2020年河北省保定市莲池区中考数学模拟试题有答案精析

2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.-2019的绝对值为（ ）A. B. - C. 2019 D. -20192.下列运算中，不正确的是（ ）A. 3-2=B. （-1）2019=-1C. （2a）3=8a3D. （a2）3=a53.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.4.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. x2-6x+9=0B. x2-2x+3=0C. x2-x=0D. （x+2）（x-1）=05.如图，数轴上点A表示的数最可能是（ ）A.-x B. - C. - D. -6.如图，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=30°，则∠CED的度数为（ ）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|＜|a|＜|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是（ ）A. 在A、B之间更接近BB. 在A、B之间更接近AC. 在B、C之间更接近BD. 在B、C之间更接近C8.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（ ）A. B.2 C.3 D. 49.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为（ ）A.4 B.5 C.6 D.10.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是（ ）A. =B. =C. =D. =11.如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 无法确定12.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ ）A. （-1，2）B. （-1，-1）C. （0，2）D. （1，3）13.如图，将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若AA′=4，则AD的长度为（ ）A. 2B. 6C. 4D. 814.对于函数y=，下列说法正确的是（ ）A. y是x的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. y随x的增大而减小15.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 716.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的内心，D、E在线段AB、BC上且∠DOE=120°，连接DE，下列四个结论正确的个数为（ ）①OD=OE；②S四边形ODBE=S△ABC；③△BDE周长最小值为3；④S△DOE=S△DBEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：÷=______．18.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．19.已知平面直角坐标系中，点A（4，1），若直线y1=x+b与双曲线y2=（x＞0）交于点B，与y轴交于点C．探究：由双曲线y2=（x＞0）与线段OA、OC、BC围成的区域M内（不含边界）整点的个数．（点的横、纵坐标都是整数的点称为整点）①当b=-1时，如图，区域M内的整点的个数为______个；②若区域M内恰好有4个整点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．21.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是______，平均数是______；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为______；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩项目A立定跳远B掷实心球C耐久跑D快速跑测试人数（人）50502030单项平均成绩（分）987822.问题：如图1，五环图案内写有5个正整数a、b、c、d、e，请对5个整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①a、b、c是三个连续偶数（a＜b＜c）；②d、e是两个连续奇数（d＜e）；③满足a+b+c=d+e．尝试：取b=4，如图2，2+4+6=5+7，5个正整数满足要求．（1）取b=8，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．（2）取b=10，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．猜想：若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b具备怎样的条件？概括：现有5个正整数a、b、c、d、e能满足“问题”中的三个条件，请用含k的代数式表示e．（设k为正整数）23.请先阅读作图方法，再完成证明：（1）如图1，嘉嘉用尺规作∠MON的角平分线，作法如下：①以O为圆心，任意长度为半径作孤，交OM、ON于A、B两点；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧文于C点；③作射线OC．OC即为∠MON的角平分线，连接AC、BC，请证明OC为∠MON的角平分线．（2）如图2，在完成第（1）问作图的基础上，嘉嘉继续如下作图：以A为圆心，AO长为半径作弧交射线OC于点D，连接BD，请判断四边形OADB 的形状并证明．24.甲、乙两人沿同一路线同时同地出发，同向匀速行走，乙行走2分钟后，因故体息2分钟，之后继续按照原速行走，8分钟后两人同时到达终点．两人所走路程S甲（米），S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式，测得部分数据如下表：时间（分钟）路程（米）12345…S甲120300S乙160160160240（1）甲每分钟走______米，乙每分钟走______米；（2）求乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙与t的关系式，并确定t 的取值范围；（3）当甲、乙两人所走路程和为680米时，求t的值．25.已知抛物线y=-x2+nx+n（n为正整数），对称轴是直线x=1，顶点为B，（1）求n的值及顶点B的坐标；（2）已知A（2，2），点M在对称轴上，且位于顶点上方，设点M的纵坐标为m，连接AM，求tan∠AMB（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，若OP=OQ，求点Q的坐标．26.四边形ABCD是正方形，BC=3，点E在BC上且BE=1，以EF为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点探究一：设定EF=4，（1）如图1，当F在BC延长线上时，DG的长______；（2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a，（0°≤α≤180°）①如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离．