻折，B 点恰好落在A C 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与A B C △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．26. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过(10)A -，，(30)B ，，(03)C ，三点，其顶点为D ，连接B D ，点P 是线段B D 上一个动点（不与B D 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接B E ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为()x y ，，PBE △的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值；（3）在（2）的条件下，当s 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接E F ，把P E F △沿直线E F 折叠，点P 的对应点为P '，请直接写出P '点坐标，并判断点P '是否在该抛物线上．参考答案一、选择题 第1题答案.C 第2题答案.C 第3题答案.C 第4题答案.B 第5题答案.A 第6题答案.A 第7题答案.B 第8题答案.D 第9题答案.C 二、填空题 第10题答案.4884()2442m m m m ----，，(，) 第11题答案.2第12题答案.2n第13题答案.6三、画(作)图题第14题答案.解：（1）所作图形如图所示．（2）以A B 为腰的等腰三角形有123ABC ABC ABC △、△、△，其中点C 的坐标分别为：1(60)C -，、2(40)C ，、3(70)C ，．第15题答案.解：（1）(13)A -，，(42)B -，；（2）解法1：∵直线M N 经过坐标原点， ∴设所求函数的关系式是y kx =， 又点M 的坐标为（1，2）， ∴2k =．∴直线M N 所对应的函数关系式是2y x =． 解法 2：设所求函数的关系式是y kx b =+ 则由题意得：0 2.b k b =⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得20.k b =⎧⎨=⎩，∴直线M N 所对应的函数关系式是2y x =． （3）利用直尺和圆规，作线段A B 关于直线M N 的 对称图形A B ''，如图所示．第16题答案.（1）A B 、两点的坐标分别为（1-，0（2-，2-）；（2）所作111A B C △如图2所示； （3）所作点P 如图2所示，5.58x <<．第17题答案.解：（1）画图1(04)B ，（2）画图 5OB ==∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=．四、应用题图第18题答案.解：（1） 点(42)B ，，B A x ⊥轴于A ，42O A B A ∴==，， 21tan 42A B B O A O A∴∠===．（2）如图，由旋转可知：24C D BA O D O A ====，，∴点C 的坐标是(24)-，． （3）O A B '''△如图所示，(24)O '--，，(24)A '-，．第19题答案.（1）如图，线段B C 就是小芳能看到的那段公路．（2）过点A 作AM BC ⊥，垂足为M ，交D E 于点N ． ∵D E B C ∥，∴34∠=∠，1290∠=∠=°， ∴A N D E ⊥．又∵D A E B A C ∠=∠， ∴A D E A B C △∽△． ∴D E A N B CA M=．根据题意得： 1.21012BC =⨯=（米）． 又∵4A N =米，3D E =米，∴3412A M=，∴16A M =（米）．答：点A 到公路的距离为16米． 五、复合题 第20题答案.（1）当4t =-F B CG 为正方形．当0t <≤4时，四边形A E G D 为平行四边形． （2）点D 、C的坐标分别是（15抛物线经过原点O （0，0） ∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为25y x =-+Q（3） 点Q 在抛物线上，∴点25Q x x ⎛-+⎝⎭， 过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，则215225ABQ S AB Q M x ==-+△··=212+又1(45)2A B C D S =+⨯=四边形令212+=E G 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x =当3x =时，935y =-+=960tan 605M Q Q E M E M ∠=∴=== °，°．96355t ∴=-=（秒）．即存在这样的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形A B C D 的面积相等．六、开放题。

