邯郸市2017届高三第一次模拟考试文数

三角函数0331、在ABC ∆中，若60,2,23,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ． 【答案】32【 解析】由正弦定理sin sin AC ABB C =得sin 1sin 223AB B C AC ===o ，因为AC AB >,所以C B <，所以030C =。

所以90A =o，所以112232322ABC S AB AC ∆=⋅=⨯⨯=。

32、已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值【答案】解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又Q 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分（2）π1(0,),cos ,sin 23θθθ∈=∴=Q27cos22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-=………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos26999f θθθθ=+=+=-=-．…………………14分33、在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列．（1）若3AB BC ⋅=-u u u r u u u r，且b =，求a c +的值；（2）若sin cos AM A，求M 的取值范围．【答案】解：（1）Q A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+ 又A B C π++=，∴3B π=， …………………………2分由3AB BC ⋅=-u u u r u u u r 得，2cos 33c a π⋅=-，∴6ac = ① ………………………4分又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分（2）sin sin cos AM A A A==-2sin()3A π=- ……………………………………11分由（1）得3B π=，∴23A C π+=， 由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<，所以2sin()(3A π-∈，即M 的取值范围为(． …………………………14分34、已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边长，且c A b B a 53cos cos =-． （1）求：BAtan tan 的值；（2）若060=A ，5=c ，求a 、b ．【答案】解：（1）由正弦定理C c B b A a sin sin sin ==得C A B B A sin 53cos sin cos sin =-，2分又B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+=，所以A B B A cos sin 58cos sin 52=， ·5分可得4cos sin cos sin tan tan ==AB BA B A ． ······························································································ 7分 （2）若060=A ，则23sin =A ，21cos =A ，3tan =A ，得43tan =B ，可得19194cos =B ，19193sin ⨯=B ． ······················································································ 10分 381935sin cos cos sin )sin(sin ⨯=+=+=B A B A B A C ， 由正弦定理C cB b A a sin sin sin ==得 19sin sin =⋅=A C c a ，2sin sin =⋅=B Cc b 14分35、已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，满足0=⋅． （1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的最小正周期；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若)2()(Af x f ≤对所有R x ∈恒成立，且2=a ，求c b +的取值范围．【答案】（I ）由0=⋅得0cos sin 32cos 22=-+y x x x ………2分 即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x … …4分所以1)62sin(2)(++=πx x f ，其最小正周期为π． ………6分（II ）因为)2()(A f x f ≤对所有R x ∈恒成立 所以3)2(=A f ，且Z k k A ∈+=+,226πππ…………8分因为A 为三角形内角，所以π<<A 0，所以3π=A ． ……………9分由正弦定理得B b sin 334=，C c sin 334=，C B c b sin 334sin 334+=+ )32sin(334sin 334B B -+=π)6sin(4π+=B ……………………………………12分 )32,0(π∈B Θ，]1,21()6sin(∈+∴πB ，]4,2(∈+c b 所以c b +的取值范围为]4,2( ………… ……………………14分36、已知函数)cos (sin cos )(x x x x f +=，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围．【答案】解：2142sin 22)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f （3分） （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+±≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛-8212218ππf f Θ，)(x f ∴是非奇非偶函数． （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如01)0(≠=f Θ，)(x f ∴不是奇函数．（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，得45424πππ≤+≤x ，142sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ． （4分） 所以2122142sin 220+≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤πx ．即⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈212,0)(x f ． （2分）。

