第三章简单电力系统的潮流计算

简单电力系统分析潮流计算电力系统潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务。

其目的是通过计算各个节点的电压、电流、有功功率、无功功率等参数，来确定系统中各个元件的运行状态和互相之间的相互影响。

本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法以及应用。

潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路功率之间的网络方程。

通过对节点电压进行迭代计算，直到满足所有支路功率平衡方程为止，得到系统的运行状态。

潮流计算的基本问题可以表示为以下方程组：P_i = V_i * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) + B_i * sin(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) - B_i * sin(θ_i -θ_j )) (1)Q_i = V_i * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) - B_i * cos(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) + B_i * cos(θ_i -θ_j )) (2)其中，P_i为节点i的有功功率注入；Q_i为节点i的无功功率注入；V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角；V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角；G_i和B_i分别为支路i的导纳的实部和虚部。

对于一个电力系统，如果知道了节点注入功率和线路的导纳，就可以通过潮流计算求解出各节点的电压和功率。

这是一种不断迭代的过程，直到系统达到平衡状态。

潮流计算的方法有多种，常见的有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。

其中，高斯-赛德尔迭代法是最常用的一种方法。

高斯-赛德尔迭代法的思想是从已知节点开始，逐步更新其他节点的电压值，直到所有节点的电压值收敛为止。

具体步骤如下：1.初始化所有节点电压的初始值；2.根据已知节点的注入功率和节点电压，计算其他节点的电压值；3.判断节点电压是否收敛，如果收敛则结束计算，否则继续迭代；4.更新未收敛节点的电压值，返回步骤2高斯-赛德尔迭代法的优点是简单有效，但其收敛速度较慢。

第三章简单电力系统潮流计算主要内容提示：本章主要内容包括：研究简单电力系统正常运行状态下的潮流分布，以及方便潮流计算化简网络的方法。

电力系统的潮流分布是描述电力系统运行状态的技术术语，它表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下，系统中从电源经网络到负荷各处的电压、电流、功率的大小和方向的分布情况。

电力系统的潮流分布，主要取决于负荷的分布、电力网参数以及和供电电源间的关系。

对电力系统在各种运行方式下进行潮流分布计算，以便确定合理的供电方案，合理的调整负荷。

通过潮流分布计算，还可以发现系统中的薄弱环节，检查设备、元件是否过负荷，各节点电压是否符合要求，以便提出必要的改进措施，实施相应的调压措施，保证电力系统的电能质量，并使整个电力系统获得最大的经济性。

§3-1电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落及电能损耗计算电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落常用的公式总结如下：功率损耗：线路和变压器阻抗支路X UQP jR UQP SZ222222+++=∆∙(3-1)⎪⎭⎪⎬⎫+=-=∙∙22222121U jB UG S U jB UG S T T YT l l Yl ∆∆变压器的励磁支路线路的对地支路 (3-2)电压降落： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=+=∙U QR PX U U QX PR U U j U U d δ∆δ∆ （3-3）始端电压： ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+=+∆+=⎪⎭⎫⎝⎛︒∠=+∆+=-∙∙U U Utg UU U U U U U j U U U 21222122210δδδδ设 （3-4）注意：采用以上公式计算时，P 、Q 、U 一定要用同一点（同一侧）的值。

电力线路的电能损耗：折线代曲线法：()k kk k n k t R U Q P dt t P W ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆=∆∑⎰=222108760最大功率损耗时间法：max max τP W ∆=∆)cos ,cos (.m ax m ax m ax m ax m ax ττϕϕ曲线得查由查出根据负荷性质-T T T经验法：m ax 8760P F W ∆⋅⋅=∆（F 为年负荷损耗率，()21f K f K F ⋅-+⋅=，f 为年负荷率，8760/m ax T f =，4.0~1.0=K 经验数据）变压器的电能损耗：max 2100087601000τ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆+∆=∆N kZTYT T S S P P W W W 推广到n 台：max 2100087601000τ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆NkTnS S P nP n W 电压降落、电压损耗、电压偏移及电压调整的概念：①电压降落——是指线路始末两端电压的相量差（21∙∙-U U ）。

电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。

通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。

本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。

一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。

潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。

2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。

3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。

二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。

其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。

牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。

快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。

三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。

具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。

2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。

3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。

第三章 简单电力系统的潮流计算本章介绍简单电力系统潮流计算的基本原理和手工计算方法，这是复杂电力系统采用计算机进行潮流计算的基础。

潮流计算是电力系统分析中最基本的计算，其任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。

本章首先通过介绍网络元件的电压降落和功率损耗计算方法，明确交流电力系统功率传输的基本规律，然后循序渐进地给出开式网络、配电网络和简单闭式网络的潮流计算方法。

3.1 单一元件的功率损耗和电压降落电力网络的元件主要指线路和变压器，以下分别研究其功率损耗和电压降落。

3.1.1电力线路的功率损耗和电压降落1.线路的功率损耗线路的等值电路示于图3-1。

U 1S 'S 2S 1B Q ∆j Q ∆j 2Bj 2B j X I I 1I 2I 2U R图3-1 线路的等值电路图中的等值电路忽略了对地电导，功率为三相功率，电压为线电压。

