周炯盘《通信原理》第3版名校考研真题(正交频分复用多载波调制技术)【圣才出品】

周炯槃《通信原理》第3版课后习题第6章数字信号的频带传输6.1设二进制序列中的各符号之间互相统计独立，且两个二进制符号等概率出现，信息速率R b=1Mbit／s，请画出下列随机信号的平均功率谱密度图（标上频率值）：（1）单极性矩形不归零码序列；（2）单极性矩形不归零码序列通过乘法器后的OOK信号。

图6-1（a）解：（1）所输入的单极性不归零码信号等价于幅度为的双极性不归零信号叠加了一个幅度为的直流，因此该点信号的功率谱密度为故单极性不归零码序列功率谱密度图如图6-1（b）所示。

图6-1（b）（2）OOK信号的功率谱为OOK信号功率谱密度图如图6-1（c）所示。

图6-1（c）6.2二进制OOK数字通信系统OOK信号在信道传输中受到加性白高斯噪声n w（t）的干扰，加性噪声的均值为0，双边功率谱密度为，接收带通滤波器的带宽为B（B足够宽），滤波后的接收信号为（1）请画出相干解调框图（含载波提取电路及时钟提取电路）；（2）请推导出它的平均误比特率计算公式[设s1（t）与s2（t）等概率出现]。

解：（1）最佳相干接收机框图如图6-2（a）所示。

图6-2（a）最佳非相干接收机框图如图6-2（b）所示，其中带通滤波器的复包络和s1（t）除去一个任意的相位外，是匹配关系。

这个任意的相位表明接收机无需已知发送信号的相位，这一点就是非相干的体现。

图6-2（b）（2）最佳相干发送s1（t）时抽样值Z是0均值高斯随机变量，其方差为因此Z～N（0，σ2），故发送s2（t）时同理可得s1（t）与s2（t）等概出现，故最佳门限V T是p1（y）＝p2（y）的解，可得故平均误比特率为最佳非相干s1（t）的复包络是设带通滤波器的冲激响应是h（t），其复包络是h L（t），则带通滤波器的等效基带冲激响应是因此其中θ是体现非相干的一个任意相移。

s1（t）通过带通滤波器后的复包络是在最佳取样时刻的输出是白高斯噪声通过带通滤波器的输出是窄带高斯噪声，其复包络为其方差为包络检波器在采样点的输出是其中，与和的方差是。

周炯槃《通信原理》第3版课后习题第9章信道编码9.1求下二元码字之间的汉明距离：（1）0000，0101（2）01110，11100（3）010101，101001（4）1110111，1101011解：根据汉明距离的定义可得知上述4种情况下的汉明距依次为2、2、4、3。

9.2某码字的集合为00000001000111010101100111011101100101101001101101110001试求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）确定其检错和纠错能力。

解：方法一（1）通过两两比较（共有种组合），这8个码字可得最小汉明距离为4。

（2）由t＋1＝4，该码可以保证检3位错；由2t＋1＝4，该码可以保证纠1位错。

方法二（1）就本题的具体情况，可以验证这8个码字构成了线性码。

事实上，令c1＝1000111、c2＝0101011、c3＝0011101，则c1、c2、c3线性无关，而1101100＝c1＋c2，1011010＝c1＋c3，0110110＝c2＋c3，1110001＝c1＋c2＋c3。

再由线性码的最小码距是非0码的最小码重这一性质得知这8个码字之间的最小汉明距离为4。

（2）同方法一。

9.3假设二进制对称信道的差错率P＝10-2。

（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？解：（1）（5，1）重复码中发生3个或者更多错误时不可纠正，因此不可纠正错误的出现概率为（2）（4，3）偶校验码中发生偶数个错时不可检出，这样的概率是9.4有一组等重码（每个码字具有相同的汉明重量），每个码字有5个码元，其中有3个“1”。

试问该等重码是线性码吗？请说明理由。

答：因为该码的所有码字都有相同数目的“1”，因此它不包括全0码字，但线性码必然包含全0码字，所以该码不是线性码。

9.5若已知一个（7，4）码生成矩阵为请生成下列信息组的码字：（1）（0100）；（2）（0101）；（3）（1110）；（4）（1001）。

周炯槃《通信原理》第3版名校考研真题第8章信道一、选择题1．恒参信道特性不理想，会引起信号的（）畸变和（）畸变。

[南京邮电大学2007研] A．低频，甚高频B．高频，相频C．幅频，相频D．码间，倒相【答案】C【解析】恒参信道不理想会引起信号的幅度和相位畸变，因此会造成幅频畸变和相频畸变。

