【精品】2020年吉林省中考数学模拟试卷及答案

2020年吉林省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.3的相反数是()A. 13B. −13C. −3D. −12.李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为()A. 1386×104B. 1.386×106C. 1.386×107D. 0.1386×1083.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. (a3)2=a5B. a4⋅a2=a8C. a9÷a3=a3D. (−ab)2=a2b25.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C=90°，∠F=90°，∠D=30°，∠A=45°，则∠1+∠2等于()A. 270°B. 210°C. 180°D. 150°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠C=()A. 210°B. 150°C. 105°D. 75°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.分解因式：ab−a2=______．8.不等式2+3≥x+1，的解集是______9.一元二次方程x2−3x+1=0的根的判别式的值是______．10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．11.如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理是___________________________．12.如图，AB//CD//EF，AD=4cm，BC=DF=3cm，则CE的长______ ．13.如图，△ABC中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上(点D、E都不与点B、CBC，则重合)，且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O.若△ABC的面积为42cm2，DE=12阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为______cm2．14.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−1．316.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是剪刀、石头、布，卡片除下面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽到的图案相同的概率．17.甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？18.如图，点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE//BF，求证：△AED≌△BFC．19.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)20.千年古塔大旺山白塔是眉山市省级重点文物，为了测量大旺山白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进24米，又测得白塔的顶端A的仰角为60°，求白塔的高度AB.(参考数据：√3≈1.73，结果保留整数．)(x>0)的图象上，其中k>0，21.如图，A、B两点在反比例函数y=kxAC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1(1)若k=2，则AO的长为______ ，△BOD的面积为______ ；(2)若点B的横坐标为k，且k>1，当AO=AB时，求k的值．22.判断下面的抽样调查选取样本的方法是否合适，说明理由．(1)在五一假期期间，调查某商场的日营业额，以估计该商场全年营业额；(2)某晚报社为了了解学生“追星”的情况，来到一家业余艺术学校调查了100名学生；(3)为调查全校男生的身高情况，用简单随机抽样的方法在全校五十个班级中抽取六个班级，调查这六个班男生的身高情况，以估计全校男生身高情况；(4)为了检测一种新型计算机的性能指标，从中抽取2台进行测试．23.如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/ℎ，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶______ h后加油，中途加油______ L；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；(3)若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？24.数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：(1)如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；(2)如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A″BF；(3)如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C′DF；(4)将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．试解答下列问题：(1)证明图④中的四边形BEDF为菱形；(2)在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．25.如图，△ABC是等边三角形，BC=2cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，过点P作PE//BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cm/s的速度运动，连结BE、EQ.设点P的运动时间为t(s)．(1)求证：△APE是等边三角形；(2)直接写出CE的长(用含t的代数式表示)；(3)当点P在边AB上，且不与点A、B重合，①求证：△BPE≌△ECQ．②当t为何值时，△BPE≌△QCE？26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,2).点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y 轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1.设点P的横坐标为m(m>0)，矩形PQMN的周长为l．(1)用含m的代数式表示点P的坐标．(2)求l与m之间的函数关系式．(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．(4)直接写出矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：[分析]根据相反数的定义解答即可．[详解]3的相反数是−3，故选C．[点睛]本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2.答案：C解析：解：1386万=1.386×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．3.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形．故选C．4.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；B、a4⋅a2=a6，故此选项错误；C、a9÷a3=a6，故此选项错误；D、(−ab)2=a2b2，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：此题考查三角形内角和定理和三角形的外角性质，关键是根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质解答．根据三角形外角性质可得∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠F+∠FPB，再结合三角形内角和定理求出∠1+∠2即可．解：如图AC和DF交于点O，BC和DF交于点P，∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠F+∠FPB，∠DOA=∠COP，∠FPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠COP+∠CPO=∠D+∠F+180°−∠C=30°+90°+180°−90°=210°，故选：B．6.答案：C解析：此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补.根据圆内接四边形对角互补可得∠C=180°×7=105°。

2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.党的十八大以来，积极践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，大力开展植树造林，到2018年底，全国森林面积达到32.2亿亩，森林覆盖率达到22.35%，32.2亿用科学记数法表示为()A. 32.2×108B. 32.2×109C. 3.22×108D. 3.22×1092.下列正确的是()A. −a一定是负数B. 若|a|=|b|，则a=bC. 一个有理数不是整数就是分数D. 一个数的立方是它本身的数是0或13.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是()A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：164.下列计算结果为a7的是()A. a3+a4B. a3⋅a4C. (a3)4D. a14÷a25.一元二次方程x2−7x−2=0的实数根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定6.如图，将宽度相等的纸条沿EF折叠一下，如果∠EAB=140°，那么∠EFC的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 140°7.如图，点A为抛物线y1=x2上一点，AB平行于x轴，交抛物线y2=x2于点B，AD平行于y轴，2交x轴于点D，BC平行于y轴，交x轴于点C，四边形ABCD为正方形，则A点坐标为()A. (1,1)B. (√2,2)C. (2,4)D. (√2−1,3−2√2)8.如图菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是()A. 2π3B. 2π3−√32C. 11π12−√32D. 2π3−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：5√8÷2√40=______．