2018年高考数学专题03复数小题精练B卷!

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（01）集合及解析专题（01）集合 1．已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】D2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ） A ． {1} B ． {4} C ． {1，3} D ． {1，4} 【答案】D【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D ．3．若集合{}{}1,2,4,8,|25x A B x ==<，则A B ⋂=（ ） A ． {}1 B ． {}2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 【答案】C【解析】{}|25x B x =< (){}2,log 51,2A B =-∞∴⋂=，选B ． 4．集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个 【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个． 故选B ．5．已知集合A={x│x -1>0}，B={y│y 2－2y －3≤0}，则A∩B=（ ） A ． （1，3） B ． [1，3） C ． [1，3] D ． （1，3] 【答案】D【解析】{}{}{}2|20|2|230{|13}A x x x x B y y y y y =+>=>-=≤=-≤≤，－－，所以A∩B= [1，3]． 故选D ．6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（ ） A ． ∅ B ． {0} C ． {2} D ． {﹣2} 【答案】C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（ ） A ． {x|x ＞1} B ． {x|x≥1} C ． {x|1＜x≤2} D ． {x|1≤x≤2} 【答案】D【解析】由{|12}{|1}A x x B x x =≤≤=<﹣，得：{}| 1 R C B x x =≥，则{}|1 2 R A C B x x ⋂=≤≤（），故选D ．8．已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（ ）A ． (]6,7B ． [)6,7C ． []6,7D ． ()6,7 【答案】A【解析】若U C A 的元素的个数为4，则{}1,2,7,8,67.U C A m =∴<≤ 本题选择A 选项．9．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A ． ()2,+∞ B ． [)2,+∞ C ． (],2-∞ D ． (],1-∞ 【答案】C【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<， ∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．10．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R )(（ ） A ．]3,1[- B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞【答案】A考点：一元二次不等式，集合交并补．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．11．设全集U 是实数集R ，2{4}M x x =>，{13}N x x =<≤，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．{21}x x -≤<B ．{22}x x -≤≤C ．{12}x x <≤D ．{2}x x <【答案】C考点：集合的运算．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ） A ．5A ∈ B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈【答案】A考点：集合与元素的关系．专题（1）集合1．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A ． {}2,1-- B ． []2- C ． []1,0,1- D ． []0,1 【答案】A2．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ）A ． ()1,1-B ． ()1,2-C ． {}1,1,2-D ． {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x xx x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z ． 故选D ．3．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B ．4．已知全集,，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，，所以，故选A ． 5．已知，，则的真子集个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 7D ． 8 【答案】B【解析】∵A={x|x 2-3x-4≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤4，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x 2-x-6>0，x∈Z}={x|x<，或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B 的真子集个数为22-1=3，故选：B ．点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】C【解析】由题得，集合，所以．集合中元素的个数为3．故选C ．8．已知2{|230},{|A x x x B y y =--≤==，则A B ⋂=（ ）A ． ⎡⎣B ．C ． ⎤⎦D ． ⎡⎣【答案】C【解析】2230x x --≤，解得13x -≤≤ {}|13A x x ∴=-≤≤，≥{|B y y ∴=≥ A B ⎤⋂=⎦，故选C9．设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则MN 等于（ ）A ．{0,1}B ．{-1,0,1,2}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1} 【答案】D【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的交集．10．已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若AB A =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[4,)-+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞-D ．(,4]-∞ 【答案】B【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算．11．设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A （ ） A ．]3,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1( D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A ．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集．12．已知集合2{|50},{|6},M x x x N x p x =-≤=<<且{|2},M N x x q ⋂=<≤ 则p q += （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9【答案】B 【解析】集合{}{}2|50|05M x x x x x =-≤=≤≤， {}|6N x p x =<<，且{}|2M N x x q ⋂=<≤， 2,5,257p q p q ∴==∴+=+=，故选B ．。

