自动控制原理期末复习提纲

自动控制原理

期末复习

1考试范围 ........................ 2

2重点内容 ........................ 2

3内容讲解 ........................ 3

3.1系统建模和转换 .............. 3

3.2控制系统时域分析 ............ 4

3.3控制系统的复域分析 .......... 6

3.4控制系统的频域分析 .......... 9

3.5频域稳定性 ................. 12

3.6控制系统设计 ............... 14

3.7非线性系统 ................. 19

1考试范围

铺盖全书内容，以系统建模、时域分析、复域分析、频域分析、系统设计和非线性系统稳定性为主要考试内容：

1) 系统建模、时域分析在半期考试已经考察，本次不作为重点内容单独考察。

2) 复域分析：根轨迹的绘制和分析。

3) 频域分析：Bode图的绘制和绘制。

4) 频域稳定性：Nyquist稳定性判据。

5) 控制系统的串联校正设计：超前校正/滞后校正、Bode/根轨迹

6) 非线性控制系统稳定性和自持振荡。

2重点内容

复习时重点掌握五张图的绘制和分析。

① 二阶系统时域响应图形

② 根轨迹图形

③ Bode

④ Nyqiust图（含极坐标图）

⑤ 负倒描述曲线

具体说明如下：

1）二阶系统时域响应图形

 )sin(11)(tetyntn

 上升时间，调整时间，超调量

2）根轨迹图形

 角条件和模条件： 180)12(180)()(1)()(ksHsGsHsKG

 绘制步骤

 分析

3）Bode  在对数坐标上严格绘制

 基本环节分解

 幅频特性：斜率相加

 相频特性：五点法光滑曲线连接

4）Nyqiust图（含极坐标图）

 映射关系求解

 与负实轴交点求解

 Z=N+P

5）负倒描述曲线

 非线性部分负倒描述函数求解

 负倒描述函数的起点与终点（曲线）

 自持振荡稳定性判断

3内容讲解

3.1系统建模和转换

1) 控制系统的组成

2) 基本控制方式

 开环控制

 闭环控制

 复合控制

3) 数学模型

 应用Laplace变换求解微分方程 G(s)Gc(s)H(s)＋－R(s)Y(s)传函

有向信号线 分支点 比较点

微分方程G(s)G(jw)L/L-1F/F-1s=jw 传递函数的求解和化简

 模型之间的熟练转换，主要难点是传递函数和状态空间方程

 状态方程－>传递函数

DuCxyBuAxx －>DU(s)CX(s)Y(s)BU(s)AX(s)sX(s)－>DU(s)CX(s)Y(s)BU(s)A)(sIX(s)1

U(s)DBA)C(sIY(s)1][

 传递函数－>状态方程

常数分子项传递函数－>状态方程

多项式分子传递函数－>输出方程

3.2控制系统时域分析

)())(()())(()(2110qNmpspspsszszszsksG

1) 控制系统的零点和极点：

 输入信号的极点决定了强迫响应类型。

 传递函数的极点决定了自然响应类型。

 零点影响了各种运动模态在响应这的比重。

 极点越远离虚轴，衰减越快。

 高阶系统的主要响应由主导极点决定。

2) 时域响应（一、二阶系统）

 动态特性：（以二阶欠阻尼系统的振荡响应为例）

2222)()(nnnsssRsY

10,arccos,1)sin(11)(2tetyntn 0111asasannnn011bsbsbmmmmG(s)1+-R(s)Y(s)E(s)