2．以下不属于随参信道中多径效应的是（）。

[南京邮电大学2007研]A．瑞利衰落B．频率选择性衰落C．频率畸变D．幅度频率畸变【答案】D【解析】随参信道中的多径效率有：瑞利衰落；频率选择性衰落；频率弥散。

二、填空题1．对于900MHz的移动无线通信GSM系统，信号传输环境受到很多因素限制，其信道特性为______，且限制带外辐射和移动终端（手机）的信号功率尽可能小，因此调制方式中GSM不宜采用______等调制方式；又因信道拥挤，也不宜采用______调制方式，较适宜的调制方式有______等，现普遍采用______调制。

[同济大学2006研]【答案】衰落特性、多径特性、非线性；ASK、MASK；FSK、MFSK；QAM、MSK、QPSK、OQPSK；GMSK调制2．在数字通信中，当信号带宽超过多径传播随参信道的相干带宽时，会产生衰落。

为了对抗此衰落，在TDMA系统中常用的措施是，在CDMA系统中常用的措施是。

[北京邮电大学2005研]【答案】频率选择性；均衡；Rake接收3．恒参信道对信号传输的影响主要表现在：______，______，______。

[南京邮电大学2003研]【答案】幅频畸变；相频畸变；多径传播【解析】所谓幅度-频率畸变，是指信道的幅度-频率特性偏离如图8-1所示关系所引起的畸变。

图8-1所谓相位-频率畸变，是指信道的相位-频率特性或群迟延-频率特性偏离如图8-2所示关系而引起的畸变。

图8-24．宽频带信号在短波电离层反射信道中传输时，可能遇到的主要衰落类型是。

[西安电子科技大学2002研]【答案】频率选择性衰落【解析】因为传输信号的频谱宽于信道的相关带宽△f，则该信号传输将产生明显的频率选择性衰落，指的就是发生在一小组频率上的信号衰落，它是由频率中的多路径成分引起的。

周炯槃《通信原理》第3版名校考研真题第9章信道编码一、填空题1．某线性分组码的生成矩阵是111010001110100011101C⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，该码有4位监督码，编码效率为。

[北京邮电大学2005研]【答案】3/7【解析】由题意可知，该线性分组码生成矩阵有4位监督码，则输入为3位，输出为7位，故其编码效率为3/7。

2．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正______位错误；若用于检测错误，能检测______位错误。

[西安电子科技大学2002研]【答案】1；3【解析】根据编码差错控制原理，因为2t＜4-1＝3，可见能纠正1位错。

而e＜＝4-1＝3，可见能检测3位错。

二、问答题1．某编码的全部许用码字集合是C＝{000，010，101，111}，该码是线性码吗？是循环码吗？说明理由？[北京邮电大学2005研]答：首先判断是否线性码。

根据线性码定义：分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n，k），通常它用于前向纠错。

在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。

在编码时，k 个信息位被编为n 位码组长度，而n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。

当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。

它们的主要性质如下：（1）任意两许用码之和（对于二进制码这个和的含义是模二和）仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。

根据线性码的性质我们可以判断出，码字集合C 是线性码。

再判断是否循环码，同理，根据循环码定义和性质，因为010或101的循环移位均不在码字集合C 中，则C 不是循环码。

2．试画出逐次比较型编码器原理框图，并简要说明该编码器的工作原理。

[西安电子科技大学2001研]答：先画出逐次比较型编码器原理框图如图9-1所示。

图9-1该编码器的简要工作原理如下：（1）输入PAM 样值大于0V，经整流器输出极性码11C =；反之输出10C =；（2）整流后的样值加到电平保持电路，以便在一抽样周期内提供样值电流s I ；（3）使s I 同标准电流w I 在比较器先后做7次比较，从而输出后面的7位码；（4）该后7位码反馈经本地译码器7次形成不同的标准电流I，以便比较器正确输w出13折线A律编码的后7位码。