共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案)2018年1、（全国卷1）设z=i i+-11+2i , 则z =（ ） A. 0 B. 21C. 1D.22、（全国卷2）=-+ii2121（ ）A.i 5354--B.i 5354+-C.i 5453--D.i 5453+-3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（ ）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i 4、（浙江卷）复数i-12（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______6、（天津卷）i 是虚数单位，复数=++i i2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2018答案1、 因为,22)1)(1(211)1(2i i i i i i i i iz i =+-=+-+=++-=-所以,1=z 故选C 。

2、i i i i i i i 5453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2，选D 4、 因为i i i i i i i+=-+=+-+=-11)1(2)1)(1()1(2122，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.5、 复数i i i iiz -=-+=+=2))(21(21的实部是2. 6、 i ii i i i i i -=-=-+-+=++45520)21)(21()21)(76(2176 7、i i i 21212111+=+=-，其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，21-），故选D. 2017年1、设有下面四个命题1P :若复数z 满足R z∈1，则R z ∈2P :若复数z 满足R z ∈2，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z =4P : 若复数R z ∈，则R z ∈.其中的真命题为A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、=++ii13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i 3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.21 B.22C. 2D. 24、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=⋅z z ，则a= A.1或-1 B. 7-7或 C. 3- D. 35、已知R a ∈，i 为虚数单位，若ii+-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,ab=___________。

专题03 复数1．已知复数1276,47,z i z i =-=-则12z z -=（ ）A ． 3i +B ． 3i -C ． 1113i -D ． 313i -【答案】A【解析】由1276,47z i z i =-=-，得123z z i -=+，故选A ．2．在复平面内，复数z 的对应点为（1，-1），则()2z i z +⋅=（ ）A ． 22i +B ． 2C ． 0D ． 2i【答案】D【解析】因为复数z 的对应点为（1，-1），所以1z i =-，故()()()2111122z i z i i i i +⋅=+⋅+=-+=．所以选D ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．()()2311i i +=- （ ） A ． 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -+ D ． 1122i -- 【答案】D 【解析】()()()2312111211221i i i i i i i +===-----+-．故选D ． 4．设i 时虚数单位，若复数1i z i=+，则z =（ ） A ． 1122i - B ． 112i + C ． 112i - D ． 1122i + 【答案】A 【解析】因为()11=1(1+i)(1-i)2i i i i z i -+==+，所以1122z i =-，故选A ． 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．5．已知复数1,1z i i i=-+为虚数单位，则z =（ ） A ．．C ．D ． 2 【答案】B【解析】复数()()11i 1i i i i 1i 1i 1i 2z --=-=-=-++- 13i 22=-，z ==B ． 6．若复数()()1i a i --在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (),1-∞B ． (),1-∞-C ． ()1,+∞D ． ()1,-+∞【答案】B 7．设i 是虚数单位，复数1a i i-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． 1 B ． 1- C ． 12 D ． 2- 【答案】A 【解析】()()()()()1111112a i i a a i a i i i i ---+---==++-，10a ∴-=， 1a =，故选A ． 8．设i 是虚数单位，则2341001...i i i i i -+-+-++=（ ）A ． 1B ． 0C ． 1-D ． i【答案】C【解析】根据等比数列求和公式，可知()()10123410011i 1+i i +i i +...+i =11i ⎡⎤---⎣⎦---=---，故选C ．9．如果点()sin ,cos P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】B 【解析】∵点()sin ,cos P θθ位于第四象限，∴0{0sin cos θθ><，∴角θ所在的象限是第二象限． 故选：B ．10．复数1i z i =-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限【答案】D 【解析】()()()11i 11111222i i i z i i i i ---====--+-+--，复数z 在复平面内对应的点的坐标为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴复数z 在复平面内对应的点位于第四象限故选：D 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数． (),,,,R a bi c di a c b d a b c d +=+⇔==∈11．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A12．已知,a b R ∈， i 为虚数单位， ()()2137a i i bi ++=-+，则a b -=（ ）A ． 9B ． -9C ． 24D ． -34【答案】A【解析】因为()()2137a i i bi ++=-+，所以()23617a a i i +++=-+，根据复数相等的定义知， 237a +=-， 61a b +=，解得2a =-， 11b =-，所以9a b -=，故选A ．。

