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6、稳恒电流

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高中物理：稳恒电流

高中物理：稳恒电流
一.电动势（electromotive force， 简写作emf） -q (t) q (t)
I
一段不闭合电路

q (t)
E (t)
I FK
I (t)
要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 而 E d l 0
L
+
必须有非静电力 FK 存在， 才
R
能在闭合电路中形成稳恒电流。
+q
Ii 0
i
i =1, 2,
— 基尔霍夫第一定律 （Kirchhoff first law）
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。 由基尔霍夫
第一定律可知
二端 网络 电路I
稳恒情况 必有 I = 0 I入 I出 电路II
稳恒情况必 有 I入 = I出
7
§6.4 电动势、温差电现象
（图示）


2
大块导体
定义：电流密度
I
dI Pபைடு நூலகம்
ev
v
j
dS
dI j ev d S
ev
dI 大小： j j d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S
dI
P 处正电荷定向移动 速度方向上的单位矢量
方向 // v
j
j nqv
I
v q定向移动速度
7.4 10 mm/s
2
对Cu：j 1 A/mm 2 时， v
∵电流有热效应，故应限制 j 的大小： 例如对Cu导线要求： j 6 A/mm 2 （粗）
j 15 A/mm （细）
2
对于超导导线，

稳恒电流(Steady

稳恒电流(Steady

第三章稳恒电流(Steady Current)[基本要求]1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。

2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。

3、掌握电动势的概念。

4、掌握欧姆定律的微分形式，学会用场的观点去阐述电路的原理。

5、理解基尔霍夫方程组，学会用基尔霍夫定律解题。

6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。

[重点难点]1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。

2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念，要着重理解它们的物理意义。

3、欧姆定律的微分形式（不含源电路，含源电路），学会用场的观点去阐述电路的原理。

[教学内容]§1 电流的稳恒条件和导电规律一.电流强度，电流密度矢量1.电流·电流—带电粒子的定向运动。

·载流子—形成电流的带电粒子。

例：电子、质子、离子、空穴。

·电流形成条件(导体内)：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。

(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。

) 2.电流强度·大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量。

·方向：正电荷运动的方向 ·单位：安培（A ）3.电流密度(Current density) ·电流强度对电流的描述比较粗糙：况。

·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。

·某点的电流密度：是一个矢量。

方向：该点正电荷定向运动的方向。

大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。

单位：安培/米 2·电流场：导体内每一点都有自己的j， ),,(z y x j jdtdqt q IlimdS dI j即导体内存在一个j场---称电流场。

·电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。

3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度d I = j d S = j d S cos(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度s d j I电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。

大学物理第六章恒定电流

大学物理第六章恒定电流

第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。

从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。

本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。

若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。

我们把导体中电荷的定向运动称为电流。

2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。

若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。

3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。

设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。

如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。

如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。

在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。

它是一个基本量。

电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。

通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。

6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。

电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。

如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。

电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。

稳恒电流知识介绍

稳恒电流知识介绍

非静电力场强 二.电动势
EK
FK q
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极
过程中 非静电力所作的功
EK dl EK dl
L
第三章 稳恒电流 steady current(自学)
从场的角度认识 内容要点 §1 电流和电流密度 一.电流强度 大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量
I dq dt
方向：正电荷运动的方向 单位：安培
二.电流密度 current density
1.电流密度 J dI dS
dI
ds
ds
导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定 性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。
稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在 总伴随着能量的转移
§3 欧姆定律的微分形式
导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的
方向)和该点场强方向相同
有关系式
J E
§4 电动势 electromotive force (emf)
一.电源及电源的作用 source of emf
非静电力 non-electrostatic force
对于稳恒电路 导体内存在电场 稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生
2.和静电场比较
相同之处
电场不随时间改变
满足高斯定理 满足环路定理 是保守场
可引入电势概念
LE dl 0
回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势 降落的代数和等于零
不同之处
产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷 分布不随时间改变
方向：该点正电荷定向移动的方向。
2.电流密度和电流强度的关系
I SJ ds
dI Jds J ds