2013年上海市中考数学预测卷参考答案（2013.5.27） 说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．A ； 6．B ．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．56a ； 8．46.7510⨯； 9．12x ≤且1x ≠-； 10． 11．甲；12．4470； 13．16； 14．2； 15．4； 16．80+ 17．3或13； 18．1 < P 1C <76． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式2(1)(1)1a a a a a +=÷+-……………………………………………………………（3分） 1111a a a a a a --=⋅=++………………………………………………………（3分）当2sin 4511a =︒-时，原式1=4分） 20．解：（1）∵P A = 18cm ，PB = 8cm ，∴AB = 10cm ．…………………………………（1分）作OC ⊥AB ，垂足为点C ，联结OB ，则BC =12AB = 5cm ，OB = 6cm ．…………………………………………（2分）在Rt △BOC 中，OC ．…………………………（2分）∴点O 到AB ．（2）OC ，PC = PB + BC = 13cm ．……………………………………（1分）在Rt △POC 中，OP ．…………………………（2分）∴sin OC P OP ==．………………………………………………（2分）21．解：（12分，共4分）（2）设该汽车平均每千米的运输成本为y 元． 由题意，20.001 1.63603600.001 1.6x x y x x x++==++ 3600000.001() 1.6x x=++．…………………………………（3分）当600x ==千米时，该汽车平均每千米的运输成本y 最低， （1分）最低成本为0.001 1.6 2.8⨯+=元．……………………………（2分）22．解：（1）设线段BC 的函数解析式为Q kt b =+．∵B 、C 两点的坐标分别为（20，500）、（40，600），∴50020,60040.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得5,400.k b =⎧⎨=⎩………………………………………（1分） ∴线段BC 的函数解析式为5400Q t =+，函数定义域为2040t ≤≤．（2分）（2）设乙水库的供水速度为x 万m 3/h ，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y 万m 3/h ．由题意，得20()600500,40(2)400600.x y x y -=-⎧⎨-=-⎩………………………………………（2分）解得15,10.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………（1分） ∴乙水库的供水速度为15万m 3/h ，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m 3/h ．…………………………………………………………………………（1分）（3）∵正常水位最低值5001520200a =-⨯=（万m 3），……………………（1分）∴(400200)(210)10-÷⨯=（h ）．………………………………………（1分）∴经过10h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．…………………（1分）23．猜想：12EH AC =．…………………………………………………………………（2分） 证明：取BC 边的中点F ，联结DE 、DF ．∵D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE ∥BC 且12DE BC =，DF ∥AC 且12DF AC =．………………………（2分） ∴四边形DFCE 是平行四边形．………………………………………………（1分）∴∠C =∠EDF ，∵∠C =∠PDQ ，∴∠PDQ =∠EDF ，………………………………………（1分）∴∠PDF =∠QDE ．……………………………………………………………（1分） 又∵AC DP BC DQ =，AC DF BC DE=，∴DP DF DQ DE =．……………………………（1分） ∴△PDF ∽△QDE ．……………………………………………………………（1分）∴∠DEQ =∠DFP ．……………………………………………………………（1分） 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴∠DEQ =∠EHC ，∠DFP =∠C ．∴∠C =∠EHC ．………………………………………………………………（1分） ∴EH = EC ．……………………………………………………………………（1分） ∴12EH AC =． 24．解：（1） 4 ．………………………………………………………………………（2分）（2）猜想：AE = 2CD ．……………………………………………………………（1分）证明：如图1，延长AC 交直线l 于点G ．∵∠ACB = 90°，∠ABC =∠GBC ，∴∠BAC =∠BGC ．∴AB = GB ．…………………………………………………………………（1分）∴AC = GC ．…………………………………………………………………（1分）∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴AE ∥CD ． ∴12CD GC AE GA ==．…………………………………………………………（1分） ∴AE = 2CD ．（3）（I ）如图2，当点F 在AB 上时：过点C 作CG ∥l 交AB 于点H ，交AE 于点G ，则∠CBD =∠HCB ．∵∠ABC =∠CBD ，∴∠ABC =∠HCB ．∴CH = BH ．∵∠ACB = 90°，∴∠ABC +∠BAC =∠HCB +∠HCA = 90°．∴∠BAC =∠HCA ．∴CH = AH = BH ．∵CG ∥l ，∴56CH CF BE EF ==． （第24题图1） AC D E l G B （第24题图2） A C D E l G B H F B （第24题图3） A C D l G E H F设CH = 5x ，则BE = 6x ，AB = 10x ．在Rt △ABE 中，8AE x =．由（2）知AE = 2CD = 8，∴88x =，得1x =．∴CH = 5，BE = 6，AB = 10．∵CG ∥l ，∴12HG AH BE AB ==，∴HG = 3． ∴CG = CH + HG = 8．易证四边形CDEG 是矩形，∴DE = CG = 8．∴2BD DE BE =-=．……………………………………………………（3分）（II ）如图3，当点F 在BA 的延长线上时：同理可得CH = 5，BE = 6，HG = 3．∴2DE CG CH HG ==-=．∴BD = DE + BE = 8．………………………………………………………（3分）综上所述，BD 的长为2或8．25．解：（1）将0x =代入2y x =+，得2y =，∴点A 的坐标为（0，2）．…………（1分）将5y =代入2y x =+，得3x =，∴点B 的坐标为（3，5）．…………（1分）∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点，∴2,93 5.c b c =⎧⎨++=⎩解得2,2.b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的表达式为222y x x =-+．……………………………………（1分）∵2222(1)1y x x x =-+=-+，∴顶点C 的坐标为（1，1）．…………（1分）（2）∵AB 、EF 的长为定值，∴当四边形AEFB 的周长最小时，AE + BF 的值最小．如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，联结A E '，则AE A E '=．作BH ⊥y 轴，垂足为点H ，在BH 上截取BD = 2，联结DE ．易证四边形BDEF 是平行四边形，则BF = DE ．∴AE BF A E DE '+=+．当点E 在直线A D '上时，A E DE '+的值最小．…………………………（1分）∴AE + BF 的最小值为A D '，A D '（1分）又∵AB EF = 2，∴四边形AEFB 周长的最小值 2A D AB EF '=++=+…………（2分）此时∵OE ∥HD ，∴OE A O HD A H '='，∴27HD A O OE A H '⋅=='．……………（1分）∴点E的坐标为（27，0）．…………（1（3）BP P'的最小值为．……（4（第25题图）。

