北师大七年级上期中复习试卷(2)

北师大版2020年七年级上册期中复习试卷一．选择题1．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（）A．7.68×109元B．7.68×1010元C．76.8×108元D．0.768×1010元4．与2ab2是同类项的是（）A．4a2b B．2a2b C．5ab2D．﹣ab5．下列说法正确的是（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．符号不同的两个数互为相反数C．有理数分为正数和负数D．两数相加，和一定大于任何一个数6．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab 7．如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为（）A．3，0，﹣4B．0，3，﹣4C．﹣3，0，4D．3，﹣4，08．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣339．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m的值是（）A．4B．0C．﹣6D．﹣810．如图所示，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分（包括白色和黑色）共有（）颗．A．16B．18C．20D．22二．填空题11．单项式﹣4x2的系数是．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．13．如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么﹣5分表示的是分．14．在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是．15．若（x+y）2+|x+3|＝0，那么x y的值为．16．已知长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，则长方形的周长为．17．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．18．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，16）＝．三．解答题19．计算：（1）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）（2）﹣24×（﹣+）（3）﹣1÷（﹣）﹣3÷（﹣）（4）﹣4﹣22×7﹣（﹣19）+（1﹣52）20．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；（2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．21．若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，求代数式﹣2cd+2m3的值．22．先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]．其中x＝﹣2，y＝．23．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．24．已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．25．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（如：A﹣C90米表示观测点A比观测点C高出90米）：A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米70米﹣60米50米﹣40米60米（1）根据C﹣D，E﹣D数据，比较观测点C比相对观测点E高还是低？差多少？（2）求观测点A相对观测点B的高度是多少？（3）求最高观测点比最低观测点高出多少？26．认真观察，寻找规律第1个算式：＝；第2个算式：＝；第3个算式：＝；第4个算式：＝；用你发现的规律解答问题：（1）第n个算式为：；（2）计算：；（3）若+…+＝，求n的值．27．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．参考答案一．选择题1．解：﹣的绝对值是．故选：D．2．解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：2，1，故选：B．3．解：76.8亿元＝7680000000元＝7.68×109元．故选：A．4．解：∵单项式2ab2只含字母a、b，且字母a的次数为1，b的次数是2，∴与2ab2是同类项的是5ab2．故选：C．5．解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A正确；﹣2和3两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B错误；有理数分为正数、0和负数，故选项C错误；0+1＝1，而1＝1，故选项D错误；故选：A．6．解：A、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即12x﹣20x＝﹣8x，故B错误；C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则6ab﹣ab＝5ab，故D正确．故选：D．7．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣3”是相对面，“b”与“0”是相对面，“c”与“4”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形a、b、c内的三个数依次为3，0，﹣4．故选：A．8．解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；B、＝，（）3＝，故本选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故本选项错误；D、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确．故选：D．9．解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（m+6）ab﹣5b2，由结果不含ab项，得到m+6＝0，解得：m＝﹣6，故选：C．10．解：观察图形的变化可知：每两颗白色珠子之间间隔的黑色珠子按1，2，3，4，…的规律递增，而右边露出的部分最后一个间隔中黑色珠子共有7颗，那么遮住部分应该含有5，6，7颗黑色珠子的部分，但7颗黑色珠子这一段有2颗露在外面，5颗黑色珠子这一段黑色珠子没有露在外面，所以黑色珠子共有5+6+5＝16颗，并2颗白色珠子做间隔．所以被遮住的部分共有18颗珠子．故选：B．二．填空题11．解：单项式﹣4x2的系数是﹣4，故答案为：﹣4．12．解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．13．解：如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么﹣5分表示的是79分．故答案为：79．14．解：在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的左边是，则﹣1﹣2＝﹣3；在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的右边时，则﹣1+2＝1．故在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1．故答案为﹣3，1．15．解：∵（x+y）2+|x+3|＝0，∴x+y＝0，x+3＝0，∴x＝﹣3；y＝3；则x y＝（﹣3）3＝﹣27．故答案为：﹣27．16．解：∵长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，∴长方形的周长为：2（5a﹣2b+2a+b）＝14a﹣2b．故答案为：14a﹣2b．17．解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b＝3a﹣2b+c．故答案为：3a﹣2b+c．18．解：∵a c＝b，记作（a，b）＝c，又∵（﹣2）4＝16，∴（﹣2，16）＝4，故答案为：4．三．解答题19．