圆锥曲线031、给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O 的圆为椭圆C 的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为F ，其短轴的一个端点到点F （1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；（3）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅u u u r u u u r的取值范围．【答案】解：（1）由题意知c =a ==1b =，故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“准圆”方程为224x y +=． ………………4分（2）由题意可得P 点坐标为(0,2)，设直线l 过P 且与椭圆C 只有一个交点，则直线l 的方程可设为2y kx =+，将其代入椭圆方程可得 ………………6分223(2)3x kx ++=，即22(31)1290k x kx +++=，由22(12)36(31)0k k ∆=-+=，解得1k =±， ………………8分 所以直线1l 的方程为2y x =+，2l 的方程为2y x =-+，或直线1l 的方程为2y x =-+，2l 的方程为2y x =+． ………………10分（3）由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(m <，则有2213m n +=，又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--u u u r u u u r， ………………12分故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+--u u u r u u u r2244343()332m m m =-+=-, …………………………14分又m <，故243()[0,732m -∈+，所以AB AD ⋅u u u r u u u r的取值范围是[0,7+． …………………………16分2、已知椭圆12222=+by a x 的两个焦点为)0,(1c F -、)0,(2c F ，2c 是2a 与2b 的等差中项，其中a 、b 、c 都是正数，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程；（2）过点A 作直线交椭圆于另一点M ，求AM 长度的最大值；（3）已知定点)0,1(-E ，直线t kx y +=与椭圆交于C 、D 相异两点．证明：对任意的0>t ，都存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．【答案】解：（1）在椭圆中，由已知得222222b a b ac +=-= ········································ 1分过点),0(b A -和)0,(a B 的直线方程为1=-+by a x ，即0=--ab ay bx ，该直线与原点的距离为23，由点到直线的距离公式得：2322=+ba ab ······················································ 3分解得：1,322==b a ；所以椭圆方程为11322=+y x ··························································· 4分 （2）（文）设),(y x M ，则)1(322y x -=，422)1(2222++-=++=y y y x AM，其中11≤≤-y ···································································································································· 6分 当21=y 时，2AM 取得最大值29，所以AM 长度的最大值为223 ······························· 9分（3）将t kx y +=代入椭圆方程，得0336)31(222=-+++t ktx x k ，由直线与椭圆有两个交点，所以0)1)(31(12)6(222>-+-=∆t k kt ，解得3122->t k ································ 11分设),(11y x C 、),(22y x D ，则221316k ktx x +-=+，222131)1(3k t x x +-=⋅，因为以CD 为直径的圆过E 点，所以0=⋅，即0)1)(1(2121=+++y y x x ， ······································ 13分 而))((2121t kx t kx y y ++==221212)(t x x tk x x k +++，所以01316)1(31)1(3)1(22222=++++-+-+t kkt tk k t k ，解得t t k 3122-= ·································· 14分 如果3122->t k 对任意的0>t 都成立，则存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．09)1(31)312(2222222>+-=---tt t t t t ，即3122->t k ．所以，对任意的0>t ，都存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点． 16分3、设直线0,11≠+=p p x k y L ：交椭圆)0(12222>>=+Γb a b y a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．（1）若E 为CD 的中点，求证：2221ab k k -=⋅；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．【答案】（1）解法一：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E02)(12222212212222221=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=b a p a x pa k x k a b b y ax p x k y ……… …2分 212221212k a b pa k x x +-=+∴ ，p k a b pa k k y y 22212221121++-⋅=+212222k a b pb +=… ……4分 又2121221021022x x y y k y y y x x x ++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=21222pa k pb -=2221a b k k -=⋅∴…… ………7分 解法二（点差法）：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E)1(12121=+b a ，)2(12222=+ba 两式相减得0))(())((2212122121=+-++-by y y y a x x x x 即0)(2)(222102210=-+-b y y y a x x x ……………………… ………3分222020221211k a b y a x b x x y y k ⋅-=⋅⋅-=--=∴ 2221a b k k -=⋅∴ ………………………………………………………………………7分（2）逆命题：设直线p x k y L +=11：交椭圆)0(12222>>=+Γb a b y a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．若2221ab k k -=⋅，则E 为CD 的中点． ……9分证法一：由方程组02)(12222212212222221=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=b a p a x pa k x k a b b y ax p x k y …………………………………… ……………10分 因为直线p x k y L +=11：交椭圆Γ于D C 、两点，所以0>∆，即022212>-+p b k a ，设),(11y x C 、),(22y x D 、),(00y x E则2122212102k a b pa k x x x +-=+=∴ ，212222102k a b pb y y y +=+=……………………12分 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=xk y k k p x x k y p x k y 21221又因为2221a b k k -=⋅Θ，所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+===+-=-=0212222021221212y k a b p b x k y x k a b p k a k k px ，故E 为CD 的中点．……………………………14分 证法二：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E则)1(12121=+b a ，)2(12222=+ba 两式相减得0))(())((2212122121=+-++-by y y y a x x x x 即)()(21221221211y y a x x b x x y y k +⋅+⋅-=--=………………………………………………………9分 又0022221,x y k a b k k =-=⋅Θ，002121y x x x y y =++即0212211x pkx x x p x k p x k +=++++ ……………………………………………………12分12112x pk x x p k +=++∴得0212x x x =+0212y y y =+∴，即E 为CD 的中点．……………………………14分（3）设直线0,11≠+=p p x k y L ：交双曲线)0,0(12222>>=-Γb a b y a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．则E 为CD 中点的充要条件是2221ab k k =⋅． (16)分。

数列045、设3x x f =)(，等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记n S =()31+n a f ，令n n n S a b =，数列}1{nb 的前n 项和为n T . （1）求{}n a 的通项公式和n S ；（2）求证：31<n T ；（3）是否存在正整数n m ,，且n m <<1，使得n m T T T ,,1成等比数列？若存在，求出n m ,的值，若不存在，说明理由.【答案】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由7213=+=d a a , 12331321=+=++d a a a a .解得11=a ，d =3 ， ……………2分 ∴23-=n a n ……………4分∵3x x f =)(， ∴S n =()31+n a f =131+=+n a n . ……………6分（2）)13)(23(+-==n n S a b n n n∴)131231(31)13)(23(11+--=+-=n n n n b n ……………8分 ∴31)1311(31<+-=n T n ……………10分（3）由(2)知，13+=n n n T ∴13,411+==m m T T m ，13+=n n n T ，∵n m T T T ,,1成等比数列. ∴ 1341)13(2+=+n n m m ……………12分 即n n m m 4312+=+6当1=m 时，7n n 43+=，n =1，不合题意；当2=m 时，413n n 43+=，n =16，符合题意； 当3=m 时，919n n 43+=，n 无正整数解；当4=m 时，1625n n 43+=，n 无正整数解； 当5=m 时，2531n n 43+=，n 无正整数解；当6=m 时，3637n n 43+=，n 无正整数解； ……………15分当7≥m 时，010)3(1622>--=--m m m ，则1162<+m m ，而34343>+=+n n n ，所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列. ……………17分综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列. ……………18分另解：（3）由(2)知，13+=n n n T ∴13,411+==m m T T m ，13+=n n n T ∵n m T T T ,,1成等比数列. ∴ 21()31431m n m n =⋅++， ……………12分 取倒数再化简得n n mm 4312+=+6 当2=m 时，413n n 43+=，n =16，符合题意； ……………14分 2221161611193,0,39339m m m m m m m +⎛⎫≥<≤=+=+-≤< ⎪⎝⎭时， 而34343>+=+nn n ， 所以，此时不存在正整数m 、n , 且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列. ……………17分 综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列. ……………18分6、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且34135=+a a ，93=S ．数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T -=1．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）写出一个正整数m ，使得91+m a 是数列}{n b 的项；（3）设数列}{n c 的通项公式为ta a c n n n +=，问：是否存在正整数t 和k （3≥k ），使得1c ，2c ，k c 成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对),(k t ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）设数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知，有⎩⎨⎧=+=+9333416211d a d a ，……（2分）解得11=a ，2=d ，…………（3分）所以}{n a 的通项公式为12-=n a n （*N ∈n ）．…………（4分）（2）当1=n 时，1111b T b -==，所以211=b ．……（1分） 由n n b T -=1，得111++-=n n b T ，两式相减，得11++-=n n n b b b ， 故n n b b 211=+，……（2分） 所以，}{n b 是首项为21，公比为21的等比数列，所以n n b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21．……（3分） )4(2182191+=+=+m m a m ，…………（4分） 要使91+m a 是}{n b 中的项，只要n m 24=+即可，可取4=m ．…………（6分） （只要写出一个m 的值就给分，写出42-=n m ，*N ∈n ，3≥n 也给分）（3）由（1）知，tn n c n +--=1212，…………（1分） 要使1c ，2c ，k c 成等差数列，必须k c c c +=122，即tk k t t +--++=+12121136，…………（2分） 化简得143-+=t k ．…………（3分） 因为k 与t 都是正整数，所以t 只能取2，3，5．…………（4分）当2=t 时，7=k ；当3=t 时，5=k ；当5=t 时，4=k ．…………（5分） 综上可知，存在符合条件的正整数t 和k ，所有符合条件的有序整数对),(k t 为： )7,2(，)5,3(，)4,5(．…………（6分）7、等比数列．．．．{}n c 满足11410-+⋅=+n n n c c ，*N n ∈，数列{}n a 满足n a n c 2=（1）求{}n a 的通项公式；（5分）（2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．求n n T ∞→lim ；（5分）（3）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．（6分）【答案】解：（1）解：40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q 2分 10411=+c c 计算出21=c 3分 121242--=⋅=n n n c 4分 12-=∴n a n 5分（2）11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭6分 于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 8分 n n T ∞→lim =21 10分（3）假设否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列，则2121321m n m n ⎛⎫=⋅ ⎪++⎝⎭， 12分 可得2232410m m n m -++=>，由分子为正，解得1122m -<<+由,1m N m *∈>，得2m =，此时12n =， 当且仅当2m =，12n =时，1,,m n T T T 成等比数列。