②如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度；③如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P，求AP的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离．探究二：设定EF=2如图5，图6，将半圆O的直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在EC、CD上对应的点为E′、F′，点E滑动到点C停止，请判断线段CG的取值范围．（直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、（a2）3=a6，故错误，故选：D．利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项．本题考查了幂的有关运算性质，属于基础运算，比较简单．3.【答案】B【解析】解：此几何体的俯视图如图：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误．故选：B．分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．5.【答案】C【解析】解：由数轴可得：点A表示的数大于-3且小于-2，∵＜＜，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，故选：C．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．本题考查了数轴和故算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∵∠D=30°，∴∠CED=180°-30°-70°=80°．故选：C．直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C的度数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵|c|＞|a|＞|b|，∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．故选：A．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：原式=•=•=，当a-b=2时，原式=，故选：A．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD=BC=8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO=AC，OM=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC==10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：．故选：A．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.【答案】B【解析】解：S1=3×3=9，∵l扇形=，n=，∴S2===9，∴S1=S2．故选：B．分别计算正方形与扇形面积，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=．本题考查了扇形面积，熟练运用扇形面积计算公式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】B【解析】解：设AD=x，则A′D=x-4，根据平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，则，解得x=6．故选：B．由平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．本题主要考查了根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键是找到相似比，熟知相似三角形的性质．14.【答案】C【解析】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．15.【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．16.【答案】C【解析】解：①连接OB、OC，如图1所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD=CE，OD=OE，①正确；②∵△BOD≌△COE∴S△BOD=S△COE，∴S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，如图2所示：∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=BC•tan30°=×2×=，∴△BDE周长的最小值=2+×=3，③正确；④S△ODE=OH•DE=×OE•OE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；④错误；故选：C．①连接OB、OC，证明△BOD≌△COE得出BD=CE，OD=OE，①正确；②由全等三角形的性质得出S△BOD=S△COE，得出S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，求出DE=OE，得出△BDE的周长=BD+BE+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，求出OE=，得出△BDE周长的最小值=3，③正确；④求出S△ODE=OH•DE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，得出S△ODE≠S△BDE；④错误；即可得出结论．本题考查了三角形的内心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】3【解析】解：÷==3．故答案为：3．直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．18.【答案】1；2；-1【解析】解：当a=1，b=2，c=-2时，1＜2，而1×（-1）＞2×（-1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的.故答案为：1；2；-1．根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】3【解析】解：∵A（4，1），∴直线OA为y=x，∵直线y1=x+b∴直线y1与OA平行，①当b=-1时，直线解析式为y1=x-1，解方程=x-1得x1=2-2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，-1），∴区域M内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个，故答案为3；②直线y1在OA的下方时，当直线y1=x+b过（1，-1）时，b=-，且经过（5，0），∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1．