新课标全国统考区(山西、河南、河北)高三数学 名校最新试题精选分类汇编15 常用逻辑用语 理

2025届河南河北山西高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）A ．26B ．13C ．23D ．12．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．163．已知0x >，a x =，22x b x =-，ln(1)c x =+，则（ ） A ．c b a << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a << 4．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( )A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427- 5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)7．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ；②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α；③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β；④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 8．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离；②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=．其中，所有正确判断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-10．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）A ．正方体B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体 11．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1]②()g x 的一个对称轴是12x π= ③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ④()g x 存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省名校联盟2024届高三下学期质量检测数学试题一、单选题1．抛物线22y px =过点()2,2，则焦点坐标为（ ）A ．()0,0B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,02．养鸡是农业养殖的一个重要组成部分，随着人们对健康饮食的重视和市场对禽肉需求的增长，养鸡业发展迅速．如图为某小型养鸡场2017—2023年每年养鸡数量（单位：百只）的统计图：则该养鸡场这7年养鸡数量的第60百分位数是（ ）A ．45B ．60C ．80D ．853．()251(1)x x x -+-的展开式中4x 的系数为（ ）A ．25-B ．25C ．5-D ．54．过点()2,0-与圆2240x y x m +--=相切的两条直线垂直，则m =（ ）A ．4-B ．-C ．D ．45．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列{}n a ，且{}1n n aa +-为等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ）A ．99100B ．100101C ．9950D ．2001016．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F与椭圆C 的一个交点为M ，若21278MF F F =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．34B ．34或45C ．45或23D ．23或347．已知()0,πα∈，παβγ++=，且2sin tan tan 2sin tan tan αβγαβγ++=，则α=（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π38．定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，()()2f x f x -=+；且当[]0,1x ∈时，()32f x x x x =-+．则方程()420f x x -+=所有的根之和为（ ）A ．6B ．12C ．14D ．10二、多选题9．已知复数2i z =+，1i z x y =+ (,R x y ∈)(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的虚部为i -B ．z 对应的点在第一象限C ．1z z =D ．若11z z -£，则在复平面内1z 对应的点形成的图形的面积为2π10．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A ．11cos 22α-=B ．2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C ．将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D ．()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，已知M ，N ，P 分别是棱11C D ，1AA ，BC 的中点，Q 为平面PMN 上的动点，且直线1QB 与直线1DB 的夹角为30︒，则（ ）A ．1DB ⊥平面PMNB ．平面PMN 截正方体所得的截面面积为C ．点Q 的轨迹长度为πD ．能放入由平面PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的三、填空题12．设集合()2{|3},{|log 1}A x x B x x a =≤=+≥，若{}13A B x x ⋂=-≤≤，则实数a 的值为 ．13．已知圆柱12O O 的底面周长为12π，高为15，O 为线段12O O 上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为O 、底面为圆柱的上底面1O 、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为 ，表面积为 ．14．设{}max ,,a b c 为实数,,a b c 中最大的数．若，0,0,0x y z >>>，则111max ,,y xz x y yz x z ⎧⎫+++⎨⎬⎩⎭的最小值为 ．四、解答题15．已知函数()()ln e axf x x ax a =+-∈R ．(1)若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1，求该切线方程；(2)讨论函数()f x 的单调性．16．如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，最后落入A 袋或B 袋中.一次游戏中小球落入A 袋记1分，落入B 袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得n 分的概率为n P .(1)求1P ，2P ，3P.(2)写出n P 与1n P -之间的递推关系，并求出n P 的通项公式.17．如图，三棱锥P ABC -的平面展开图中，AB BC ⊥，1PB AB ==24P A AC ==，1PC =E 为2P A 的中点．(1)在三棱锥P ABC -中，证明：BE AC ⊥；(2)求平面PBC 与平面ABC 夹角的余弦值．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22:13y C x -=的右焦点为12,,F A A 分别为双曲线C 的左、右顶点，过F 的直线l 与C 的右支相交于点,M N ．(1)若直线11,A M A N 分别与线段2OA 的垂直平分线相交于点,P Q ，求FP FQ ⋅的值．(2)当直线l 任意旋转时，试问：11A FMMA F∠∠是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．已知有序数对{}123:,,X x x x ，有序数对{}123:,,Y y y y ，定义“Ω变换”：112y x x =-，223y x x =-，331y x x =-，可以将有序数对X 转化为有序数对Y ．(1)对于有序数对{}:3,4,5X ，不断进行“Ω变换”，能得到有序数对{}0,0,0吗？请说明理由．(2)设有序数对{}123:,,X x x x 经过一次“Ω变换”得到有序数对{}():,2,Y y x x y ≥，且有序数对Y 的三项之和为2024，求yx的值．(3)在（2）的条件下，若有序数对Y 经过n 次“Ω变换”得到的有序数对的三项之和最小，求n 的最小值．。

