2019年湖南省益阳市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年湖南省益阳市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．﹣8的相反数是（ ）

A．﹣8 B． C．8 D．﹣

2．广东省的面积约为179700km2，用科学记数法表示为（ ）

A．1.797×106 B．1.797×105 C．1.797×106 D．1.797×107

3．下列运算正确的是（ ）

A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6 C．a3÷a3＝1 D．（3a）2＝3a2

4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）

A．38 B．52 C．66 D．74

5．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对边平行且相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角互补

6．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）

A．6cm B．12cm C．2cm D． cm

7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（ ）

A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1

8．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

10．三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（ ）

A．π B． π C．2π D．3π

二、填空题（本题共8题，每小题4分，共32分）

11．因式分解：m2﹣4n2＝ ．

12．若y＝成立，则x的取值范围是 ．

13．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是 ．

14．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是

．

15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．

16．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为

．

17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝ °．

18．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是 ．

三、解答题（本题共8题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．

（1）求证：OM＝AN；

（2）若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长．

22．（10分）某景点的门票价格如表：

购票人数/人 1～50 51～100 100以上

每人门票价/元 12 10 8

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

23．（10分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

24．（10分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求河的宽度．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

26．（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为

，点A的坐标为

，点B的坐标为

；

（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1．﹣8的相反数是（ ）

A．﹣8 B． C．8 D．﹣

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．

解：﹣8的相反数是8，

故选：C．

【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

2．广东省的面积约为179700km2，用科学记数法表示为（ ）

A．1.797×106 B．1.797×105 C．1.797×106 D．1.797×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：179700＝1.797×105，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列运算正确的是（ ）

A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6 C．a3÷a3＝1 D．（3a）2＝3a2

【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．

解：∵3a+2b≠5ab，

∴选项A不符合题意；

∵a3•a2＝a5，

∴选项B不符合题意；

∵a3÷a3＝1，

∴选项C符合题意；

∵（3a）2＝9a2，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．

4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）

A．38 B．52 C．66 D．74

【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．

解：8×10﹣6＝74，

故选：D．

【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．

5．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对边平行且相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角互补

【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．

解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；

B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；

C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；

D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质．

6．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）

A．6cm B．12cm C．2cm D． cm

【分析】由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R．

解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，

即n＝60°，l＝2π，

根据弧长公式l＝，得2π＝，

即R＝6cm．

故选：A．

【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．

7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（ ）

A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1

【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．

解：x2+4x﹣5＝0，

x2+4x＝5，

x2+4x+22＝5+22，

（x+2）2＝9，

故选：A．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．

8．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．

解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，

∴必过第二、四象限，

∵b＝3，

∴交y轴于正半轴．

∴过第一、二、四象限，不过第三象限，

故选：C．

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．

9．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．