基于数值模拟和BP网络的可靠度计算方法
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第22卷 第3期 岩石力学与工程学报 22(3)：395～399 2003年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March.，20032001年5月15日收到初稿，2001年9月22日收到修改稿。
作者 徐 军 简介：男，1973年生，1996年毕业于后勤工程学院地下工程专业，2002年在该院获岩土工程专业博士学位，现主要从事岩土工程可靠性理论研究和结构工程的设计研究工作。
基于数值模拟和BP 网络的可靠度计算方法徐 军1，3 张利民2 郑颖人3(1成都军区建筑设计院 成都 610015) (2香港科技大学土木工程系 中国 香港) (3后勤工程学院土木工程系 重庆 400041)摘要 在实际工程可靠度分析中，得到极限状态方程的解析表达式是非常困难的。
提出一种基于数值模拟、BP 网络和优化技术三者相结合的可靠度分析方法，以模拟实际工程中常见的功能函数不能明确的可靠度计算问题。
可靠度分析中，可直接应用现有的确定性有限元程序。
给出平面框架和地下隧洞围岩稳定的可靠度分析算例，计算中可考虑基本变量之间的相关性和基本变量的不同概型分布。
数值结果表明，该方法具有较好的效率和精度。
关键词 岩土力学，数值模拟，BP 网络，优化技术，可靠度，隧洞稳定性分类号 TU 451 O 311.2 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)03-0395-05RELIABILITY CALCULATION METHOD BASED ON NUMERICALSIMULATION AND BP NETWOORKXu jun 1，3， ZhangLimin 2， Zheng Yingren 3 (1Chengdu Army Union Institute of Architecture ， Chengdu 610015 China )(2Department of Civil Engineering ，Hong Kong University of Science and Technology ， HongKong China ) (3Department of Civil Engineering ，Logistical Engineering University ， Chongqing 400041 China )Abstract Usually it is very difficult to get an analytical equation of limit state for reliability analysis of the stability of tunnel. So ，based on numerical simulation ，BP network and optimal technique ，a reliability analysis method is put forward to calculate the reliability index and test point. This method can simulate the reliability problems with implicit performance functions in actual engineering. On calculation reliability ，the deterministic FEM programs can be used directly. Two illustrative examples are presented in this paper. The first example deals with reliability of a frame structure ，and the second one studies the stability of a tunnel under the initial stress effect. In the calculation ，the Young’s modulus ，friction angle and cohesion are treated as random variables and different probability distributions with these random variables and the correlation among them are considered. Comparisons with other methods show that the proposed method is very efficient and reasonably accurate. Key words rock and soil mechanics ，numerical simulation ，BP network ，optimal technique ，reliability ，stability of tunnel1 引 言当今工程结构设计理论正在由确定性理论向非确定性理论转化。
在地下工程设计中应用可靠性理论，推行概率极限状态设计，制定相应的结构设计标准，是地下工程设计发展的必然趋势。