10.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______11.将直线y=−2x+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式为______．12.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为______ ．13.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点，分别落在位置，若∠BFE=65°，则∠的度数是．14.已知一次函数y=(m−1)x−2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)计算：−12008−|1−√3tan60°|+√(−2)2×(−12)−2+(π−3.14)0(2)先化简，再求值：x2−4x+4x2+x ÷(3x+1−x+1)，在下列数−2，−1，0，1中，选你喜欢的一个数代入求值．16.车辆经过润扬大桥收费站时，3个收费通道A、B、C中，可随机选择一个通过．(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；(2)用画树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．17.某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，工程队计划将该市的1200套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前20天完成任务，求工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE//BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次)．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，以PD为一边向右作矩形PDEF，并且使DE=AD.设点P的运动时间为ts，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形周长为ycm．(1)当点F落在边BC上时，求t的值．(2)求y与t之间的函数关系式．(3)当矩形PDEF的面积被线段BC平分时，t=______．20.某市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A、B、C、D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级，相关数据统计如表及图所示：(1)请将表补充完整(直接填数据，不写解答过程)；(2)该市共有8000名学生参加考试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？(3)在这8000名学生中体育成绩不合格的大约有多少人？A B C D物理实验操作120______ 9020化学实验操作9011030______体育______ 1401602721.经过此次新冠疫情，大家对自身防护非常重视.某药店根据市场需要购进A，B两种医用酒精进行销售，其中A种50瓶，B种30瓶共花费1350元，且每瓶A种医用酒精的进价要比B种医用酒精的进价少5元．(1)求A，B两种医用酒精每瓶的进价．(2)为保证一定的利润，该药店在确定出售价格时采取以下方式：B种医用酒精的利润率是A种医用×100%).顾客发现花同样的钱，购买A种医用酒精的数量与购酒精利润率的1.6倍(利润率=利润进价买B种医用酒精的数量之比为22：15．①求B种医用酒精的利润率．②因该药店薄利多销，很快就销售一空.于是进行第二次进货，在进价都不改变的基础上，第二次进货共花费3000元，其中A种医用酒精的数量至少比B种医用酒精的数量多21瓶，请问如何进货使得利润最大，并求出利润的最大值．22.如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：EF2=4BP⋅QP．23.定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线．(1)如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB.求证：四边形ABCD是对等四边形．(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上．(3)如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长．24.如图，已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O.过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点D，E，求∠BOC的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：解：32.2亿=3220000000=3.22×109． 故选：D ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．2.答案：C解析：解：因为−a 表示有理数，即可以表示正数也可以表示0或者负数，故选项A 错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，所以a =b 或a =−b ，故选项B 错误；由于整数、分数统称有理数，所以选项C 正确；立方等于它本身的数有±1、0，故选项D 错误． 故选C ．根据字母表示数的意义，绝对值的意义、有理数的定义，立方的意义判断每个选择支，得到正确的结论．本题考查了字母表示数、绝对值、有理数、立方的意义．理解定义及实质是关键．注意：平方时它本身的数是0、1，立方是它本身的数是±1、0．3.答案：B解析：解：设大圆的半径是r ，则小圆的半径是12r ，所以，小圆的面积与大圆面积的比是：(12)×2r 2：r 2=14：1=1：4； 故选：B ．根据圆的面积公式S =πr 2，知道圆的面积与半径的平方成正比，由此即可得出答案． 本题考查了认识平面图形．掌握圆的面积公式即可解题，属于基础题．4.答案：B解析：解：a 3与a 4不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； a 3⋅a 4=a 7，故选项B 符合题意； (a 3)4=a 12，故选项C 不合题意； a 14÷a 2=a 10，故选项D 不合题意． 故选：B ．分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：A解析：解：∵Δ=(−7)2−4×1×(−2)=57>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.答案：C解析：解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，∴∠3=∠4，∵a//b，∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，∴2∠3=140°，∴∠3=70°，∴∠2=180°−70°=110°，即∠EFC=110°．故选：C．根据折叠的性质得到∠3=∠4，由a//b，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，可计算出∠3=70°，则∠2=180°−70°=110°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．7.答案：D解析：解：∵点A为抛物线y1=x2 上一点，设A点坐标为(x,x2)，又∵四边形ABCD为正方形，∴D(x,0)、B(x+x2,x2)，C(x+x2,0)，∵点B 在抛物线y 2=x 22上，∴x 2=(x+x 2)22，∴x =0(舍)或x =√2−1或x =−√2−1(不合题意，舍去) ∴A 点坐标(√2−1,3−2√2). 故选D ．本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，以及正方形的性质.根据二次函数图象上点的坐标特征设A 点坐标为(x,x 2)，进而根据正方形的性质得出D(x,0)、B(x +x 2,x 2)，C(x +x 2,0)，根据点B 在抛物线y 2=x 22上列出方程，解方程取符合题意的解即可得出答案．8.答案：B解析：此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S 扇形OBB′的面积以及S △CBO ，S △OA′B′的面积是解题关键．连接OB 、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′=90°，已知了∠A =120°，那么∠BOC =∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC 的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积． 解：连接OB 、OB′，过点A 作AN ⊥BO 于点N ，菱形OABC 中，∠A =120°，OA =1，∴∠AOC =60°，∠COA′=30°， ∴AN =12， ∴NO =√1−(12)2=√32， ∴BO =√3， ∴S △CBO =S △OA′B′=S △AOB =12×12×√3=√34， S 扇形OCA′=30π×12360=π12，S 扇形OBB′=90π×(√3)2360=3π4；∴阴影部分的面积=3π4−(2×√34+π12)=23π−√32．故选：B．9.答案：√52解析：解：原式=52√8÷40=52√15=√52，故答案为：√52．利用二次根式的除法法则进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则，注意结果要化简．10.答案：−2<a<1解析：解：∵点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，∴{a+2>0a−1<0，解得：−2<a<1，故答案为：−2<a<1．根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．11.答案：y=−2x+8解析：解：将直线y=−2x+1向右平移2个单位，得y=−2(x−2)+1，即y=−2x+5，再向上平移3个单位后，得y=−2x+5+3，即y=−2x+8．故答案为y=−2x+8．根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．12.答案：2解析：解：∵S=12lr，∴S=12×2×2=2，故答案为2．根据扇形的面积公式S=12lr，其中l=r，求解即可．本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．13.答案：50度解析：试题分析：∵∴∵长方形纸片沿EF折叠∴∴考点：点、线、面、角14.答案：m>1解析：解：∵y=(m−1)x−2中，y随x的增大而增大，∴m−1>0，∴m>1．