压轴题分类动点问题

细节决定未来

2012年广州中考数学压轴题分类专题

专题1：动点问题

授课教师：黄立宗

一、典型例题选讲：

例1、（2012吉林长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).

（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．

（2）当点N落在AB边上时，求t的值．

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．

细节决定未来

例题2：（2012湖南湘潭）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AO，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；

（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；

（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

细节决定未来

例题3：（2012福建漳州）如图，在OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm动

点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以

acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．

设运动时间为t秒．

(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；

(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?

八年级数学全等三角形中的动点问题压轴题汇总

教学重点难点 利用熟悉的知识点解决陌生的问题

思路：1.利用图形想到三角形全等

2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度

3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据

4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏

5.动点一般都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路

6.动点类问题一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的

题难了，可以反过去看看前面问题的结论.

【典型例题】

例1. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在

AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF，BD

之间的位置关系为_____________，数量关系为______________．请利用图2或图3予以证明（选择一个

即可）．例2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在

AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF.

（1）求证：△ADF≌△CEF.（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.（3）在此运动变化的过程中，四边形

CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．（4）求△CDE面积的最大值．

变式 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边

上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角

三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正

确的结论是（ ）

A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②③④

例3. 正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练1．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之

间的距离记作）．

(1)则B点表示的数为 ；

(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后

，并求出此时P点在数轴上对应的数；(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点

出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，

到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的

运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．

2．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数

与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小强在纸上画了一条数轴．如图，在数

轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、c满足

．

(1)填空：______，______，______．

(2)折叠纸面，若使点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数为______．

(3)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，

点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之

间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则______，______．（用含t的代数式表示）

(4)在（3）的条件下，的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，

请说明理由；若不变，求出其值．5ABAO

AB

2PAPB

2360ac

abc

ABBC

32BCAB3．如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a，b满

足，则：

(1)______，______．

(2)若动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q

的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．

培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型）

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、相关知识准备

1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________.

2.若数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点之间的距离用式子可以表示为_____________,若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。

3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________.

4.若数轴上点A表示的数为1，A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。

答案:1、3； 2、1x，x+1; 3、2t； 4、12t

二、已做题再解：

1、半期考卷的第25题:如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧,所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足2a16(b)0

（1）点A表示的数为 _________，点B表示的数为________。