122,1nns

arccos%100%421/eTns

 稳态特性：系统类型（0,1,2）、误差系数

pssspKesGimlK11),(0

vsssvKessGimlK1),(0

asssaKesGsimlK1),(20

 稳定性：代数稳定判据、劳斯判据 21njnn3.3控制系统的复域分析

1) 根轨迹的定义

 基本条件： 0)()(1)(sHsKGsq

 角条件和模条件： 180)12(180)()(1)()(ksHsGsHsKG

当控制系统开环增益K（0→∞）发生变化时，系统的闭环极点也随之发生改变。通过选择合适的K值获得系统闭环根的分布，从而得到满意、预期、指定的系统特性。

2) 根轨迹的绘制

基本绘制规则和步骤

 写出特征方程，求解开环零极点，在复平面标注出开环零极点

 确定实轴上的根轨迹

 确定根轨迹的分支数

 根轨迹关于实轴对称

 （如果有）根轨迹的渐近线

 （如果有）应用劳斯判据求解根轨迹与虚轴的交点和临界开环增益Kcr。

 （如果有）确定实轴上的分离点。

 （如果有）求解开环交点的出射角和开环零点的入射角。

 确定满足相角条件的根轨迹上的点。（超调量）

 确定闭合根对应的参数值K。

3) 根轨迹的分析和计算。

 根据阻尼比求解对应增益K G(s)+-R(s)KY(s)H(s)arccos%100%421/eTns

 根据给定增益K值确定闭环系统特征根，采用主导极点近似方法，计算系统的动态性能指标

 在给定K值情况下系统闭环稳定性分析

根轨迹与虚轴的交点，该点对应的临界增益值

 在给定K值情况下稳态性的分析。

系统类型，误差系数

例1（P7.3）已知根轨迹如下

-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisImaginary Axis

求 1）写出系统的开环传递函数。2）实轴上的分离点以及该点对应的增益K。3）当有两个闭环特征根位于虚轴时，系统的增益和特征根。4）K=6时的闭环特征根。

解： 1）写出系统的开环传递函数

)5)(2()(sssKsG

2）实轴上的分离点以及该点对应的增益K

令0)(dsdKdssdG，得：010732ss，解得：

78.3,88.0676142,1s（舍去），

根据幅度条件1)5)(2(88.0ssssK得，06.4K

3）当有两个闭环特征根位于虚轴时，系统的增益和特征根。

如图根据根轨迹与虚轴的交点有

0)5)(2(107)(1)(23sssKssssGsp

令js带入得010733Kjj

0701023K得7010K，102,1s

4）K=6时的闭环特征根

当K=6时，特征方程：0610723sss，

显然，K=6时，系统存在一个位于(-,-4)之间得实根和一对共扼复根。

试根法：psssssp6107)(23

 s = -5 p = 6

 s = -6 p = -18

 s = -5.5 p = -3.62

 s = -5.3 p = 0.7530

 s = -5.34 p = -0.0641

)12.166.1)(34.5(6107223ssssss

解得： s1= -5.3369，s2，3= -0.8315 ± 0.6579i

根轨迹主要特征点如图。 Root LocusReal AxisImaginary Axis-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-202468100.160.30.460.60.720.840.920.980.160.30.460.60.720.840.920.982468101214System: sysGain: 4.06Pole: -0.88Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.88System: sysGain: 69.3Pole: -0.00261 - 3.15iDamping: 0.000831Overshoot (%): 99.7Frequency (rad/sec): 3.15System: sysGain: 6Pole: -0.824 + 0.657iDamping: 0.782Overshoot (%): 1.95Frequency (rad/sec): 1.05

3.4控制系统的频域分析

1）频域特性函数

定义：jssGjG|)()(

相频响应函数幅频响应函数 )](arctan[)( )()()()()(jGjGGGjG

几何表示方法：

 极坐标图（Nyquist图）

（稳定性判据和稳定裕量的定义）

 对数频率图（Bode图） （系统的分析和校正）

 对数幅相图（Nichols图） （了解）

2）基本环节的几何图形

 比例环节：常数增益K

KjGKsG)()(

 积分/微分环节：原点处极点/零点 jjGssG1)(1)(

 一阶惯性/微分环节：实轴上的极/零点。11)(11)(TjjGTssG