故答案为：m>1；由题意y=(m−1)x−2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．此题考查一次函数问题，在y=kx+b中，k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x的增大而减小．15.答案：解：(1)原式=−1−|1−√3×√3|+2×4+1，=−1−|1−3|+8+1，=−1−2+8+1，=6；(2)原式=(x−2)2x(x+1)÷(3x+1−x−11)，=(x−2)2x(x+1)÷(3x+1−x2−1x+1)，=(x−2)2x(x+1)÷4−x2x+1，=(x−2)2x(x+1)⋅x+1(2−x)(2+x)，=2−xx(2+x)，=2−x2x+x2，∵x(x+1)≠0，4−x2≠0，∴x≠0，x≠−1，x≠±2，当x=1时，原式=2−12+1=13．解析：(1)首先代入特殊角的三角函数值，计算乘方、负整数指数幂、零次幂，二次根式化简，再算绝对值，然后算乘法，后算加减即可；(2)首先通分计算括号里面的减法，再计算分式的除法运算，化简后再代入x的值即可．此题主要考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值、乘方、负整数指数幂、零次幂、绝对值，关键熟练掌握各运算法则．16.答案：13解析：解：(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是13；故答案为：13(2)根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有9种，选择不同通道通过的有6种，所以P(选择不同通道通过)=69=23．(1)根据概率公式随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数求解即可；(2)根据题意画出树状图即可求出选择不同通道通过的概率．本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数求概率是解题关键．17.答案：解：设工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，依题意，得：1200x −12001.5x=20，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．答：工程队原计划每天翻新改造老旧房屋20套．解析：设工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.答案：解：∠EAC=75°，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=35°，∵AE//BD，∴∠E=∠EAB=35°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．解析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD= 35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．19.答案：(1)当点F落在BC上时，如图1所示，∵AC=8cm，BC=6cm、∠C=90°，∴AB=10cm，由题意知AP=5t，∵四边形PDEF为矩形，∴∠PDA=∠C=90°，PF//AB、PF=DE，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ABC，∴APAB =ADAC=PDBC，即5t10=AD8=PD6，则AD=4t、PD=3t，∴PC=AC−AP=8−5t、PF=DE=AD=4t，∵PF//AB，∴△CPF∽△CAB，∴CPCA =PFAB，即8−5t8=4t10，解得：t=4041；(2)①当0<t≤4041时，如图2，由(1)知PD=EF=3t、PF=DE=4t，则y=2(3t+4t)=14t；②当4041<t≤54时，如图3，∵AP=5t、AD=DE=4t，∴PC=8−5t、BE=10−8t，由△CPH∽△CAB知CPCA =PHAB=CHCB，即8−5t8=PH10=CH6，解得：PH=54(8−5t)、CH=34(8−5t)，由△BEG∽△BCA知BEBC =EGCA=BGBA，即10−8t6=EG8=BG10，解得：EG=43(10−8t)、BG=53(10−8t)，则HG=BC−CH−BG=6−34(8−5t)−53(10−8t)=20512t−503，所以y=3t+4t+54(8−5t)+20512t−503+43(10−8t)=4360t+203；③当54≤t≤85时，如图4，∵AP=5t、AD=DE=4t、PD=3t，∴PC=8−5t，BD=AB−AD=10−4t，由②知PM=54(8−5t)，CM=34(8−5t)，则BM=BC−CM=6−34(8−5t)=154t，∴y=3t+10−4t+54(8−5t)+154t=−72+20；(3)80解析：解：(1)见答案(2)见答案(3)如图4，由(1)知四边形PDEF的面积为PD⋅DE=3t⋅4t=12t2，由(2)得梯形PMBD的面积为12×(PM+BD)⋅PD=12×[54(8−5t)+10−4t]×3t，根据题意，得：12×[54(8−5t)+10−4t]×3t=12×12t2，解得：t=8057，故答案为：8057．(1)如图1，由题意得出AB=10、AP=5t、PC=8−5t，利用△APD∽△ABC求得AD=4t、PD=3t，据此知PF=DE=AD=4t，由△CPF∽△CAB得CPCA =PFAB，据此可得答案；(2)分0<t≤4041、4041<t≤54和54≤t≤85这三种情况，利用相似三角形的判定与性质求出重合部分图形的各边长度，从而得解；(3)根据(1)、(2)所求结果，表示出四边形PDEF的面积为PD⋅DE=12t2、梯形PMBD的面积为1 2×(PM+BD)⋅PD=12×[54(8−5t)+10−4t]×3t，根据题意列出方程，解之可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点．20.答案：70 20 123解析：解：(1)补全表格如下：A B C D 物理实验操作 120 70 90 20 化学实验操作 90 110 30 20 体育12314016027(2)该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：8000×1000×25%−201000×25%=7360(人)；(3)该市初三年级体育成绩不合格的大约有：8000×271000×(1−25%−30%)=480(人)．(1)根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；(2)用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可； (3)用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．21.答案：解：(1)设A 种医用酒精每瓶的进价为x 元，B 种医用酒精每瓶的进价y 元．由题意可得，{50x +30y =1350x =y −5，解得{x =15y =20．答：A 种医用酒精每瓶的进价为15元，B 种医用酒精每瓶的进价20元． (2)①设A 种医用酒精利润率为a ，则B 种医用酒精利润率为1.6a ，则A 种医用酒精的售价为15(1+a)元，B 种医用酒精的售价为20(1+1.6a)元， 根据题意可得，22×15(1+a)=15×20(1+1.6a)， 解得，a =0.2， ∴1.6a =0.32．答：B 种医用酒精利润率为32%．②由①可知，每瓶A 种医用酒精的利润为15a =3元，每瓶B 种医用酒精的利润为20×1.6a =6.4元． 设第二次购买A 种医用酒精m 瓶，B 种医用酒精n 瓶，总利润为Q 元；根据题意可得，15m+20n=3000，且m≥n+21(m,n为整数)，解得，n=150−3m4，且m≥9757，∴Q=3m+6.4n=3m+6.4×600−3m4=−1.8m+960(m≥9757且m为整数)，∵−1.8<0，∴当m=100时，Q取到最大，此时Q=780，此时n=75，答：第二次买进A种医用酒精100瓶，B种医用酒精75瓶时可使利润最大，此时利润为780元．解析：(1)根据题意，找到等量关系，设出未知数，列出方程，即可解答；(2)①根据售价、进价、利润及利润率之间的关系，设出利润率，表达出售价，根据题意，可得出等式，求解即可；②根据题意，设出A种医用酒精的数量，表达出利润，利用一次函数的增减性可得．此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式与一次函数的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．22.答案：证明：(1)连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PABP =PQPA，∴PA2=PB⋅PQ，在△AFP与△CEP中，{∠PAF=∠PCE ∠APF=∠CPE PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∵PE2=PB⋅PQ=(12EF)2，∴EF2=4BP⋅QP．解析：(1)连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)由AB 是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到∴PA2=PB⋅PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵∠C=∠BDC，∴BC=BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴BD=AD，∴BC=AD=BD，∴四边形ABCD是对等四边形；(2)解：有两种画法：①作AB的垂直平分线与方格纸上的格点的交点即为点D，再以点B为圆心、以BD长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C，连接AD、BC、CD，则AD=BC=BD，如图2−1所示；②以点B 为圆心、以AB 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点D ，再以点D 为圆心、以BD 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C ，连接AD 、BC 、CD ，则AB =CD =BD ，如图2−2所示；(3)解：过点E 作EH ⊥AD 于H ，如图3所示： 则∠EHD =90°， ∵EG//AD ，DG ⊥EG ， ∴∠EGD =∠HDG =90°， ∴四边形DGEH 是矩形， ∴EH =DG =2，∵E 为AB 的中点，AB =5，∴AE =BE =12AB =52，S △ADE =S △BDE ， 设DE =x ，AD =BD =y ，则S △ADE =12EH ⋅AD =12×2×y =y ，S △BDE =12BE ⋅DE =12×52×x =54x ， ∵在Rt △BDE 中，∠BED =90°， ∴BD 2=BE 2+DE 2，即y 2=(52)2+x 2， ∴{y =54x y 2=(52)2+x2，解得：{x =103y =256，∴BD =256．