2013年数学中考模拟试题一、选择题：(本大题共12个小题，满分36分)．1．方程x（x-2）+ x-2 = 0的解是（）A．x=2 B．x=-2或1 C．x=-1 D．x=2或-12.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则CDOC的值为（）A．21B．31C．22D.333.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=41AB，则OC的长为（）A.2B.3C.332D.274.如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（）A．1 B．3 C．1或2 D．1或36.下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．-1＜x＜5 B．x＜-1或x＞5C．x＜-1且x＞5 D． x＞58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=xcba++在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．9.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上10.如图，在△ABC中，EF∥BC，EBAE=21，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0） B．（23，23）C.（2，2）D.（2，2）12.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．311C．310D．4二、填空题：（本大题共5小题，满分20分）．13.关于x的两个方程x2-x-2=0与11+x=ax+2有一个解相同，则a= ________________14.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为____________15.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C= 3，则BB1=______________16.圆内接正n边形的每个内角都等于135°，则n=________17.如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长= _________________三、解答题：（本大题共7小题，共64分）．18．(本题满分6分)计算：（-1）2013+（π-3）0+（21）1--2)21(-2题图3题图7题图8题图10题图11题图12题图数学试题第1 页共4 页数学试题 第 2 页 共 4 页19． (本题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）当BC=4时，求劣弧AC 的长20、(本题满分8分)某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课，初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率； ．21．(本题满分10分)如图，二次函数y=ax 2-4x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A （-4，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P ，满足S △AOP =8，请直接写出点P 的坐标．22．(本题满分10分)⌒ ⌒如图所示，在⊙O 中，AD= AC ，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ．（1）求证：AC 2=A B•AF ；（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．23．(本题满分8分)24． (本题满分12分)如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于 A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。

