A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9.如图，在由0x =， 0y =， 2
x π
=
，及cos y x =围成区域内任取一点，则该点落在0x =，
sin y x =及cos y x =围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）
A. 212-
B. 21
2
- C. 322- D. 21- 10．在三棱锥S ABC -中，2AB BC ==， 2SA SC AC === ,二面角
S AC B --的余弦值是 3
3
，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ） A. 3
2
π B. 2π C. 6π D. 6π
11.已知函数ln ,0
()ln(),0mx x x f x mx x x ->⎧=⎨+-<⎩
.若函数()f x 有两个极值点12,x x ，记过点
11(,())A x f x 和22(,())B x f x 的直线斜率为k ，若02k e <≤，则实数m 的取值范围为
（ ）
A.1(,2]e
B.1(,]e e
C.(,2]e e
D.
1
(2,]
e e + 12.已知抛物线C ：()022
>=p py x 的焦点到准线的距离为2，直线1+=kx y 与抛物线C
交于N M 、两点，若存在点()1,0-x Q 使得QMN ∆为等边三角形，则=MN （ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知菱形ABCD 中，2=CD ，0
60=∠ABC ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，1
为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有________________个.（
3
取1.8） 14.设⎰-
=22
cos π
πxdx a ，则4
21⎪⎭⎫
⎝⎛++x a x 的展开式中常数项为_________.
15.已知数列{}n a 的首项21=a ，方程23cos sin 12019
-=-⋅+⋅+n n a x a x x
有唯一实根，则数列{}n a 的前n 项和为_________.
16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:2
2
=+y x O ，直线a x y l +=:，过直线l 上点P
作圆O 的切线PB PA ,，切点分别为B A ,，若存在点P 使得→
→
→
=+PO PB PA 2
3，则实数
a 的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知ABC △中，2BC =，45B =︒，(01)AD AB λλ=<<.
（I ）若1=∆BCD S ，求CD 的长；（II ）若30A =︒，3
1=
λ，求sin sin ACD
DCB ∠∠的值．
18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面
ABC ，BE EC ⊥，6BC =，3AB =30ABC ∠=︒.
（I ）求证：AC BE ⊥；
（II ）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.
19. (本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b
+=>>的右焦点F 与抛物线2
8y x =的焦
6x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为3l 交椭圆于,A B 两点.
（I ）求椭圆的标准方程；
（II ）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若
不存在说明理由.
20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计