9,稳恒电流

9,稳恒电流
§6- 3 金属导电的经典电磁理论
一、电流密度与电子漂移运动平均速度的关系 设: n —导体内某点处自由电子数密度
v 电子漂移运动平均速度
v
在一秒内柱体内所有电 子都能通过S截面，
S
E
通过S面的电流强度为：
I n evS j nev
v
二、欧姆定律的微分形式 1.推导:
在导体的电流场中设想取 出一小圆柱体(长 dl 、横 截面 dS )


dQ内
0 r S
dt
由高斯定理：
D dS
S
Q内

1
Байду номын сангаас 0 r

Q内


dQ内 dt
dQ 1 dt
Q
0 r
dQ 1 dt
Q
0 r
lnQ 1 t C
0 r
1t
Q Q0e 0r
（2）两极间与球心相距为r 的任一点处的传导电流密度

SJ ds 0
即：稳恒电流的电路必须闭合
2.由稳恒条件可得出几个结论
导体表面电流密度矢量无法向分量
对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度 相等 在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等于流 出节点的电流强度之和
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
二、稳恒电场
1、稳恒电场 对于稳恒电路：导体内存在电场——稳恒电场 稳恒电场：由不随时间改变的电荷分布产生
dS
2).电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元dS的电流强度
dS
dI
dI

j

dS
j dS cos

稳恒电流

稳恒电流

3. 稳恒电场与静电场比较
①共同点
它们的电荷分布都不随时间而变化，所 以具有静电场的性质，高斯定理和安培环路 定理均成立适用。 ②异同点
静电场中，导体最终要达到静电平衡， 内部场强为零，没有电流。 稳恒电场是凭借外界作用建立起来的， 导体内场强不为零，以形成稳恒电流。
二、电流强度和电流密度矢量
1. 电流强度 I（描述电流的大小强弱） ①定义： lim q dq
t 0
t
dt
单位： 库仑
秒
安培 ()
毫安(m)、微安( ) 常用单位：
1 10 m 10
3 6
②物理意义： 电流强度是标量，它表示单 位时间内通过导体内某一截面的 电量多少。它反映的是截面的整 体情况，不能反映出导体中各点 的电荷运动情况。
4. 电流的连续性方程
根据电荷守恒，单位时间内穿入、穿出 闭合曲面的电流等于该曲面内电量变化速率 的负值： q I in I out j t 有

S
dq j dS dt
S
上式称为电流连续性方程。它表明电流 密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率. 电流稳恒条件
I
2. 电流密度矢量 j
①引入 在粗细不均匀，材料也不均匀的 导线中，或在大块导体中，每一点的 电流方向不一样。这时电流强度这一 物理量就显得不太方便。有必要引入 一新的、方便的物理量。
②定义：
d j n0 dS
I
S
S
单位：

ห้องสมุดไป่ตู้
m2
S
大小： 通过这点垂直于电流方向的单 位面积的电流强度。
方向：n0 为该点电流方向，即场强方
向的单位矢.

稳恒电流


的分布密切相关。
设想在导体的电流场内取一小电流管，设其长度为 l ，垂直截 面为
S
U
R
。把欧姆定律用于这段电流管，则有
I
R
l S
I
1 U S l
j E / E
I 1 U S l
这就是电流密度的欧姆定律。称它为欧姆定律的微分形式。
+
–
静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。
▲ ▲
▲
3、电源的表示法
电势高的地方为正极， 电势低的地方为负极。
4、电流流向 电源内部电流从负极 板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极 板到负极板叫外电路 5、ε、K 的引入
+


–
+ * 正极
_ ri
°
负极
电源
连续性方程积分形式 式中负号表示“减少”。
左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内 V 中电量的减少量。
dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流入S面内电荷量多于流出量。 S dt dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流出S面内电荷量多于流入量。 S dt
■
用电流强度描述导体中电荷的宏观流动太“粗糙”。
（1）不能描述电流沿截面的分布情况；
（2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
■ 为了描述导体中各点电流的大小和方向，人们引入一个更
“精细”的物理量——电流密度。
5、电流密度定义：
电流密度矢量：单位时间内通过垂 直与电流方向单位面积的电量为导 体中某点电流密度矢量 j 的大小， dq dI j 的方向与正电荷在该点漂移运 j n0 n0 dS dt dS cos 动的方向相同， ■ 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 ■ 类似静电场，对电流场也可以通过引入“电流线”来进行形 象描述。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点 的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。 6、电流强度和电流密度矢量关系