周炯槃《通信原理》第3版名校考研真题第10章扩频通信一、填空题1．信道多路复用的方法有______、______和码分复用。

[西安电子科技大学2001研]【答案】频分复用；时分复用2．欲得到一个周期大于1000的伪随机序列，若用m 序列，至少需要级线性反馈移位寄存器，此m 序列所对应的周期是。

[北京邮电大学2005研]【答案】10；10211023M =-=【解析】因为伪随机序列周期为21nM =-，其中n 为线性反馈移位寄存器的级数，则当周期大于1000时，因为92512=、1021024=，可知n 至少为10，即至少需要10级线性反馈移位寄存器；此时n=10时对应的周期为10211023M =-=。

二、问答题分析扩频调制抑制干扰的机理，主要的数字扩频方式有哪些？[同济大学2006研]答：（1）扩频调制抑制干扰的机理是：以PN 码作为“载波”，将已调波所包含的基带信息频谱扩展大约p G 倍，其功率谱类似于白噪声，当介入较强的外来干扰后，解扩、解调后落入基带范围内的有效干扰大约为全部干扰量的1/p G 。

因此，扩频调制系统可以使抗干扰能力大约提高p G 倍。

（2）数字扩频的主要方式有：基带信号直接序列扩频，跳频扩频，跳时扩频。

三、综合分析题1．图10-1是一个线性反馈移位寄存器序列发生器的逻辑框图，初始状态已标于图中。

图10-1（1）写出其特征多项式f（x）；（2）写出其周期P；（3）写出该序列的一个周期；（4）若()c t是此序列所对应的双极性NRZ波形（0映射为+1伏，1映射为-1伏），请利用该序列的性质推导出：T是码片宽度。

[北京邮电大学2007研]c解：（1）根据题意，由线性反馈移位寄存器序列发生器的逻辑框图及图中初始状态可知，该发生器的特征多项式为（2）显然此序列是一个m序列，周期是31。

（3）根据特征多项式、逻辑框图和图中所示的初始状态，可以写出该m序列的一个周期为：0000101011101100011111001101001。

周炯槃《通信原理》第3版章节题库第10章扩频通信1．已知3级移存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。

解：因3级移存器，故有n＝3，众所周知，n＝3时，有2个3次本原多项式f1（x），f2（x）中的任何一个都可产生m序列。

（1）由本原多项式产生的m序列为即序列：11101001110100…（2）同理，由本原多项式产生的m序列为即序列：10111001011100。

2．一个由9级移存器产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。

解：本题n＝9，游程总数目为2n_1＝29_1＝28＝256长度为9的游程有1个；长度为8的游程有2_8·28＝1个；同理，长度为7，6，5，4，3，2，1的游程分别有2，4，8，16，32，64，128个。

3．一个由9级移存器所组成的m序列产生器，其第3，6，9级移存器的输出分别为Q3，Q6，Q9，试说明：（1）将它们通过“或”门后得到一新的序列，29－1仍为所得序列的周期，并且“1”的符号率约为7/8；（2）将它们通过“与”门后得到一新的序列，29－1仍为所得序列的周期，并且“1”的符号率约为1/8。

解：（1）由m序列的性质可知，Q3，Q6与Q9都仍是周期为（29－1）的m序列，只是迟延不同而已。

所以它们通过或门后得到的新序列仍为周期序列，且（29－1）仍为其周期。

在新序列中只有皆为0时，Q or的输出才为“0”，如表10.1所示。

再利用m序列的性质，中“0”和“1”的出现概率相等；故有Q or中“0”符号出现的概率为“1”符号出现的概率为（2）由于均是周期为（29－1）的0，1序列，所以其经“与”门后所得的中，只新序列也必为周期序列，且（29－1）仍为其一周期。

在新序列Q有当皆为1时，Q and的输出才为“1”，如表10-1所示。

所以Q and中“1”的符号率约为。

表10-1Q or，Q and与Q3，Q6，Q9的关系4．若用一个由9级移存器产生的m序列进行测距，已知最远目标为1500km，求加于移存器的定时脉冲的最短周期为多少？解：本题中，传输距离为1500×2＝3000km，所以，传输m序列共需时间定时脉冲的最短周期是在移位了整个序列时才得到相关峰的情况下发生的。

