浙江省宁波市2011届高三十校联考试题文综

2011年浙江省三校高三联考数学(文)试卷参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A={}2|20,1,x x x a A a -+≥∉且则实数的取值范围是( ▲ )(][)()[).,1.1,.,1.0,A B C D -∞+∞-∞+∞2．“m=2”是“直线02=+my x 与直线1=+y x 平行”的( ▲ ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．设复数()a bi a b R +∈、满足2()34a bi i +=-则复数a bi +在复平面内 对应的点位于( ▲ )A ．第一、第二象限B ．第一、第三象限C ．第二、第四象限D ．第三、第四象限4．已知cos()cos())442πππααα-+=<<则a 2sin 等于 ( ▲ )A ．B C D 5．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等 于1，则半径r 的取值范围是( ▲ )A ．()4,6B ．[)4,6C ．(]4,6D ． []4,66．已知直线α平面⊥l ，直线β平面//m ，下列命题中正确的是( ▲ ) A ．l m αβ⊥⇒⊥B ．//l m αβ⊥⇒C ．//l m αβ⊥⇒D ． //l m αβ⇒⊥第9题图7．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax=的图像可能是(▲ )A ．B ．C ．D ．8．已知||2a =u r ，|b|2=u r ，且()a b a -⊥r r r，则a r 与b r 的夹角是 ( ▲ )A ．30O75OB ．45OC ．60OD ．75O9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 ( ▲ )A ．2B ．12-C ．3-D ．1310．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．3[,1) B ．11[,]32 C ．32[,]32 D ．2(0,]2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知2()1x f x x +=+,则111(1)(2)(10)()()()2310f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅= ▲ .12．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情 况，根据所得数据画出样本的频率分 布直方图如右图所示．根据此图，估 计该校2000名高中男生中体重大于 70公斤的人数大约为 ▲ .第16题图13．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+222y x y x 则11y x -+的最大值是 ▲ .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m>1,且2112110,39m m m m a a a S -+-+--==则m= ▲ .15．为了庆祝2011年元旦，某单位特意制作了一个热气球，在气球上写着“喜迎新年”四个大字，已知热气球在第一分钟内能上升25米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80％，则该气球 ▲ 上升到125米的高空.（填“能”或“不能”）16．若某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰 直角三角形，则此几何体的体积是 ▲17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被 取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被 3整除的概率是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）已知向量1(sin ,)2m A =u r 与(3,sin 3)n A A =r 共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.19．（本题满分14分 ）已知数列}{n a 的前n 项和为).(12,4,*2N n a nS a S n nn ∈+==且满足（1）求431,,a a a 的值，并猜想出数列}{n a 的通项公式;n a（2）设n nn a b )1(-=，请利用（I ）的结论，求数列}{n b 的前15项和.15T20．（本题满分14分）如图，直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABCP A ⊥平面ABC ，PA BC DC 2==,E 、F 分别为DB 、（1）证明：AE ⊥BC ；（2）求直线PF 与平面BCD 所成的角.21．（本题满分15分）已知函数()().a x x x h ,x ln x x f +-=-=222（1）求函数()x f 的极值；（2）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围.22．（本题满分15分）已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到点()1,0F 的距离比到直线:2l y =-的距离小1． （1）求曲线C 的方程；（2）动点E 在直线l 上，过点E 分别作曲线C 的切线,EA EB ，切点为A 、B ． （ⅰ）求证：直线AB 恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线l 上是否存在一点E ，使得ABM ∆为等边三角形（M 点也在直线l上）？若存在,求出点E 坐标,若不存在,请说明理由.第20题图PAB。