解析：(1)由∠C =∠BDC ，得出BC =BD ，由等腰三角形的性质得出BD =AD ，即可得出结论； (2)有两种画法：①作AB 的垂直平分线与方格纸上的格点的交点即为点D ，再以点B 为圆心、以BD 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C ，连接AD 、BC 、CD ，则AD =BC =BD ；②以点B 为圆心、以AB 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点D ，再以点D 为圆心、以BD 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C ，连接AD 、BC 、CD ，则AB =CD =BD ； (3)过点E 作EH ⊥AD 于H ，易证四边形DGEH 是矩形，得出EH =DG =2，求出AE =BE =12AB =52，S △ADE =S △BDE ，设DE =x ，AD =BD =y ，S △ADE =12EH ⋅AD =y ，S △BDE =12BE ⋅DE =54x ，由勾股定理得出BD 2=BE 2+DE 2，即y 2=(52)2+x 2，则{y =54x y 2=(52)2+x2，解方程组即可得出结果． 本题是四边形综合题，主要考查了新概念“对等四边形与对等线”、尺规作图、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算、解二元二次方程组等知识；熟练掌握新概念“对等四边形与对等线”和等腰三角形的性质是解题的关键．24.答案：解：∵∠ABC =50°，∠ACB =80°，∴∠ABC +∠ACB =130°，∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB)=65°， ∴∠BOC =180°−65°=115°．解析：先∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，根据角平分线的性质，即可求得∠OBC +∠OCB 的度数，继而求得答案．此题考查了角平分线的定义与三角形内角和定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．。

2020年吉林省中考数学试卷（含答案）一、选择题1. −6的相反数是（）A.6B.−6C.D.2. 国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（）A.11.09×106B.1.109×107C.1.109×108D.0.1109×1083. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.(a2)3＝a5C.(2a)2＝2a2D.a3÷a2＝a5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为()A.85∘B.75∘C.65∘D.60∘6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108∘，则∠D的大小为（）A.54∘B.62∘C.72∘D.82∘二、填空题7.分解因式：a2−ab＝________．8.不等式3x+1>7的解集是________.9.一元二次方程x2+3x−1＝0根的判别式的值为________．10.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为________．11.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．12.如图，AB // CD // EF．若ACCE =12，BD=5，则DF=________．13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE 的面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30∘，AD＝1，则的长为________（结果保留π）．三、解答题15.先化简，再求值：(a+1)2+a(1−a)−1，其中a＝．16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．17.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．18.如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE // AC，并截取DE ＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≅△ABC．四、解答题19.图①、图①、图①都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图①中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图①中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．20.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD 测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36∘．求塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin36∘＝0.59，cos36∘＝0.81，tan36∘＝0.73）21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝(x>0)的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2, 4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．22.2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A （享受美食）、B （交流谈心）、C （室内体育活动）、D （听音乐）和E （其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E人数 4 6 37 8 5表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E 人数 6 5 26 13 10根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．五、解答题23.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L ，在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为 3 L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为 0.5 L ．（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．减压方式A B C D E 人数2133124.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD=AG=5，AB=9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图①．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为________．【操作二】将图①中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B，则四边形DCFG的面积为________．重合，连接DG，CF，如图①，若sin∠BAD=45六、解答题25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝-x2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3, 0)，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P 作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为−m+．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．参考答案：一、1-6 ABA DBC二、7.a(a−b)8.x>29.1310.(240−150)x＝150×1211.垂线段最短12.1013.14.三、15.原式＝a2+2a+1+a−a2−1＝3a．当a＝时，原式＝3．16.根据题意列表如下：C AC BC CC共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有5种情况，① 小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为．17.设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x+6)个零件，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，18.证明：① DE // AC，① ∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，① △DEB≅△ABC(SAS)．19.如图①，MN即为所求；如图①，PQ即为所求；如图①，△DEF即为所求．（答案不唯一）．20.答：塔AB的高度约27m．21.将点A的坐标为(2, 4)代入y＝(x>0)，可得k＝xy＝2×4＝8，① k的值为8；① k的值为8，① 函数y＝的解析式为y＝，① D为OC中点，OD＝2，① OC＝4，① 点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝，可得y＝2，① 点B的坐标为(4, 2)，① S四边形OABC ＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．22.小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．600×＝260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．23.由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3(L)，机器工作的过程中每分钟耗油量为：(30−5)÷(60−10)＝0.5(L)，故答案为：3，0.5；当10<x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，，解得，，即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝−0.5x+35(10<x≤60)；当3x＝30÷2时，得x＝5，当−0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．