实验十一 状态观测器及其应用

实验十一 状态观测器及其应用
一、实验目的
1.熟悉状态观测器的原理与结构组成；
2．用状态观测器的状态估计值对系统的极点进行任意配置。

二、实验设备 同实验一 三、实验内容
1．设计受控系统和相应状态观测器的模拟电路图。

2．观测实验系统的状态)(t x 与观测器的状态估计值)(ˆt x
两者是否一致。

3．观测实际系统在状态反馈前的阶跃响应和用观测器的状态进行反馈后的阶跃响应。

四、实验原理
状态反馈虽然能使系统获得满意的动态性能，但对于具体的控制系统，由于物理实现条件的限制，不可能做到系统中的每一个状态变量x 都有相应的检测传感器。

为此，人们设想构造一个模拟装置，使它具有与被控系统完全相同的动态方程和输入信号。

由于这种模拟装
置的状态变量x
ˆ都能被检测，因此可采用它作为被控系统的状态进行反馈，这个模拟装置称为系统的状态观测器。

为了能使在不同的初始状态)()(ˆ00t x t x
≠，使)(ˆt x 能以最快的速度趋于实际系统的状态)(t x ，必须把状态观测器接成闭环形式，且它的极点配置距S 平面虚轴的距离至少大于
状态反馈系统的极点距虚轴的距里五倍。

有关本实验中状态观测器的具体设计和实验系统的模拟电路，请参见附录。

五、实验步骤
1.利用实验箱上的模拟电路单元，设计（参考本实验附录）并连接一个具有状态观测器的模拟电路。

2. 系统的输入为一个阶跃信号（一般为1V 左右），利用实验平台上的阶跃信号发生器，同时观测1x 与1x ，2x 与2x
测试点的跟踪情况。

六、实验报告要求
1．根据对系统和观测器的动态性能要求，分别设计状态反馈矩阵K 和观测器的校正矩阵G 。

2．画出受控系统和观测器的模拟电路图。

3．根据实验结果，分别画出实际系统的状态)(t x 与观测器的状态估计值)(ˆt x
的曲线。

4．根据实验结果，分别画出未加状态反馈前系统的阶跃响应曲线和用观测器的状态估计值进行反馈后系统的阶跃响应曲线。

5．讨论分析实验结果。

七、实验思考题
1．观测器中的校正矩阵G 起什么作用？
2．观测器中矩阵（)GC A -极点能任意配置的条件是什么？ 3．为什么观测器极点要设置得比系统的极点更远离于S 平面的虚轴？ 八、附录
1、状态反馈的设计
其二阶系统的原理方框图如图11-1所示。

图11-1 二阶系统的原理方框图
⎢⎣⎡=00x
u x ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤-+1011, 1[=y x ]0 已知系统能控和能观,状态变量X 1和X 2均不能测量,试用状态反馈使闭环系统的阻尼比2
1=
ξ，1=n ω
根据给定的ξ和n ω，求得系统的闭环极点 2
2
2212
2,1j
j S n n ±-
=-±-=ξωξω 相应的特征方程为 12)2
2
22)(2222()(2++=++-+
=*
S S j S j S S ϕ (1) 因为能控，所以闭环极点能任意配置，令1[K K = ]2K ，则状态反馈后系统的闭环特征多项式为：
0)1(}](det[122=+++=--K S K S bK A SI (2)
对比式(1)、(2)得 K 1=1,K 2=12-=0.414 2、状态观测器的设计 状态观测器的状态方程为
Gy bu x Gc A x
++-=
)( 令 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21g g G ,⎢⎣⎡--=-21g g Gc A ⎥⎦
⎤
-+11
)()1()](det[2112g g S g S Gc A SI ++++=-- (3) 为使x
尽快地趋于实际的状态X,要求观测器的特征值远小于闭环极点的实部,现设观测器的特征值S 1,2=-5,据此得
2510)5(22++=+S S S (4) 比较（3）、（4）得
g 1+g 2=25 g 1+1=10 即 g 1=9, g 2=16
于是求得观测器的状态方程为
⎢
⎣⎡--=169x
y u x ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤-1691011 用观测器的状态估计值构成系统的控制量为
1[-=u ]12-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡21ˆˆx x
21ˆ414.0ˆx x
--= 图11-2和11-3分别为用观测器的状态估计值对系统进行状态反馈的方框图和模拟电路图。

图11-2 观测器的方框图
图11-3 观测器的模拟电路。