第八章 化学动力学* ——课后习题解答
难度级别：基础★，基础2★，综合3★，综合4★，超纲5★
关于作业：公式有必要牢记，但是平时作业时最好是自己动手推导出比较简单的公式，而不是直接翻书，找到公式，套公式，这样的解题方式不值得提倡。
1．（基础★）气体反应SO 2Cl 2 = SO 2 + Cl 2为一级反应。在593K 时的k = ×10-5 s -1
。求半衰期和反应2h 后分解的百分比。 解：1/25
ln 20.693
315002.2010
t s k -=
==⨯（计算有点误差31507 s ）， 510
0ln
2.21023600 1.58410c kt c x
--==⨯⨯⨯=⨯- 0000
1 1.17161
1.1716100%14.65%1.17161c x x c x c c -===⨯=--，
2．（基础★）镭原子蜕变成一个Rn 和一个α粒子。它的半衰期是1622年，反应是一级。问1g 无水溴化
镭RaBr 2在10年内能放出多少RnRn 的量用0℃，标准压力下的体积（cm 3
）来表示。
解：41
1/2ln 2/0.692/1622 4.27310k t a --===⨯，
430
0ln
4.2731010 4.27310c kt c x
--==⨯⨯=⨯-， 0
0 1.00428c c x
∴
=- 1g 无水溴化镭的物质的量为1
0.00259386
mol =，也就是溴离子物质的量 在同一个密闭的容器中
50.00259
1.00428 1.105100.00259x mol x
-=⇒=⨯-
故1g 无水溴化镭在10年内能放出在0℃，标准大气压下Rn 的体积为
V = ×10－5××103 = 0.248 cm 3
【讨论】（1）元素周期表应该作为一个常用的工具备在身边，Ra 的原子量为226，溴的原子量为80；（2）单位是灵活的，可以根据具体的情况而定，目的则是为了方便计算；（3）无水溴化镭RaBr 2不是气体这样在浓度表达上有问题吗 4．（基础★★）某二级反应在a = b 时，经过500s 原始物作用了20％，问原始物作用60％时须经过多少时间
?
马鞍山，尹振兴，2007，
解：000000.20.2
(0.2)5000.8500
c k c c c c =
=-⨯
作用60％需用的时间为
000000.60.2(0.6)0.8500c kt t c c c c ==-⨯， ∴t = 000.8500
0.630000.40.2
c c ⨯⨯=s
【讨论】（1）有a = b 这样的化学反应吗除了原子衰变/蜕变（2）这个题目有什么实际意义（3）建议在解题的过程中自己动手推导二级反应的c-t 关系式，并且最好在开始就写出二级反应的c-t 公式来。 5．（综合3★）“一个反应进行完全所需时间是2t 1/2”这种说法对吗反应物浓度降低75％所需时间，对（1）零级反应；（2）一级反应；（3）二级反应各为t 1/2的几倍
答：这种说法不正确，因为半衰期是反应物消耗一半所需的时间，不是一个反应进行完全的一半时间，所
以一个反应进行完全所需的时间不可能是简单的2个半衰期的时间。（那么推测一下，反应完全的时间是大于还是小于2t 1/2，或者不一定）
（1）零级反应：001/20.752c c
t t k k
==， ，∴1/2/ 1.5t t =，反应物降低75％所需的时间为其t 1/2的倍；
（2）一级反应：00001111ln 4ln ln ln 0.250.25c c t k c x k c k k =
===- ，1/2ln 2t k
=， ∴1/2/ln 4/ln 22t t ==，反应物降低75％所需时间为其t 1/2的2倍； （3）二级反应：0000110.753()0.25x t k c c x k c kc =
==-g g ，1/20
1t kc =， ∴1/2/3t t =，反应物降低75％所需时间为其t 1/2的3倍
【讨论】这道题非常好，挺有启发性，可以帮助我们加深对半衰期的理解，对比三类反应的特征，下面作
一个简单的归纳（建议同学们都自己动手完成）： （1）零级反应：x kt =，半衰期 0
1/22c t k
=，与起始浓度有关，且成正比； （2）一级反应：00ln
c kt c x =-，半衰期 1/2ln 2
t k =，与起始浓度无关； （3）二级反应：
00()
x
kt c c x =-，半衰期 1/20
1
t kc =
，与起始浓度有关，且成反比； 这里关键的问题是，我们能否对此给出一个解释，帮助理解为什么级数不同的反应，半衰期的特征不同呢反应的级数在不同的条件下是否会发生变化 6．（基础★★）证明一级反应完成％所需时间是其半衰期的10倍。 证： 0000111ln ln ln10000.001c c t k c x k c k =
==-，1/2ln 2
t k
=，
∴1/2/ln1000/ln 29.96610t t ==≈，
∴一级反应完成％所需时间为其t 1/2的10倍
【讨论】有人采用如下方法证明，大家分析是否合理——
证：设原始浓度为1，则体系经过一个半衰期反应了12，经过两个半衰期反应了2
1122⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，
依此类推，经过10个半衰期反应了21010
11111110.99922221024⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L ，
也就是说经过10倍半衰期的时间，一级反应完成了％，
以上每步都是可以反推的，因此命题得证。
8．（基础★★）在760℃加热分解N 2O 。当N 2O 起始压力p 0 = kPa 时，半衰期为255s ，p 0 = kPa 时，半衰期为212s 。求反应级数和时p 0 = kPa 的半衰期。 解：利用公式1200lg()lg(255212)1110.9822lg()lg(46.6638.66)
t t n p p '''=+
=+=+≈'''， ∴反应为2级反应 ∵1/201t kc =
，∴1/2001/200t c p t c p '''''==''''，∴ 01/
21/2038.66255
97.62101.325
p t t p ''⨯'''==≈' s 【讨论】（1）通常不是分数级数的时候，可以直接利用各级反应半衰期的特征来判断反应的级数。以本题
为例，我们不考虑分数级数，那么根据半衰期的特征可以直接判断是二级反应，因为t 1/2与p 0成反比关系；（2）我认为最好了解N 2O 的分解反应方程。 9．（应用★★）过氧化氢稀溶液在催化剂KI 的存在下按下式分解：
2222()12
KI
g H O H O O −−→+
25℃， kPa 下，测得不同时间内产生O2的体积如下表。（1）试证明此反应为一级；（2）求该反应在25℃时的半衰期和速率常数。
t/min 0 5 10 20 32 54 74 84 V O2/cm 3 0 21 解：利用一级反应的公式0
01
ln
c k t
c x
=-，c o ∝V ∞－V o ，c o - x ∝V ∞－V t ， 所以01ln
t
V V k t
V V ∞∞-=-，V o = o ，V ∞ = 85.9 cm 3
，利用题目数据，
t/min 0 5 10 20
32 54 74 84 V O2/cm 3
0 24
k/min -1
可以看出k 基础上为一常数，k = min -1
，为一级反应，
