微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）

一、填空

1．设cba,,为单位向量，且满足0cba，则accbba=

2．xxe10lim= ，xxe10lim= ，xxe10lim=

3．设211)(xxF，且当1x时，23)1(F，则)(xF

4．设)(xfdttx2sin0，则)(xf=

5．0,0,1)(xbaxxexfx在x=0处可导，则a ，b

二、选择

1．曲线0122zyx绕x轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。

（A）12222zyx； （B）122222zyx；

（C）12222zyx； （D）122222zyx

2．2)11(limxxxx=（ ）。

（A）1 （B）21e （C）0 （D）1e

3．设函数)(xf具有连续的导数，则dxxfxfx)]()([（ ）

（A）cxxf)(； （B）cxfx)(；

（C）cxfx)(； （D）cxfx)(

4．设)(xf在],[ba上连续，则在],[ba上至少有一点，使得（ ）

（A）0)(f （B）abafbff)()()( 86 （C）0)(f （D）abdxxfabf)()(

5．设函数xxay3sin31sin在x=3处取得极值，则a（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

三、计算题

1． 求与两条直线211tztyx及112211zyx都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。

2．求下列极限

（1）12cos1lim21xxxx； （2）1arctanlim30xxexx

3．计算下列积分

（1）dxxsin； （2）dxxsin21

（3）dxxxeln112； （4）2/12/111dxxx

4．求下列导数或微分

（1） 设32)1)(21()2(xxxy，求dy。

（2）23)1ln(ttyttx，求22dxyd。

（3）xxxysin)1(，求dy。

（4）设ayx，求隐函数)(xyy的二阶导数22dxyd。

四、设)1,0()(],1,0[)(DxfCxf，且1)21(,0)1()0(fff，证明：

（1）存在)1,21(，使)(f

（2） 对任意实数，必存在),0(，使1])([)(ff

87

高等数学（上册）考试试卷（二）

一、填空

1、已知2)3(f,则hfhfh2)3()3(lim0

2、设xdttty02)2()1(,则0xdxdy=

3、设)(xf的一个原函数为xx3，则xdxxfcos)(sin

4、)(lim0xfxx存在的充分必要条件是)(lim00xfxx和)(lim00xfxx

5、若两平面0kzykx与02zykx互相垂直，则k=

二、选择

1、 点M（2，-3，-1）关于yoz坐标面的对称点M1的坐标为 88 A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1） C、（2，3，-1）（D）、（-2，-3，1）

2、下列命题不正确的是

A、非零常数与无穷大之积是无穷大。 B、0与无穷大之积是无穷小。

C、无界函数是无穷大。 D、无穷大的倒数是无穷小。

3、设dxxfxffxf)(')(,1)0(,2)('则且

A、cx)12(2 B、cx)12(21 C、cx2)12(2 D、cx2)12(21

4、xxf)(,则)(xf在x=0处

A、)0('f存在，)0('f不存在 B、)0('f存在，)0('f不存在

C、)0('f，)0('f均存在但不相等 D、)0('f，)0('f存在且相等

5、2/2/2cos1dxx

A、0 B、1 C、2 D、4

二、计算题

1、求下列极限

（1）xeebxaxx0lim （2）)11ln1(lim1xxx

2、求下列导数或微分

（1） 设)(xf=)0('0),1ln(0,fxxxx求

（2） 求由椭圆方程12222byax所确定的函数y的二阶导数。

（3） 已知2963,,2dxdydxdyxxxy求

（4） 设nndxydxxy求,2312

3、计算下列积分

（1）dxex2ln01 （2）21lnxdxx

（3）0dxex （4）dxxxsincot

4、求曲线xyxy22和所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。

三、证明：当exexx,1时 89

高等数学（上册）考试试卷（三）

一、填空

1．设)(lim,1][)(0xgxxgx则= ，)(lim0xgx= ，)(lim0xgx= 。

2．设)()]()[(,2)(accbbacba则 。

3．过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于ox轴的平面方程为 。

4．设dyxaxyxxa则, 。

5．由曲线xyxycos,sin以及直线2,0xx所围图形的面积由积分可表示为

。

二、选择

1．若,)()(dxxgdxxf则必有 。

（A）)()(xgxf （B）dxxgdxxf)()(

（C）cxgxf)()( （D）0)()(xgxf

2．设函数0)(xxxf在处连续，若)(0xfx为的极值点，则必有 。

（A）0)(0xf （B）0)(0xf

（C）)(0)(00xfxf或不存在 （D）)(0xf不存在

3．设aprjbab则},1,2,2{},4,3,4{ 。

（A）1 （B）21 （C）2 （D）3

4．若lxaxxx14lim31，则 。

（A）3,6la （B）3,6la

（C）6,3la （D）6,3la

5．函数xxyln的单调增加区间为 。

（A）（0，e） （B）（1，e） （C）（e，） （D）（0，）

三、计算题

1．求下列导数或微分

（1） 设)()(xxxf，其中)(x在0x处连续，求)0(f 90 （3） 已知02|,01sin23tydxdyytettx求

（4） 设2222,,sindxdydxydxy求

2．计算下列极限

（1）xxxdttttdtt00230)sin(lim2 （2）)(limxxxxx

3．计算下列积分

（1）11245xxdx （2）330221)51(xxdx

（3）dxxxln （4）dxxx3

4．求函数xexxf|2|)(在[0，3]上的最大、最小值。

四、若)(xf在[0，1]上有二阶导数，且)()(,0)0()1(2xfxxFff，

证明：在（0，1）内至少存在一点，使得0)(F

高等数学（上册）考试试卷（四）

一、填空

1、x= 是函数11xxy的第 类间断点，且为 间断点。

2、dxdyduuyduuxtt则002)cos1(sin2

3、若a与b垂直且baba则,12,5 , ba

4、设,1)('xefx则)(xf= 91 5、曲线xxey的拐点为 ,下凸区间为

二、选择

1、 设22,2,21)(2xxbaxxxxf在处可导，则必有

A、ba2 B、a=2,2b C、a=1, b=2 D、a=3, b=2

2、 已知三点A（1，0，-1），B（1，-2，0），C（-1，2，-1），则ACAB

A、62 B、63 C、26 D、36

3、 若22lim221xxbaxxx，则

A、a=2,b=4 B、a=4, b=-5 C、a=1, b=-2 D、a=-4, b=5

4、 已知)(,)1(1xfcxedxxfx则

A、xxe B、1xxe C、xex)1( D、1)1(xex

5、 设22,2)(xdttxf则)1(f=

A、-3 B、3 C、36 D、63

三、计算题

（1）4/03cossindxxxx

（2）求抛物线及其在点342xxy（0、-3），（3，0）处的切线所围图形的面积。

（3）设)()(')(tfttfyxfx，)(tf存在且不为0，求22dxyd

（4）设234xxy，求y的单调区间，凸区间，极值及拐点。

（5）xedx1

（6）dxex12

（7）A、B为何值时，平面：053ZByAx垂直于直线L：tztytx22,35,23? 92 (8) 设2,42,2,)(2xaxxkxexfx ，(i)a为何值时，)(xf在x=2处的极限存在？（ii）k为何