解：（1）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）＝（﹣4）+8+（﹣27）+3＝﹣20；（2）﹣24×（﹣+）＝（﹣18）+20+（﹣14）＝﹣12；（3）﹣1÷（﹣）﹣3÷（﹣）＝﹣1×（﹣8）+3×2＝8+6＝14；（4）﹣4﹣22×7﹣（﹣19）+（1﹣52）＝﹣4﹣4×7+19+（1﹣25）＝﹣4﹣28+19+（﹣24）＝﹣37．20．解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣；（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣．21．解：∵a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝﹣1，m＝±2，∴当m＝2时，﹣2cd+2m3＝+2×23＝0+2+2×8＝0+2+16＝18；当m＝﹣2时，﹣2cd+2m3＝+2×（﹣2）3＝0+2+2×（﹣8）＝0+2+（﹣16）＝﹣14．22．解：原式＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝x2﹣xy+6，当x＝﹣2，y＝时，原式＝4+1+6＝11．23．解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．24．解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，∵|y|＝3，∴y＝3或﹣3，（1）当x﹣y＞0时，x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，此时x+y＝5+3＝8或x+y＝5+（﹣3）＝2，即x+y的值为：8或2；（2）当xy＜0，x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3，此时|x﹣y|＝8或|x﹣y|＝8，即|x﹣y|的值为：8；（3）①x＝5时，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2；②x＝5时，y＝﹣3时，x﹣y＝5+3＝8；③x＝﹣5时，y＝3时，x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8；④x＝﹣5时，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5+3＝﹣2，综上：x﹣y＝±2或±8．25．解：设C为原点，则A表示90这个数，D表示﹣70这个数，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：（1）观测点C比相对观测点E高，差130米；（2）90+60＝150米．故观测点A相对观测点B的高度是150米．（3）90﹣（﹣130）＝220米．故最高观测点比最低观测点高出220米．26．解：（1）由题意可得，第n个算式为：，故答案为：；（2）＝＝+＝＝＝；（3）∵+…+＝，∴×[]＝，∴×[]＝，∴＝，解得，n1＝8，n2＝﹣11（舍去），即n的值是8．27．解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2＝1；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3＝﹣1或2+3＝5；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，∵|x﹣3|+|x+2|＝7，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7，x＝﹣3，当﹣2≤x≤3时，x不存在．当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，x＝4．故满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为﹣3或4．（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|＝（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|＝99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x 的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|＝97；…|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|＝1．所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1＝（99+1）+（97+3）+…+（51+49）＝100×25＝2500．故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．。

最新北师大版七年级数学上册期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列计算正确的是（）A．﹣34=81 B．﹣（﹣6）2=36 C．=﹣D．（﹣）3=2．计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．13．化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（）A．2x﹣3 B．2x+9 C．8x﹣3 D．18x﹣34．下列各组中互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2| D．与5．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）星期一二三四五六日水位变化/米+0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 ﹣0.13 ﹣0.2A．周一B．周二C．周三D．周五6．下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+27．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的（）A．b﹣a＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|8．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题每题3分，共24分.）9．在﹣|﹣5|，﹣（﹣3），﹣（﹣3）2，（﹣5）2中，负数有个．10．计算：（1）﹣24=，（2）﹣3的倒数是，（3）|﹣|的相反数是．11．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为．12．定义运算“※”的运算法则为：x※y=xy+6，则﹣2※3=．13．已知|a﹣3|+|b+2|=0，则b a=．14．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．15.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n （n是正整数）个图案中由个基础图形组成．16．观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：按此规律1+3+5+7+…+（2n﹣1）=．三、解答题：（共60分）（1）﹣20+（﹣15）﹣（﹣28）﹣17（2）（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（4）（﹣1）﹣（﹣5）×+（﹣8）÷[（﹣3）+5]．18．化简（每题4分，共16分）（1）2a+5a﹣6a（2）x﹣（5x+2y）﹣（x﹣2y）（3）a﹣2（2a+b）+3（a﹣b）（4）先化简，再求值：2ab+3a2b﹣2（a2b﹣ab），其中a=﹣1，b=﹣2．19．（4分）如图是有几个小立方体块搭建成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方体块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．20．（6分）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）21．（6分）某空调器销售商，今年四月份销出空调（a﹣1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若a=220，求第二季度销售的空调总数．