值得注意的是，阻抗两端通过的电流相同，均为I ，阻抗两端的功率则不同，分别为S '和S ''。

电力线路传输功率时产生的功率损耗既包括有功功率损耗，又包括无功功率损耗。

线路功率损耗分为电流通过等值电路中串联阻抗时产生的功率损耗和电压施加于对地导纳时产生的损耗，以下分别讨论。

1) 串联阻抗支路的功率损耗电流在线路的电阻和电抗上产生的功率损耗为222L L L 22j (j )(j )P Q S P Q I R X R X U ''''+∆=∆+∆=+=+ （3-1） 若电流用首端功率和电压计算，则22L 21(j )P Q S R X U ''+∆=+ （3-2） 从上式看出，串联支路功率损耗的计算非常简单，等同于电路课程中学过的I 2乘以Z 。

值得注意的是，由于采用功率和电压表示电流，而线路存在功率损耗和电压损耗，因此线路两端功率和电压是不同的，在使用以上公式时功率和电压必须是同一端的。

第三章简单电力网络的计算和分析1.什么是电力系统潮流？2.如何计算电压降落和功率损耗？3.电力线路运行特性、潮流分布特点4.如何手工计算潮流？需掌握的问题基本概念：¾电力系统潮流：是指系统中所有运行参数的总体，包括各个母线电压的大小和相位、各个发电机和负荷的功率及电流，以及各个变压器和线路等元件所通过的功率、电流和其中的损耗。

¾潮流计算的任务是在已知某些运行参数的情况下，计算出系统全部的运行参数。

¾计算尺-》交流计算台-》计算机¾潮流计算的基础是电路计算，所不同的是电路计算中关心的和给定的量是U和I，而潮流计算中已知的或给定的是P 或者Q而不是I。

－》以电流I为桥梁建立起P、Q和U的关系，直接用U和P、Q进行潮流计算。

¾所需知识(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机(2)电路理论：节点电流平衡方程(3)非线性方程组的列写和求解¾历史手工计算：近似方法计算机求解：严格方法¾已知条件负荷功率发电机电压Ld Ld P jQ +example三节点例子2G S 1G S 3V 1G 2G 3LD S 已知条件负荷功率发电机电压、33Ld Ld P jQ +1V 2V 求解1G S 所发功率1G 2G S 所发功率2G 以及各母线电压（幅值机相角）、网络中的功率分布及功率损耗等3.1 网络元件的电压降落和功率损耗一、网络元件的电压降落元件首末端两点电压的向量差。

12()dU U U I R jX=−=+电流功率始末两端功率不相等？？以U 2为参考相量1.已知末端功率和末端电压的情况*2*2S IU = *212*2()S dU U U R jX U =−=+ *212*2()S U U R jX U =++ *2222*2222222222()()P jQ S dU R jX R jX U U P R Q X P X Q R jU U U j U δ−=+=++−=+=∆+ 220U U =∠D2U ∆2U 与同相，称为电压降落的纵分量，其值为2222P R Q XU U +∆=2U δ2U 与相位相差90o ，称为电压降落的横分量，其值为2222P X Q R U U δ−=(b)O2U 2U 2dU 1U 2U因此, 由末端电压和功率可求得首端电压1122222U U U dU U U j U θδ=∠=+=+∆+D 221222()()U U U U δ=+∆+1222U tgU U δθ−=+∆在通常的线路长度下，线路两端电压的相位差较小，在此情况下222U U U δ+∆>>在作电压降的近似估算时，可以忽略电压降的横分量，即认为2212222P R Q XU U U U U +≈+∆=+同样,也可由首端电压和功率求得末端电压*112*1()S dU U U R jX U =−=+ *121*1()S U U R jX U =−+ 110U U =∠D 取始端电压为参考相量，即令111111111PR Q X P X Q R dU j U U U j U δ+−=+=∆+ 纵分量横分量2211111U U U dU U U j U θδ=∠−=−=−∆−D 222111()()U U U U δ=−∆+1111U tgU U δθ−=−∆忽略电压降的横分量1121111PR Q X U U U U U +≈−∆=−•两种分解∆U 1U1P2 R + Q2 X ⎫ ∆U 2 = ⎪ U2 ⎪ ⎬ P2 X − Q2 R ⎪ δU 2 = ⎪ U2 ⎭δU 1U 2 ∆U 2•δU 2P1 R + Q1 X ⎫ ∆U 1 = ⎪ U1 ⎪ ⎬ P X − Q1 R ⎪ δU 1 = 1 ⎪ U1 ⎭PR + QX ∆U = U PX − QR δU = U⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭特别注意: 计算电压降落时,必须用同一端的电压与功率.电压降落公式的简化 高压输电线路的特性 X>>R,可令R≈0,则：PR + QX ⎫ ∆U = ⎪ ⎪ U ⎬ PX − QR ⎪ δU = ⎪ U ⎭QX ∆U = U PX δU = U⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭电压损耗和电压偏移电压损耗:两点间电压模值之差V1δ∆U = U1 − U 2 = AG ≈ ∆U 2或表示为百分值:ABGDU1 − U 2 ∆U % = ×100 UNOV2∆V2电压偏移:线路始末端电压与线路额定电压之差U1 − U N U2 −U N ×100或者 ×100 电压偏移 (%) = UN UN二、网络元件的功率损耗~ S1 ~ S1' ∆SY 1•Z=R+jX~ S 2'~ S2∆SY 2 Y 2•U1Y 2线路U2•U1~ S1~ S 1' ∆SYTjBTRT + jX T~ S2•U2变压器GT1. 线路的功率分布和功率损耗对于线路中的功率损耗和功率分布，常应用其∏型等值 电路来进行分析和计算 其中，线路电压以及通过功率的假定正方向如图所示。