2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}2．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1 D．23．设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是（）A．∃x∉R，x2不是无理数B．∃x∈R，x2不是无理数C．∀x∉R，x2不是无理数D．∀x∈R，x2不是无理数5．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x7．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）8．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=49．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）11．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A．0 B．C．D．112．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有个．14．参数方程（t为参数）化为普通方程为．15．已知函数f（x）=则f（f（））=．16．对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1=；n*1=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．18．作出函数y=|x﹣2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．19．已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．20．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．21．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．22．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的定义与运算性质，进行化简与运算即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}．故选：D．2．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1 D．2【考点】交集及其运算．【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可．【解答】解：由T中不等式变形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故选：B．3．设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，知c＜a＜b．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选A．4．命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是（）A．∃x∉R，x2不是无理数B．∃x∈R，x2不是无理数C．∀x∉R，x2不是无理数D．∀x∈R，x2不是无理数【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是：∀x∈R，x2不是无理数．故选：D．5．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）为奇函数，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，可反例说明，然后又充要条件的定义可得答案．【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】先求出函数的定义域，再验证f（﹣x）和f（x）的关系判断奇偶性，最后利用基本初等函数判定单调性．【解答】解：对于A，y=的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y=3﹣x﹣3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；对于D，f（x）=x3﹣x的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件．故选：C．7．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．【解答】解：点M的直角坐标（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，）故选D．8．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．9．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．10．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．11．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A．0 B．C．D．1【考点】函数的值．【分析】根据函数的周期性及对称性求出函数的值即可．【解答】解：∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，∴，故选：B．12．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有12个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】确定{1，2，3，4}的所有子集，不含偶数的子集的个数，即可求得结论．【解答】解：{1，2，3，4}的所有子集，共有24=16个，不含偶数的子集共有22=4个，所以A中至少有一个偶数的集合A共有16﹣4=12个故答案为：12．14．参数方程（t为参数）化为普通方程为x+2y+9=0．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由y=﹣2t﹣5，可得2y=﹣4t﹣10，与x=4t+1相加即可得出普通方程．【解答】解：由y=﹣2t﹣5，可得2y=﹣4t﹣10，与x=4t+1相加可得：x+2y=﹣9，即x+2y+9=0．故答案为：x+2y+9=0．15．已知函数f（x）=则f（f（））=1．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质先计算f（），再求出f（f（））．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=2+=4，f（f（））=f（4）==2﹣1=1．故答案为：1．16．对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1=2；n*1=2n﹣1．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=2（n*1）反复利用，即逐步改变“n”的值，即可得出答案．【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=2（n*1），∴2*1=（1+1）*1=2（1*1）=2，∴n*1=（n﹣1+1）*1=2•（n﹣1）*1=…=2n﹣1•（1*1）=2n﹣1，故答案为：2；2n﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）把a=﹣2代入确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）由A∪B=B，得到A⊆B，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=﹣2，则有A={x|﹣2≤x≤1}，∵={x|x＜﹣1或x＞5}，∴∁R B={x|﹣1≤x≤5}，则A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5，则a的范围为{a|a＜﹣4或a＞5}．18．作出函数y=|x﹣2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=|x﹣2|（x+1）=，因此该函数的图象是两个二次函数的某部分组合而成的，根据二次函数的图象做法，可以做出该函数的图象，注意到这两段图象所在的二次函数的对称轴均为x=如下图：由图象可以得出该函数的单调区间分别为：单调递增区间分别为：（﹣∞，），（2，+∞）；递减区间为（，2）．19．已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．【解答】解：P真：△=m2﹣4＞0⇒m＞2或m＜﹣2；Q真：△=16（m﹣2）2﹣16＜0⇒﹣1＜m﹣2＜1⇒1＜m＜3；若P∨Q为真，P∧Q为假，则有P真Q假或Q真P假．当P真Q假时，⇒m＜﹣2或m≥3；当P假Q真时，⇒1＜m≤2；∴满足题意的实数m的取值范围为：m＜﹣2或1＜m≤2或m≥3．20．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[﹣1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．【解答】解：（1）函数f（x）可化为f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[﹣1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2﹣2a；当﹣1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1﹣a2，当a＜﹣1时，g（a）=f（﹣1）=2+2a，综上可得g（a）=．（2）根据g（a）=，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．21．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程（t为参数），利用cos2t+sin2t=1消去参数t化为普通方程．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1．联立可得交点坐标，再化为极坐标即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程（t为参数），消去参数t化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣1=0．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1=0．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1．联立，j解得，或，化为极坐标，．∴C1与C2交点的极坐标分别为：，．22．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．2017年1月9日。

