动态交通分配模型的文献综述
动态交通流分配解析模型研究综述
由于静态交通流分配理论不能体现OD需求矩阵随时间变化的起伏特征，动态交通流分配理论应运而生。自1978年Merchant和Nemhauser首次提出了动态交通流分配的概念以来，动态交通流分配理论因其在拥挤网络的典型应用受到众多学者的青睐。动态交通流分配是将时变的交通出行合理分配到不同的路径上，以降低个人的出行费用或系统总费用。按照建模方法的不同，动态交通流分配模型可以分为动态交通流分配解析模型和动态交通流分配仿真模型。动态交通流分配解析模型可以分为三类:数学规划模型、最优控制模型和变分不等式模型。
（1）数学规划模型
Merchant和Nemhauser(1978)[1]首次采用数学规划的方法来描述动态交通流分配问题，建立了一个离散时间的、非凸的非线性规划模型(记为M-N模型)。在静态假定下，该模型可以转换为静态的系统最优分配模型。Ho(1980)[2]推导了M-N模型最优解的充分性条件，并提出了该模型的分段线性算法。Carey(1986)[3]改进M-N模型为非线性凸规划，并证明了模型解的惟一性。上述模型均局限于多个起点、一个终点的简单网络。Carey(l992)[4]首次提出了动态交通流分配的FIFO(First-In-First-Out)规则，指出当网络扩展为多个终点时，FIFO 原则必将导致模型解得可行域为非凸集合，如果不满足该原则，则模型解不合理。FIIFO原则的提出使得DTA问题的数学规划建模遇到了困难。Janson(1991)[5]最早尝试建立用户最优的动态交通流分配模型，但模型部分假设违反了FIFO原则,算法的数学性质也不足够好，有可能导致不符合实际交通情况的行为。Ziliaskopoulos(2000)[6]引入元胞传输模型建立了一个系统最优DTA线性规划模型，不需将路段出行时间函数作为路段交通流量传播的唯一工具，而是按照细胞传播模型来处理交通流的传播，为动态交通流分配问题建模提供了一个新的思路。Ukkusuri和Wallerl(2008)[7]基于元胞传输模型建立了一个用户最优DTA线性规划模型，较Janson模型更易于求解，但上述两个基于元胞传输模型的DTA模型均仅适用于单一起点的网络。
（2）最优控制模型
最优控制模型假定时间是连续变量，约束条件与数学规划模型类似。Friesz等(1989)[8]基于路段的最优控制模型讨论了单终点情况的系统最优(SO)问题和用户平衡(UE)问题。该SO模型可以看作是离散M-N模型的连续化，UE模型可以看作是Beckmann模型通过瞬间用户路径费用平衡的动态推广。其他有代表性的最优控制模型有：Ran和Shimazaki(1989a、1989b)[9][10]基于路段的SO-DA T模型、Wie(1990)[11]考虑了弹性需求条件下的UE-DTA模型、Ran(l 993)[12]将路段驶入流量和驶出流量为控制变量的UE-DTA模型等。
（3）变分不等式方法
变分不等式(VI)理论在DTA领域的成功应用为DTA问题的建模构造了一个通用的建模平台，如不动点、最优化以及互补性问题，能够处理更现实的交通问题。VI模型的基本思路是将动态交通流分配过程分解为网络加载和网络分配两个过程，最终通过求解一系列的线性规划来求解分配问题。Dafermos(1980)[13]首先将变分不等式方法引入了静态交通平衡建模领域。Drissi-Kaitoun(1992、1993)[14][15]通过时间、空间扩展网络技术直接将静态VI交通流分配模型扩展到动态VI交通流分配模型。国内学者也利用VI方法对DTA问题进行探讨，周溪召(2002)[16]考虑了三种路径选择行为:选择固定路径、选择具有最短理解出行时间的路径、选择最小实际出行时间路径，在允许交通阻抗函数非对称的前提下，将三种路径行为综合表达为一个与之等价的VI模型。任华玲和高自友(2003、2004、2007)[17][18]针对瞬时动态用户最优条件建立了一系列变分不等式模型，探讨了基于VI的动态用户最优基本模型与算
法，并考虑了路段能力有限制、ATIS占有率等实际交通问题。连爱萍等(2007)[19]将路段的元胞传输模型作为流量演进方程，构造了基于路段变量的动态用户最优VI模型，减少路段流量及流出率变量,从而减化了模型求解。
动态交通流分配仿真模型研究综述
