高中数学计算题专项练习一
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高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一
一.解答题(共30小题)
1.(Ⅰ)求值:;
(Ⅱ)解关于x的方程.
2.(1)若=3,求的值;
(2)计算的值.
3.已知,b=(log43+log83)(log32+log92),求a+2b的值.
4.化简或计算:
(1)()﹣[3×()0]﹣1﹣[81﹣0、25+(3)]﹣10×0、027;
(2).
5.计算的值.
6.求下列各式的值.
(1)
(2)已知x+x﹣1=3,求式子x2+x﹣2的值.
7.(文)(1)若﹣2x2+5x﹣2＞0,化简:
(2)求关于x的不等式(k2﹣2k+)x＜(k2﹣2k+)1ˉx的解集.
8.化简或求值:
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(1)3ab(﹣4ab)÷(﹣3ab);
(2).
9.计算:
(1);
(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6﹣1+lg0、006.
10.计算
(1)
(2).
11.计算(1)
(2).
12.解方程:log2(x﹣3)﹣=2.
13.计算下列各式
(Ⅰ)lg24﹣(lg3+lg4)+lg5
(Ⅱ) .
14.求下列各式的值:
(1)
(2).
15.(1)计算
(2)若xlog34=1,求4x+4﹣x的值.
16.求值:.
17.计算下列各式的值
(1)0、064﹣(﹣)0+160、75+0、25
(2)lg25+lg5•lg4+lg22.
18.求值:+.
19.(1)已知a＞b＞1且,求logab﹣logba的值.
(2)求的值. 高中数学计算题专项练习一
20.计算(1)(2)(lg5)2+lg2×lg50
21.不用计算器计算:.
22.计算下列各题
(1);
(2).
23.解下列方程:
(1)lg(x﹣1)+lg(x﹣2)=lg(x+2);
(2)2•(log3x)2﹣log3x﹣1=0.
24.求值:(1)
(2)2log525﹣3log264.
25.化简、求值下列各式:
(1)•(﹣3)÷;
(2) (注:lg2+lg5=1).
26.计算下列各式
(1);
(2).
27.(1)计算;
(2)设log23=a,用a表示log49﹣3log26.
28.计算下列各题:
(1);
(2)lg25+lg2lg50.
29.计算:
(1)lg25+lg2•lg50;
(2)30++32×34﹣(32)3.
30.(1)计算:;
(2)解关于x的方程:.
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参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(Ⅰ)求值:;
(Ⅱ)解关于x的方程.
考点: 有理数指数幂的化简求值.
专题: 计算题.
分析: (Ⅰ)利用对数与指数的运算法则,化简求值即可.
(Ⅱ)先利用换元法把问题转化为二次方程的求解,解方程后,再代入换元过程即可.
解答: (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)原式=﹣1++log2
=﹣1﹣1+23
=﹣1+8+
=10.…(6分)
(Ⅱ)设t=log2x,则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…(8分)
即(t﹣3)(t+1)=0,解得t=3或t=﹣1…(10分)
∴log2x=3或log2x=﹣1
∴x=8或x=…(13分)
点评: 本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程,就是基础题.要求对基础知识熟练掌握.
2.(1)若=3,求的值;
(2)计算的值.
考点: 有理数指数幂的化简求值.
专题: 计算题.
分析: (1)利用已知表达式,通过平方与与立方差公式,求出所求表达式的分子与分母的值,即可求解.
(2)直接利用指数与对数的运算性质求解即可.
解答:
解:(1)因为=3,
所以x+x﹣1=7,
所以x2+x﹣2=47,
=()(x+x﹣1﹣1)=3×(7﹣1)=18.
所以==. 高中数学计算题专项练习一
(2)
=3﹣3log22+(4﹣2)×
=.
故所求结果分别为:,
点评: 本题考查有理数指数幂的化简求值,立方差公式的应用,考查计算能力.
3.已知,b=(log43+log83)(log32+log92),求a+2b的值.
考点: 有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质.
专题: 计算题.