24.解：【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=(ME+AM+AG+EF+NF+GN)+(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2(AE+AG)+2(AB+AD)=2×(9+5)+2×(9+5)=56.故答案为：56.【操作二】如图，由题意知，AD=AG=5，∠DAB=∠BAG，又AM=AM，∴△AMD≅△AMG(SAS)，∴DM=GM，∠AMD=∠AMG，∵∠AMD+∠AMG=180∘，∴∠AMD=∠AMG=90∘，∵sin∠BAD=DMAD =45，∴DM=45AD=4，∴DG=8，∵四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，∴DC // AB // GF，DC=AB=GF=9，∴四边形CDGF是平行四边形，∵∠AMD=90∘，∴∠CDG=∠AMD=90∘，∴四边形CDGF是矩形，∴S矩形DCFG=DG⋅DC=8×9=72.故答案为：72．25.把点A(3, 0)代入y＝-x2+bx+，得到0＝-+3b+，解得b＝1．① 抛物线的解析式为y＝-x2+x+，① P(m，-m2+m+），① M，Q重合，① −m+＝-m2+m+，解得m＝0或4．y＝-x2+x+＝-(x−1)2+2，① 抛物线的顶点坐标为(1, 2)，由题意PQ＝MQ，且抛物线的顶点在该正方形内部，① 3−m＝−m+-（-m2+m+）且−m+>2，得m<−解得m＝1−或1+（不合题意舍弃），① m＝1−．当点P在直线l的左边，点M在点Q下方时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则有−m+<−m2+m+，① m2−4m<0，解得0<m<4，观察图象可知．当0<m<3时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，如图4−1中，当3<m<4时，抛物线不在矩形PQMN内部，不符合题意，当m>4时，点M在点Q的上方，也满足条件，如图4−2中，综上所述，满足条件的m的值为0<m<3或m>4．。

2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．2020年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1044．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．57．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：=______10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为______．11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转______度．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为______．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为______．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2020﹣2020学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．23．如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C ﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为______．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m=______，d=______；当OA≠OB，如图③，m=时，d=______．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=______；当OA≠OB，m=1时，d=______．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：（1）完成下列表格．a 1 2 3d 1 ______ ______（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO 的面积之比为______．2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．3．2020年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．4．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，﹣m），然后再把A点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1．故选：B．6．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5【考点】圆周角定理．【分析】连结AC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用点P为弧BC上任意一点得到AP≥AC，于是利用AP的范围可对各选项进行判断．【解答】解：连结AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC===4，∵点P为弧BC上任意一点，∴≥，∴AP≥AC，即AP≥4．故选A．7．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，推出△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，∴△ADE∽△CFE，∴，∴，∴CF=1.5，故选B．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y=（x＞0）即可求出k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），∴OA=2，OB=1，作CD⊥x轴与D，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA，∴DC=OA=2，AD=BO=1，∴DO=OA+AD=1+2=3；∴C点坐标为（3，2），把（3，2）代入y=（x＞0）得，k=6．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为6．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，求出k的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（k﹣2）=0，∴16﹣4k+8=0，∴k=6．故答案为6．11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转20度．【考点】平行线的判定；旋转的性质．【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=70°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣70°=20°．故答案为：20．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为4．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB ﹣AD即可算出答案．【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=6，∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4．故答案为：4．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为100°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案为：100°．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形ABCD的形状为平行四边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定CD和BD的长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）与抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x ≥0，a为常数）关于原点对称，∴四边形ABCD为平行四边形，∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），抛物线y=﹣a（x ﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点坐标为（1，2），∴BD=2，CD=2，=BD×CD=2×2=4，∴S四边形ABCD故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出乒乓球的标号是连续整数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出乒乓球的标号是连续整数的有6种情况，∴两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为：=．17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据“一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地”列出方程，求解即可．【解答】解：设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据题意，得﹣=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且x=60时，1.25x=75，符合题意．答：该车实际行驶的速度为75千米/时．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：四边形AFCE是菱形，理由是：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．【考点】解直角三角形．【分析】根据图形可以知道EF=EB+BF，分别在直角三角形ABE和BCF中，利用三角函数计算求出BE和BF的长，这样就能求出EF的长．【解答】解：在直角三角形ABE中，AB=50cm，∠BAE=55°，∴BE=AB•sin∠BAE=50•sin55°=50×0.82=41．∵ABCD是矩形，∴∠CBF=∠BAE=55°，∴在直角三角形BCF中，BC=40cm，∠CBF=55°，∴BF=BC•cos∠CBF=40•cos55°=40×0.57=22.8．