宜昌市宜都陆城一中八上能力提高经典训练题5
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FEDCBA1如图，AD是∠CAB内的一条射线，P为AD上一点，且∠APB、∠APC都是钝角，∠B=∠C，BP=CP。（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连结BC，求证AD垂直平分BC．
2如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求证：AD⊥BC．
3已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ 1
2 ∠FCM．
4已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：(1) AC=AD (2)AF是线段CD的中垂线
5
5如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5o，AB的中垂线交BC于点D， DF⊥AC 于F，作AE⊥BC于E，交DF于G。(1)求证：AC=DG (2)连结CG，求∠ECG的度数。
6△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过B、C两点作经过A的直线的垂线，垂足分别为D、E，如图（1）.
（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系？予以证明；
（2）如图（2），设O为BC的中点，连接DO、EO，判断DO、EO有什么数量关系和位置关系?请说明理由；
7如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点.点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动.设运动时间为t 秒.
(1)如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等.
求证：当运动时间t＝2秒时，△DBP≌△PCQ.
(2)如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相
等,是否存在某一时刻t0,使△DBP与△PCQ全
等？若存在，求出t0的值,并求此时点Q运动
的速度；若不存在，请说明理由.
（3）若Q点运动的速度是8cm／秒，且点P、Q
沿△ABC的边按逆时针方向运动，问PQ两点何时
第一次相遇，相遇地点在哪一条边上？
A
B
C P
D
A
B C Q
(第26题) P D
• • MDCBA
8已知 △ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形。
9已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；（5分） （2）AD=DE．（5分）
10点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=21∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD
11已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
12已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M.请你通过观察和测量，猜想线段AB，AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论.
猜想：_______________
证明：
B A E
D C
D
F E
C B A
E D
G P
C B A FMPEDCBA