3稳恒电流


二.电容器的放电过程
(一)放电过程方程 iR + u C = 0; R 放电过程方程: 一 放电过程方程
t dq dt ln q = + K ′; ; = RC q RC t t K′ RC RC
dq q + = 0; dt C
aK
R
ε
b
放电电路
C
t RC
q=e e
ε C = qmax
n
v v漂
ds
v n ( dl ds ) e v 漂 j = ( ( dl / v 漂 ) ds v 漂
v v j ds
v v dl ); j = nev漂
v v dQ ∫S j ds = dt v ρ j = t
v ds
v j′
v j
v v I = ∫∫S j ds
S
v′ ds
电荷守恒定律的 必然结果. 必然结果
3.12)在 接通电键而使RC电路放电。 RC电路放电 例2：( 习题3.12)在t＝0时，接通电键而使RC电路放电。最初 ： 习题3.12) 电容器两端的电势差为100V 如果10 100V， 10秒后电容器两端的电势差 电容器两端的电势差为100V，如果10秒后电容器两端的电势差 降到1.0V 1.0V， 降到1.0V，则 20秒时电势差为多大 秒时电势差为多大？ （1）t＝20秒时电势差为多大？ 这电路的时间常数为多大？ （2）这电路的时间常数为多大？ 提示： 提示： 放电期间极板间电势差随时间的变化关系为
0.37qmax
q
; q = Cε e
ε = umax
0.37umax
uC
; uC = ε e
t RC
; i = Re
0

稳恒电流的磁场

电磁驱动实验
将线圈置于磁场中，当磁场发生变化时，线圈中产生感应电流，并 受到磁场的作用力而发生旋转，实现电磁驱动。
霍尔效应实验
将导体置于磁场中，当电流通过导体时，在导体两侧产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，可用于测量磁场强度。
电磁感应现象实验
法拉第实验
通过在导线线圈中切割磁感线，发现导线中产生 感应电流，即电磁感应现象。
稳恒电流的磁场
https://
REPORTING
• 磁场和电流的关系 • 稳恒电流产生的磁场 • 磁场对稳恒电流的作用 • 稳恒电流的磁场应用 • 实验与观察
目录
PART 01
磁场和电流的关系
REPORTING
WENKU DESIGN
安培环路定律
安培环路定律是描述磁场和电流之间关系的物理定律，它指出磁场和电流之间的 关系是线性的，即磁场是由电流产生的，并且电流的存在会导致周围空间中磁场 的形成。
电流在磁场中的受力分析
02
根据左手定则，可以判断电流在磁场中受到的力的方向。
电磁感应
03
当导线在磁场中做切割磁感线运动时，导线中会产生感应电动
势，从而产生感应电流。
PART 03
磁场对稳恒电流的作用
REPORTING
WENKU DESIGN
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是指带电粒子在磁场中 所受到的力，其大小与带电粒子 的电荷量、速度和磁感应强度有
磁场对电流的作用力
磁场对电流的作用力是指电流在磁场中受到的力，这个力的 大小和方向取决于电流和磁场的相互位置和方向。
磁场对电流的作用力遵循安培定律，其数学表达式为： F=IBLsinθ，其中F表示作用力，I表示电流，B表示磁场强度，L 表示导线长度，θ表示电流和磁场方向的夹角。

