2016年广东东莞中堂星晨学校九年级上学期数学第一次月考试卷

2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题框中去）1．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9 3．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．（3分）若方程（m﹣3）x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根5．（3分）已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0．则两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．相交6．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+17．（3分）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人8．（3分）有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm 9．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实根，则（x1﹣2）（x2﹣2）=．12．（4分）方程x2﹣2x=0的根是．13．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．14．（4分）二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=．15．（4分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．16．（4分）小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣6x﹣2=0．18．（6分）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0．19．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．21．（7分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．（7分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．24．（9分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．25．（9分）如图①，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题框中去）1．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．3．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．4．（3分）若方程（m﹣3）x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，将m的值代入原方程，再根据根的判别式△=73＞0即可得出结论．【解答】解：∵方程（m﹣3）x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，∴，解得：m=﹣3，∴原方程为﹣6x2﹣x+3=0．∵△=（﹣1）2﹣4×（﹣6）×3=73＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．5．（3分）已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0．则两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．相交【分析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，∵O1O2=6，x2﹣x1=2，x2+x1=6，∴O1O2=x2+x1．∴⊙O1与⊙O2相外切．故选：A．6．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选：C．7．（3分）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人【分析】易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为：小组的人数×（小组人数﹣1）=30，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设该兴趣小组的人数为x人．x（x﹣1）=30，解得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），故选：B．8．（3分）有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为：=50．故选：C．9．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选：B．10．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到 ab＞0；故①正确；②由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0∴•ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实根，则（x1﹣2）（x2﹣2）=﹣4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4代入数值计算即可．【解答】解：由于x1+x2=3，x1•x2=﹣2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=﹣2﹣2×3+4=﹣4．故本题答案为：﹣4．12．（4分）方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．13．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．【分析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A 的度数．【解答】解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：3514．（4分）二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=5．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=﹣==3，根据二次函数的图象的对称性，=3，解得x2=5．故答案为：5．15．（4分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．16．（4分）小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODE=S△OAD，进而求解即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，又∵E为AD中点，=S△OAD，∴S△ODE=S矩形纸板ABCD，∴S△ODE∴击中阴影区域的概率是．故答案为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣6x﹣2=0．【分析】首先把方程移项变形成x2﹣6x=2，然后方程左右两边同时加上一次项系数的一半，即可把方程左边变形成完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：移项，得x2﹣6x=2配方，得（x﹣3）2=11，即x﹣3=或x﹣3=﹣，所以，方程的解为x1=3+，x2=3﹣．18．（6分）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0．【分析】把常数项﹣2移项后，在左右两边同时加上1配方求解．【解答】解：x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3∴x﹣1=或x﹣1=﹣∴，19．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a ﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，=AB•CD=×4×2=4，∴S△ABC∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3，=OD•DE=×2×=，∴S△ODES△ADE=AE•DE=××3=，=S△BCD=×S△ABC=×4=，∵S△BOD=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．∴S△OEC21．（7分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．22．（7分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x故答案为：52，180；52+x，180﹣10x．（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．24．（9分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【分析】无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：25．（9分）如图①，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），可求得抛物线的表达式；（2）根据直线BC的解析式为y=﹣x+3，可得过点O与BC平行的直线y=﹣x，与抛物线的交点即为M，据此求得点M的坐标；（3）设BP交轴y于点G，再根据点B、C、D的坐标，得到∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，进而判定△CGB≌△CDB，求得点G的坐标为（0，1），得到直线BP的解析式为y=﹣x+1，最后计算直线BP与抛物线的交点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在．∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点O与BC平行的直线y=﹣x，与抛物线的交点即为M，解方程组，可得或，∴M1（，），M2（，）；（3）存在．如图，设BP交轴y于点G，∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=﹣22+2×2+3=3，∴点D的坐标为（2，3），把x=0代入y=﹣x2+2x+3，得y=3，∴点C的坐标为（0，3），∴CD∥x轴，CD=2，∵点B（3，0），∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB≌△CDB（ASA），∴CG=CD=2，∴OG=OC﹣CG=1，∴点G的坐标为（0，1），设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=﹣，∴直线BP的解析式为y=﹣x+1，令﹣x+1=﹣x2+2x+3，解得，x2=3，∵点P 是抛物线对称轴x=﹣=1左侧的一点，即x ＜1，∴x=﹣， 把x=﹣代入抛物线y=﹣x 2+2x +3中，解得y=，∴当点P 的坐标为（﹣，）时，满足∠PBC=∠DBC ．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