章末检测（B ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈SD.2i ∈S2．z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．i 是虚数单位，复数3＋i1－i 等于( )A ．1＋2iB ．2＋4iC ．－1－2iD ．2－i4．已知a 是实数，a －i1＋i 是纯虚数，则a 等于( )A ．1B ．－1C. 2D ．－ 25．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 等于( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i6．在复平面内，O 是原点，OA→，OC →，AB →对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i ，那么BC →对应的复数为 ( )A ．4＋7iB ．1＋3iC ．4－4iD ．－1＋6i7．(1＋i)20－(1－i)20的值是( )A ．－1 024B ．1 024C ．0D ．1 024i8．i 是虚数单位，若1＋7i 2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则ab 的值是( )A ．－15B ．3C ．－3D ．159．若z 1＝(x －2)＋y i 与z 2＝3x ＋i(x ，y ∈R )互为共轭复数，则z 1对应的点( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知f (n )＝i n －i －n (n ∈N *)，则集合{f (n )}的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无数个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)11．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________． 12．给出下面四个命题：①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．13．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是______． 14．下列说法中正确的序号是________．①若(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ∈R ，y ∈∁C R ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y1＝－－y ；②2＋i>1＋i ；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数； ④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z ＝1i ，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 15．设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时： (1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？16．已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2.17．计算：(1)＋4－35；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.18．实数m 为何值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i 对应的点在： (1)x 轴上方；(2)直线x ＋y ＋5＝0上．19．已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．20．设z1是虚数，z2＝z1＋1z1是实数，且－1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝1－z11＋z1，求证：ω为纯虚数．章末检测（B ） 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B [f (n )有三个值0,2i ，－2i.]第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 11．(3,4) 12．0 13．(1，5) 14．⑤三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)15．解 (1)要使复数z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2>0m 2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数．(2)要使复数z 为纯虚数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1m 2＋3m ＋2≠0，解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数．16．解 因为z 1＝1－i ，所以z 1＝1＋i ， 所以z 1·z 2＝2＋2i －z 1＝2＋2i －(1＋i) ＝1＋i.设z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由z 1·z 2＝1＋i ，得(1－i)(a ＋b i)＝1＋i ， 所以(a ＋b )＋(b －a )i ＝1＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1b －a ＝1，解得a ＝0，b ＝1，所以z 2＝i. 17．解 (1)原式＝＋4－34－3＝2－2－232－3 ＝－64＋32－3＝－16＋3＝－41＋3i＝－1＋3i. (2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝53＋21i ＋2i ＝53＋23i. 18．解 (1)若z 对应的点在x 轴上方， 则m 2－2m －15>0， 解得m <－3或m >5.(2)复数z 对应的点为(m 2＋5m ＋6，m 2－2m －15)， ∵z 对应的点在直线 x ＋y ＋5＝0上， ∴(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋5＝0， 整理得2m 2＋3m －4＝0，解得m ＝－3±414. 19．解 (1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1， 所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ， 所以A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ，所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝1.20．(1)解 设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R 且b ≠0)，则z 2＝z 1＋1z 1＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝(a ＋a a 2＋b 2)＋(b －ba 2＋b 2)i.因为z 2是实数，b ≠0，于是有a 2＋b 2＝1，即|z 1|＝1，还可得z 2＝2a . 由－1≤z 2≤1，得－1≤2a ≤1，解得－12≤a ≤12，即z 1的实部的取值范围是[－12，12]．(2)证明 ω＝1－z 11＋z 1＝1－a －b i1＋a ＋b i＝1－a 2－b 2－2b i ＋a 2＋b 2＝－b a ＋1i.因为a ∈[－12，12]，b ≠0， 所以ω为纯虚数．。