圆锥曲线044、设点1F ，2F 分别是椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点． （1）求数量积21PF PF ⋅的取值范围；（2）设过点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围． 【答案】解：（1）由题意，可求得)0,1(1-F ，)0,1(2F ． （1分） 设),(y x P ，则有),1(1y x F +=，),1(2y x F -= （3分）[]2,2,21122221-∈=-+=⋅x x y x PF PF （2分） 所以，[]1,021∈⋅PF PF ． （1分） （2）设直线AB 的方程为)0)(1(≠+=k x k y ， （1分）代入1222=+y x ，整理得0224)21(2222=-+++k x k x k ，（*） （2分） 因为直线AB 过椭圆的左焦点1F ，所以方程*有两个不相等的实根． 设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 中点为),(00y x M ，则1242221+-=+k k x x ，122220+-=k k x ，1220+=k ky ． （2分） 线段AB 的垂直平分线NG 的方程为)(100x x ky y --=-． （1分）令0=y ，则241211212122222222200++-=+-=+++-=+=k k k k k k k ky x x G ．（2分）因为0≠k ，所以021<<-G x ．即点G 横坐标的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛-0,21． （1分）5、已知椭圆E 的方程为22143x y +=，右焦点为F ，直线l 的倾斜角为4π，直线l 与圆223x y +=相切于点Q ，且Q 在y 轴的右侧，设直线l 交椭圆E 于两个不同点,A B . （1）求直线l 的方程；（2）求ABF ∆的面积.【答案】（1）设直线l的方程为y x m =+，=，得m =……………………………………3分 又切点Q 在y 轴的右侧，所以m =2分 所以直线l 的方程为y x =…………………………………2分（2）设1122(,),(,)A x y B x y由22143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得27120x -+= …………………………2分121212 7x x x x +==12|||7AB x x=-==……………2分又(1,0)F，所以F到直线l的距离12d==……2分所以ABF∆的面积为12||27AB d=……………1分6、如图，已知椭圆171622=+yx的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点),(mtT的直线TA、TB与椭圆分别交于点),(11yxM、),(22yxN，其中0>m，01>y，02<y．（1）设动点P满足3||||22=-PBPF，求点P的轨迹；（2）若31=x，212=x，求点T的坐标．【答案】（1）由已知，)0,4(B ，)0,3(F ，…………（1分）设),(y x P ，……（2分） 由3||||22=-PB PF ，得3])4[(])3[(2222=+--+-y x y x ，…（5分） 化简得，5=x ．所以动点P 的轨迹是直线5=x ．……（6分）（2）将),3(1y M 和⎪⎭⎫⎝⎛2,21y N 代入171622=+y x 得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+17641171692221y y ，……（1分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==6444116492221y y ，……（2分）因为01>y ，02<y ，所以471=y ，8212-=y ．…………（3分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛47,3M ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-821,21N ．…………（4分） 又因为)0,4(-A ，)0,4(B ， 所以直线MA 的方程为)4(41+=x y ，直线NB 的方程为)4(43-=x y ．……（5分） 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)4(43)4(41x y x y ，…………（6分）解得⎩⎨⎧==38y x ．…………（7分）所以点T 的坐标为)3,8(．……（8分）7、某海域有A 、B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处。

