一、填空题 ( 每小题 3 分, 共 30 分)
1、“事件A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可以表示
为.
2、设P( A) 0.7, P( AB ) 0.3 ,则P(AU B) ________________.
3、袋中有 6 个白球 ,5 个红球 , 从中任取 3 个, 恰好抽到 2 个红球的概率.
4、设随机变量 X 的分布律为P( X k) a
, (k 1,2,L ,8), 则 a _________. 8
5、设随机变量 X 在(2,8)内服从均匀分布 , 则P( 2 X 4) .
6、设随机变量 X 的分布律为
X 2 1 0 1
p k 1 8 1 1 5 15 5 15
则Y X 2的分布律是.
7、设随机变量X 服从参数为的泊松分布 , 且已知E[( X 1)( X 2)] 1, 则
.
8、设X1, X2,L , X9是来自正态总体N ( 2,9) 的样本, X是样本均植,则X服从的分布是
.
9、设总体 X ~ b 10, p , X1, X2,L , X n是来自总体 X 的样本 , 则参数 p 的矩估计
量为.
10、设X1,X2,X3是来自总体 X 的样本 , ? 1
X1
1
X2X3是E(X) 的无偏2 3
估计, 则
.
二、( 本题 12 分) 甲乙两家企业生产同一种产品. 甲企业生产的 60 件产品中有 12 件
是次品 , 乙企业生产的 50 件产品中有 10 件次品 . 两家企业生产的产品混合在一起存放 , 现从中任取 1 件进行检验 . 求 :
(1)求取出的产品为次品的概率 ;
(2)若取出的一件产品为次品 , 问这件产品是乙企业生产的概率 .
三、 ( 本题 12 分 ) 设随机变量 X 的概率密度为
kx, 0 x 3
x
, 3 x 4 (1)确定常数k ; (2) 求 X 的分布函数F ( x) ;
f ( x)2
2
0, 其它
(3) 求P 1 X 7 .
2
四、 ( 本题 12 分 ) 设二维随机向量( X ,Y )的联合分布律
为 YX012
10.1 0.2 0.1
2 a 0.1 0.2
试求 : (1) a 的值 ; (2) X 与 Y 的边缘分布律 ; (3)X 与 Y 是否独立 ?为什么 ?
五、 ( 本题 12 分 ) 设随机变量 X 的概率密度为
x, 0 x1,
f x 2 x,1 x 2,求E X , D X .
0, 其他 .
六、 ( 本题 12 分 ) 设离散型随机变量X 的分布律为
x e , x 0,1,2,L , 0
P(X x)
x!
其中为未知参数 , x1, x2, , x n为一组样本观察值,求的极大似然估计值.
七、( 本题 10 分) 某种零件的尺寸方差为 2 1.21 ,对一批这类零件检查6 件得尺寸数据 ( 毫米 ):
,,,,,
设零件尺寸服从正态分布 , 问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米( 0.05)? ( 附: t0.025 5 2.5706,t0.025 6 2.4469,t 0.025 7 2.3646, z0.05 1.65, z0.025 1.96, 6 2.45
一、填空题 ( 每小题 3 分, 共 30 分)
1、ABC或AUBUC
2、
3、 C52C61 或4
或
C113 11
5、1 X 2 0 1 4
4、1 6、 1 3 1
3 p k 5 5 5 7、1 8、N ( 2,1) 9、
X
10
10、
1
6
二、( 本题 12 分) 甲乙两家企业生产同一种产品. 甲企业生产的 60 件产品中有 12 件
是次品 , 乙企业生产的 50 件产品中有 10 件次品 . 两家企业生产的产品混合在一起存放 , 现从中任取 1 件进行检验 . 求 :
(1)求取出的产品为次品的概率 ;
(2)若取出的一件产品为次品 , 问这件产品是乙企业生产的概率 .
解设 A1,A2 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产, B 表示取出的零件为
次品 , 则由已知有
P( A1) 60 6
,P(A2) 50
5
,P(B |A1) 12
1
,P(B| A2) 10
1
.......2 分
110 11 110 11 60 5 50 5
(1)由全概率公式得
P(B) P( A1)P(B | A1) P( A2)P(B | A2) 6 1 5 1 1 .................. 7 分
11 5 11 5 5
(2) 由贝叶斯公式得
P( A2 )P(B A2) 5 1
5
P( A2
11 5
.................................. 12 分B) P(B) 1 11
5
三、 ( 本题 12 分 ) 设随机变量 X 的概率密度为
kx, 0 x 3
f ( x) 2 x , 3 x 4
2
0, 其它
(1) 确定常数 k ; (2) 求 X 的分布函数F ( x) ; (3) 求 P 1 X 7 .
2
解 (1) 由概率密度的性质知
f ( x) dx 3 4 x dx 9 k 1 1
kxdx 2
0 3 2 2 4
1
3 分故 k. ................................................................
6