与动态交通解析分配模型相比，动态交通流分配仿真模型没有明确的数学表达式，没有严谨的解的性质，求解结果精确度不高，从学术的角度看并没有解析模型对学者有吸引力；但仿真模型具有有效的求解算法，能够直观地体现各影响因素之间的相互作用，适用于大型真实交通网络的交通分析，可用来评价交通管理措施、交通信息服务、路径诱导效果等。另一方面，从实用角度看，解的收敛性和唯一性的要求在实际应用中并不是特别重要。仿真模型能够高效的描述逼真的交通现实，因而具有很好的应用价值，常被称为面向应用的动态交通流分配模型或应用型模型。根据应用层次的不同，DTA仿真模型可以分配三类：宏观(Macroscopic)模型、中观(Mesoscopic)模型和微观(Microscopic)模型。宏观模型以车辆整体流动为研究对象，从宏观上分析整个交通网络的交通流特性，能够描述网络流量、速度、密度之间的关系，适用于城市长期交通规划。代表性的宏观模型与研究有：DYNAMIC(Yu,Van Aerde,1998)[20]、METACOR(Diakaki等，1997)[21]、METANET(Hegyi等，2005)[22]。微观模型以个体车辆运动为研究对象，对单个车辆的跟驰行为、间距保持和换道选择等进行仿真，能够精准地描述每一时刻每一辆车的驾驶行为和相互作用，计算量大，适应于中小规模路网的交通模拟。代表性的微观模型与研究有：CORSIM(Molina等，2005)[23]、MITSIM(Yang 等，1996)[24]、PARAMICS (Chu等，2004)[25]、VISSIM(Stevanovic等，2008)[26]。中观模型介于宏观和微观两种模型之间,以车辆群体为研究对象，既能解决宏观模型不能描述排队长度和延误等详细交通状态指标问题，又能避免微观模型不能描述OD对交通系统产生的影响等问题。因而，中观仿真模型在处理大中型路网的交通流分配问题中有着独特的优势，近年来受到广泛的关注。中观模型的共同特点是：具有丰富的驾驶员路径选择模型，能够清晰地反应交通运行情况以及时变特征，代表性的模型与研究有DynaSinart(Jia等，2010)[27]、DynaMIT(Balakrishna等，2007)[28]、INTEGRA TION (Park等，2010 )[29]。
多模式交通研究综述
在现有交通流分配中，一种交通方式出行行为被广泛研究，而对于城市规模越来越大的如北京、上海等国际都市，单一的交通方式已经无法满足居民的出行要求，其出行路径多数使用两种或两种以上的交通方式，这就衍生了组合出行的概念。由于我国的交通建设正处于大力发展阶段，人们对组合出行的认识不够全面，现有研究也处于起步阶段。多数组合出行构建的数学模型是静态的，其中利用变分不等式方法构建模型得到大多数的应用。比如Fern ández et al(1994)[30]和Liu et al(2009)[31]都应用图论求解小汽车和地铁的组合出行，且都应用了F-W(Frank-Wolfe)算法，都没有给出解的性质；Florian etal(2000)[32]根据高斯-塞德尔迭代法对步行、小汽车、地铁、公交车四种交通方式组合出行建立了静态的变分不等式模型；Abdelghany(2001)[33]使用了超级网络的路网模型，对小汽车、公交车、地铁和高载量汽车的组合出行建立了动态解析模型；Wu and Lam(2002)[34]基于交通的弹性需求,分析步行和公交车的组合出行，使用了成本逼近法(CA)求解静态变分不等式模型。相继平均法(MSA)在组合出行中应用较为广泛，黄海军(2006)[35]]、李红莲(2011)[36]、秦焕美等(2012)[37]都基于固定出行需求求解静态模型,其中黄和李也有研究弹性需求下的静态模型。孟梦等(2013)[38]基于弹性需求在认为出行模式和路阻随机的条件下,分析交通均衡条件,构建变分不等式模型。对MSA 进行优化得到连续权重平均法减少了迭代次数。
参考文献
[1]Merchant D K, Nemhauser G L. A model and an algorithm for the dynamic traffic assignment problems[J]. Transportation science, 1978, 12(3): 183-199.
