初中数学图形的相似

初中数学图形的相似2019年4月9日

（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）

一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）

1、（4分）如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D',若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为（）

A． 1∶2 B． 1∶4 C． 2∶1 D． 4∶1

2、（4分）若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则线段d的长为（）

A． 4 cm B． 5 cm C． 6 cm D． 8 cm

3、（4分）把长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到）是（）

A． 3.82cm B． 6.18cm C． 3.09cm D． 7.00cm 4、（4分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）

A． 1cm，3cm，4cm，6cm B． 2cm，3cm，4cm，6cm

C． 3cm，5cm，9cm，13cm D． 3cm，5cm，9cm，12cm

5、（4分）下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（）

A． a=1，b=1，c=1，d=1 B． a=1，b=2，c=，d=

C． a= ，b=3，c=2，d= D． a=2，b= ，c=2 ，d=

6、（4分）已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

7、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A． 1:6 B． 1:5 C． 1:4

D． 1:2

8、（4分）

如图，是线段

的黄金分割点

，四边形、四边形都是正方形，且面积分

别为

、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9、（4分）已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）

A． a：n=b：m B． m：a=b：n C． b：m=n：a D． a：m=n：b

10、（4分）已知，则（）

A． 0 B． 1 C． 2或0 D． 0或-2

11、（4分）已知，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

12、（4分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）

A． 1：1000000 B． 1：100000

C． 1：2000 D． 1：1000

二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）

13、（4分）若3a=4b，则(a-b)：(a+b)的值是_________

14、（4分）已知

，那么________．

15、（4分）如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且较小的图形的周长为，则较大的图

形的周长为________．

16、（4分）若=5，则=____________．

三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）

17、（12分）如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）．

（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；

（2）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．

（3）画出一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比是无理数，并写出所画三角形与△ABC的相似比.

18、（12分）已知线段

，按照如下的方法作图：以

为边作正方形，取的中点，连接，延

长

到

，使

，以线段

为边，作正方形

，那么点

是线段的黄金分割点吗？请说明理

由．

19、（12分）阅读理解：

如图①，点C将线段AB 分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．

某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为

S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：

如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．

(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？

(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

20、（12分）

宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价

值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC 的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G ；作，交AD的延长线于点H．请在图中找出所有黄金矩形并说明理由。

21、（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．

22、（12分）人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？

23、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？

（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

24、（12分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）