勾股定理实数教案

、.~①我们‖打〈败〉了敌人。

②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。

第十四章：勾股定理§14.1勾股定理一．知识点：1.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2，这种关系我们称为勾股定理．（我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．2.直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

二．学习过程：1．按教材的思路讲解，带领同学一起做推导的例子，并归纳相关的知识点。

2. 和学生一起完成课后习题。

3. 讲下关于勾股定理的史话。

三．例题及习题：教材中的题目。

§14.2 勾股定理的应用一．知识点：1.能够用勾股定理解决涉及直角三角形的实际问题。

二．学习过程：1．按教材的思路讲解，带领同学一起做推导的例子，并归纳相关的知识点。

2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：教材中的题目。

勾股定理经典例题1．勾股定理是把形的特征（三角形中有一个角是直角），转化为数量关系（a2＋b2=c2），不仅可以解决一些计算问题，而且通过数的计算或式的变形来证明一些几何问题，特别是证明线段间的一些复杂的等量关系. 在几何问题中为了使用勾股定理，常作高（或垂线段）等辅助线构造直角三角形.2．勾股定理的逆定理是把数的特征（a2＋b2=c2）转化为形的特征（三角形中的尤新教育辅导学校一个角是直角），可以有机地与式的恒等变形，求图形的面积，图形的旋转等知识结合起来，构成综合题，关键是挖掘“直角”这个隐含条件.△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠⇔a 2＋b 2=c 23．为了计算方便，要熟记几组勾股数： ①3、4、5； ②6、8、10； ③5、12、13； ④8、15、17； ⑤9、40、41.4．勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一.一般地说，在平面几何中，经常利用直线间的位置关系，角的相互关系而判定直角，从而判定直角三角形，而勾股定理则是通过边的计算的判定直角三角形和判定直角的. 利用它可以判定一个三角形是否是直角三角形，一般步骤是： （1）确定最大边；（2）算出最大边的平方，另外两边的平方和；（3）比较最大边的平方与另外两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形； 5．勾股数的推算公式① 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）任取两个正整数m 和n(m>n),那么m 2-n 2，2mn, m 2+n 2是一组勾股数。

第18章勾股定理黎初蕾目录勾股定理（1）................................... 错误!未定义书签。

勾股定理（2）................................... 错误!未定义书签。

勾股定理（3）................................... 错误!未定义书签。

勾股定理（4）................................... 错误!未定义书签。

勾股定理的逆定理（1）........................... 错误!未定义书签。

勾股定理的逆定理（2）........................... 错误!未定义书签。

勾股定理的逆定理（3）........................... 错误!未定义书签。

单元知识回忆...................................... 错误!未定义书签。

2020年2月勾股定理（1）教学目标了解勾股定理的发觉进程，把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和能力。

介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成绩，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

教学重点勾股定理的内容及证明。

教学难点勾股定理的证明。

教学用具三角板、图片教学进程一、例题分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；那个古老的出色的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形通过割补拼接后，只要没有重叠，没有间隙，面积可不能改变。

进一步让学生确信勾股定理的正确性。

二、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻觅其他星球的“人”，b aA B为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，若是宇宙人是“文明人”，那么他们必然会识别这种语言的。

教学目标：掌握勾股定理和逆定理、平方根、无理数的化简教学重点：勾股定理与实数的运算教学难点：知识的综合运用教学过程一、知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡）1.复习勾股定理与逆定理2.平方根、立方根的概念及求解3.实数的运算二、名题探究（包括精讲、例题、跟进练习题）例1 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？例2 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cmC．12cm D．14cm例3 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6例4 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm．三、易错题点拨（找几个易错的例题讲解，包括疑难辨析，跟进练习）例1如图所示，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于__________.例2、下列命题中是假命题的是（）A.在△中，若，则△是直角三角形B.在△中，若，则△是直角三角形C.在△中，若，则△是直角三角形D.在△中，若，则△是直角三角形例3 如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高为（）A.6 cmB.8.5cmC.cmD.cm例4、如图，数轴上点表示的数可能是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．四、拓展练习（题目题型训练）1、已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为．3、若一个正数的平方根分别是和，则，这个正数是 .4、36的平方根是；的算术平方根是 .五、本堂小节掌握勾股定理和逆定理的运用，掌握平方根与算术平方根的区别，熟练实数的运算。

《勾股定理》教案1 于都县于都中学钟杨赖课堂探究你能发现下图中等腰直角三角形?由上面的几个例子，我们猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为c,那么222c+.ba=弦图证明下图是我国古人赵爽利用弦图证明命题基本思路如下，如图(7).，b的两个正方形连在一起，它的求△ABC的面积，∵S=底×高出高，在等腰三角形中利用性质得，从而求出面积．我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗?13 的点呢?通过上面讨论，使学生认识到利用勾股定理可以得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一活动5感悟收获问题：本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意．勾股定理的内容及证明方法.．勾股定理作用:它能把三角形的形的特性90度) 转化为数量关系.一．选择题1． 在△ABC 中，∠B =90°，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的关系是（ ）.A ．c 2=a 2+b 2B ．b 2=a 2+c 2C ．a 2=c 2+b 2D ．b =a +c 2．如图中字母A 所表示的正方形的面积为( ).A ．12B ．48C ．96D ．1443．如图是边长为1的正方形网格,则图中四边形的面积为（ ）.A ． 25B ． 12．5C ． 9D ． 8．54．两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距( ).A ． 50cmB ． 80cmC ． 100cmD ． 140cm 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）.A ．5B ．25C ．7D ．5或76．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 的值为（ ）. A B ．C ．2 D ．-27．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1．5m 远的水底,竹竿高出水面0．5m ,把竹竿的顶端拉向岸边,如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为( ).A ． 2mB ． 2．5cmC ． 2．25mD ． 3m8．某市在旧城改造中，为美化环境，计划在市内一块（如图）三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）.A ． 150a 元B ． 225a 元C ． 300a 元D ． 450a 元 二．解答题9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出1352===EF CD AB 、、这样的线段，并选择其中的一条线段，说明这样画法正确的理由.10．如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部20m(第8题)150°ABC30m（第6题）（第3题） （第2题）6m.参考答案一．选择题：1、B2、D3、B4、C，5、D6、B7、A8、A二．解答题9、略；10、如图，设BC=x, 则AB=18－x. (18-x)2-x2=62解得x= 8.教学反思本节设计中勾股定理的探究过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度及主动参与、合作交流的意识.本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，本节课遵循了新课标所倡导的教学模式：“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”，让学生去探索去发现规律，解决问题，培养学生的探索能力和创造能力.让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信.在今后的教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化.。