22．（6分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．23．（6分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：，所以：===．计算：（1）（2）．数学答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A A D B D A B二、填空题（本大题每题3分，共24分.）9、2 ；10、-16，-3/10，-1/3 ；11、3.6×10612、0 ；13、-8 ；14、41；15、3n+1 ；16、n2三、解答题：（共60分）17．计算：（每题4分，共16分）(1) -24; (2)25; (3)-3; (4)-318．化简（每题4分，共16分）(1) a; (2)-5x; (3)-5b; (4)4ab+a2b;-619．（4分）20．（6分）解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3千米，∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16千米，∴16×0.2=3.2（升），∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．21．（6分）解：（1）四月份：（a﹣1）台，五月份：2（a﹣1）﹣1=（2a﹣3）台，六月份：4[（a﹣1）+（2a﹣3）]+5=（12a﹣11）台，第二季度共销售：（a﹣1）+（2a﹣3）+（12a﹣11）=（15a﹣15）台；（2）当a=220时，有15a﹣15=15×220﹣15=3285台．22．（6分）解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．23．（6分）解：（1）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（2）原式=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=．附：初中数学学习方法总结1.先看笔记后做作业有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。

北京大学附中七年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在有理数﹣3，﹣2，0，1中最大的一个有理数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．13．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣dB．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b﹣3c+dC．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣dD．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c+d4．（3分）2017年10月18日25日在北京胜利召开了“中国共产党第十九次代表大会”．截止到2017年10月18日25日晚6时，在百度上搜索关键词“十九大”，显示的搜索结果约为96500000条，将96500000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1095．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn6．（3分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣3和2B．﹣3和3C．﹣和2D．﹣和37．（3分）在下列各数﹣（+3），﹣22，（﹣2）2，（﹣1）2020，﹣|﹣5|中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）39．（3分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞010．（3分）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝+13．字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）A．gawq B．shxc C．sdri D．love二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11．（2分）北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为米．12．（2分）﹣1的倒数是，绝对值等于10的数是．13．（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）14．（2分）多项式3xy2﹣4x2y2z+12是次项式．15．（2分）若单项式﹣x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．16．（2分）数轴上与表示﹣3的点距离4个单位长度的点所表示的数为：．17．（2分）若a﹣2b＝3，则2a﹣4b﹣5＝．18．（2分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b 时，a⊕b＝a．则当x＝3时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）的值为．（“•”和“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）．三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19．（12分）计算：（详细写出计算步骤）．（1）（﹣81）÷×÷（﹣16）．（2）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（5.2）．（3）﹣32×（﹣）2+（++）×（﹣24）．（4）（﹣2）4﹣[（﹣3）2﹣（1﹣25×）÷（﹣2）]．20．（6分）解方程：（详细写出解答步骤）．（1）﹣3x+5＝2x﹣1．（2）4x﹣3（5﹣x）＝6．21．（16分）化简（1）2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2（2）﹣6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]（3）若A＝x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣2x+1，求：当x＝﹣2时，2A﹣3B的值．（4）已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，求代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值．22．（4分）已知ab＜0，＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C．（1）若|a|＝﹣a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置：（2）在（1）的条件下，化简|a﹣b|﹣|b+c|+|c+a|．23．（4分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12积与和的商（﹣2）÷2＝﹣1（2）请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．24．（4分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？25．（4分）运算：（+3）*（+15）＝+18，（﹣14）*（﹣7）＝+21，（﹣12）*（+14）＝﹣26，（+15）*（﹣17）＝﹣32，0*（﹣15）＝（﹣15）*0＝+15，（+13）*0＝0*（+13）＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，．（2）计算：（+11）*[0*（﹣12）]．（3）是否存在有理数a、b，使得a*b＝0？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．