2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(文科)A 卷第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合 A x |0 x 5 , B x N *| x 1 2 ,则A B()A ．x |1 x 3B ．x | 0 x 3C．设sin( 1 则cos 2( )2. ) ,3A ．4 2B ．7C．9 91 2i)3.若z是复数 , zi ,则z z (1A ．10B ．5C．2 21,2,3 D ．0,1,2,34 27D ．995D ．124.以下说法错误的选项是()A ．回归直线过样本点的中心( x, y)B．两个随机变量的线性有关性越强,则有关系数的绝对值就越靠近于 1C．在回归直线方程y 0.8 中,当解说变量x 每增添1个单位时,预告变量 y 均匀增添0.2 个单位D．对分类变量X 与 Y ,随机变量 K 2的观察值 k 越大,则判断“ X 与 Y 有关系”的掌握程度越小5.R 上的函数f (x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f ( x) f (x)，则称若定义在f ( x) 为类偶函数，则以下函数中为类偶函数的是（）A ．f ( x)cos xB ．f ( x)sin x C．f (x)x22x D ．f (x)x32x6.已知三个向量 a ， b ， c 共面，且均为单位向量， a b 0 ，则 | a b c |的取值范围是（）A ．2 1, 2 1 B ．1, 2C ．2 1,1D ．2, 37.某几何体的三视图如下图（在如图的网格线中， 每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A ．48B ．54C ． 60D ．648.已知函数 f (x) 的图象对于 x 1 对称，且 f ( x) 在 ( 1,) 上单一，若数列 a n 是公差不为 0 的等差数列，且 f (a 50 ) f (a 51 ) ，则 a n 的前 100 项的和为（）A ． 200B ． 100C ． 50D ．09.已知抛物线 y22 px( p 0) 过点 A(1, 2) ，其准线与 x 轴交于点 B ，直线 AB 与抛物2线的另一个交点为 M ，若MBAB ，则实数 为（）11C ． 2D ． 3A ．B ．32x y 2 0,10.已知 x ， y 知足拘束条件x 2 y 2 0, 且 b2x y ，当 b 获得最大值时，直线2x y2 0,2x y b0 被圆 ( x 1)2 ( y 2) 2 25 截得的弦长为（）A ．10B ．2 5C ．3 5D ．4 511.祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” ．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截， 假如截面面积都相等， 那么这两个几何体的体积必定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则知足祖暅原理的两个几何体为（ ）A ．①②B ．①③C．①④ D ．②④12.已知函数f ( x) e x有且只有一个零点，则实数 k 的取值范kx（e为自然对数的底数）x围是（）A．(0, 2) B ．(0,e2) C．(0, e) D．(0,) 4第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知命题p：n N，n2 2n，则p 为．14.程序框图如下图，若输入S 1， k 1，则输出的S 为．15.已知 F 1 、 F 2x 2 y 21（ a0 ， b0）的左、右焦点，点 P 为双曲线分别为双曲线ba 2 2右支上一点， M 为PF 1 F 2 的心里，知足 S MPF1SMPFSMFF，若该双曲线的离心率21 2为 3，则（注： S MPF 、 S MPF 、 S MF F 分别为MPF 、 MPF 、 MFF1 2 1 21 212的面积）．16.已知等比数列 b n 知足 a n 1 a n 3 2n 1 ， n N * .设数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若不等式 S n ka n2 对全部 n N * 恒成立，则实数 k 的取值范围为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin Ca bsin A sin Ba .c（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）点 D 知足 BD 2BC ，且线段 AD 3 ，求 2a c 的最大值 .18.在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA60 ， SAD30 ，AD SD 2 3，BABS4.（Ⅰ）证明： BD平面 SAD ；（Ⅱ）求点 C 到平面 SAB 的距离．19.某港口有一个泊位，现统计了某月停靠时间不足半小时按半小时计时，100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时） ，假如超出半小时不足 1 小时按 1 小时计时， 以此类推， 统计结果如表：停靠时间3 45 6轮船数目12121720151383（Ⅰ）设该月 100 艘轮船在该泊位的均匀停靠时间为 a 小时，求 a 的值；（Ⅱ） 假设某天只有甲、 乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时， 且在一日夜的时间段中随机抵达，求这两艘轮船中起码有一艘在停靠该泊位时一定等候的概率． 20.已知椭圆 C ：x 2y 2 1的左极点为 A ，右焦点为 F ， O 为原点， M ， N 是 y 轴上2的两个动点，且 MFNF ，直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E ， D 两点．（Ⅰ）求 MFN 的面积的最小值； （Ⅱ）证明： E ，O ，D 三点共线 .21.已知函数 f ( x)1 x2 x aln x ， a R .2（Ⅰ）若函数 f ( x) 为定义域上的单一函数，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）当 0 a2x 1 ， x 2 ，且 x 1 x 2 .证明：时，函数 f (x) 的两个极值点为9f ( x 1 ) 5 1ln 3 . x 212 3请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线C 1 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为本来的1 ，22，以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系， 1获得曲线 C C 的极坐标方程为2 ．（Ⅰ）求曲线 C 2 的参数方程；（Ⅱ）过原点 O 且对于 y 轴对称的两条直线 l 1 与 l 2 分别交曲线 C 2 于 A 、 C 和 B 、 D ，且点 A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线l 1 的一般方程．