稳恒电流

稳恒电流1.电流---（1）定义:电荷的定向移动形成电流. （2）电流的方向:规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点（由负极流向正极）.2.电流强度: ------（1）定义:通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，I=q/t（2）在国际单位制中电流的单位是安.1mA=10-3A，1μA=10-6A（3）电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动，q应为正负离子的电荷量和.2.电阻--（1）定义:导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻. （2）定义式:R=U/I，单位:Ω（3）电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关.3★★.电阻定律（1）内容:在温度不变时，导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比.（2）公式:R=ρL/S. （3）适用条件:①粗细均匀的导线;②浓度均匀的电解液.4.电阻率:反映了材料对电流的阻碍作用.（1）有些材料的电阻率随温度升高而增大（如金属）;有些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）;有些材料的电阻率几乎不受温度影响（如锰铜和康铜）.（2）半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小，这种材料称为半导体，半导体有热敏特性，光敏特性，掺入微量杂质特性. （3）超导现象:当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体.5.电功和电热（1）电功和电功率:电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式. 单位时间内电流做的功叫电功率，P=W/t=UI，这是计算电功率普遍适用的公式. （2）★焦耳定律:Q=I 2 Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的.（3）电功和电热的关系①纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的.所以有W=Q，UIt=I 2 Rt，U=IR（欧姆定律成立），②非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有W>Q，UIt>I 2 Rt，U>IR（欧姆定律不成立）.★ 6.串并联电路电路串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I 与R成反比)电阻关系 R串=R1+R2+R3+ 1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+电流关系 I总=I1=I2=I3I并=I1+I2+I3+电压关系 U总=U1+U2+U3+ U总=U1=U2=U3=功率分配 P总=P1+P2+P3+ P总=P1+P2+P3+7.电动势 --（1）物理意义:反映电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量.例如一节干电池的电动势E=15V，物理意义是指:电路闭合后，电流通过电源，每通过1C的电荷，干电池就把15J的化学能转化为电能.（2）大小:等于电路中通过1C电荷量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E=U外+U内.★★ 8.闭合电路欧姆定律（1）内容:闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟闭合电路总电阻成反比.（2）表达式:I=E/（R+r）（3）总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律当R增大时，I变小，又据U=E-Ir知，U变大.当R增大到∞时，I=0，U=E（断路）.当R减小时，I变大，又据U=E-Ir知，U变小.当R减小到零时，I=E r ，U=0（短路）.9.路端电压随电流变化关系图像U端=E-Ir.上式的函数图像是一条向下倾斜的直线.纵坐标轴上的截距等于电动势的大小;横坐标轴上的截距等于短路电流I短;图线的斜率值等于电源内阻的大小.10.闭合电路中的三个功率（1）电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率 P总=EI.（2）电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路，电源的输出功率.P出=I 2 R=[E/（R+r）] 2 R ，当R=r时，电源输出功率最大，其最大输出功率为Pmax=E 2/ 4r（3）电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 P内 =U内I=I 2 r（4）电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P出 /P总=IU/IE =U /E .11.电阻的测量原理是欧姆定律.因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电流，用R=U/ I 即可得到阻值.①内、外接的判断方法:若R x 大大大于R A ，采用内接法;R x 小小小于R V ，采用外接法.②滑动变阻器的两种接法:分压法的优势是电压变化范围大;限流接法的优势在于电路连接简便，附加功率损耗小.当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法.当负载RL较小、变阻器总阻值较大时（RL的几倍），一般用限流接法.但以下三种情况必须采用分压式接法:a.要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，只有分压电路才能满足.b.如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路.c.伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据.为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法.交变电流1.交变电流:大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流.按正弦规律变化的电动势、电流称为正弦交流电.2.正弦交流电 ----（1）函数式:e=E m sinωt （其中★E m =NBSω）（2）线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，电动势为零，磁通量的变化率为零，线圈平面与中心面垂直时，磁通量为零，电动势最大，磁通量的变化率最大.（3）若从线圈平面和磁场方向平行时开始计时，交变电流的变化规律为i=I m cosωt..（4）图像:正弦交流电的电动势e、电流i、和电压u，其变化规律可用函数图像描述。