周炯槃《通信原理》第3版章节题库第12章通信系统的优化一、填空题1．信源编码的目的是提高信息传输的______性；信道编码的目的是提高信息传输的______性。

【答案】有效；可靠2．设在125μs内传输256个码元，则码元速率为______，若该信码在2s内有3个码元产生错误，则误码率为______。

【答案】2.048×106Baud；7.32×10-7二、综合分析题1．对于同样以2400b/s比特率发送的信号，若A系统以2PSK调制方式传输时所需带宽为2400Hz，而B系统以4PSK调制方式传输时的带宽为1200Hz，试问哪个系统更有效？解：两个传输速率相等的系统其传输效率并不一定相同。

因为，真正衡量数字通信系统的有效性指标是频带利用率：所以，B系统的有效性更好。

2．设某四进制数字传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率P e。

解：码元速率为0.5h（1800s）内传送的码元个数为N=R B·t=1200×1800=2.16×106（个）错误元数N e=216个，因此误码率P e为3．某系统采用相干MPSK调制方式，在加性白高斯噪声信道上以50kb/s的速率传送数据。

假设系统频域传输特性是滚降系数α=1的升余弦函数，系统带宽为50kHz。

要求系统误比特率P b≤10-3，并按格雷（Gray）码规律安排各组比特与相位θk之间的关系。

试求：（1）无ISI的最高频带利用率（b/（s·Hz））；（2）解调器输入端所需的信噪比r。

解：（1）对于线性数字调制系统，无ISI的最高码元速率R B与系统带宽B的关系为B=（1+α）R B，由此可得根据R b=R B log2M=25×log2M=50kb/s，可得M=4，说明该MPSK系统是4PSK系统。

其无ISI的最高频带利用率为（2）采用格雷码时，相邻相位所代表的每组比特只有一位不同。

周炯槃《通信原理》（第3版）配套模拟题及详解（1）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其标号写在题干的括号内。

每小题2分，共20分）1．某离散信源输出x1，x2，…，x8八种不同符号，符号速率为2400波特，每个符号出现的概率分别为P（x1）＝P（x2）＝1/16，P（x3）＝1/8，P（x4）＝1/4，其余符号等概出现，则该信息源的平均速率为（）。

A．5000b/sB．5600b/sC．6000b/sD．6900b/s【答案】D2．设基带信号为m（t），载波频率为f c，则单边带下边带信号的一般表示式为（）。

A．s（t）＝A[1＋m（t）]cos（2πf c t）B．s（t）＝m（t）cos（2πf c t）＋m（t）sin（2πf c t）C．s（t）＝Am（t）cos（2πf c t）D．s（t）＝m（t）cos（2πf c t）－m（t）sin（2πf c t）【答案】B3．按不同的媒介，信道可分为有线信道和（）。

A．调制信道B．无线信道C．数字信道D．模拟信道【答案】B【解析】按照不同的媒介可以把信道划分为有线信道和无线信道；按照信号特征分为数字信道和模拟信道；按照调制方式分为基率和频率；按照消息的物理特性可分为电报通信、电话通信、数据通信和图像通信；按照信号复用方式可分为频分复用、时分复用、码分复用。

4．频分复用时，若从节约频带的角度考虑，最好选择（）的调制方式。

A．DSBB．VSBC．SSBD．AM【答案】C5．恒参信道的相频失真，对模拟通话质量影响（）。

A．很大B．不显著C．显著D．不存在【答案】B6．在PCM系统中，抽样的主要功能是（）。

A．把时间连续的信号变成离散的信号B．把幅度连续的信号变成离散的信号C．把模拟信号变成数字信号D．把数字信号变成模拟信号【答案】A【解析】抽样就是把时间连续的信号变成时间离散的信号；量化就是把幅度连续的信号变成幅度离散的信号。

周炯槃《通信原理》第3版章节题库第8章信道一、填空题1．为了减小频率选择性衰落，应使信号带宽______相关带宽，若相关带宽为2000Hz，则根据工程经验公式，信号带宽应为______Hz~______Hz。

【答案】小于2000/3；2000/52．二对端信道的一种数学模型为，在分析乘性干扰k（t）时，可以把信道粗略分为两大类：一类为恒参信道，即______；另一类为随参信道，即______。

【答案】K（t）可看成不随时间变化或基本不变化；K（t）是随机快变化的3．窄带信号通过随参信道多径传播后，其信号包络服从______分布，称之为______型衰落。

