福建省2018届高三质量检查测试4月数学理
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·1· 2018年福建省高三毕业班质量检查测试
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2|log0Axx，133xBx，则AB（ ）
A．|11xx B．|01xx C．|0xx D．R
2.将函数sin2yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()yfx的图象，则（ ）
A．()yfx的图象关于直线8x对称 B．()fx的最小正周期为2
C．()yfx的图象关于点(,0)2对称 D．()fx在(,)36单调递增
3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且512PTAT.下列关系中正确的是（ ）
A．512BPTSRS B．512CQTPTS
C．512ESAPBQ D． 512ATBQCR
4.已知501221xxaax2345623456axaxaxaxax，则024aaa（ ）
A．123 B．91 C．-120 D．-152 ·2· 5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）
A．120 B．84 C．56 D．28
6.已知函数22()22xfxxx.
命题1p：()yfx的图象关于点1,1对称；命题2p：若2ab，则fafb.则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp和4q：12pp中，真命题是（ ）
A．1q，3q B．1q，4q C．2q，3q D．2q，4q
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（ ） ·3·
A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）
A．32643 B．648 C．16643 D．8643
9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ）
A．3200元 B．3400元 C．3500元 D．3600元
10.已知抛物线E：22(0)ypxp的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为（ ）
A．2yx B．22yx C．24yx D．28yx
11.已知A，B，C，D四点均在以点1O为球心的球面上，且25ABACAD，42BCBD，8BD.若球2O在球1O内且与平面BCD相切，则球2O直径的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12.已知函数33fxxaxa(0)a在1,b上的值域为22,0a，则b的取值范围是·4· （ ）
A．0,3 B．0,2 C．2,3 D．1,3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数z满足12ziz，则2z ．
14.若x，y满足约束条件402400xyxyxy，则2zxy的最小值为 ．
15.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，APQ的一个内角为60，则C的离心率为 ．
16.在平面四边形ABCD中，1AB，5AC，BDBC，2BDBC，则AD的最小值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.各项均为正数的数列na的首项11a，前n项和为nS，且211nnnSSa.
（1）求na的通项公式；
（2）若数列nb满足nnnba，求nb的前n项和nT.
18.如图1，在矩形ABCD中，35AB，25BC，点E在线段DC上，且5DE，现将AED沿AE折到'AED的位置，连结'CD，'BD，如图2.
·5· （1）若点P在线段BC上，且52BP，证明：'AEDP；
（2）记平面'ADE与平面'BCD的交线为l.若二面角'BAED为23，求l与平面'DCE所成角的正弦值.
19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
根据散点图选择yabx和lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.93690.0285yx和0.95540.0306lnyx，并得到以下一些统计量的值：
0.93690.0285yx 0.95540.0306lnyx
残差平方和1321()iiiyy 0.000591 0.000164
总偏差平方和1321()iiyy 0.006050
（1）请利用相关指数2R判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)mm平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税·6· 价格=房款）
征收方式见下表：
契税
（买方缴纳） 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%
增值税
（卖方缴纳） 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征
个人所得税
（卖方缴纳） 首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征
参考数据：ln20.69，ln31.10，ln172.83，ln192.94，21.41，31.73，174.12，194.36.
参考公式：相关指数22121()1()niiiniiyyRyy.
20.椭圆E：22221(0)xyabab的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是B，C，7AB，直线CF交线段AB于点D，且2BDDA.
（1）求E的标准方程；
（2）是否存在直线l，使得l交E于M，N两点，且F恰是BMN的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由.
21.已知函数2()(21)2xfxaxaxe.
（1）讨论()fx的单调区间；
（2）若17a，求证：当0x时，()0fx.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程] ·7· 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy（为参数），1l，2l为过点O的两条直线，1l交M于A，B两点，2l交M于C，D两点，且1l的倾斜角为，6AOC.
（1）求1l和M的极坐标方程；
（2）当0,6时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数()2fxx，()1gxax.
（1）若不等式33gx的解集为2,4，求a的值；
（2）若当xR时，fxgx，求a的取值范围. ·8· 2018年福建省高三毕业班质量检查测试
理科数学答题分析
一、选择题
1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA
二、填空题
13. -4 14. 6 15. 43 16. 5
三、解答题
17.（1）【考查意图】本小题以na与nS的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.
【解法综述】只要掌握na与nS的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.
思路：由211nnnSSa通过赋值得到：当2n时，21nnnSSa.从而当2n时，11nnaa，并注意到211aa，所以na是首项为1，公差为1的等差数列，进而求得nna.
【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211nnnSSa得到21nnnSSa(2)n，从而无从求解；或没有注意到2n，思维不严密导致解题不完整.
【难度属性】易.