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I1 I 2 I 0
r1 1
R1
I2
I1r1 I1R1 IR 1 0
2 r2
I1
R2
R
I
I2r2 I2 R2 IR 2 0
计算结果电流为正值，说明实际电流方向 与图中所设相同。若电流为负值，表明实际 电流方向与图中所设相反。
绕行方向
基尔霍夫定律分析和计算电路的步骤： 设电路有 m 条支路，n 个节点：
A
I1
I2
I3
E
I3 R3 +I2 r2 +I2 R2 =2
对于AEBCA回路：
R1
C
R2
D
I3 R3 +I1 r1 +I1 R1 =1
对于支路数为m，节点数为 n的电路，可列出m-(n-1)个独 立的回路电压方程。
R3
1 , r1
B
2 , r2
例题：双电源供电电路图如下，试列解方程 ①选择绕行方向②列写方程
绕行方向与电流方向相反，电阻上电势降落为正，IR 取负值；
绕行方向由电源电动势的正极到负极， 取正值； 绕行方向由电源电动势的负极到正极， 取负值；
①选择绕行方向 ②根据绕行方向与实际电势的变 化列写方程
+
R2
I2
E1 _
R1 I1 I4
0= –R1I1+R2I2–R3I3+R4I4-E1+E2
（电动势的方向：从负极经电源内部到正极。）
U AB I i Ri i
A
当A、B重合，形成闭合回路时:
I3
I1
R1
R
I2
B
Ii Ri i 0
I R
i i
1 , R内1 2 , R内2
C
闭合回路中电阻上电势降落的代数和减去各电源 电动势提升的代数和为零。（回路电路的欧姆定律）
二、基尔霍夫第二定律---KVL（Kirchhoff’s Voltage Law）
沿任一闭合回路绕行一周，回路中各电阻的电势降 落的代数和等于各电源电动势所产生的电势提升的代数和。
即
I R
i 1 i i i 1
n
n
i
0
或
I R
i 1 i i i 1
n
n
i
符号规则： 绕行方向与电流方向一致，电阻上电势降落为正，IR 取正值；
⑴假设各支路电流的方向和回路的绕行方向；
⑵列节点电流方程 (n – 1)个； ⑶列回路电压方程 m - (n - 1)个；
⑷对 m 个联立方程求解；
⑸根据计算结果判断各支路电流实际方向；
I > 0，电流实际方向与假设方向一致； I < 0，电流实际方向与假设方向相反。
例题：如图所示，已知ε1=32V，ε2=24V，R1=4Ω， R2=5Ω，R3=54Ω， R内1=R内2=1Ω，求各支路电流。
U AB I i Ri i
--含源电路的欧姆定律
电路两端电势差等于电阻上电势降落的代数和减去 各电源电动势提升的代数和。 --含源电路的欧姆定律
利用含源欧姆定律求解电势差的注意： 电流方向与研究方向一致时，电势降落，IR 取正值； 电流方向与研究方向相反时，电势增加，IR 取负值； 电源电动势方向与研究方向相反时，电势降落， 取正值； 电源电动势方向与研究方向相同时，电势提升， 取负值；
I
i 1
n
i
0
I1
I2
也叫节点电流定律
I3
I1 I 2 I 3
A 对于节点A：
I1 R1
C
I2 R2
D
I3
E
I1 +I2 - I3 = 0
对于节点B：
-I1 -I2 +I3 = 0 电路如果有n个节点，只有 （n -1）个方程是独立的。
R3
1 , r1
B
2 , r2
注意： 列方程时可任意假定电流方向，计算结果若： （1）I > 0（正值），电流实际方向与假设方向一致； （2）I < 0（负值），电流实际方向与假设方向相反。
2、电流强度(electric current intensity)
I：单位时间内通过导 体截面的电量 Q
负载流子移动的方向
I
t
稳恒电流：电流强度的大小方向不随时间变化。
Q I t
平均电流强度
瞬时电流强度：电流的大小随时间改变。
Q dQ I lim t 0 t dt
单位：安培（A）
例题：电路图如下，已知 i1=1A, i3=3A和i5=5A 求 i2=？i4= ？
i1 i2 i3 0 i2 i1 i3 1A 3A 4A i3 i4 i5 0 i4 i3 i5 3A 5A 2A
（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映； （2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什 么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； （3） KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方 向无关。
J J J Zenv Zenv
第二节
含源电路的欧姆定律
一、欧姆定律 通过一段导体的电流与导体两端的电压成正比 L U R I (导体) S R
S 单位：欧· 米（· m） 电阻率： R l 1 电导率： 单位：西门子/米（S · m-1） A q NhomakorabeaR
ε
如果运送电量为q，做功为A，
R内
I
电动势的内阻：电源内部的电阻 外电路的电压降落称为路端电压，当外电路断开时路 端电压为电源电动势。
电源功率P ：单位时间内非 静电力所作的功。
P I
单位时间在内、外电 路上所放出的焦耳热之和 等于电源的功率。 ε
R
I R内I 2 RI 2 R内I RI
（1）KVL的实质反映了电路遵从能 量守恒定律;
R3 I3 R4
_
E2 +
（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什 么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； （3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
对于ADBCA回路： -I2R2-I2r2+I1r1+I1R1 =-2 + 1 对于AEBDA回路：
电阻率与温度的关系： t
0 (1 t )
对金属导体： t t (当t tT时, t 0; 超 导 体) 对半导体： t t ( 0)
当导线(导体)的ρ和s不均与时， R
L 应写成积分形式 R S