九年级数学上册第一次月考试题九年级数学上册第一次月考的考试就要来临，现在的时间对同学们尤其重要。

下面是店铺为大家带来的关于九年级数学上册第一次月考的试题，希望会给大家带来帮助。

九年级数学上册第一次月考试题及答案一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2+bx+c=0B.x2﹣2=(x+3)2C.D.x2﹣1=0考点：一元二次方程的定义.分析：A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C 是分式方程，D是一元二次方程.解答：解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D.点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.2.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b考点：勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.解答：解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.A、sinA= ，则csinA=a.故本选项正确;B、cosB= ，则cosBc=a.故本选项错误;C、tanA= ，则 =b.故本选项错误;D、tanB= ，则atanB=b.故本选项错误.故选A.点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为( )A.6B.7.5C.8D.12.5考点：解直角三角形.专题：计算题.分析：根据正弦的定义得到sinA= = ，然后利用比例性质求BC.解答：解：在Rt△ACB中，∵sinA= = ，∴BC= ×10=6.故选A.点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.4.已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( )A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C.解答：解：由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C.故选：A.点评：此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.5.关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况( )A.有两个不相等的同号实数根B.有两个不相等的异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根考点：根的判别式.专题：计算题.分析：先计算出△=k2+4，则△>0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根;又根据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1，则方程有两个异号实数根.解答：解：△=k2+4，∵k2≥0，∴△>0，∴方程有两个不相等的实数根;又∵两根之积等于﹣1，∴方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根.故选B.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.6.直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则中的相似三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对考点：相似三角形的判定;平行四边形的性质.分析：考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形.解答：解：由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BD P，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以中共有六对相似三角形.故选C.点评：熟练掌握三角形的判定及性质.7.要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )A.(11﹣2 )米B.(11 ﹣2 )米C.(11﹣2 )米D.(11 ﹣4)米考点：解直角三角形的应用.分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长.解答：解：延长OD，BC交于点P.∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2 m，PC=CD÷(sin30°)=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴ = ，∴PB= = =11 米，∴BC=PB﹣PC=(11 ﹣4)米.故选：D.点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念.8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( )A. B. C. D.考点：垂径定理;勾股定理.专题：探究型.分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB 于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论.解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= = =5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC= AC•BC= AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM= ，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+( )2，解得：AM= ，∴AD=2AM= .故选C.点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.9.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是( )A.x1=﹣6，x2=﹣1B.x1=0，x2=5C.x1=﹣3，x2=5D.x1=﹣6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题.分析：利用直接开平方法得方程m(x+h)2+k=0的解x=﹣h± ，则﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，再解方程m(x+h﹣3)2+k=0得x=3﹣h± ，所以x1=0，x2=5.解答：解：解方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)得x=﹣h± ，而关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，方程m(x+h﹣3)2+k=0的解为x=3﹣h± ，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5.故选：B.点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=± ;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=± .10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形(正方形ABCD看作第1个)的面积为( )A.5( )2010B.5( )2010C.5( )2011D.5( )2011考点：正方形的性质;坐标与形性质;勾股定理.专题：规律型.分析：先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，根据规律即可得出结论.