【答案】瑞利；瑞利4．某随参信道的最大多径时延差等于3μs，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度应当于3μs。

【答案】远大二、问答题1．随参信道有哪些特点？信号在随参信道中传输时，会发生哪些衰落现象？答：随参信道有三个特点：（1）对信号的衰耗随时间而变化；（2）传输的时延随时间而变；（3）多径传播。

信号在随参信道中传输时，会发生瑞利衰落和频率选择性衰落。

2．什么是调制信道?什么是编码信道?答：调制信道是指数字通信系统模型中从调制器输出到解调器输入端的部分。

编码信道是指数字通信系统模型中编码器输出端到译码器输入端的部分。

3．什么是恒参信道?什么是随参信道?目前常见的信道中，哪些属于恒参信道?哪些属于随参信道?答：如果信道中的乘性干扰k（t）随时间缓变或不变，则称为恒参信道。

常见的恒参信道有：架空明线，电缆，光纤，超短波，卫星信道，微波视距等。

如果乘性干扰k（t）随时间是随机快变的称为随参信道。

常见的随参信道有：短波电离层反射，散射，超短波移动通信信道等。

三、综合分析题1．写出信息论中具有重要意义的香农公式含义，并证明。

解：香农公式为其含义为以下几点：（1）当信道带宽增大时，信道容量增大；（2）当信噪比增大时，信道容量增大；（3）当信道中噪声为0时，信道容量趋于无穷大；（4）当信号功率无穷大时，信道容量会趋向于无穷大；（5）当增大带宽时，信道容量不会无限制地增大，会趋于一个定值，约为。

通信原理考研试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪一项不是模拟通信的特点？A. 信号连续性B. 抗干扰能力强C. 信号易于处理D. 频带利用率低答案：B2. 数字通信系统的主要优点不包括以下哪项？A. 抗干扰能力强B. 信号易于处理C. 频带利用率高D. 信号连续性答案：D3. 以下哪种调制方式属于线性调制？A. AMB. FMC. PM答案：A4. 在数字通信系统中，以下哪种编码方式属于线性编码？A. 汉明编码B. 循环冗余编码C. 差分编码D. 卷积编码答案：B5. 以下哪种多址技术不属于卫星通信中的多址技术？A. 频分多址（FDMA）B. 时分多址（TDMA）C. 码分多址（CDMA）D. 空分多址（SDMA）答案：D6. 在光纤通信系统中，以下哪种光源的谱线宽度最窄？A. 发光二极管（LED）B. 激光二极管（LD）C. 氦氖激光器（HeNe）D. 氩离子激光器（Ar+）二、填空题（每题5分，共30分）1. 在数字通信系统中，误码率是指接收到的错误码元数与发送的总码元数之比，通常用__________表示。

答案：P(e)2. 数字通信系统中的信道编码主要包括__________和__________两种类型。

答案：线性编码，非线性编码3. 在无线通信系统中，多径效应会引起信号的__________和__________。

答案：衰落，时延扩散4. 卫星通信系统中，静止轨道卫星的轨道高度约为__________。

答案：35,786公里5. 在光纤通信系统中，__________是决定光纤传输性能的关键参数。

答案：衰减系数三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述模拟通信与数字通信的区别。

答案：模拟通信是传输连续信号的通信方式，信号在时间和幅度上都是连续的。

数字通信是传输离散信号的通信方式，信号在时间和幅度上都是离散的。

模拟通信的主要优点是信号连续，易于处理；缺点是抗干扰能力差，频带利用率低。

周炯槃《通信原理》第3版章节题库第11章正交频分复用多载波调制技术一、填空题1．设子信道码元持续时间为T B，则OFDM中各相邻子载波的频率间隔为Hz；频带利用率为b/（s·Hz）。

【答案】2．BPSK采用相干解调时可能出现“反向工作”现象的原因是______；解决方案是______。

【答案】接收端提供的本地载波有180°相位模糊；采用2DPSK3．若信息速率为R b，则2DPSK、MSK、QPSK、16QAM信号的谱零点带宽分别为、、、Hz。

【答案】二、综合分析题1．假设信道带宽是5MHz，如果采用滚降系数为α＝0的QPSK调制，比特速率是多少？若信道的相干带宽是200kHz，就会有严重的频率选择性衰落。