但针对地下工程按可靠度理论进行分析计算，难度有两点：一是缺乏基本变量的统计资料；二是地下工程受力变形的机理相当复杂，几乎不可能采用解析法求得作用效应的显式解。
对第一个问题国内外已经进行了大量工作，但工作量大，短期内难普遍解决。
对·396· 岩石力学与工程学报 2003年第二个问题，随机有限元方法是分析工程结构荷载效应的重要手段[1]，概念明确，计算量少，但需要对确定性有限元程序加以改造，而且对于非线性问题及基本变量变异系数大的问题，将产生较大的误差；Monte-Carlo 有限元法计算工作量大，尤其对 非线性问题计算量更加可观。
鉴于此，响应面方法(Response Surface Method) 以既能利用确定性有限元方法、又能减少数值模拟次数的优点而在国内外备受关注。
文[2]建立了以试验设计为基础的响应面方法；文[3]建立的迭代插值技术具有很好的效率；文[4]利用2水平因子响应面法与有限元相结合分析了边坡的稳定性；文[5]提出了一种与结构可靠度分析几何法相结合的响应面方法模拟功能函数不能够明确表达的可靠度分析问题；文[6]引进有限元2水平因子响应面法分析了铁路明洞的荷载效应；文[7]采用响应面法与数值模拟相结合分析了地下岩体空间的可靠性，同时，由于可靠度分析中只使用功能函数的一阶偏导，所以可以从n 条曲线来拟合响应面；文[8]采用有理多项式计算边坡稳定在均值点的可靠度指标一次近似；文[9]采用有理多项式计算了工程结构在设计验算点的可靠度指标。
响应面方法的应用虽然有许多优点，但在许多情况下，采用多项式型的响应面不能够有效地逼近真实面。
也就是说，无论是作为一个理论问题还是一个应用问题，响应面的精度一直悬而未解[10]。
同时由于人工神经网络的研究[11]，采用BP 网络作为响应面近似函数，可以从理论上有效地解决响应面的精度问题。
因此，本文研究了基于BP 网络模型的可靠度计算方法，该方法主要是有限元数值模拟、BP 网络拟合功能函数和可靠度指标的优化计算3个部分。
为了检验本文方法的正确性，对文[5]的平面框架算例进行了对比分析，并对地下隧洞稳定进行了可靠度分析。
2 地下隧洞稳定分析的极限状态方程和可靠度指标的优化计算2.1 极限状态方程目前，结构的极限状态方程一般都基于抗力-荷载效应模型。
根据地下隧洞拱顶的极限位移建立隧洞稳定分析的极限状态方程为0)(][)(=−==φγ，，，c E u u x g z s (1)式中：[u ]为拱顶变位最大允许值，抗力项；u 为基本随机变量岩体参数的函数，荷载效应，不能明确表示。
现有的可靠度分析都是以极限状态方程具有明确的解析表达式为基础的。
为此，本文采用BP 网络模拟式(1)的隐式关系。
以结构的抗力和荷载效应关系为基础的极限状态方程一般可表示为式) ()(21n x x x g x g z ，，，L == (2) 在确定了近似极限状态方程的基础上计算可靠度指标可以采用优化方法。
2.2 可靠度指标的优化数学模型及其计算对于含有相关随机变量的可靠度问题，一般方法是采用协方差矩阵将相关变量空间转化为不相关变量空间，然后用JC 方法进行计算。
从原理上讲，这种方法是正确的，但计算过于繁琐，特别是需要求矩阵的特征值。
为了避免相关变量的独立变换，可采用这一思路进行简化计算。
首先将相关正态变量转换为独立正态变量，即}{][}{T x A y = (3a) ]][[][][T A C A C x y = (3b)式中：][A 为正交矩阵；][x C 和][y C 分别为}{x 和}{y 的协方差矩阵，][y C 为对角矩阵。
最后可将}{y 标准化为=−=2/1][}{}{}{y C y E y u}){}({][])][[]([T 2/1T x E x A A C A x −− (4)在标准正态空间中可靠度指标β计算的数学模型为∑==ni i u 12/12)min(β (5a)0) (21==n u u u g g ，，，L (5b) 将式(4)代入式(5)可进一步表达为在基本随机变量相关空间中求解可靠度指标β的优化数学模型：2/11T )]}(}[{][)](}min{[{x E x C x E x X −−=−β (6a)0) (21=n x x x g ，，，L (6b)对可靠度计算的优化问题采用可变容差优化算法。
可变容差优化算法属于搜索法范畴，是把多个约束的求极小值问题变为一个单约束求极小值问题。
计算中不需要求函数的导数。
对式(6a)和(6b)化为单约束问题为极小化： n E X X J ∈ )( (7)第22卷 第3期 徐 军等. 基于数值模拟和BP 网络的可靠度计算方法 ·397·约束条件： )(X T Φ−≥0 (8) 式中：Φ为第K 步搜索中给出的关于可行性的可变容差准则的值；T (X )为约束破坏的估计量，它是原问题所有约束条件的一个正泛函：2/11)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=x g U X T i m i i (9)式中：i U 为Heaviside 算子，使得)(x g i ≥0时0=i U ；否则i U =1。
可变容差优化算法具体实施步骤可参考文[12]。
3 BP 网络拟合极限状态方程本文通过神经网络对有限元分析实例的“学习”，获取了地下隧洞的变位与岩体参数的非线性关系，进而以此非线性函数作为响应面的近似函数来进行可靠度计算。