∴EF=BE+BF=41+22.8=63.8．所以EF的长为63.8cm．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为13．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2020﹣2020学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用D的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数减去A、B、D的人数求出C的人数，从而补全统计图；（3）用该市的总人数乘以这所大学2020﹣2020学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵B组人数为74人，在扇形统计图中占37%，∴此次被调查的学生人数为：74÷37%=200（人），∵D组人数为26人，∴=13%，则扇形统计图中m的值为：13；故答案为：200，13；（2）C的人数是：200﹣10﹣74﹣26=90（人），补图如下：（3）∵该市某大学有学生15000人，∴15000×=8700（人），答：这所大学2020﹣2020学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有8700人．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形可得小英60分钟行驶了10千米，可以求得小英用的速度，从而可以求得小英用的时间，进而求得小明比小英早到目的地的时间；（2）由图可知，点B和点C的坐标，从而可以求得线段BC所对应的函数表达式；（3）根据题意和图形可以分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数解析式，从而可以求得各段小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．．【解答】解：（1）由图可知，小英60分钟行驶了10千米，则小英到到目的地时用的时间为：分钟，∵90﹣80=10，故小明比小英早到目的地的时间是10分钟；（2）由图象可得，点B的坐标是（40，5），点C的坐标是（80，15），设过点B、C的函数解析式是y=kx+b，则解得，即线段BC对应的函数解析式为：y=；（3）由图象可知，小明20分钟行驶5千米，则小明的速度为：5÷20=0.25千米/分，小英60分钟行驶了10千米，小英的速度为：10÷60=千米/分，当0≤x≤20时，0≤，得0≤x≤12；当20＜x≤40时，，得24≤x≤36；当40＜x≤80时，，解得，48≤x≤72；当80＜x≤90时，0≤15﹣≤1，得84≤x≤90；由上可得，当0≤x≤12，24≤x≤36，48≤x≤72，84≤x≤90时，小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．【考点】作图—代数计算作图．【分析】（1）△ABC的面积=3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2=3.5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）；（2）如图：S△ABC=2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣=3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC=3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n=5mn．23．如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C ﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为4．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点P作PD垂直AB，垂足为D，由题意可知，△PDB为等腰直角三角形，从而可求得PD的长；（2）先求得AD的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，由锐角三角函数的定义AD=t，当点Q由A到B时．AQ=2（t﹣3.5），然后由AQ=AD列方程求解即可；如图2所示：当点Q由B到A时，AP=t，则AD=t，BQ=2t，由AD+BQ=7列方程求解即可；（3）如图4所示：可分为正方形全部在△ABC的内部、正方形的一部分在△ABC内部、正方形的一半在△ABC的内部三种情况进行计算；（4）由线段垂直平分线的性质可知l为DE的垂直平分线，然后用含t的式子表示出AQ，BQ的长，最后列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：．∵PD⊥AB，∴∠PDB=90°．又∵∠DBP=45°．∴PD=BD=BC×=4×=4．故答案为：4．（2）如图1所示：∵AB=7，BD=4，∴AD=3．∴AC=5．∴sin∠A=，cos∠A=．如图2所示：当点P在AC上时，AP=t，则PD=t，AD=t，BQ=2t．∵AD+BQ=7，∴t+2t=7．解得：t=．如图3所示：当点Q由A到B时．AD=t，AQ=2（t﹣3.5）．根据题意得：t=2（t﹣3.5）．解得t=5．综上所述，当t=或t=5时，点D在直线l上．（3）如图4所示：∵PD=t，∴S=DP2=（t）2=t2．当点F恰好在BC上时．EF=BB=t．∵AD+DE+EB=7，∴t+t+t=7．解得：t=．∴当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤5时，如图5所示．∵AQ=t，DE=PD=t，∴EB=7﹣t．∵∠GEB=90°，∠B=45°，∴EG=EB=7﹣t．∴FG=FE﹣GE=t﹣7．∴S=PD2﹣FH•FG=﹣t2+t﹣．当5＜t≤7时，如图6所示．∵AD=AC×+CP=3+（t﹣5）=t﹣2，∴DB=7﹣（t﹣2）=9﹣t．∴S=（9﹣t）2=t2﹣9t+．综上所述，S与t的关系式为S=．（4）如图7所示：当l为DE的垂直平分线时，直线l上任意一点H，使的HD=HE．∵AD=t，DE=DP=t，∴AQ=t+t．∵QB=2t．∴t+2t=7．解得：t=．如图8所示：∵由（3）可知AD=t﹣2，PD=9﹣t，∴AQ=t﹣2+4.5﹣t=2.5+t．∴2.5+t=2t﹣7．解得：t=．综上所述，当t=或t=时，在直线l上存在点H使得HD=HE．24．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m=1，d=1；当OA≠OB，如图③，m=时，d=1．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=；当OA≠OB，m=1时，d=．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：（1）完成下列表格．a 1 2 3d 1 2（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO的面积之比为4：9．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图②中，根据条件利用相似三角形的性质求出点B坐标以及求出直线AB 与y轴的交点，点M的坐标即可．（2）如图③中，由题意A（，），设B（k，k2）由△AOM∽△OBN，得，求出点B坐标，再求出直线AB与y轴的交点即可解决问题探究：（1）利用相似三角形性质求出点B坐标，再求出直线AB与y轴的交点即可解决问题．（2）如图④中，结论：d=，由点A（m，am2），点B（n，an2）的坐标，求出直线AB 的解析式，再利用△AOM∽△OBN得，得出mn与a的关系即可解决问题．【解答】解：（1）如图②中，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴A、B关于y轴得出，∴AB∥MN，∴可以设点A坐标（x，x），∴x=x2，∵x≠0，∴x=1，∴m=1，d=1．如图③中，由题意A（，），设B（k，k2）．∵△AOM∽△OBN，∴，∴，∴k=﹣，∴点B坐标（﹣，），设直线AB为y=k′x+b则解得，∴直线AB为y=﹣+1，∴d=1．故答案为1，1，1．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，如图2，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴A、B关于y轴得出，∴AB∥MN，∴可以设点A坐标（x，x），∴x=2x2，∵x≠0，∴x=，∴d=，当OA≠OB，m=1时，如图3中，点A（1，2），设B（k，2k2）．∵△AOM∽△OBN，∴，∴=，∴k=﹣，∴点B（﹣，），∵直线AB为y=x+．∴点C坐标为（0，），∴d=．故答案为，．探究（1）同理可以得到d=，d=2．故答案为，2．（2）结论：d=．证明：∵M（m，0），N（n，0），点A、B都在抛物线上，∴点A（m，am2），点B（n，an2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得，又∵△AOM∽△OBN，∴，∴=，∴mn=﹣，∴b=﹣a（﹣）=．（2）如图④中，∵AE=，∴=ax2，∴x=±，∴OE=，∵OC=，OC∥AE，∴=，∴=，∴DO=，∴S△AOE=•OE•AE=•=，S△DOC=•DO•CO=•=，∴S△AOE：S△DOC=4：9．2020年9月20日。