23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x)| 2x4 || xa | ．（Ⅰ）当a2 时，f ( x) 的最小值为1，务实数a 的值；（Ⅱ）当f ( x)| xa4 |时，求x 的取值范围．2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(文科 )A 卷答案一、选择题1-5: CBCDD 6-10: ACBCB11、 12： CB二、填空题13.n 0N ， n 0 22n15. 116. ( , 2]3三、解答题17.解：（Ⅰ）∵sin Ca b，由正弦定理得 a c a b ，sin A sin Ba cb a c∴ c( a c) (a b)( a b) ，即 a 2 c 2 b 2 ac ，又∵ a 2 c 2 b 2 2ac cos B ，∴ cos B 1，2∵ B(0, )，∴ B．3（Ⅱ）在 ABC 中由余弦定理知： c 2 (2a) 2 2 2a c cos6032 ，∴ (2a c) 2 93 2ac ，∵2ac ( 2a c ) 2 ，323∴ (2 a c) 2 9(2 a c)2 ，即 (2a c) 2 36 ，当且仅当 2a c ，即 a ， c 3时取4 2等号，因此 2a c 的最大值为 6．18（. Ⅰ）证明：在 ABD 中，ABAD，由已知DBA60 ， AD 2 3 ，ADBsinsinDBABA 4 ，解得 sinADB 1 ，因此 ADB 90 ，即 AD BD ，可求得 BD 2 ．在 SBD 中，∵SD2 3,BS4,BD 2,∴ DB 2 SD 2BS 2 ,∴ SDBD ,∵ BD平面 SAD , SD ADD ,∴ BD 平面 SAD ．（Ⅱ）由题意可知， CD / / 平面 SAB ，则 C 到面 SAB 的距离等于 D 到面 SAB 的距离，在 SAD 中，易求 SA 6，1 2 32 3 sin1203 3 ，S SAD21且S SAB6 7 3 7，BD面SAD ，2则VB SADVD SAB，即1 3 3 213 7 h ，则 h 2 21 ，33 72 21 即点 C 到平面 ABF 的距离为 h7 ．12 3 1217 4 2015 5 138 6 319.解：（Ⅰ） a1004 ．（Ⅱ）设甲船抵达的时间为x ，乙船抵达的时间为0 x 24, y ，则y 24,0 若这两艘轮船在停靠该泊位时起码有一艘船需要等候，则| y x | 4 ，因此一定等候的概率为 P202 111．24236答：这两艘轮船中起码有一艘在停靠该泊位时一定等候的概率为11 ． 3620.解：（Ⅰ）设 M (0, m) ， N (0, n) ，∵ MF NF ，可得 mn 1 ，S AMFN1|AF||MN |1|MN |，22∵|MN |2 |MF |2 |NF |22| MF | |NF |，当且仅当 |MF | | NF |时等号成立．∴ | MN |min 2 ，∴(SMFN )min1|MN | 1，2∴四边形 AMFN 的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵ A(2,0) ， M (0, m) ，∴直线 AM 的方程为 ym x m ，2ymm,xm 2 )x 22 2m 2 x 2(m 2 1) 0 ，由2得 (1x 22y 2 2,由 2x E2(m 2 1)，得x E2( m 2 1) ，①1 m 2m 2 1同理可得 x D2( n 2 1) ，n 2 12 (1)212(12)∵ m n1，∵ x Dmm( 1 ) 2 1m 2 1, ②m故由①②可知：x Ex D ，代入椭圆方程可得y E 2y D 2∵ MF NF ，故 M ， N 分别在 x 轴双侧， y E y D ，∴ y Ey D，∴ E ， O ， D 三点共线．x Ex D21.解：（Ⅰ）函数 f ( x) 的定义域为 (0, ) ．由题意 f '( x) x1a x 2 x a， x0 ，1 4a .xx①若14a 0 ，即 a 1 ，则 x 2 x a0 恒成立，则 f (x) 在 (0,) 上为单一减函4数；②若14a 0 ，即 a 1 ，方程 x 2 x a 0 的两个根为 x 11 1 4a ，42x11 4a ，当 x ( 1, x 2) 时， f '( x) 0 ，因此函数 f ( x) 单一递减， 当 x ( x , )22 2 2时， f '( x) 0 ，因此函数 f ( x) 单一递加，不切合题意．综上，若函数 f ( x) 为定义域上的单一函数，则实数a 的取值范围为1a.4（Ⅱ）由于函数 f ( x) 有两个极值点，因此 f '( x) 0 在 x 0 上有两个不等的实根，即 x 2 x a 0 有两个不等的实根 x 1 ， x 2 ，可得 a1 x 1 x2 1,，且x 1 x 2，4a由于 a(0, 2) ，则 0 x 1 (1 x 1) 2 ，可得 x 1 (0, 1) .9 93121 21 2 f ( x 1 ) 2x1x 1 a ln x 1 2 x 1x 1 x 1x 2 ln x 12 x 1 x 1 x 2x 2x 21 x 1x 1 ln x 1 ，x 1 (0, 1) .31 x2 x1 x2 x令 g( x)2x x ln x ，h(x) 2 ， m(x) xln x ，11 x∵ h'( x)112( x 1)20 ，2又 m '(x) 1 ln x ， x(0, 1) 时， m '( x) 0 ，e而11 ，故 m '(x) 0 在 x (0, 1) 上恒成立， 3e 3因此 g '(x)h(x) m( x)0 在 x (0, 1) 上恒成立，31 x2 x (0, 1) 上单一递减， 即 g( x) 2 x x ln x 在 x1 3因此 g(x)g( 1) 5 1ln 3 ，得证．312 322.解：（Ⅰ）x 2x 2cosy21，y sin （ 为参数）．4（Ⅱ）设四边形 ABCD 的周长为 l ，设点 A(2cos q,sin q) ，l 8cos4sin4 5( 2 cos1 sin )4 5 sin() ，5 5且 cos12 ，， sin55因此，当2k（ k Z ）时， l 取最大值，2此时2k2，因此， 2cos 2sin4 ， sin1 ，cos55此时， A( 4 ,1 ) ， l 1 的一般方程为 y 1x ．5 543x a 4, x a, 23.解：（Ⅰ）当a 2 时，函数 f ( x) | 2x 4 | | x a | x a 4, a x2,3x a 4, x 2. 可知，当 x 2 时， f ( x) 的最小值为 f ( 2) a 2 1 ，解得 a 3 ．（Ⅱ）由于 f ( x) | 2x 4 | | x a | | (2 x 4) (x a) | | x a 4 |，当且仅当 (2 x 4)( x a) 0 时， f ( x) | x a 4 |成立，因此，当 a 2 时，x的取值范围是x | a x 2 ；当 a 2 时，x的取值范围是 2 ；当 a 2 时，x的取值范围是x | 2 x a ．河北省石家庄市2017届高三一模考试文数试题Word版含答案21 / 21。