解答：解：∵点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).∠AOD=90°，∴AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC= ，∴正方形ABCD的面积为：× =5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ODA∽△BAA1，∴ = ，∴BA1= ，∴CA1=BC+BA1= ，∴第二个正方形的面积为：× =5× ，…，得出规律，第2011个正方形的面积为：5 ;故选：B.点评：本题考查了正方形的性质、坐标与形性质以及勾股定理;通过计算第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律是解决问题的关键.二、填空题(共8题，每空2分，共18分)11.已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么m+n= ﹣3 ，mn= ﹣4 .考点：根与系数的关系.分析：根据根与系数的关系求出两根之积和两根之和.解答：解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，∴m+n=﹣3，mn=﹣4.故答案为：﹣3，﹣4.点评：此题主要考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和和两根之积的表达式.12.在△ABC中，|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C的度数是75°.考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.分析：根据题意得出cosA﹣=0，1﹣tanB=0，进而得出∠A=60°，∠B=45°，再利用三角形内角和定理得出答案.解答：解：∵|cosA﹣ |+(1﹣tanB)2=0，∴cosA﹣ =0，1﹣tanB=0，∴cosA= ，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.故答案为：75°.点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆相关数据是解题关键.13.下列命题：①长度相等的弧是等弧;②半圆既包括圆弧又包括直径;③相等的圆心角所对的弦相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有②④.考点：圆心角、弧、弦的关系;三角形的外接圆与外心;命题与定理.专题：探究型.分析：分别根据圆心角、弧、弦的关系;半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可.解答：解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误;②符合半圆的概念，故本小题正确;③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题错误;④锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确.故答案为：②④.点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的关键是熟练掌握“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立.14.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2.考点：根的判别式.专题：计算题.分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围.解答：解：∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2.故答案为m≤3且m≠2.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.15.AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是60°.考点：垂径定理;圆周角定理;特殊角的三角函数值.专题：探究型.分析：连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论.解答：解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2 ，∴AH= AB= ，∵OH=1，∴tan∠AOH= = = .∴∠AOH=60°，∴∠AOB=2∠AOH=120°，∴∠APB= ∠AOB= ×120°=60°.故答案为：60°.点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键.16.数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或秒后，点P在⊙O上.考点：点与圆的位置关系.分析：点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案.解答：解：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，(2+1)x=7﹣1=6解得：x=2;当第二次点P在圆上时，(2+1)x=7+1=8解得：x=答案为：2或 ;点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论.17.已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= 5 .考点：勾股定理;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND= MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.故答案为：5.点评：此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.18.在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 3 .考点：旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形.专题：压轴题.分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x= ，再计算出EH，然后根据正切的定义求解.解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△DHE中，EH2=62﹣(4﹣x)2，∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x= ，∴EH= = ，在Rt△EDH中，tan∠HDE= = =3 ，即∠CDE的正切值为3 .故答案为：3 .点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.三、解答题(共9题，共82分)19.(10分)(2015秋•江阴市校级月考)解方程(1)3(x﹣5)2=x(5﹣x);(2)﹣ x2+3x= .考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：(1)先移项得到3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，然后利用因式分解法解方程;(2)先把方程化为整系数得到x2﹣6x+7=0，然后利用配方法解方程.解答：解：(1)3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，(x﹣5)(3x﹣15+x)=0，x﹣5=0或3x﹣15+x=0，所以x1=5，x2= ;(2)方程整理为x2﹣6x+7=0，x2﹣6x+9=2，(x﹣3)2=2，x﹣3=± ，所以x1=3+ ，x2=3﹣ .点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).。