直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y2=（x＞0）的图象上，当直线y1=x+b过（1，2）时，b=，当直线y1=x+b过（1，3）时，b=，∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1或＜b≤，故答案为-≤b＜-1或＜b≤．直线OA的解析式为：y=x，可知直线y1与OA平行，①将b=-1时代入可得：直线解析式为y1=x-1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线y1在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．20.【答案】解：（1）根据题意得：（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-5x-4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2．【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】7.5 7.5 8【解析】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）==；（2）①根据题意得：中位数是=7.5，平均数==7.5；故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，∵这组成绩的众数与中位数相等，∴x为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，∴x=8，故答案为：8；（3）×（9+8+）=8.3，答：此次体能测试的平均成绩为8.3．（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论；（3）根据平均数的定义求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：∵a、b、c是三个连续偶数，∴a+b+c=3b，∵d、e是两个连续奇数，∴d=e-2，∴d+e=2e-2，（1）当b=8时，3×8=2e-2，∴e=13，∴d=11；（2）当b=10时，3×10=2e-2，∴e=16，不符合题意；若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b是4的倍数；∵3b=2e-2，令b=4k（k为正整数），∴e=6k+1；【解析】（1）由已知可得3b=2e-2；（1）当b=8时，3×8=2e-2，即可求b与e；（2）当b=10时，3×10=2e-2，求得e=16，不符合题意；通过计算和观察可知b是4的倍数，进而求出e=6k+1；本题考查探索规律，代数式求值；能够通过计算探索b的规律，再利用b的规律表达出e即可；23.【答案】（1）证明：由作法得OA=OB，AD=BD，而OC=OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC为∠MON的角平分线；（2）解：四边形OADB为菱形．理由如下：由作法得OA=OB=AD，∵∠AOD=∠BOD，而OD=OD，∴△AOD≌△BOD，∴AD=BD，∴OA=AD=BD=OB，∴四边形OADB为菱形．【解析】（1）利用作法得OA=OB，AD=BD，然后根据“SSS”可证明△AOC≌△BOC，从而得到∠AOC=∠BOC；（2）利用作法得OA=OB=AD，则可证明△AOD≌△BOD得到AD=BD，然后根据菱形的判定方法得到四边形OADB为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．24.【答案】60 80【解析】解：（1）由表格数据得：甲每分钟走：120÷2=60（米），乙每分钟走：160÷2=80（米）；故答案为：60，80；（2）∵乙每分钟走80米，且乙行走2分钟后继续按照原速行走，∴乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙=160+80（t-4）=80t-160，此时t的范围为：4＜t≤8；（3）∵甲每分钟走60米∴S甲=60t当t=4时S甲=240米，S乙=160米此时甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米∴当甲、乙两人所走路程和为680米时，t≥4∴令60t+（80t-160）=680解得：t=6答：当甲、乙两人所走路程和为680米时t为6．（1）由表格数据列式即可求解；（2）由S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式且乙行走2分钟后继续按照原速行走，即可列出函数解析式，并得出t的范围；（3）当t=4时可得甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米，进而可得关于x 的一元一次方程60t+（80t-160）=680，解出t值即可．此题主要考查了一次函数应用以及一元一次方程的应用，根据已知得出两人所走路程S （米），S乙（米）与行走时间t（分钟）的关系式是解题关键．甲25.【答案】解：（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，故点B（1，3），函数的表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图所示，设抛物线与y轴交于点C′，则点C′、A关于函数对称轴对称，设A、C′交对称轴与点H，则tan∠AMB==；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，则图象向下平移了3个单位，平移后函数的表达式为：y=-x2+2x-1；即：PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即：y=-x2+2x-1=-，解得：x=1，故点Q的坐标为（1+，-）或（1-，-）．【解析】（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，即可求解；（2）则tan∠AMB=即可求解；（3）PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到图象的平移、解直角三角形等知识，其中（3），确定点P、Q的位置是解题的关键，本题难度适中．26.【答案】1【解析】解：探究一：（1）如图1中，∵BC=3，BE=1，∴EC=2，∵EF=4，∴EC=CF=2，∴点O与点C重合，∵DC⊥EF，∴=，∴CG=CE=2，∴DG=CD-CG=3-2=1．故答案为1．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．∴EM=CD=3，在Rt△CDE中，DE===，∵•AD•EM=•DE•AH，∴AH==．②如图3中，在Rt△OBE中，cos∠OEB==，∴∠OEB=60°，∵∠OEG=45°，∴∠EG′=15°，∵CE=CG=2，∴∠GEC=45°，EG=2，∴∠GEG′=180°-15°-45°=120°，∴从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度==π．