中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值等于()A. −12B. 12C. −2D. 22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为()A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()A.B.C.D.4.不等式组{32−12x≤0x+2>0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.方程4x2−2x+14=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图AB//CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42∘，则∠AFE的度数为()A. 42∘B. 65∘C. 69∘D. 71∘7.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为()A. 65 B. 85 C. √75 D. 2√358.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√2×√3=______．10.分解因式：x2y−y=______．11.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺.13.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=5，则图中阴影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆)，则b的值为______．与抛物线y=−x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为(−1,72三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(2a−3)(2a+3)−(a+1)(4a−2)，其中a=7．216.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱48文.甲、乙两3人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同.甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号.用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至B.若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin34∘=0.56，cos34∘=0.83，tan34∘=0.67)19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD.求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因.甲、乙运故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的12输队调运物资的数量y(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．(1)a=______；b=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．22.感知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连结FC.易知△ADE≌△CFE．探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．应用：如图3，在△ABC中，∠B=60∘，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位线.过点D、E作DF//EG，分别交边BC于点F、G，过点A作MN//BC，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN 周长C的取值范围是______．23.如图1，在▱ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，∠DAB=120∘，射线AE平分∠DAB.动点P以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AD交AE于点Q，过点P作PM//AE，过点Q作QM//AD，交PM于点M.设点P的运动时间为t(s)，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为S(cm2).(1)PQ=______.(用含t的代数式表示)(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作l⊥x轴，如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数.如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y=−2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．(1)若m=1，①求C2的函数表达式．②点P(a,b1)，Q(a+1,b2)在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为______．(2)过点M作MN//x轴，①如果MN=4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN=1：3，求m的值．②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G.以A(1,0)、B(3,0)为顶点在x轴上方作正方形ABCD.直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D9. √610. y(x +1)(x −1) 11. a +6 12. 57.513. 25π614. −1215. 解：(2a −3)(2a +3)−(a +1)(4a −2)=4a 2−9−4a 2−2a +2=−2a −7，当a =72时，原式=−2×72−7=−7−7=−14．16. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，{x +12y =4823x +y =48， 解得：{y =24x=36，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲 乙1 6 7 1 1 6 72 2 12 14 442428∴P(两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．18. 解：如图在Rt △ABC 中，AC =300米，∠ACB =90∘，∠ABC =34∘，则AB =AC ÷sin34∘=300÷0.56≈535.7m ． 答：他沿斜坡大约滑行了535.7米．19. 50；30%20. 证明：∵AE//BD ，DE//AB∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB =DE ，AE =BD∵AB =AC ∴DE =AC∵点D 是BC 的中点 ∴BD =CD AD ⊥BC 所以AE =DC ，AE//DC ∴四边形ADCE 是平行四边形 ∵∠ADC =90∘∴平行四边形ADCE 是矩形21. 5；1122. 4√3+6≤C ≤4√7+623. √3t24. a≥32【解析】1. 解：根据绝对值的性质，|−2|=2．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：150000000000=1.5×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32−12x≤0①x+2>0②∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：∵△=(−2)2−4×4×14=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6. 解：∵∠AEC=42∘，∴∠AED=180∘−∠AEC=138∘，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED=69∘，又∵AB//CD，∴∠AFE=∠DEF=69∘．故选：C．由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．7. 解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90∘．∵OC//AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =25，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90∘，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用.此题是一个综合题，难度中等．8. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，则k1−k2=2．故选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．10. 解：x2y−y，=y(x2−1)，=y(x+1)(x−1)，故答案为：y(x+1)(x−1)．观察原式x2y−y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2−1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积=(a+3)2−32，=(a+3+3)(a+3−3)，=a(a +6)，∵拼成的长方形一边长为a ， ∴另一边长是a +6． 故答案为：a +6．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解． 本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 12. 解：如图，依题意有△ABF ∽△ADE ，∴AB ：AD =BF ：DE ， 即5：AD =0.4：5， 解得AD =62.5，∴BD =AD −AB =62.5−5=57.5(尺)． 故答案为57.5．根据题意可知△ABF ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深． 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF ∽△ADE ．13. 解：∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE =CD ，∵AB =BE =CD =6， ∴AB =BE =AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B =60∘， ∴S 扇形BAE =60π×52360=25π6．故答案为：25π6．证明△ABE 是等边三角形，∠B =60∘，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n ∘，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=nπR 2360或S 扇形=12lR(其中l 为扇形的弧长)．14. 解：当x =0时，y =5，则B(0,5)， 设A(m,n)，则{m+02=−1n+52=72， 解得：{n =2m=−2， 所以点A(−2,2)，将点A(−2,2)代入，得：−4−2b +5=2，解得：b =−12， 故答案为：−12．先根据解析式求得点B 的坐标，再由点C 是AB 中点，利用中点的坐标公式求得点A 的坐标，代入解析式即可求出b 的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A 的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．的23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在Rt△ABC中，根据三角函数可得AB=AC÷sin34∘，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：(1)本次调查的学生共有20÷40%=50(人)，m=15÷50=30%；故答案为：50；30%；(2)绘画的人数50×20%=10(人)，书法的人数50×10%=5(人)，如图所示：(3)估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%=600人．