2013年初中数学中考模拟题集二合数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1． ）A． BC．2- D22．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32xb +二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处． 8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．12．如图所示的半圆中，A D 是直径，且3A D =，2A C =， 则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．计算：230116(2)(πtan60)303-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =-．CBDAⅡ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6O A O B ==，AB =．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？C OABD18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．分)20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠= ，求河流的宽度C F 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．BEDCFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．图①图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)，两点，C，为圆心，2为半径作圆，交x轴于A B开口向下的抛物线经过点A B，，且其顶点P在C上．（1）求A C B的大小；（2）写出A B，两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段O P与C D互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考模拟题（七） 数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······························································· 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ························································· 4分22(1)x =+ ······························································································· 5分当1x =时，原式23==····························································· 6分Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 O C A B ⊥． …………………………………………………1分∵O A O B =，∴1122A CBC A B ===⨯= ………………………………………2分在R t A O C △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分（2）∵ OC =12O B , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分∴扇形OCD 的面积为O C D S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：R t Δ=O BC O C D SS S -阴影扇形=12O C C B ⋅－3π2=2－3π2．…………………………7分17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ·························································· 1分 120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ······················································ 3分 解这个不等式，得14x ≥． ························································································· 4分∴至少购进乙种电冰箱14台． ····················································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤．·············································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ························································································· 7分由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数，141516x ∴=，，． ·········································································································· 8分所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················10分18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ································································· 2分（2）游戏规则对双方不公平．·········································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ·········································12分（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作C E A D ∥，交A B 于EC D A E ∥，C E A D ∥ ···························································································· 2分∴四边形A E C D 是平行四边形 ····················································································· 4分 50A E C D ∴==m ，50E B A B A E =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠= ，50C B E B ∴==m ··············································· 8分∴在R t C FB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ····································· 11分 答：河流的宽度C F 的值为43m ． ···············································································12分分 …………………………8分F B C 21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数．························································ 2分 乙厂的广告利用了统计中的众数． ······································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ······································································ 7分（2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ·····················10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ·························10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ··························6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························6分 （3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分N C A B F M D E NCAB F M D E12Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作C H x ⊥轴，H 为垂足，1C H = ，半径2C B = ······················································1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ······································3分 （2）1C H = ，半径2C B =H B ∴=(10)A -， ············································5分(1B +··········································································6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ··································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·················································································· 8分把点(10)B +代入上式，解得1a =- ······································································· 9分 222y x x ∴=-++······································································································10分 （4）假设存在点D 使线段O P 与C D 互相平分，则四边形O C P D 是平行四边形 ········· 11分 P C O D ∴∥且P C O D =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ··············································································12分 又2P C = ，2O D ∴=，即(02)D ，．又(02)D ，满足222y x x =-++，∴点D 在抛物线上·······································································································13分 所以存在(02)D ，使线段O P 与C D 互相平分．·····························································14分。