河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2230|,|2A x x x B x x =-<=≥-,则AB =（ ）A ．(]2,3B ．[]2,3C ．()2,3D ．[)2,32．已知,a b ∈R ,i 为虚数单位,当()i i 1i a b +=-时,则iia b a b +=-（ ） A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -3．已知向量,a b 满足()2,3,7a b a b a ==-=,则a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6 4．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为(),0F c -,上顶点为B ,若直线c y x b =与FB 平行,则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．2D ．35．已知ABC △的三个内角,,A B C 依次成等差数列,BC 边上的中线2AD AB ==,则ABC S =△（ ）A ．3B ．C ．D ．66．从5种主料职工选2种,8种辅料中选3种烹制菜肴,烹制方式有5种,那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（ ） A ．18B ．200C ．2 800D ．33 6007．执行如图所示的程序框图,则输出的结果是（ ）A ．8B ．13C ．21D ．348．如图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 是AB 的中点,则过,,C M D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分的面积是（ ）A ．23B ．43C ．52D ．839．设{}n a 是公差为2的等差数列2n n b a =,若{}n b 为等比数列,则12345b b b b b ++++=（ ） A ．142B ．124C ．128D ．14410．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）ABCD11ABCD （四个面都是正三角形）,在侧棱AB 上任取一点P （与,A B 都不重合）,若点P 到平面BCD 及平面ACD 的距离分别为,a b ,则41a b+的最小值为（ ） A ．72B ．4C ．92D ．512．设()()()(),e xf x f xg xh x ==-,且()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,若存在实数m ,当,1[]1x ∈﹣时,不等式()()0mg x h x +≥成立,则m 的最小值为（ ）A ．22e 1e 1-+B ．22e 1+C ．22e 1e 1+-D ．221e 1e -+二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分）． 13．已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩,则()3f f ⎡-⎤=⎣⎦__________．14．已知函数()()(),012,111f x ax b f f =+<<<<--,则2a b -的取值范围是___________． 15．已知三个命题,,p q m 中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断：:A p 是真命题；:B p q ∨是假命题；:C m 是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,那么三个命题,,p q m 中的真命题是___________．16．已知点(),0A a ,点P 是双曲线22:14x C y -=右支上任意一点,若||PA 的最小值为3,则a =__________．三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知,a b 分别是ABC △内角,A B 的对边,且2sin cos sin b A A B =,函数()22sin cos sin sin 22f A x A x x =-,π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）求函数()f x 的值域．18．如图,在五棱锥P ABCDE -中,ABE △是等边三角形,四边形BCDE 是直角梯形且90DEB CBE ∠=∠=︒,G 是CD 的中点,点P 在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE ⊥平面APG ；（Ⅱ）已知2,AB BC ==,侧棱PA 与底面ABCDE 所成角为45,PBE S ︒=△,点M 在侧棱PC 上,2CM MP =,求二面角M AB D --的余弦值．19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量,兑现奖惩,从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制）,得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生,求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率,在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X 表示两人打分之和,求X 的分布列和()E X ．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果,后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级,并制定了对餐厅相应的奖惩方案,如表所示,设当月奖金为Y （单位：元）,求E Y （）．20．已知F 为抛物线()2:20E x py p =>的焦点,直线:2Pl y kx =+交抛物线E 于,A B 两点． （Ⅰ）当|1,8|k AB ==时,求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过点,A B 作抛物线E 的切线12,l l ,且12,l l 交点为P ,若直线PF 与直线l 斜率之和为32-,求直线l 的斜率．21．已知函数()()2ln 0f x x a x a -=>的最小值是1．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）若关于x 的方程()()2e 69e 0x xf x mf x m -+=-在区间[)1,+∞有唯一的实根,求m 的取值范围．从22、23题中任选一题作答． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线12,C C 的极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=- ⎪⎝⎭ρθρθ（Ⅰ）求1C 和2C 交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,直线l 与x 轴的交点为P ,且与1C 交于,A B 两点,求||PA PB +． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数()2||f x ax =-．（Ⅰ）当2a =时,解不等式()1f x x >+； （Ⅱ）若关于x 的不等式()()1f x f x m+-<有实数解,求m 的取值范围．广东省广州市2017届高三12月模拟考试理科数学试卷答 案一、选择题（1）~（5）BDABA（6）~（10）CDCBB（11）~（12）DA二、填空题 （13）6 （14）40 （15）3 （16）2 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为1a =，2cos 2C c b +=，由余弦定理得2221222b c c b b+-⨯+=,即221b c bc +-=．……………………（2分）所以22211cos 222b c bc A bc bc +-===．…………………………………………（4分）由于0πA ＜＜，所以π3A =．…………………………………………（6分）（Ⅱ）法1：由12b =及221bc bc +-=，得2211()122c c +-=，……………………（7分）即24230c c --=，………………………………………………………………（8分）解得c =或c =（舍去）．…………………………………………（9分） 由正弦定理得sin sin c aC A=，…………………………………………（10分）得sin sin60C =︒………………………………………（12分） 法2：由12b =及正弦定理得sin sin b aB A=，…………………………………………（7分）得1sin sin6024B =︒=．…………………………………………（8分）由于b a ＜，则060B A ︒=︒＜＜，则cos B ==…………………………………………（9分） 由于180A B C ++=︒，则120C B =︒-．………………………………………（10分）所以sin sin(120)C B =︒-sin120cos cos120sin B B =︒-︒．………………………………………（11分）12+E8=．……………………………………………………………（12分） （18）解： （Ⅰ）150.46780.16EX a b =⨯+++⨯=，即67 3.2a b +=，……………………（1分） 又由1X 的概率分布列得0.40.11,0.5a b a b +++=+=，……………………（2分） 得0.3a =，0.2b =．…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由已知得，样本的频率分布表如下：………………………………………………………………（5分）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下：………………………………………………………………（6分）所以230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………（7分） 即乙厂产品的等级系数的数学期望为4.8．……………………………………………（8分） （Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为616=，…………（9分） 因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.81.24=，…（10分）据此，乙厂的产品更具可购买性．……………………………………………（12（19）解：（Ⅰ）因为ABC △是等边三角形，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥．…………………………………（1分） 因为EA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，所以CM EA ⊥．