电大工程数学形成性考核册答案
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电大【工程数学】形成性考核册答案
工程数学作业(一)答案(满分100分)
第2章 矩阵
(一)单项选择题(每小题2分,共20分)
⒈设a a a b b b c c c 1
23
1
231
232=,则a a a a b a b a b c c c 12
3
11
22
33123
232323---=(D ).
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
⒉若
000100002001001a a
=,则a =(A ).
A.
12 B. -1 C. -1
2
D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥中元素c 23=(C ).
A. 1
B. 7
C. 10
D. 8
⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B ). A. A B
A
B +=+---1
1
1 B. ()AB BA --=11
C. ()
A B A B +=+---1
11 D. ()AB A B ---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是(D ). A. A B A B +=+ B. AB n A B =
C. kA k A =
D. -=-kA k A n
()
⒍下列结论正确的是( A ).
A. 若A 是正交矩阵,则A -1
也是正交矩阵
B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则AB 也是对称矩阵
C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB 也是非零矩阵
D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB ≠0
⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤
⎦⎥的伴随矩阵为( C ).
A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥
B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325
C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦
⎥ D.
--⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是(B ).
A.A ≠0
B.A ≠0
C. A *≠0
D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()
ACB '=-1
(D ).
A. ()
'---B A C 1
11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111
⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A ). A. ()A B A AB B +=++2
2
2
2 B. ()A B B BA B +=+2
C. ()
221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''
(二)填空题(每小题2分,共20分)
⒈210
14
00
1
---= 7 . ⒉---111
11111
x 是关于x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 .
⒊若A 为34⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,切乘积AC B ''有意义,则C 为 5×4 矩阵.
⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=11015
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1051
. ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥124034120314,,则()A B +''=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵,且A B ==-3,则-=2AB 72 .
⒎设A B ,均为3阶矩阵,且A B =-=-13,,则-'=-312()A B -3 .
⒏若A a =⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥101为正交矩阵,则a = 0 . ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥的秩为 2 . ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵,则A O O
A 1
21
⎡⎣⎢
⎤⎦
⎥=-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--121
1A O O A . (三)解答题(每小题8分,共48分) ⒈设A B C =-⎡⎣⎢
⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥
123511435431,,,求⑴A B +;⑵A C +;⑶23A C +;⑷A B +5;⑸AB ;⑹()AB C '.
答案:⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+40
66
C A ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=+73161732C A
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=1223
77
AB ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡='801512156)(C AB
⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥
⎥121012103211114321002,,,求
AC BC +. 解:⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥310121342102111211,,求满足方程32A X B -=中的X . 解:Θ32A X B -=
∴ ⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X
⒋写出4阶行列式
10201436
02533
110
--
中元素a a 4142,的代数余子式,并求其值.
答案:0352634020)1(1441=--=+a 453
506310
21)1(2442=---=+a
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:
⑴ 12
2212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥; ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥⎥
⎥
; ⑶
1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥⎥
⎥
.
解:(1)
[]⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡---
-−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣
⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+-+--+-++-+-919292929192929291100010001919
29
2
031320323
110
02
1
201
12
2
0120323190
0630
20110201200
1
360630
2
2
110
001000112
221
2
221
|2
313323
212312
1229
13123
2
22r r r r r r r r r r r r r r I A