湖北省武汉市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）（2013•武汉）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0C．1D．2考点：有理数大小比较．分析：先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．解答：解：表示﹣3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2013•武汉）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4．（3分）（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解答：解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2013•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：根与系数的关系专题：计算题．分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系即可求出两根之积．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1•x2==﹣3．故选B点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）（2013•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°考点：等腰三角形的性质分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=7，2°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）（2013•武汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最右边是一个正方体．故选：C．点评：本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．8．（3分）（2013•武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点考点：规律型：图形的变化类．分析：通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n=6代入计算．解答：解：∵两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，1+2=3，四条直线最多有6个交点，1+2+3=6，∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15．故选C．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．（3分）（2013•武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°考点：条形统计图；扇形统计图．专题：压轴题．分析：首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．解答：解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300（人），∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90=360（人），故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．考点：弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理．专题：压轴题．分析：点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y；然后在四边形BDPE中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．解答：解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y．∴的长度是：=．故选B．点评：本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2013•武汉）计算：cos45°=．考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=．故答案为．点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．12．（3分）（2013•武汉）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是28．考点：众数分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．解答：解：27、28、29、28、26、28中，28出现的次数最多，故这组数据的众数是28．故答案为：28．点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键．13．（3分）（2013•武汉）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696 000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20米/秒．考点：一次函数的应用分析：设甲车的速度是x米/秒，乙车的速度为y米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设甲车的速度是x米/秒，乙车的速度为y米/秒，由题意，得，解得：．故答案为20．点评：本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．15．（3分）（2013•武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于﹣12．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2，可求出a 的值，继而得出k的值．解答：解：设点C坐标为（a，），（a＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（a﹣1，+0）=（x+0，y+2），则x=a﹣1，y=，代入y=，可得：k=2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=2AB=2，故BC2=（a﹣0）2+（﹣2）2=（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka=16a2，将①k=2a﹣2a2，代入后化简可得：a2=4，∵a＜0，∴a=﹣2，∴k=﹣4﹣8=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2，得出方程，难度较大，注意仔细运算．16．（3分）（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“边角边”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）（2013•武汉）解方程：．考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．18．（6分）（2013•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式专题：探究型．分析：先把点（3，5）代入直线y=2x+b，求出b的值，再根据2x+b≥0即可得出x的取值范围．解答：解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴5=2×3+b，解得b=﹣1，∵2x+b≥0，∴2x﹣1≥0，解得x≥．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键．19．（6分）（2013•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（7分）（2013•武汉）把两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AC2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．22．（8分）（2013•武汉）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP；（2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形专题：探究型．分析：（1）根据圆周角定理得∠BPC=∠BAC=60°，可判断△ABC为等边三角形，∠ACB=∠ABC=60°，再利用圆周角定理得到∠APC=∠ABC=60°，而点P是的中点，则∠ACP=∠ACB=30°，于是∠PAC=90°，然后根据30度的正切可计算出AC=AP；（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径的推论得到点O 在AD上，连结OB，根据圆周角定理得∠BOD=∠BAC，∠BPC=∠BAC，所以sin∠BOD=sin∠BPC==，设OB=25x，则BD=24x，在Rt△OBD中可计算出OD=7x，再在Rt△ABD计算出AB=40x，由于点P是的中点，根据垂径定理的推论OP垂直平分AB，则AE=AB=20x，在Rt△AEO中，根据勾股定理计算出OE=4x，所以PE=（25﹣4）x，最后在Rt△APE中，利用正切的定义求解．解答：解：（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是的中点，∴∠ACP=∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA==tan30°=，∴AC=PA；（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC==，设OB=25x，则BD=24x，∴OD==7x，在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB==40x，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE=AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，OE==15x，∴PE=OP﹣OD=25x﹣15x=10x，在Rt△APE中，tan∠PAE===，即tan∠PAB的值为．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和解直角三角形．23．（10分）（2013•武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如温度x/℃…﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……41 49 49 41 25 19.75 …植物每天高度增长量y/mm数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．考点：二次函数的应用分析：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），然后选择x=﹣2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．解答：解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），∵x=﹣2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴，解得，所以，y关于x的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点（﹣4，41），（﹣2，49），（2，41）不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y=﹣x2﹣2x+49=﹣（x+1）2+50，∵a=﹣1＜0，∴当x=﹣1时，y有最大值为50，即当温度为﹣1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，﹣x2﹣2x+49=25，整理得，x2+2x﹣24=0，解得x1=﹣6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在﹣6＜x＜4℃．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（10分）（2013•武汉）已知四边形ABCD在，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．考点：相似形综合题专题：压轴题．分析：（1）根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC 即可；（2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立，证△DFG∽△DEA，得出=，证△CGD∽△CDF，得出=，即可得出答案；（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x﹣6）2+（x）2=62，求出CN=，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴=；（2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴=，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴=，即当∠B+∠EGC=180°时，=成立．（3）解：=．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴=，∴=，∴CM=x，在Rt△CMB中，CM=x，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴（x﹣6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴===．点评：本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．25．（12分）（2013•武汉）如图，点P是直线l：y=﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y=﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）联立抛物线y=x2与直线y=﹣x+的解析式，求出点A、B的坐标．（2）①如答图1所示，求出点P坐标（﹣2，2），设A（m，m2）．作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标（用含m的代数式表示），然后代入抛物线的解析式求出m的值；②与①解题思路一致．设P（a，﹣2a﹣2），A（m，m2）．作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标（用含a、m的代数式表示），然后代入抛物线的解析式得到关于m的一元二次方程，根据其判别式大于0，可证明题中结论成立．（3）△AOB的外心在边AB上，则AB为△AOB外接圆的直径，∠AOB=90°．设A （m，m2），B（n，n2）．作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=﹣1．再联立直线m：y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PDG，由勾股定理求出点P的坐标．解答：解：（1）∵点A、B是抛物线y=x2与直线y=﹣x+的交点，∴x2=﹣x+，解得x=1或x=﹣．当x=1时，y=1；当x=﹣时，y=，∴A（1，1），B（﹣，）．（2）①∵点P（﹣2，t）在直线y=﹣2x﹣2上，∴t=2，∴P（﹣2，2）．设A（m，m2），如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．∵PA=AB，∴AE是梯形PGFB的中位线，∴GE=EF，AE=（PG+BF）．∵GE=EF=OE+OF，∴OF=GE﹣OE=2﹣2m．∵AE=（PG+BF），∴BF=2AE﹣PG=2m2﹣2．∴B（2﹣2m，2m2﹣2）．∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2﹣2=（2﹣2m）2解得：m=﹣1或﹣3，当m=﹣1时，m2=1；当m=﹣3时，m2=9∴点A的坐标为（﹣1，1）或（﹣3，9）．②设P（a，﹣2a﹣2），A（m，m2）．如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．与①同理可求得：B（2m﹣a，2m2+2a+2）．∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2+2a+2=（2m﹣a）2整理得：2m2﹣4am+a2﹣2a﹣2=0．△=16a2﹣8（a2﹣2a﹣2）=8a2+16a+16=8（a+1）2+8＞0，∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根．即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A，使得PA=AB成立．（3）∵△AOB的外心在边AB上，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠AOB=90°．设A（m，m2），B（n，n2），如答图2所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线m的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．设直线m与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数与一次函数的图象与性质、梯形及梯形中位线、勾股定理、相似三角形、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意根的判别式的应用，第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