2011年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−2x >0}，B ={x|x >1}，则(∁U A)∩B 等于（ ） A {x|x >2或x <0} B f C {x|1<x ≤2} D {x|1≤x ≤2}2. 设a →，b →是单位向量，则“a →⋅b →=1”是“a →=b →”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3. 如图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ） A i >50,x =x 50B i ≥50,x =x 100C i <50,x =x 50D i ≤50,x =x 1004. 设直角△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，直线ax +by +c =0与圆cos 2θ⋅x 2+cos 2θ⋅y 2=1，θ为常数，θ∈(0, π2)交于M 、N 两点，则|MN|=( ) A sinθ B 2sinθ C tanθ D 2tanθ5. 若某多面体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则此多面体外接球的表面积是（ ）A 4πcm 2B 3πcm 2C 2πcm 2D πcm 26. 设偶函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, 0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90∘，KL =1，则f(16)的值为（ ）A −√34 B −14 C −12 D √347. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是( )A m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥βB α // β，m ⊥α，n // β⇒m ⊥nC α⊥β，m ⊥α，n // β⇒m ⊥nD α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β8. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2．过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ） A √2 B 2 C √3 D 39. 已知变量x ，y 满足约束条件{x +2y −3≤0x +3y −3≥0y −1≤0.，若目标函数z =ax +y 仅在点(3, 0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A (3, 5)B (12，+∞) C (−1, 2) D (13，1)10. 设平面向量a →=(x 1, y 1)，b →=(x 2, y 2)，定义运算⊙:a →⊙b →=x 1y 2−y 1x 2．已知平面向量a →，b →，c →，则下列说法错误的是（ ）A (a →⊙b →)+(b →⊙a →)=0 B 存在非零向量a ，b 同时满足a →⊙b →=0且a →⋅b →=0 C (a →+b →)⊙c →=a →⊙c →+b →⊙c →D |a →⊙b →|2=|a →|2|b →|2−|a →⋅b →|2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 已知复数z =√3+i ，i 为虚数单位，则z +4z =________．12. 某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩均为整数、分成六段[40, 50)[50, 60),…,[90, 100]后得到频率分布直方图，如图．统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分是________．13. 已知2cos(π−x)+3cos(π2−x)=0，则tan2x =________．14. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为4，且x ∈(0, 2)时，f(x)=log 2(3x +1)，则f(2011)=________．15. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取一个球，其编号记为a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，其编号记为b ．则函数f(x)=x 2+ax +b 有零点的概率是________． 16. 若点O 和点F 分别为椭圆x 22+y 2=1的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →⋅PF →的最大值为________．17. 数列{a n }为等差数列，a 1=19，a 26=−1，设A n =|a n +a n+1+...+a n+6|，n ∈N ∗．则A n 的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若a +c =4，求AC 边上中线长的最小值．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，若数列{S n +1}是公比为4的等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设b n =n ⋅4n +(−1)n ⋅λa n ，n ∈N ∗，若数列{b n }是递增数列，求实数λ的取值范围．20. 如图，在四棱锥E −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知AE =3，DE =4，∠ADE 的余弦值为45． （1）若F 为DE 的中点，求证：BE // 平面ACF ； （2）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值． 21. 设函数f(x)=a3x 3+1−a 2x 2−x ，a ∈R ．（1）当a =−2时，求函数f(x)的单调递减区间； （2）当a ≠−1时，求函数f(x)的极小值．22.已知抛物线C 1:y 2=4x ，圆C 2：(x −1)2+y 2=1，过抛物线焦点的直线l 交C 1于A ，D 两点，交C 2于B ，C 两点，如图．（1）求|AB|⋅|CD|的值；（2）是否存在直线l，使k OA+k OB+k OC+k OD=3√2，且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列，若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．2011年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）答案1. C2. C3. A4. D5. B6. D7. B8. A9. B10. B11. 2√312. 7113. 12514. −215. 1216. −1217. 7518. 解：（1）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC，2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，sinB≠0,∴ cosB=12，B=π3．（2）如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+(b2)2−2c(b2)cosA，又cosA=b 2+c2−a22bc，a2+c2−b2=ac代入上式，并整理得BE2=a2+c2+ac4=(a+c)2−ac4=16−ac4≥16−(a+c2)24=3，当a=c=2时取到”=”所以AC边上中线长的最小值为√3．19. 解：（1）S n+1=(S1+1)⋅4n−1=4n，∴ S n=4n−1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=3⋅4n−1，且a1=3，∴ a n=3⋅4n−1，所以数列{a n}的通项公式为a n=3⋅4n−1．…（2）b n=n⋅4n+(−1)n⋅λa n=n⋅4n+(−1)n⋅λ(3⋅4n−1)，数列{b n}是递增数列，得b n+1>b n⇒(−1)nλ<12n+1615，n∈N∗当n为偶数时，λ<(12n+1615)min=83，…当n为奇数时，−λ<(12n+1615)min=2815，∴ λ>−2815…所以−2815<λ<83．…20. 解：（1）证明：连接AC，BD交于O，连OF∵ F为DE中点，O为BD中点，∴ OF // BE，OF⊂平面ACF，BE⊄平面ACF，∴ BE // 平面ACF．…（2）过E作EH⊥AD于H，连接BH，∵ AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴ AE⊥CD，∵ CD⊥AD，AE∩AD=A，AD、AE⊂平面DAE，∴ CD⊥平面DAE，EH⊂平面DAE，∴ CD⊥EH，CD∩AD=D，CD，AD⊂平面ABCD，EH⊥平面ABCD，BH为BE在平面ABCD内的射影，∴ ∠EBH为BE与平面ABCD的所成角的平面角，在RT△EHB，由勾股定理得底面ABCD的边长AD=5．又∵ CD // AB，∴ AB⊥平面DAE，∴ △ABE为直角三角形，∴ BE=√BA2+AE2=√25+9，∴ BE=√34，且HE=EA⋅EDAD =125，在RT△EHB中，sin∠EBH=HEBE =125√34=6√3485．直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为6√3485．…21. 解：（1）当a =−2时，f(x)=f(x)=−23x 3+32x 2−x∴ f ′(x)=−2x 2+3x −1=−(2x −1)(x −1)， 令f ′(x)<0，解得x >1或x <12∴ f(x)的单调递减区间是(1, +∞)，(−∞,12)．（2）f ′(x)=f(x)=ax 2+(1−a)x −1=(ax +1)(x −1)当a =0时，f ′(x)=x −1，当x <1时，f ′(x)<0．当x >1时，f ′(x)>0，当x =1时，f ′(x)=0∴ f(x)在(−∞, 1)内单调递减，(1, +∞)单调递增，f(x)的极小值=f(1)=−12当a ≠0时，令f ′(x)=0，解得x 1=1，x 2=−1a当a >0时，−1a<1，列表如下：f(x)的极小值=f(1)=−a6−12当−1<a <0时，1<−1a ，列表如下：f(x)的极小值=f(1)=−a 6−12 当a <−1时，列表如下：f(x)的极小值=f(−1a )=16a 2+12a ， 所以函数f(x)的极小值={−a 6−12a >−116a 2+12aa <−1． 22. 解：（1）设直线l:my =x −1，A(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)由{my =x −1y 2=4x⇒y 2−4my −4=0，得到y 1y 2=−4，x 1x 2=1，∴ |AB|⋅|CD|=(x 1+1−1)(x 2+1−1)=x 1x 2=1．… （2）设A(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，B(x 3, y 3)，D(x 4, y 4)由（1）知{(x −1)2+y 2=1my =x −1⇒y 2=11+m 2，B(1√1+m 2√1+m 2)， ∴ C(1√1+m 2−√1+m 2)，∴ k OB +k OC =y3x 3+y4x 4=x 1y 2+x 2y 1x 1x 2=−2m ，∴ m =−√22， 此时直线l ：−√22y =x −1，由{−√22y =x −1y 2=4x⇒y 2+2√2y −4=0，∴ |AD|=√1+m 2|y 1−y 2|=6，|AB|+|CD|=2|BC|⇔|AD|=3|BC|=6， 所以|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，所以存在直线它的方程为√2x +y −√2=0．…。