③如图4中，当⊙O与AD相切于点P时，延长PO交BBC于M．在Rt△EOM中，OE=2，OM=1，∴EM==，∴AP=BM=1+．如图4-1中，当⊙O与AB相切于点P时，作OM⊥BC于M．∵四边形OMBP是矩形，∴OP=BM=2，∵BE=1，∴EM=1，∴OM==，∴PB=OM=，∴PA=3-．如图4-2中，当⊙O与BC相切于点E时，PA==，综上所述，满足条件的PA的值为1+或3-或．探究二：如图6中，连接OG，OC，CG．∵∠ECF=90°，EF=2，OE=OF，∴OC=EF=1，∵OG=OE=OF=EF=1，∴当OG，OC共线时，CG的值最大，最大值为2，当点E与点C重合时，GC的值最小，最小值为，∴≤CG≤2．探究一：（1）证明点G在线段CD上即可解决问题．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．利用面积法求解即可．②利用弧长公式即可解决问题．③分三种情形画出图形分别求解即可．探究二：求出CG的最大值以及最小值即可．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，正方形的性质，矩形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ） A ．323×107B ．32.3×108C ．3.23×109D ．3.23×10103．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣16．把方程x 2+8x ﹣3＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．4，13B ．﹣4，19C ．﹣4，13D ．4，197．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若△ABC 的面积为4，则△BED 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞09．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠412．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√31313．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分） 17．方程x 2＝﹣4x 的解是 ．18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴12（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）． 故选：C ．4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%解：设该电器的成本价为x 元， 由题意得，x （1+30%）×80%＝2080． 故选：A ．5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S △ABD =12S △ABC ＝2 ∵点E 是AB 的中点，∴S △BED =12S ABD ＝1． 故选：A ．8．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞0解：根据题意得k ＝2×3＝6，∴y =6x ，∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当x ＝﹣2时，y =6−2=−3， ∴当x ＞﹣2时，y ＜﹣3或y ＞0． 故选：B ．9．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A 、B 、C 正确，只有D 错误． 故选：D ．10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：设白球有x 个，根据题意，得：33+2+x=37，解得：x ＝2，即袋中白球有2个， 故选：B ．11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠4解：由方程2x+m x+2=−1，解得：x =−2−m3∵解是负数，且x ≠﹣2∴−2−m 3＜0且−2−m 3≠−2∴m ＞﹣2且≠4 故选：D ．12．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√313解：如图所示，连接AM ，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O 旋转时，点E 与B 重合时，α的角度不变； 点E 与F 、M 重合时，α的角度不变；点E 与G 、H 重合时，α的角度不变，此时角度最小； ∵AN ＝4−√3，EN ＝1，OM ＝OE =√12+(√3)2=2，∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313，tan ∠MAO =OM OA =24=12； 当OE ⊥AE 时，α角是最大的， ∵OE ＝2，OA ＝4， ∴α＝30°，∴tan α=√33∴当α取最大角时，它的正切值为√33； 故选：C ．13．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ACD ＝∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠B ′AC =12∠1＝22°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝180°﹣44°﹣22°＝114°； 故选：C ．14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，ab ＞0，bc ＜0，则a b＞0，cb＜0，∴在一次函数y =−a bx +c b中，有−a b＜0，cb＜0，故其图象过二三四象限， 分析可得D 符合， 故选：D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ， ∴3a +c ＝0． 故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 故④正确．综上所述，正确的结论有4个． 故选：D ．16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5解：如图，连接BG ．P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是△ABG 的中位线，则DP =12BG ，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大． ∵C （5，3），B （9，0）， ∴BC =√32+42=5， ∴BG 的最大值为2+5＝7，∴DP 的最大值为72． 故选：A ．二．填空题（共3小题）17．方程x 2＝﹣4x 的解是 x 1＝0，x 2＝﹣4 ． 解：x 2＝﹣4x ， x 2+4x ＝0， x （x +4）＝0， x 1＝0，x 2＝﹣4故答案为x 1＝0，x 2＝﹣4．18．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m +5n ） 元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．