现在把5MHz带宽分割为1000个5kHz的小频带，由于每个子频带的带宽远小于信道的相干带宽，所以子频带上是平衰落，不会出现ISI。

若每个子频带也是滚降系数为α＝0的QPSK，此系统总的速率是多少？（此处的前一个系统叫单载波系统，后一个叫多载波系统）解：若QPSK的符号速率是R s，则对应到带通时的Nyquist最小带宽等于R s，此即滚降系数为0时的带宽。

因此R s＝B＝5Msymbol/s。

每个QPSK符号携带2个比特，因此比特速率是R b＝10Mbps。

对于多载波系统，类似可得每个子载波上的数据速率是10kbps，因此总速率仍然是10Mbps。

2．某通信系统在0≤t≤Ts时间内同时发送N个QPSK调制符号s i（t）＝cos（2πf i t ＋θi），其中i＝0，1，…，N−1，θi∈{π/4，3π/4，−3π/4，−π/4}是第i个载波上的QPSK相位，第i个载波的频率是f i＝f0＋i∆f，。

总的发送信号是。

（1）求能使这些QPSK信号两两正交的最小频率间隔∆f。

（2）s（t）整体上是一个符号间隔为T s的多进制数字信号，求其符号速率和比特速率。

（3）若以第一个载波（f0）的左侧第1个频率零点到最后一个载波（f N−1）右侧第1个频率0点之间的频率范围作为该系统的带宽B，那么该系统的频带利用率为多少？（4）以f0为参考载波，写出s（t）的复包络。

周炯槃《通信原理》第3版名校考研真题第3章随机过程一、问答题1．窄带高斯嗓声有哪两种表示方法？它们各具有什么样的统计特征？[南京邮电大学2006研]解：（1）窄带高斯嗓声有时域和频域两种表示方法。

（2）在时域方法中，其统计特征是载波的包络和相位缓慢变化；在频域方法中，其统计特征是：在载波附近的区间内频谱为定值，其他区域为0。

2．弱信号是窄带高斯噪声，则其包络的一维分布为什么？[西安电子科技大学2001研]解：因为弱信号是窄带高斯噪声，根据定义瑞利分布的定义，可知窄带高斯噪声包络的一维分布为瑞利分布。

瑞利分布的定义：一个均值为0，方差为σ2的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布。

其表达式为概率密度如图3-1所示。

图3-1瑞利分布二、综合分析题1．设，式中是双边功率谱密度为的高斯白噪声，为确定函数。

证明和统计独立的条件是正交。

[同济大学2006研]解：根据统计独立的定义可知，要证明和统计独立，只需证明二者的互相关系数为0，即为零。

因为n（t）为白噪声，则，且有又n（t）为高斯过程，则和为服从联合高斯分布的随机变量，所以，统计独立，需要，而即有所以为正交。

2．设，其中()n t 是双边功率谱密度为02N 的高斯白噪声，1()t ϕ和2()t ϕ为确定函数，求1ϕ和2ϕ独立的条件。

[国防科技大学2006研]解：根据随机函数的数值特征的性质知道，如果X 与Y 相互独立，其充要条件是：而()n t 是高斯过程，故1ϕ和2ϕ是联合分布的随机变量，故要使二者独立，只需求出使等式成立的条件即可。

由题中已知条件可知因此有又因为所以1ϕ和2ϕ统计独立的条件是即1()t ϕ和2()t ϕ正交。

3．将功率谱密度为低通型的平稳过程X(t)与正弦载波sin (2)c f t πϕ+相乘，得到()()(2)c Y t X t f t πϕ=+，若相位ϕ是在（0，2π）上均匀分布的随机变量，且与X(t)统计独立，则Y(t)是否平稳随机过程？若ϕ是常数，则Y(t)又是不是平稳随机过程？[北京邮电大学2005研]解：根据题意，因为()()(2)c Y t X t f t πϕ=+，其中相位ϕ是在（0，2π）上均匀分布的随机变量，且与X(t)统计独立，则根据平稳随机过程和循环平稳随机过程的定义，可以判断Y(t)是平稳随机过程；并且当ϕ是常数时，则Y(t)是循环平稳随机过程。