…………………………………（2分） 因为AM EA A =I ，所以CM ⊥平面EAM ．……………………（3分） 因为EM ⊂平面EAM ，所以CM EM ⊥．……………………………（4分）（Ⅱ）法1：以点M 为坐标原点，MC 所在直线为x 轴，MB 所在直线为y 轴，过M 且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系M xyz -．PNM DEB A因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成角．……………………………………（5分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD MB =，…………………………………（6分） 从而BD AC =．不妨设2AC =，又2AC AE =，则CM =1AE =.…………………………（7分） 故(0,1,0)B，C ，(0,1,2)D ，(0,1,1)E -．……………………………（8分）于是1,0)BC =-uu u r ，(0,0,2)BD =uu u r，(1,1)CE =-uu u r，(CD =uu u r， 设平面BCD 与平面CDE 的法向量分别为111(,,)m x y z =u r ，222(,,)n x y z =r由00m BC m BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r uu u r g u r uu u rg，得111020y z -==⎪⎩，令11x =，得1y =所以m =u r．…………………………………（9分）由00n CE n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩r uu u r g r uu u r g，得222222020y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令21x =，得2y =2z =．所以(1,n =r ．…………………………………（10分）所以cos ,0||||m nm n m n <>==u r ru r r g u r r ．…………………………………（11分）所以二面角B CD E --的余弦值为0．…………………………………（12分） 法2：因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成角．…………………………………（5分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD MB =，…………………………………（6分） 从而BD AC =．不妨设2AC =，又2AC AE =，则CM =1AE =，2AB BC BD ===．…………………………………（7分） 由于EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，则EA BD ∥． 取BD 的中点N ，连接EN ，则2EN AB ==． 在Rt END △中，ED == 在Rt EAC △中，EC = 在Rt CBD △中，CD ==取CD 的中点P ，连接EP ，BP ，BE ，则EP CD ⊥，BP CD ⊥…………………………………（8分）所以EPB ∠为二面角B CD E --的平面角．…………………………………（9分） 在Rt EPC △中，EP ==，在Rt CBD △中，12BP CD ==在Rt EAB △中，EB =因为2225EP BP EB +==，…………………………………（10分） 所以90EPB ∠=︒．…………………………………（11分）所以二面角B CD E --的余弦值为0．…………………………………（12分） （20）解：（Ⅰ）设圆P 的半径为R ，圆心P 的坐标为(,)x y ，由于动圆P 与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆222:(2)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆1F 只能内切．…………………………………（1分）所以1271PF RPF R ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩…………………………………（2分）则121264PF PF F F +=>=．…………………………………（3分） 所以圆心P 的轨迹是以点1F ，2F 为焦点的椭圆， 且3a =，2c =，则2225b a c =-=．所以曲线C 的方程为22195x y +=．…………………………………（4分）（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，33(,)Q x y ，直线MN 的方程为2x my =+，由222195x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得22(59)20250m y my ++-=，则1222059m y y m +=-+，1222559y y m =-+．…………………………………（5分）所以||MN =（6分）2230(1)59m m +=+．…………………………………（7分） 因为MN OQ ∥，所以QMN △的面积等于OMN △的面积．…………………（8分）点O 到直线:2MN x my =+的距离d =．……………………………（9分）所以QMN △的面积221130(1)||2259m S MN d m +==⨯=+g .………（10分）t =，则221(1)m t t =-≥，2230303045(1)9545t t S t t t t===-+++．设4()5(1)f t t t t=+≥，则222454()5t f t t t -'=-=． 因为1t ≥，所以2254()0t f t t -'=＞．所以4()5f t t t=+在[1,)+∞上单调递增．所以当1t =时，()f t 取得最小值，其值为9．…………………………………（11分）所以QMN △的面积的最大值为309．…………………………………（12分） 说明：QMN △的面积2121||||2S OF y y =-==g ．（21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞．()ln mx nf x m x x+'=+．………………………………………………………………（1分） 依题意得(e)e f =，'(e)2f =，即e e e 2e m n m nm +=⎧⎪+⎨+=⎪⎩……………………（3分） 所以1m =，0n =．………………………………………………………………（4分） 所以()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+．当1(0,)e x ∈时，()0f x '<；当1(,)ex ∈+∞时，()0f x '>．所以函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e，单调递增区间是1(,)e +∞.………………（6分）（Ⅱ）当a ，b +∈R 时，()()()22f a f b a bf ++≥．()(b)()22f a f a b f ++≥等价于ln ln ln222a ab b a b a b+++≥， 也等价于2ln (1)ln(1)ln20a a a ab b b b-+++≥．………………………………………（7分）不妨设a b ≥，设()ln(2)(1)ln(1)ln2g x x x x x =-+++（[1,)x ∈+∞）则()ln(2)ln(1)g x x x '=-+．…………………………………………………………（8分） 当[1,)x ∈+∞时，()0g x '≥，所以函数()g x 在[1,)+∞上为增函数，即()ln2(1)ln(1)ln2(1)0g x x x x x g =-+++≥=，……………………（9分）故当[1,)x ∈+∞时，()ln2(1)ln(1)ln20g x x x x x =-+++≥（当且仅当1x =时取等号）．令1a x b =≥，则()0ag b ≥，…………………………………………（10分） 即2ln (1)ln(1)ln20a a a a b b b b-+++≥（当且仅当a b =时取等号），……………（11分） 综上所述，当a ，b +∈R 时，()()()22f a f b a bf ++≥（当且仅当a b =时取等号）………（12分）（22）解：（Ⅰ）由sin 1cos x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩消去t 得cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=，……………………（1分）所以直线l 的普通方程为cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=．……………………（2分） 由2cos 4sin ρθθ=，得2(cos )4sin ρθρθ=，……………………（3分） 把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，得24x y =，所以曲线C 的直角坐标方程为24x y =．…………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入24x y =，得22sin 4cos 40t t ϕϕ--=，………………（6分）当πϕ=时，||AB 的最小值为4．…………………………………………（10分）11 / 11（Ⅱ）因为()()|21||21||(21)(21)|23f x f x x x x x +--++--+==≥………………（7分） （8分） （9分） （10分）。

河北省五个一联盟（石家庄一中、保定一中等）2017届高三第一次模拟考试数学（文）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. AD. B2. 若复数错误！未找到引用源。

为纯虚数，则实数a的值为A. 错误！未找到引用源。

B. 0C. 1D. －13. 设等差数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

是方程错误！未找到引用源。

的两个根，则错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5. 函数错误！未找到引用源。

的图象的相邻两个对称中心间的距离为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. ．错误！未找到引用源。

6. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7. 函数错误！未找到引用源。

的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 38. 设椭圆错误！未找到引用源。

，双曲线错误！未找到引用源。

，（其中错误！未找到引用源。

）的离心率分别为错误！未找到引用源。

，则A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。