三．解答题（共7小题）20．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275＝572×25②63×396＝693×36；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①52×275＝572×25②63×396＝693×36．故答案为275、572，63、36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ） 验证：等式左边＝（10a +b ）•（110b +11a ） ＝11（10a +b ）（10b +a ）等式右边＝（110a +11b ）（10b +a ） ＝11（10a +b ）（10b +a ） 左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）；（3）规律：若a ＝11m ，b ＝11n ，（m 、n 均为1至8的自然数），且22≤a +b ≤99，则 （100a +b ）[10000b +100（a +b ）+a ]＝[10000a +100（a +b ）+b ]（100b +a ）． a +b 的取值范围为：22≤a +b ≤99．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元， 依题意，得：{3x +5y =502x +3y =31，解得：{x =5y =7．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a 个，费用为w 元，则购买乙种乒乓球（200﹣a ）个， 依题意，得：w ＝5a +7（200﹣a ）＝﹣2a +1400． ∵a ≤3（200﹣a ）， ∴a ≤150． ∵﹣2＜0，∴w 值随a 值的增大而减小，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200﹣a ＝50． 答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC ＝∠ABC ． （1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝3，AB ＝5，试求AE 的长．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，{DH=DEBD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，{DE=DHAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）． （1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．解：（1）∵反比例函数y =mx （m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8=m1， ∴m ＝8，∴函数解析式为y =8x ， 将D （4，n ）代入y =8x得，n =84=2． （2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得 {k +b =84k +b =2，解得 {k =−2b =10，∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10， 令x ＝0，则y ＝10， ∴A （0，10），∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE ＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即P A﹣PB＝CD成立．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ， 得 {0=−9+3b +3c =3，解得，{b =2c =3，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得 {3k +b =0k +b =4，解得 {k =−2b =6，∴直线BM 的解析式为y ＝﹣2x +6，∵PD ⊥x 轴且OD ＝m ，∴P （m ，﹣2m +6），∴S ＝S △PCD =12PD •OD =12m （﹣2m +6）＝﹣m 2+3m ， 即S ＝﹣m 2+3m ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4）， ∴1≤m ≤3；②∵S ＝﹣m 2+3m ＝﹣（m −32）2+94，∵﹣1＞0，∴当m =32时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD ＝90°时，∵∠COD ＝∠ODP ＝∠CPD ＝90°，∴四边形CODP 为矩形，∴PD ＝CO ＝3，将y ＝3代入直线y ＝﹣2x +6，得，x =32，∴P （32，3）；如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵OC ＝3，OD ＝m ，∴CD 2＝OC 2+OD 2＝9+m 2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴DCPD =OCDC，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3√2（舍去），m2＝﹣3+3√2，∴P（﹣3+3√2，12﹣6√2），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（﹣3+3√2，12﹣6√2）．。

2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为()A. 21.0975×103B. 2.10975×104C. 21.0975×104D. 2.10975×1052.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则()A. ∠2+∠3=180°B. ∠2+∠3=90°C. ∠2=∠3D. ∠2−∠3=90°3.关于√11的叙述，错误的是()A. √11是有理数B. 面积为11的正方形的边长是√11C. √11是方程m2−11=0的一个解D. 在数轴上可以找到表示√11的点4.已知练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是()A. 5(x−2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x−2)=145.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是()A. ∠ACD=∠BCDB. FC=DFC. 四边形DECF是正方形D. AD=BD8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解为正数，则m的取值范围是()A. m>2B. m>2且m≠3C. m<2D. m>3且m≠212.