浦东新区2021年中考预测数学试卷 201〔测试时间：100分钟，总分值：150分〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．以下分数中，能化为有限小数的是 〔A 〕31；〔B 〕51；〔C 〕71；〔D 〕91． 2．如果()12212-=-a a ，那么〔A 〕21<a ；〔B 〕21≤a ；〔C 〕21>a ；〔D 〕21≥a ． 3．以下图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是〔A 〕线段；〔B 〕正五边形；〔C 〕正八边形；〔D 〕圆．4．如果等腰三角形的两边长分别是方程021102=+-x x 的两根，那么它的周长为〔A 〕10；〔B 〕13；〔C 〕17；〔D 〕21．5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n 的值为〔A 〕6；〔B 〕7；〔C 〕8；〔D 〕9．6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为〔A 〕1、10；〔B 〕5、8；〔C 〕25、40；〔D 〕20、30．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为． 9．计算：()=32x ．10．反比例函数xky =〔0≠k 〕，点〔-2，3〕在这个函数的图像上，那么当0>x 时，y 随x 的增大而．〔增大或减小〕 11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是． 12．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，那么∠ACB =度．13．化简：=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 313212．第12题图14．在中考体育测试前，某校抽取了局部学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下图的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥CB ，AC ＝BD 且AC ⊥BD ，如果梯形的高DE ＝3，那么梯形ABCD 的中位线长为．16．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于．〔结果保存π〕17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕计算：()2113332318+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π．20．〔此题总分值10分〕 先化简，再求值：21416222+----+x x x x ，其中23-=x21．〔此题总分值10分，每题各5分〕：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果ACB B FCA ∠=∠=∠2，5=AB ，9=AC ．求：〔1〕CFBE的值； 〔2〕CE 的值．ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB A第14题图FEDCBA第21题图22．〔此题总分值10分，其中第〔1〕小题6分，第〔2〕小题4分〕学校组织“义捐义卖〞活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y 〔元〕与售出卡片数x 〔张〕的关系如下图．〔1〕求降价前y 〔元〕与x 〔张〕之间的函数解析式，并写出定义域；〔2〕如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元〔含备用零钱〕，求该小组一共准备了多少张卡片．23．〔此题总分值12分，每题各6分〕：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ． 〔1〕求证：AM ∥CN ．〔2〕过点B 作BH ⊥AM ，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24．〔此题总分值12分，其中第〔1〕小题3分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题5分〕：如图，点A 〔2，0〕，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转 90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上． （1） 求点B 、C 的坐标； （2） 求该抛物线的表达式； （3） 联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．第22题图H NMDCB A 第23题图 第24题图25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题各5分〕：如图，在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. 〔1〕求⊙O 的半径；〔2〕联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设x P A =，y D B =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；〔3〕联结P B ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABDABPS S ∆∆的值．OPDC BA第25题图备用图OCBA浦东新区2021年中考预测 数学试卷参考答案与评分标准20210416一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．b a 4-； 14．150；15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… 〔8分) =0．………………………………………………………………………〔2分〕 20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………〔1分〕 ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………〔2分〕 ()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………〔2分〕 ()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………〔1分〕 ()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………〔1分〕 25++=x x ．………………………………………………………………〔1分〕 当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………〔2分〕21．解：〔1〕∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………〔2分〕∴ACABCF BE =．…………………………………………………………〔1分〕 ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………〔2分〕 〔2〕∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………〔1分〕 ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………〔2分〕∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………〔2分〕22．解：〔1〕根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=〔0≠k 〕．…………………………………………………〔1分〕将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………〔2分〕解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………〔1分〕∴505+=x y ．〔300≤≤x 〕…………………………………〔1分，1分〕〔2〕设一共准备了a 张卡片．………………………………………………〔1分〕 根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………〔2分〕 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………〔1分〕23．证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………〔2分〕 ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………〔1分〕 ∴AN CM =．…………………………………………………………〔1分〕又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………〔1分〕 ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………〔1分〕〔2〕将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………〔2分〕 ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………〔2分〕 ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………〔1分〕 ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………〔1分〕 即△BCH 是等腰三角形．24．解：〔1〕∵A 〔2，0〕，∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B 〔0，1〕．……〔1分〕 根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C 〔3，2〕．……………………………………………………………………〔2分〕 〔2〕∵点B 〔0，1〕和点C 〔3，2〕在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………〔3分〕 ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………〔1分〕 〔3〕存在．……………………………………………………………………………〔1分〕设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为〔x ，y 〕． 〔ⅰ〕 90=∠PAC ，AC =AP ． 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P 〔4，-1〕．〔另一点与点B 〔0，1〕重合，舍去〕．……………………〔1分〕 〔ⅱ〕 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P 〔1，3〕，3P 〔5，1〕．……………〔1分〕 ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………〔1分〕 ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为〔4，-1〕或〔1，3〕．…………………………………………………〔1分〕25．解：〔1〕联结OB ．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………〔1分〕 设x OB =，那么x OC -8=． 在Rt △OBC 中， 90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………〔2分〕 解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………〔1分〕〔2〕过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………〔1分〕 在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………〔1分〕 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………〔1分〕 ∴AC AH CD OH =．即8242-1002xy x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………〔1分〕 定义域为540<<x ．…………………………………………………………〔1分〕〔3〕∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OPA 又∵∠PAB =90°-∠OPA ，∠D =90°-∠OAP ∴∠PAB =∠D 即BA=BD ∴△ABP ∽△ABD ．…………………………〔1分〕∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………〔1分〕 D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………〔1分〕由410082--=x x y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………〔1分〕 ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………〔1分〕 OPDC B AHOPD C B A。