2011学年第一学期十校联合体高二期末联考数学试卷（文科）（满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l 经过点)0,1(且与直线12-=x y 平行，则直线l 的方程是 ( ▲ )A ．012=--y xB ．022=--y xC ．012=-+y xD ．022=-+y x2. “0232=+-x x ”是 “2=x ” 成立的 （ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ▲ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（1，+∞） 4. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为 ( ▲ ) A . 6+3 B.18+3C. 24+23D. 3218+ 5. 设m l ,是空间中两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ▲ ）A .若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若m l //，m α⊂，则α//lD. 若l α//，βα//，则β//l6.. 在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=（a ＞ｂ＞０）的曲线大致是（ ▲ ）7．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M 和N 分别为A 1B ，和BB 1的中点．那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) (A)52 (B) 1010 (C) 53 (D) 23 8.设P 为双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是俯视图 侧视图 正视图C A 1 B 1C 1 A B双曲线的左、右焦点，若||1PF =3，则||2PF等于 （ ▲ ） A.7或1 B.9或3 C.7 D.99.已知直线bx ay ab +=与圆221x y +=相切，若,a b 同号，直线l 与两坐标轴相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，则AOB ∆的面积的最小值为（ ▲ ）A ．21B ． 22 C ． 1 D ．2 10. 如右图，已知A 、B 、C 、D 分别为过抛物线x y 42=的焦点F 的直线l与该抛物线和圆()1122=+-y x 的交点，若直线l 的倾斜角为045， 则||||CD AB + 等于 （ ▲ ）A ．6B ．4C ．2D ． 1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 命题“若0>x ，则”032>++x x 的否命题是 ▲ .12.两平行直线0243=--y x 与01243=--y x 的距离是 ▲13．已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于 ▲ 14. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为 ▲15. 双曲线16922y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为是 ▲16. 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC ∥AD ，CD=1，AD=22，∠BAD ＝∠CDA ＝45°，则二面角B-EF-A 的正切值为▲17. 已知直线y=2x+c 与曲线21y x =-有两个公共点，则实数c 的取值范围 ▲ .。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 13V sh = 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题！选B 。

（2）把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i,则(1)z z +⋅=（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。

选A 。

（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A 、B ，由俯视图可排除C ，故选D 。

简单题。

（4）下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D 错。