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=40°，∠CBD=25°，则∠COD等于()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=ax2−6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是()A. (5√22,−5√22) B. (4,−5) C. (3,−5) D. (3,−4)二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2−9x=0的解为______．18.体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500−3x−2y表示的实际意义是______________________19.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2，当a<b时，a⊕b=a−1，则当x=−2时，(1⊕x)⊕(−3⊕x)的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式2x2+(3−c)x+c的值是12，求当x=−3时这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．(x>0)的图象G与直线l：y=−x+7交于A(1,a)，B两24.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx点．(1)求k的值；(2)记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．25.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．26.已知：直线y=12x+1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y=12x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查科学记数法.根据科学记数法的记数方法进行解答．解：21097.5=2.10975×104．故选B．2.答案：C解析：本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．由已知条件可知，∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，根据同角的余角相等，可得∠2=∠3.解：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．故选C．3.答案：A解析：本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．根据无理数的定义，及平方根的定义即可判定选择项．解：A．√11是无理数，原来的说法错误，符合题意；B.面积为11的正方形边长是√11，原来的说法正确，不符合题意；C.m2−11=0，m2=11，m=±√11，∴√11是方程m2−11=0的一个解，原来的说法正确，不符合题意；D.在数轴上可以找到表示√11的点，原来的说法正确，不符合题意．故选A ．4.答案：A解析：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．等量关系为：5本练习本总价+3支水性笔总价=14．解：水性笔的单价为x 元，那么练习本的单价为(x −2)元．∴5(x −2)+3x =14，故选：A ．5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x 2−4x =3，∴x 2−2x =32，则x 2−2x +1=1+32，即(x −1)2=52，故选：C ．解析：本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据已知条件推出四边形DECF是平行四边形，又可知四边形DECF是矩形，根据角平分线的定义得到∠FCD=∠ECD，故A正确；推出四边形DECF是正方形，故C正确；根据正方形的性质得到CF=DF，故B正确．解：∵DE//AC，DF//BC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠FCD=∠ECD，故A正确；∵∠FCD=∠CDE，∴∠ECD=∠CDE，∴CE=DE，∴四边形DECF是正方形，故C正确；∴CF=DF，故B正确，故选D．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<1．2故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：B解析：解：分式方程去分母得：m−3=x−1，解得：x=m−2，根据题意得：m−2>0，且m−2≠1，解得：m>2且m≠3．故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m的范围．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：根据∠COD=∠DAO+∠ADO，只要求出∠ADO即可．本题考查平行四边形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD=25°，∴∠COD=∠DAO+∠ADO=40°+25°=65°．故选B．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：D解析：解：∵y=ax2−6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点，∴A(1,0)、B(5,0)，∵y=ax2−6ax+5a=a(x−3)2−4a，∴顶点C(3,−4a)，当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，∴OC=OP+2=5，∴√9+16a2=5(a>0)，∴a=1，∴C(3,−4)，故选：D．首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解．本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长．17.答案：x1=0，x2=3解析：解：3x(x−3)=0，3x=0或x−3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.答案：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费解析：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500−3x−2y表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．19.答案：16解析：解：把x=−2代入得：原式=[1⊕(−2)]⊕[−3⊕(−2)]=4⊕(−4)=16，故答案为：16把x=−2代入，并利用新运算计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：把x=2代入2x2+(3−c)x+c=12，得：8+2(3−c)+c=12，解得：c=2，则这个代数式为2x2+x+2，则当x=−3时，原式=2×(−3)2−3+2=18−3+2=17．解析：此题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=2代入代数式使其值为12，求出c的值，进而确定出所求代数式，再将x=−3代入，即可得解．