(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(3)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由∠ADC=90∘，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：(1)∵甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作∴a=3+2=5∵甲运输的工作效率降低到原来的12∴原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴b=5+6=11(2)设函数关系式为y=kx+b，∵图象过(5,150)，(11,300)150=5k+b∴{300=11k+bk=25解得：{b=25∴解析式y=25x+25(3)由题意得：乙运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式：y =37.5x①若乙运输队调运物资没有完成．∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴37.5x −(25x +25)=50 ∴x =6当乙运输队运输完物资后，∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴300−(25x +25)=50 ∴x =9∴x =6或9(1)根据题意可以求a ，b 的值．(2)设解析式为y =kx +b 且过(5,150)，(11,300)，用待定系数法可求解析式．(3)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得y 乙−y 甲=50，代入可得x 的值．本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使MD =FD ，连接MC ，在△BDF 和△CDM 中，{BD =CD ∠BDF =∠CDM DF =DM ，∴△BDF ≌△CDM(SAS)．∴MC =BF ，∠M =∠BFM ．∵EA =EF ，∴∠EAF =∠EFA ，∵∠AFE =∠BFM ，∴∠M =∠MAC ，∴AC =MC ，∴BF =AC ；应用：解：如图2，∵MN//BC ，FM//GN ，∴四边形MFGN 是平行四边形，∴MF =NG ，MN =FG ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12BC =3，DE//BC ， ∴MN =FG =12BC =3， ∴四边形MFGN 周长=2(MF +FG)=2MF +6，∴MF ⊥BC 时，MF 最短，即：四边形MFGN 的周长最小，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∴FM =AH在Rt △ABH 中，∠B =60∘，AB =4，∴AH =ABsinB =4×√32=2√3，BH =2，∴CH =4， ∴AC =2√7>AB∴四边形MFGN 的周长C 最小为2MF +6=2AH +6=4√3+6，四边形MFGN 的周长C 最大为2MF +6=2AC +6=4√7+6，(如图4)故答案为：4√3+6≤C ≤4√7+6．探究：先判断出△BDF ≌△CDM 进而得出MC =BF ，∠M =∠BFM.再判断出∠M =∠MAC 得出AC =MC 即可得出结论；应用：先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是△BDF≌△CDM，解应用的关键是判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大．23. 解：(1)如图1中，∵∠DAB=120∘，AE平分∠DAB，∴∠DAQ=60∘，∵PQ⊥AD，∴∠APQ=90∘，∴tan60∘=PQ，AP∴PQ=√3t.故答案为√3t.(2)如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠D=180∘−∠DAB=60∘，∵PM//AE，MQ//AD，∴∠DPM=∠DAQ=60∘，四边形APMQ是平行四边形，∴△DPM是等边三角形，PM=AQ=2PA=2t，∴DP=PM，∴6−t=2t，∴t=2．(3)①当0<t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP⋅PQ=√3t2．②如图3中，当2<t≤3时，重叠部分五边形APSTQ，S =√3t 2−√34(3t −6)2=−5√34t 2+9√3t −9√3．③如图4中，当3<t ≤6时，重叠部分是四边形PSTA ．S =S △DAT −S △DSP =√34×62−√34⋅(6−t)2=−√34t 2+3√3t. 综上所述，S ={ √3t 2(0<t ≤2)−5√34t 2+9√3t −9√3(2<t ≤3)−√34t 2+3√3t (3<t ≤6)．(4)如图5中，当GH//AB 时，∵AG =GM ，∴点M 在线段CD 上，此时t =2s ．如图6中，当GH 与BD 重合时，作BT ⊥DA 交DA 的延长线于T ．在Rt△ABT中，∵AB=8，∠BAT=60∘，∴AT=12AB=4，BT=4√3，∵PG//BT，∴PGBT =DPDT，∴√32t4√3=6−t10，解得t=83s.如图7中，当GH//AD时，易证B、C、Q共线，可得△ABQ是等边三角形，AB=AQ=BQ=8，∴AQ=2t=8，∴t=4s，综上所述，t=2s或83s或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．(1)在Rt△APQ中，解直角三角形即可；(2)只要证明△DPM是等边三角形，构建方程即可解决问题；(3)分三种情形：①当0<t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP⋅PQ=√3t2.②如图3中，当2<t≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3<t≤6时，重叠部分是四边形PSTA.分别求解即可；(4)分三种情形讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：(1)①当m=1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x=1对称∴抛物线C2的顶点时(2,2)∴抛物线C 2的解析式为y =−2(x −2)2+2=−2x 2+8x −6②∵点P(a,b 1)，Q(a +1,b 2)在二次函数C 2的图象上∴b 2−b 1=−2(a +1)2+8(a +1)−6−(−2a 2+8a −6)=−4a +6当b 1≥b 2时−4a +6≤0 ∴a ≥32 故答案为：a ≥32(2)①∵MN//x 轴，MP ：PN =1：3∴MP =1 当m >0时，2m =1m =12当m <0时，−2m =1 m =−12 ②分析图象可知：当m =12时，可知C1和G 的对称轴关于直线x =12对称，C 2的顶点恰在AD 上，此时G 与正方形恰由2个交点．当m =1时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．当m =2时，G 过点B(3,0)且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点当m =2或12<m ≤1时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．(1)根据对称性可求得C 2解析式，将P(a,b 1)，Q(a +1,b 2)代入解析式用求差法得到a 的范围；(2)通过分类讨论探究m 的变化对于图象G 位置的变化．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质.解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．。

装订线内不要答题、装订线外不要写姓名、考号姓名：班级： 九年 班 考号：数学试题 第1页 （共8页）数学试题 第2页 （共8页）2020年吉林省四平市一模数学试卷一、选择题(每题2分，共12分) 1.-2的相反数是（ ）A.-2B.0C.2D.½ 2.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B′和C′,连接BB′,则''C BB ∠的度数是( )A.︒35B.︒45C.︒55D.︒604.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB 、AC 上,且DE 与BC 不平行,则下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是( )BAED A ∠=∠.C ADE B ∠=∠.ACAEAB AD C =.ABACAE AD D =.5.如图,点A,B,C 在O 上,CO 的延长线交AB 于点D,∠A=︒50,∠B=︒30，则∠ADC 的度数为( )A. ︒105B. ︒130C. ︒110D. ︒1206.如图是由六个相同正方体堆成的立体图形，则这一物体的左视图是（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共24分）.__________271823x 7.=+-x 分解因式：._________238.的解集是不等式x x ≥-.___________20092,0329.的值为则有一个根为已知方程+-=--m m m x x 10.世界文化遗产长城总长约为6700000米，将数字6700000用科学记数法 表示为 ．11．如图，要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 ．12.如图,A 、B C.是⊙O 上的三个点,若∠AOC=ο110，则∠ABC= ．13.如图,A 、B 是双曲线xk y =上的两点,过A 点作AC⊥x 轴,交OB 于D 点,垂足为C. 若△ADO 的面积为3,D 为OB 的中点,则k 的值为 ．14.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x 台机器,根据题意,列出的方程是 ．（11题图）（12题图）（13题图）（3题图）（4题图）（5题图）（6题图）装订线内不要答题、装订线外不要写姓名、考号数学试题 第3页 （共8页）数学试题 第4页 （共8页）2),2(12111115.=---÷-+x x x x 其中）先化简，再求值：（16.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明17.如图,在△AEF 中,点D,B 分别在边AF 和AF 的延长线上,已知FB=AD,BC∥AE，且BC=AE ，连结CD ，CF ，DE.求证：四边形CDEF 是平行四边形。