分析: 直接利用有理指数幂的运算求出a,对数运算法则求出b,然后求解a+2b的值
解答:
解:
=
=.
b=(log43+log83)(log32+log92)
=(log23+log23)(log32+log32)
=
=,
∴,,
∴a+2b=3.
点评: 本题考查指数与对数的运算法则的应用,考查计算能力.
4.化简或计算:
(1)()﹣[3×()0]﹣1﹣[81﹣0、25+(3)]﹣10×0、027;
(2).
考点: 有理数指数幂的化简求值.
专题: 计算题.
分析: 根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可.
解答:
解:(1)原式=﹣(3×1)﹣1﹣﹣10× 高中数学计算题专项练习一
=﹣﹣1﹣3
=﹣1.
(2)原式=+﹣2
=+﹣2
=﹣2+﹣2.
点评: 本题考查有理数指数幂的运算法则,考查学生的运算能力,属基础题,熟记有关运算法则就是解决问题的基础.
5.计算的值.
考点: 有理数指数幂的化简求值.
专题: 计算题.
分析: 根据分数指数幂运算法则进行化简即可.
解答: 解:原式===.
点评: 本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简,要求熟练掌握分数指数幂的运算法则.
6.求下列各式的值.
(1)
(2)已知x+x﹣1=3,求式子x2+x﹣2的值.
考点: 有理数指数幂的化简求值.
专题: 计算题.
分析: (1)直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值.
(2)把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值.
解答:
解:(1)
=
=;
(2)由x+x﹣1=3,两边平方得x2+2+x﹣2=9,
所以x2+x﹣2=7.
点评: 本题考查了有理指数幂的化简求值,考查了对数的运算性质,就是基础的计算题.
7.(文)(1)若﹣2x2+5x﹣2＞0,化简:
(2)求关于x的不等式(k2﹣2k+)x＜(k2﹣2k+)1ˉx的解集.
考点: 指数函数的单调性与特殊点;方根与根式及根式的化简运算.
专题: 计算题;转化思想. 高中数学计算题专项练习一
分析: (1)由﹣2x2+5x﹣2＞0,解出x的取值范围,判断根号下与绝对值中数的符号,进行化简.
(2)先判断底数的取值范围,由于底数大于1,根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式,求解即可.
解答: 解:(1)∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴,
∴原式===(8分)
(2)∵,
∴原不等式等价于x＜1﹣x,
∴此不等式的解集为(12分)
点评: 本题考查指数函数的单调性与特殊点,求解本题的关键就是判断底数的符号,以确定函数的单调性,熟练掌握指数函数的单调性就是正确转化的根本.
8.化简或求值:
(1)3ab(﹣4ab)÷(﹣3ab);
(2).
考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题: 计算题.
分析: (1)利用分数指数幂的运算法则即可得出;
(2)利用对数的运算法则与lg2+lg5=1即可得出.
解答:
解:(1)原式==4a.
(2)原式=+50×1=lg102+50=52.
点评: 本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则与lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法,属于基础题.
9.计算:
(1);
(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6﹣1+lg0、006.
考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题: 计算题.
分析: (1)先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式,再利用运算性质化简.
(2)先将每一个对数式化简,再利用对数运算性质化简.
解答: 解:(1)===﹣45; 高中数学计算题专项练习一
(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6﹣1+lg0、006=(3lg2+3)•lg5+3(lg2)2﹣lg6+(lg6﹣3)=3lg2•lg5+3lg5+3(lg2)2﹣3
=3lg2(lg5+lg2)+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0.
点评: 本题考察运算性质,做这类题目最关键的就是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦,考场上才能熟练应对!
10.计算
(1)
(2).
考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (1)利用指数幂的运算性质即可得出;
(2)利用对数函数的运算性质即可得出.
解答:
解:(1)原式=|2﹣e|﹣+﹣
=e﹣2﹣+
=e﹣2﹣e+
=﹣2.
(2)原式=+3
=﹣4+3
=2﹣4+3
=1.
点评: 熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质就是解题的关键.
11.计算(1)
(2).
考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的运算性质.
专题: 计算题.
分析: (1)直接利用对数的运算法则求解即可.
(2)直接利用有理指数幂的运算法则求解即可.
解答: 解:(1)
=
=
(2)