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵ (k +1)2−(k −1)2=k 2+2k +1−k 2+2k −1=4k ，∴ 4k 是“智慧数”，因此，自然数中 的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用 15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k +1(k 是自然数)，则(k +1)2−k 2=k 2+2k +1−k 2=2k +1 ， 即可得出结论；(3)利用 (k +1)2−(k −1)2=2k ×2=4k 即可解答．22.答案：解：(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据题意得：{3x +y =1902x +3y =220解得：{x =50y =40答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．(2)设购买键盘m 个，则购买鼠标(50−m)个，根据题意得：50×0.8m +40×0.85(50−m)≤1820，解得：m ≤20．所以最多可购买键盘20个答：最多可购买键盘20个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买键盘m 个，则购买鼠标(50−m)个，根据总价=单价×折扣率×数量，结合总费用不超过1820元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=1∠BAC=35°；2(2)∵△ABC旋转得到△ADE，∠C=60°，∴∠E=∠C=60°，∵AC⊥DE，∴∠AFE=90°，∴∠CAE=90°−∠E=90°−60°=30°，∵∠CAE是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)把A(1,a)代入y=−x+7得，a=−1+7=6，∴A(1,6)，中可得k=6；把(1,6)代入y=kx(x>0)的图象如图：(2)画出直线y=−x+7和函数y=6x由图象可知：点P的坐标．(2,4)，(3,3)，(4,2)．中可得k的值；解析：(1)把A(1,a)代入y=−x+7求得a，得到A(1,6)，把(1,6)代入y=kx(2)画出直线y=−x+7和函数y=6的图象可得点P．x本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想．25.答案：解：(1)∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM=MC，∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120°，∴CM=MQ，∠CMQ=60°，∴△CMQ是等边三角形，∴∠ACQ=60°，∴∠CDB=30°；(2)如图2，连接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC，即BD为AC的垂直平分线，∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，在△APD与△CPD中，∵{AD=CD PD=PD PA=PC，∴△APD≌△CPD(SSS)，∴∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠1，∠4=∠PCQ=∠PAD，∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，∴∠APQ+∠ADC=360°−(∠PAD+∠PQD)=180°，∴∠ADC=180°−∠APQ=180°−2α，∴2∠CDB=180°−2α，∴∠CDB=90°−α；(3)∵∠CDB=90°−α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°−2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD>∠PAD>∠MAD，∵点P在线段BM上运动，∠PAD最大为2α，∠PAD最小等于α，∴2α>180°−2α>α，∴45°<α<60°．解析：(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ 是等边三角形，即可得出答案；(2)首先利用已知得出△APD≌△CPD ，进而得出∠PAD +∠PQD =∠PQC +∠PQD =180°，即可求出；(3)由(2)得出∠CDB =90°−α，且PQ =QD ，进而得出∠PAD =∠PCQ =∠PQC =2∠CDB =180°−2α，得出α的取值范围即可．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，得出∠APQ +∠ADC =360°−(∠PAD +∠PQD)=180°是解题关键．26.答案：解：(1)∵直线y =12x +1与y 轴交于点A ， ∴A(0,1)，∵y =12x 2+bx +c 过(1,0)和(0,1)，则{12+b +c =0c =1， 解得{b =−32c =1． ∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x +1；(2)设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为12m 2−32m +1，即E 点的坐标(m,12m 2−32m +1)，又∵点E 在直线y =12x +1上，∴12m 2−32m +1=12m +1 解得m 1=0(舍去)，m 2=4，∴E 的坐标为(4,3)．如图， ，(Ⅰ)当A 为直角顶点时，过A 作AP 1⊥DE 交x 轴于P 1点，设P 1(a,0)，易知D 点坐标为(−2,0)，由Rt △AOD∽Rt △P 1OA 得DO OA =OA OP 1，即21=1a ，∴a=12，∴P1(12,0)；(Ⅱ)同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，DO OA=DE EP2，即21=3√5EP2，∴EP2=3√52，∴DP2=3√5×√52=152，∴OP2=152−2=112，P2点坐标为(112,0)．(Ⅲ)当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3(b,0)，由∠OP3A+∠FP3E=90°，得∠OP3A=∠FEP3，∴Rt△AOP3∽Rt△P3FE，∴AOP3F =OP3EF，即14−b=b3，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(12,0)或(1,0)或(3,0)或(112,0)．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直角三角形的性质，一次函数的应用，相似三角形的判定及性质，勾股定理，二次函数的应用二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．(1)根据直线的解析式求得点A(0,1)，那么把A，B坐标代入y=12x2+bx+c即可求得函数解析式；(2)将直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．。