周炯槃《通信原理》第3版章节题库第9章信道编码一、填空题1．某分组码的最小码距是16，该码用于纠错，可保证纠正位错。

若用于检错，可保证检出位错。

【答案】7；152．将两个特征多项式不相同但周期同为p的m序列模2相加，所得序列的周期是。

【答案】p二、综合分析题1．已知8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000）。

求该码组的最小码距。

解：码距为两个码组模2加所得新码组的码重，最小码距为所有码距中的最小值。

若是线性码，最小码矩即是码的最小重量（全0除外）。

该码组的最小码距d0=3。

2．已知8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），若该码组用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的性能如何？解：该码组的最小码距d0=3。

所以只用于检错时，，能检2位错码；只用于纠错时，，能纠1位错码；同时用于检错与纠错时，有因t=1时，e>t，取e=2，e+t+1=4>3，此方程组无整数解，故该码不能同时用于检错与纠错。

3．已知（7，4）循环码的全部码组为（1）试写出该循环码的生成多项式g（x）和生成矩阵G（x），并将G（x）化成典型阵；（2）写出H矩阵并化成典型阵。

解：（1）这是一个（7，4）循环码，n＝7，k＝4，n－k＝3，可见，唯一的一个（n －k）＝3次码多项式代表的码组是第二码组0001011，它所对应的惟一的码多项式即为生成多项式g（x）＝x3＋x＋1，其生成矩阵为所以以上为非典型形式的生成矩阵，它可以通过初等行变换变成典型形式，即（2）已知x7＋1＝g（x）h（x）＝（x3＋x＋1）（x4＋x2＋x＋1）得h（x）＝x4＋x2＋x＋1，所以H为H矩阵也可以通过初等行变换为典型形式，即4．已知（7，4）循环码的全部码组为试写出该循环码的生成多项式g（x）和生成矩阵G（x），并将G（x）化成典型阵。

通信原理课后答案1. 简答题答案：- 频率调制是一种常用的调制方式，它改变了信号的频率以传输信息。

常见的频率调制方式包括调频（FM）和调相（PM）。

- 调频是通过改变载波频率来实现信息传输的，调频信号的频率随着信息信号的变化而变化。

- 调相是通过改变载波相位来实现信息传输的，调相信号的相位随着信息信号的变化而变化。

2. 解答题答案：a) 正交分频多路复用（OFDM）是一种常见的多路复用技术，在无线通信系统中广泛应用。

它将频谱分成多个子载波，每个子载波在不同的时间间隔中传输数据。

OFDM具有以下优点：- 抗多径干扰能力强，能够有效克服多径传输导致的码间干扰问题。

- 高频谱利用率，能够在频域上灵活地分配子载波，提高整体的频谱利用率。

- 格外适用于高速数据传输，能够分配更多的子载波给高速数据，提高传输速率。

b) 直接序列扩频（DSSS）是一种常见的扩频技术，利用伪随机序列将原始信号进行扩频。

DSSS具有以下特点：- 抗干扰性强，由于信号被扩频，干扰信号对扩频信号的干扰程度将被平均分散，从而降低了干扰的影响。

- 提高系统安全性，DSSS信号在接收端通过与发送端使用相同的伪随机序列进行匹配来进行信号恢复，提高了系统的安全性，不易被非法窃听或干扰。

- 增加带宽利用率，扩频技术能够将信号带宽扩展，使得信号能够在宽频带上传输，提高了带宽利用率。

3. 选择题答案：a) 通信过程中，信号经过信道传输时会受到各种干扰，其中常见的干扰类型包括：1. 噪声：由于信号在传输过程中受到噪声的影响，导致信号的质量下降。

2. 多径效应：信号经过多个不同路径传播导致到达接收端的信号出现多个版本，造成信号畸变和时域混叠。

3. 多用户干扰：多个用户同时使用同一个信道进行通信时，彼此之间的信号会相互干扰。

4. 多普勒效应：当发送和接收节点相对于彼此运动时，导致信道中信号的频率发生变化，从而影响信号的解调。

b) 数字调制技术是一种将数字信号转化为模拟信号的技术，常见的数字调制技术包括：1. 脉冲编码调制（PCM）：将模拟信号的振幅量化为离散的数值，再将离散数值编码成数字信号。

周炯槃《通信原理》第3版课后习题第7章信源和信源编码7.1设一信源由6个不同的独立符号组成试求：（1）信源符号熵H（X）；（2）若信源每秒发送1000个符号，求信源每秒传送的信息量；（3）若信源各符号等概出现，求信源最大熵H max（X）。