2013 年中考试题汇编二·病句改正1、联合语境改正画线病句，最适合的一项为哪一项（）（北京）在现代工业社会，煤炭、石油和天然气的过多焚烧，致使大气中二氧化碳含量急剧增加，二氧化碳拥有吸热和隔热功能，它在大气中增加的结果是形成了一个无形的“玻璃罩”，太阳辐射到地球的热量向外层空间没法发散，造成地球表面温度高升，这就是我们常说的“温室效应”。

A.改正：外层空间没法接遇到太阳辐射到地球的热量B.改正：使外层空间没法接遇到太阳辐射到地球的热量C.改正：没法向外层空间发散太阳辐射到地球的热量D.改正：使太阳辐射到地球的热量没法向外层空间发散2、以下句子没有语病的一项为哪一项（）（兰州）A．在怎样提高讲堂效率的问题上，老师听取了宽泛同学们的建议。

B．专家表示，经过开通迅速公交，使主城区交通拥挤问题获取解决。

C．为了防备H7N9 疫情不再大规模扩散，各级政府都实时采纳了措施。

D．兰州新区的建设，对进一步提高兰州和甘肃对外开放新形象拥有重要意义。

3、以下句子中有语病的一项为哪一项（）（广州）A ．假如家用空调过滤网上的有害细菌超标，就会增添使用者患气管炎和鼻炎等疾病的风险。

B．为了让市民实时认识更多的政府信息，南京市在网络上成立了全国第一个微博城市广场。

C．此次送暖和活动中，社会各界给贫穷山区学生捐献了一批衣物、文具、图书等学惯用品。

D．今年国庆节时期，不论高速公路能否收费，估计广东省内的自驾出游车辆都不会减少。

4、以下句子有语病的一项为哪一项（）（孝感）A．央视近期以《深山杏林傲风霜》为题播出了孝昌县“最美村医”何志英的感人事迹。

B．湖北来凤县一所民办高中为考中清华大学的学生建塑像的做法惹起社会宽泛争议。

C．一名武汉市79 岁老人在目击放鞭给人们带来的不测损害后吟诗作词支持禁鞭。

D．面向全国公然招考选拔研究生的措施表示了孝感市对人材的重视。

5、以下对病句的改正不正确的一项为哪一项（）（荆门）A．中学生之因此喜爱网络小说的原由，在于这些作品大多思想感情丰富细腻，并且表达方法自由开朗。