dl
s
微圆柱的电阻为 R
dl
解： J I ne v ，S r 2
S
J I v ne ne r 2
v 8.3 10 m / s
可见：电子定向运动的平均漂移速度远远小于电流在导体中 的传播速度（电场在导体中的传播速度，相当于光速）；
6
电解质溶液中的电流密度
如果导体为电解质溶液，载流子则 为正、负离子。在电场力作用下，分别 沿着场强的方向和反方向运动，形成电 流。此时总的电流密度为正、负离子所 产生的电流密度之和。
节点：三条或三条以上支路的汇交点。 回路：任意的闭合电路。 AGCBA、ABDFA、GCDFG； 回 节点 F 路 A G I1
E1 R 1 E2 R 3 R 2
I2
I5
I4
I3
D
B
C
节点
网 孔
节点
支 路
一、基尔霍夫第一定律---KCL（Kirchhoff’s Current Law） 对任一节点，流入节点的电流之和等于流出该节点的 电流之和。 若规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负， 则在任一节点处电流的代数和等于零。 即
A
解：设I1,I2,I3 方向如规定如下
设：载流子飘移速度-- v 载流子体密度--n，
载流子价数--Z，
电子电量--e，
则：自由电荷体密度
e Zen
Q nZelS nZevtS
在∆t时间内，载流子通过的距离 l v t 通过∆S的电量
通过∆S的电流强度∆I
Q Zen v t S I Zen v S t t
医用物理学
稳恒电流
第八章
教学要求：
稳恒电流
理解电流强度、电流密度的概念
掌握一段含源电路的欧姆定律及其应用 掌握基尔霍夫定律及其应用 理解电容充放电 了解接触电位差、直流电在医学上的应用 电流： 电荷在电场中的定向移动，方向为正电荷移动方向 直流电： 电流的方向不随时间变化而变化
交流电： 电流的大小和方向做周期性变化
例题：已知 E1=2V, E2 =4V , R1=R2=2Ω，R3=6Ω, 求 (1) I ？（2）A，B，C 相邻两点电势降？ 解 :(1)回路电势降落之和为零 B R1 *
E 1
I ( R1 R2 R3 ) E1 E2 0
得 I ( E2 E1 ) ( R1 R2 R3 ) 0.2A (2) 依据闭合电路含源欧姆定律得
I1 A
R1 R内1 、
I3 R C
1
利用电势降落的观点分析
I2 B R内2 、
2
①选择从A到B作为绕行方向
②按此方向分别求出AB中各段的电势降落，即电势差
VA VB I1 R1 I1 R内1 1 I 2 R内2 2
U AB VA VB ( I1 R1 I1 R内1 I 2 R内2 ) ( 1 2 )
二、电流密度
大块导体 (人体躯干、四肢，电解液等)