2016—2017学年度第一学期十二月月考九年级数学（考试用时90分钟，满分120分）姓名班级总得分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。

把答案写在答题框中去）1、下列四个图形中，不是中心对称图形的是()2、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93、如下图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )A.15°B．20°C．25°D．30°4、若方程是关于的一元二次方程，则方程（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根5、已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2＝6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2-6x+8=0，则两圆的位置关系为( )A．外切B．内切C．外离D．相交6、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x-2）2-1 B．y=3（x-2）2+1 C．y=3（x+2）2-1 D．y=3（x+2）2+17、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人8、有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( )A.50cmB.25cmC.50cmD.50cm9、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．10、如下图，已知经过原点的抛物线（a≠0）的对称轴是直线，下列结论中①，‚②a+b+c＞0，ƒ③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．12、方程x2﹣2x=0的根是．13、如下图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=___________．14、如右图，二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ___________.15、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．16、小明把如下图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解方程：．18、用配方法解一元二次方程：．19、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．21、在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22、某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如下图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．24、如下图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。

广东省东莞市中堂星晨学校2016届九年级数学上学期期末考试试题2015-2016学年度第一学期教学质量自查 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDBB D CAC A B二、填空题题号 11121314 15 16答案10,x =22x = （1，0） 30002045°52π 三、解答题（一） 17.解：242x x -=------------------------------------------------------------------------------------1分2224222x x -+=+-------------------------------------------------------------------------3分2(2)6x -=-------------------------------------------------------------------------------------4分26x -=±-------------------------------------------------------------------------------------5分 ∴1226,26x x =+=---------------------------------------------------------------------6分 18.解：(1)------------------------------- -------------------------------------------------------------------3分(2) 根据勾股定理，OB=221310+= --------------------------------4分 ∴点B所经过的路径长=9010101802ππ⋅⋅=--------------------------------------------6分19.（1）从中可以看出，共有12种可能的结果.--------------------------------------------------4分 （2）两次摸出小球的标号的和等于4的结果共有2种，分别是：（1，3）和（3，1） ∴(4)21126P ==和为 --------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题（二） 20.解：（1）∵AB=x 米, ∴BC=(28-x ) 米 根据题意，得：(28)160x x -=-------------------------------------------------------------2分解得：1220,8x x ==-------------------------------------------------------------------------3分 ∵CD=AB ≤10 ∴x =20不合题意 答：x 的值是8 ----------------------------------------------------------------------------------4分（2）不能.理由如下根据题意，得：(28)200x x -=-----------------------------------5分即：2282000x x -+=∵△=-16＜0，该方程无解--------------------------------------------------------------------6分 ∴花园的面积不能为200平方米--------------------------------------------------------------7分 21. （1）证明：∵OD⊥BC ∴»»BDCD =----------------------------------------------------------------------------------1分 ∴∠BCD=∠CBD----------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵OD⊥BC 于E ∴∠OEB=90°，BC=2BE=8---------------------------------------------------------------------3分∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° ∴AB=22AC BC +=2268+=10------------------------------------------------------4分 ∴OB=OD=5----------------------------------------------------------------------------------------5分 ∵∠OEB=90° ∴OE=22BE OB -=2245-=3--------------------------------------------------------6分 ∴DE=OD-OE=5-3=2-----------------------------------------------------------------------------7分22.解：（1）把（1，0）、（0，3）分别代入c bx x y ++=2得：⎩⎨⎧==++31c c b -----------------------------------------------------------------------------1分 解得：⎩⎨⎧=-=34c b -----------------------------------------------------------------------------2分 ∴该函数解析式为342+-=x x y ---------------------------------------------------3分（2）存在-------------------------------------------------------------------------------------------4分设点P 的坐标为P （x,y ）,由题意得：4||21=⋅y OA ∵OA=1 ∴8||=y即y=±8--------------------------------------------------------------------------------------5分当y=8时，8342=+-x x 得：1,521-==x x--------------------------------------------------------------------6分 当y=-8时，8342-=+-x x该方程无解∴存在点P 的坐标是：P 1(5，8)，P 2(-1，8) ---------------------------------------7分五、解答题（三）23.（1）证明：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ∴∠DEB=∠ACB∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ∴∠GFE=∠A-------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵∠ABC=90° ∴∠A+∠ACB=90°-----------------------------------------------------------------------------2分∴∠DEB+∠GFE=90° ∴∠FHE=90°-----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴FG ⊥ED-----------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）四边形CBEG 是正方形-------------------------------------------------------------------------5分 根据旋转和平移可得：∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG ∥EB ，CB=BE-----------------6分 ∵CG ∥EB ∴∠BCG=∠CBE=90°--------------------------------------------------------------------------7分 ∴∠BCG=90° ∴四边形BCGE 是矩形--------------------------------------------------------------------------8分 ∵CB=BE ∴四边形CBEG 是正方形-----------------------------------------------------------------------9分24.解：（1）y=(x-60)•w=(x-60)•(-2x+280)=-2x 2+400x-16800∴y 与x 的关系式为：y=-2x 2+400x-16800 ----------------------------------------4分（2）y=-2x 2+400x-16800=-2(x-100)2+3200-----------------------------------------------7分当x=100时，y 有最大值是3200∴当销售单价为100元时，该公司销售利润最大，最大利润是3200元-----9分25.（1）证明：连接OC∵CD 为⊙O 的切线∴∠DCO=90° ----------------------------------------------------------------------------------1分∵OA=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COD=∠A+∠ACO=60°∴∠D=30°--------------------------------------------------------------------------------------2分即∠A=∠D∴AC=CD-------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）得AC=CD=63cm∵AB 是直径∴∠ACB=90°-----------------------------------------------------------------------------------4分∵∠A=30°∴AB BC 21=---------------------------------------------------------------------------------5分 ∵222AC BC AB +=∴222)36()21(+=AB AB 得：AB=12（cm ）--------------------------------------------------------------------------------6分（3）t 秒后，BM=(12-3t)cm, BN=1.5tcm如图a ，当∠BNM=90°时∵∠ABC=90°-∠A=60°∴∠NMB=30°∴BM BN 21=∴1.5t=21(12-3t) 得t=2----------------------------------------------------------------------------------------------7分如图b ，当∠NMB=90°时∵∠ABC=60°∴∠BNM=30°∴BN BM 21∴12-3t =21×1.5t 得t=3.2-----------------------------------------------------------------------------------------8分∵0≤t ≤2, t=3.2不合题意∴当t 为2s 时,△BMN 为直角三角形-------------------------------------------------------9分。