新课标全国统考区（山西河南河北）高三数学名校最新试题精新课标全国统考区（山西、河南、河北）高三数学名校最新试题精【精品推荐】新课程标准全国统一考试区（山西、河南、河北）2022高中科学最新试题精选（31套）分类汇编10：排列组合姓名_分数______________一、选择题1、（山西太原2022中学第二学期数学（科学）第一次模拟考试）五名学生到A、B、C三个地点。

舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到a宿舍,则不同的分配方案种数是（）a．76b、一百c．132d、一百五十2．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2021届高三第三次四校联考数学（理）试题）某这位老师每天上三节课，一节课。

如果一天有九节课，早上五节课，下午四节课，而老师不能连接三节课（第五节课和第六节课不连接），那么老师一天的课有474种安排b.77种c、 462种（）d．79种3（数学）（科学）试题在第二中学四次联合考试中的2022所高中在山西晋中市3）从2、4和2中选择1、3、5的数字。

个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为a．6b、十二c．18d、 24（）4、河南省、郑州、Shengtong、2022、三、四月模拟考试的数学（科学）试题，由L、2, 3, 4和5的五个数字组成。

任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字中有2和3时,2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有a．51个b、 54c．12个d、 45（）5、河南省省开封市市2022所中学第二次质检数学（理学）考试，选取10名学生中的6名学生参加活动。

中有2位同学不能同时参加,则选取的方法种数有a．84b、 98c．112d、 140（）6、2022年10月18日河北省第二届全国绿色运动会（2022届武夷中学三级）首次模拟数学（科学）考试动会在池洲隆垦开幕.本次大会的主题是“绿色、低碳、环保”为大力宣传这一主题,主办方将这6个字做成灯笼悬挂在主会场(如图所示),大会结束后,要将这6个灯笼撤下来,每次撤其中一列最下面的一个,则不同的撤法种数为a、 36b．54c、 72d．90（）7．（河北省唐山市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题）学校计划利用周五下午第一、二、三节课程将举办汉语、数学、英语和综合科学的专题讲座。

7 8 994 4 6 4 7 3【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编13：统计姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题 1 ．（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是（ ）A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使21()niii y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小,表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1,表明回归的效果越好2 ．（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ ）A ．117B ．118C ．118.5D ．119.5 3 ．（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）设(x 1,y 1),(x 2,y 2),,(x n ,y n ),是变量x:和y 的n 个样本点,直线Z 是由这些样本点通过 最小二乘法得到的线性回归方程(如图),以下结论中正确的是 （ ） A ．x;和y 正相关B ．y 和y 的相关系数为直线I 的斜率C ．x 和y 的相关系数在-1到O 之间D ．当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 4 ．（河北省部分重点中学协作体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）右图是2011年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ． 84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4二、填空题5 ．（河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）公路部门对通过某路段的300辆汽车 的车速进行检测,将所 得数据按[40,50), [50,60), [60,70), [70,80]分组,绘制成如图3所示的频率分布直方图.图示中a 的值等于_____;这300辆汽车中车速低于60的汽车有_____辆.6 ．（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）已知x 、y 的取值如下表所示:若y与x 线性相关,且ˆy=0.95x+a,则a=_______.7 ．（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word 版））如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______.8 ．（河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,,,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小,则的取值分别是___________9 ．（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据 收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程9.5467.0+=x y现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为______ 10．（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD 版））一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6,则估计样本在｢40,50),[50,60)内的数据个数之和是___.三、解答题11．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版））“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为爱好运动与性别有关?(Ⅱ)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动,记爱好运动的人数为,求的分布列、数学期望.附:其中,12．（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版））某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3 个成绩中语文,外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ,求X的分布列和期望E(x)附:()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2213．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（A）试题（word版））为了调査某大学学生在某天上网的时间,随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果:表l:男生上网时间与频数分布表表2:女生上网时间与频数分布表(I)从这100名男生中任意选出3人,其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率;(II)完成下面的2X2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?表3:•附:14．（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;(Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考数据:【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编13：统计参考答案一、选择题1.C2. B3. C4. C二、填空题5. 0.025,1806. 2.67. 548.9. 68;10. 21三、解答题11.12.解:(Ⅰ)因为K 2=800(≈16.667>10.828,(Ⅱ)由已知数据则X ~B (3, 3 8),P (X =k )=C k 8(8)(8),k =0,1,2,3.X 的分布列为E (X )=3×3 8= 9813.解:(Ⅰ)由男生上网时间频数分布表可知100名男生中,上网时间少于60分钟的有60人,不少于60分钟的有40人,故从其中任选3人,恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为 1260403100C C C 156539=(Ⅱ)22200(18002800)200 2.201001001307091K ⨯-==≈⨯⨯⨯,∵2 2.20 2.706K ≈<∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关” 14. 【解析】(I)先列出22⨯列联表然后利用公计算出2k 值,再根据k 值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. (II)先确定ξ所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.6.276.635<635.647.6< 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(Ⅱ)ξ所有可能取值有所以ξ的分布列是。