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数字信号处理实验报告

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《数字信号处理》实验报告课程名称数字信号处理学生姓名指导教师李宏学院信息科学与工程学院专业班级学号2017年5月实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握求系统响应的方法3. 掌握时域离散系统的时域特性4. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性二. 实验原理与方法采样是连续信号数字化处理的第一个环节。

对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。

对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号ˆ()a x t ：ˆ()()()a a xt x t p t = 式中()p t 为周期冲激脉冲，()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑ˆ()a xt 的傅里叶变换()a X j Ω为：上式表明将连续信号xa(t)采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。

也即采样信号的频谱是原连续信号xa(t)的频谱Xa(j Ω)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。

在时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

一个时域离散线性时不变系统的输出与输入间的关系为：1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞=*=-∑这里，()y n 为系统的输出序列，()x n 为输入序列。

()()x n h n 、可以是无限长，也可以是有限长。

三. 实验内容1. 时域采样定理的验证 给定模拟信号：0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω，式中444.128, A=,α=0/rad s Ω=。

对其进行采样，可得到采样序列0()()sin()()nT a x n x nT Ae nT u nT α-==Ω。

选择三种采样频率Fs=1kHz, 300Hz, 200Hz, 观测时间选Tp=64ms ，分别得到三个采样序列123()()()x n x n x n 、、。

编写程序计算这三个序列的幅度特性，并绘图显示其幅频特性曲线。

观察分析频谱混叠现象。

2. 给定一个低通滤波器的差分方程为：()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号182()(), ()()x n R n x n u n ==a. 分别求出18()()x n R n =和2 ()()x n u n =的系统响应，并画出其波形b. 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形 3. 给定系统的单位脉冲响应为1102()(),()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ==+-+-+-用线性卷积法求18()()x n R n =分别对系统1()h n 和2()h n 的输出响应，并画出波形A=444.128; a=50*sqrt(2)*pi; w=50*sqrt(2)*pi;n=0:63;fs = 1000;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); subplot(3,2,1);stem(n,c,'.');xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('xa(n)的时域序列');N=64;k=0:length(c)-1;w=k*pi/100;X=fft(c,N);subplot(3,2,2);plot(w/pi,abs(X));xlabel('w/pi');ylabel('|X(jw)|');title('xa(n)的傅氏变换|X(jw)|');A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w=50*sqrt(2)*pi;n=0:63;fs = 300;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); subplot(3,2,3);stem(n,c,'.');xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('xa(n)的时域序列');N=64;k=0:length(c)-1;w=k*pi/100;X=fft(c,N);subplot(3,2,4);plot(w/pi,abs(X));xlabel('w/pi');ylabel('|X(jw)|');title('xa(n)的傅氏变换|X(jw)|');A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w=50*sqrt(2)*pi;n=0:63;fs = 200;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); subplot(3,2,5);stem(n,c,'.');xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('xa(n)的时域序列');N=64;k=0:length(c)-1;w=k*pi/100;X=fft(c,N);subplot(3,2,6);plot(w/pi,abs(X));xlabel('w/pi');ylabel('|X(jw)|');title('xa(n)的傅氏变换|X(jw)|');内容一：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,122) ];x2n=ones(1,122);hn=impz(B,A,58);subplot(2,2,1);y='hn';stem(hn,'r','.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');y1n=filter(B,A,x1n);subplot(2,2,2);y='y1n';stem(y1n,'g','.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');y2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,2,4);y='y1n';stem(y2n,'b','.');xlabel('n');ylabel('y2(n)');title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');内容一:系统的单位冲响应的波形如下图(a)所示，系统和的响应序列的波形如下图(b)和图(c)%内容2:调用conv函数计算卷积x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1];h1n=[ones(1,10) zeros(1,22)];h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,22)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2);subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n,'b','.');axis([0 22 0 1.2]);title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)'); subplot(2,2,2);y='y21n';stem(y21n,'r','.');axis([0 52 0 8.2]);title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)'); subplot(2,2,3);y='h2(n)';stem(h2n,'b','.');axis([0 22 0 3.2]);title('(f)系统对单位脉冲响应h2(n)'); subplot(2,2,4);y='y22n';stem(y22n,'r','.');grid on;title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');四. 实验思考1. 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？；对于生活中的连续信号（图像，语音等），采样是十分重要的，采样频率必须满足采样定理（F>2FS）才能安全重构原来的信号，当采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是不同的，它们所对应的模拟频率也是不同的。

因为采样的频率不同，其傅里叶变换所能包含的范围也不同。

而我们是在抽样的过程中考虑采样频率，在FFT中其实可以不考虑，归一化都可以，所以说提高采样率我们的重点是能不能够重构原来的信号，如果原连续信号的最高频率分量或者带宽很宽的话，那么按照采样定理就要提高采样率了。

2.如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？直接进行线性卷积是不可行的，因为输入信号为无限长序列。

但在实验中函数FFT T 的调用格式为 Y=FFTFILT(B,X) 该格式是利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波,这种频域滤波技术只对FIR滤波器有效.该函数是通过向量B描述的滤波器对X数据进行滤波.X是等待滤波的信号；B是FIR滤波器的H(Z）的分子多项式系数3.如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第二个实验结果进行分析说明如果信号经过低通滤波器,把信号的高频分量滤掉,时域信号将变得更加平滑。

并且由实验内容（2）可见,经过系统低通滤波使输入信号、和的阶跃变化变得缓慢上升与下降.实验总结(1) 时域求系统响应的方法有两种，第一种是通过解差分方程求得系统的响应输出，注意合理的选择系统的初始条件，第二种是已知系统的单位冲激响应，通过求系统输入与单位脉冲响应的线性卷积求得系统的输出。

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数字信号处理实验报告 3

数字信号处理实验报告 3

数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。

二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。

2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。

实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。

由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。

实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。

四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。

数字信号处理实验报告

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实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。

2、熟悉离散信号和系统的时域特性。

3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。

二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。

2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。

信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。

根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。

三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。

（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。

数字信号处理实验报告_五个实验

数字信号处理实验报告_五个实验

实验一 信号、系统及系统响应一、 实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、 实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。

对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。

对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。

其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。

只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。

公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。

为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。

对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、 实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、 实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。

在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。

本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。

实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。

通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。

实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。

2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。

3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。

4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。

实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。

这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。

实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。

在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。

实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。

2. 设置采样频率为8kHz。

3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。

4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。

5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。

实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。

这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。