解：（1）信息符号熵为（2）信息速率为（3）最大熵为7.2已知两个二进制随机变量X和Y服从下列联合分布试求：H（X）、H（Y）、H（X|Y）、H（Y|X）和H（X，Y）。

解：由联合分布可得到边际分布为因此7.3已知下列联合事件的概率表如下：表7-1试求：（1）P（A i）、P（B j）；（2）信源熵H（A）、H（B），联合熵H（A，B）；（3）求平均互信息I（A；B）。

解：（1）由于P（A1）＝0.10＋0.08＋0.13＝0.31同理可得（2）（3）由（2）可得平均互信息为7.4试证明I（X，Y）＝H（X）＋H（Y）－H（X，Y）证明：7.5已知一信源试求：（1）信源熵H（X）；（2）若进行哈夫曼编码，试问如何编码？并求编码效率η。

解：（1）信源熵为（2）哈夫曼编码方式如图7-1所示。

图7-1平均码长。

编码效率。

7.6设有一离散无记忆信源试求：（1）信源符号熵H（X）；（2）若采用哈夫曼编码，试问如何编码?并求编码效率η。

解：（1）信源符号熵为（2）编码方式如图7-2所示。

图7-2平均码长为编码效率为7.7试确定能重构信号所需的最低采样频率f s值。

解：x（t）的傅氏变换是其带宽是1000Hz，因此所需的最低取样率是f s＝2000Hz。

7.8已知信号，求：无失真恢复s（t）情况下的最低采样频率f s。

解：（1）s（t）的带宽是W＝200Hz，最高频率是，因此需要的最小抽样频率是。

其中，所以。

7.9已知一个12路载波电话占有频率范围60～108kHz，求出其最低取样频率f smin。

解：根据莱奎斯特抽样定理，得其中所以7.10已知正弦信号幅度为3.25V，将它输入到一个如题7-3（a）图所示8电平均匀量化器，假设f s＝8kHz，正弦信号频率f＝800Hz，试画出输入为正弦波时的输出波形。

第12章通信系统的优化12.1复习笔记一、通信系统优化的物理与数学模型1．模型的建立与描述通信系统是由信源、信道、信宿、编/译码以及加性噪声共同组成的。

图12-1简化的通信系统物理模型（1）信源信源是指传送信息的来源。

①描述无失真信源：[U，P（u i）]限失真信源：{[U，P（u i）]，[U×V，d（u i，υi）]}式中，U—信源输出的随机变量；V—信宿收到的随机变量；d（u i，υj）—信源发送u i，信宿取值υj时所产生的失真。

②输出信息度量无失真信源用信息熵H（U）表示，即限失真信源用信息率失真R（D）表示，即式中D为最大允许失真。

（2）信道信道是指传送信息的通道。

①信道的数学模型[X，P（y|x），Y]式中，P（y|x）—条件转移概率。

②信道容量（3）编/译码发送端编码是正映射（正变换），用T E表示；接收端译码是逆映射（逆变换），用T D表示。

组合在一起称为码（T E，T D）。

编码T E：U→X译码T D：Y→V（4）通信系统①通信系统的表示通信系统由信源/信宿、信道与编/译码共同构成，它可以表示为S＝{U，V，C，（T E，T D）}②联合概率的描述P（S）＝P（u）·P（x|u）·P（y|x）·P（υ|y）当编/译码方式给定且互逆（即）时，有P（S）＝P（u）·P（y|x）此时，通信系统完全由信源与信道的统计特性共同决定。

2．通信系统优化的度量指标与准则（1）度量指标基本指标包括有效性、可靠性和安全性。

（2）误码率（3）误码准则无失真准则：e（T E，T D）＝P e＝0误差准则：e（T E，T D）＝P e＜ε平均误差准则：（4）信噪比式中，P—信号功率；σ2—噪声功率；E b—单位比特的信号能量；N0—噪声的单边功率谱密度；B—信号带宽；R b—传输速率。

二、通信系统单技术指标下的优化通信系统的优化目标：（1）系统传输最有效：；（2）系统传输最可靠：对有失真（噪声与干扰）信道；（3）系统传输最安全：主要针对人为破坏。