26．（4分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的k个数：x1，x2，x3，L，x k，称为数列A K：x1，x2，x3，L，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+L+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A3：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，﹣5，﹣2，求V（A3）．（2）已知数列A5：x1，x2，x3，x k，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝1009，直接写出V（A5）的最大值和最小值．（3）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，直接写出所有可能的数列A4中至少两种．北京大学附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．【解答】解：1＞0＞﹣2＞﹣3，最大的是1，故选：D．3．【解答】解：A、a+（2b﹣3c+d）＝a+2b﹣3c+d，错误；B、a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d，错误；C、正确；D、a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d，错误．故选：C．4．【解答】解：∵a×10n，（1≤|a|＜10，n表示整数），∴96500000＝9.65×107．故选：B．5．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项错误；B、5m2﹣3m2＝2m2，故选项错误；C、正确；D、4m2n﹣m2n＝3m2n，故选项错误．故选：C．6．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．故选：D．7．【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，（﹣1）2020＝1，﹣|﹣5|＝﹣5，则负数有3个，故选：B．8．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故A中的两个数不相等；﹣32＝﹣9．（﹣3）2＝9，故B中的两个数不相等；﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故C中的两个数相等；（﹣3×2）3＝﹣216，﹣3×23＝﹣24，故D中的两个数不相等．故选：C．9．【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；D、a+b＞0，正确，不合题意．故选：C．10．【解答】解：如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为+13＝19，对应s，以此类推，得“love”译成密码是shxc．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11．【解答】解：北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为﹣12米．故答案为：﹣12．12．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数为：﹣；绝对值等于10的数是：10．故答案为：﹣，±10．13．【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝（4a+16）cm．故答案为（4a+16）．14．【解答】解：∵3xy2﹣4x2y2z+12中，﹣4x2y2z次数为5，∴该多项式为五次三项式．故答案为：五；三．15．【解答】解：∵单项式﹣x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，∴b＝2，a＝5，∴﹣x2y a﹣2x b y5＝﹣x2y5﹣2x2y5＝﹣x2y5．故答案是：﹣x2y5．16．【解答】解：设该点表示的数为x，根据题意得：|﹣3﹣x|＝4，解得：x＝﹣7或x＝1．故答案为：﹣7或1．17．【解答】解：2a﹣4b﹣5＝2（a﹣2b）﹣5＝2×3﹣5＝1．故答案是：1．18．【解答】解：当x＝3时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）＝1×3﹣32＝3﹣9＝﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19．【解答】解：（1）原式＝81×××＝1；（2）原式＝﹣1.5﹣4.3+1.4+3.6+5.2＝﹣5.8+5+5.2＝﹣5.8+10.2＝4.4；（3）原式＝﹣9×﹣6﹣4﹣9＝﹣1﹣6﹣4﹣9＝﹣20；（4）原式＝16﹣[9+（1﹣32×）×]＝16﹣9﹣（﹣23）×＝．20．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5，合并同类项得：﹣5x＝﹣6，系数化为1得：x＝，（2）去括号得：4x﹣15+3x＝6，移项得：4x+3x＝6+15，合并同类项得：7x＝21，系数化为1得：x＝3．21．【解答】解：（1）原式＝6x2y﹣xy﹣7xy2；（2）原式＝﹣6ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝﹣3a2b；（3）∵A＝x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣2x+1，∴2A﹣3B＝2x2﹣6x﹣2﹣3x2+6x﹣3＝﹣x2﹣5，当x＝﹣2时，原式＝﹣4﹣5＝﹣9；（4）∵a2+b2＝6，ab＝﹣2，∴原式＝4a2+3ab﹣b2﹣7a2+5ab﹣2b2＝﹣3（a2+b2）+8ab＝﹣18﹣16＝﹣34．22．【解答】解：根据ab＜0，＞0，可知a，b异号，a，c同号．（1）∵|a|＝﹣a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0，∵|c|＞|b|＞|a|，所以A、B、C在数轴上的标示如下图：（2）原式＝﹣a+b﹣（﹣b﹣c）+（﹣c﹣a）＝﹣a+b+b+c﹣c﹣a＝2b﹣2a．23．【解答】解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）＝5，图③：（﹣2）×（﹣5）×17＝170，（﹣2）+（﹣5）+17＝10，170÷10＝17．图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60（﹣2）×（﹣5）×17＝170三个角上三个数的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12（﹣2）+（﹣5）+17＝10积与和的商﹣2÷2＝﹣1，（﹣60）÷（﹣12）＝5，170÷10＝17（2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）＝360，5+（﹣8）+（﹣9）＝﹣12，x＝360÷（﹣12）×2＝﹣60，图⑤：1×3×（﹣6）＝﹣18，1+3+（﹣6）＝﹣2，y＝﹣18÷（﹣2）×2＝18．24．【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2＝10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．25．【解答】解：（1）两数进行*运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，故答案为：同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）（+11）*[0*（﹣12）]＝（+11）*（+12）＝23，故答案为：＝23；（3）∵a*b＝0，∴0*0＝0，∴a＝b＝0．26．【解答】解：（1）V（A3）＝|3﹣（﹣5）|+|（﹣5）﹣（﹣2）|＝8+3＝11，（2）∵数列A5：x1，x2，x3，x k，x5中5个数均为非负数，∴x1≥|x1﹣x2|，x2≥|x2﹣x3|，x3≥|x3﹣x4|，x4≥|x4﹣x5|，x5≥0，∴0≤|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|≤x1+x2+x3+x4+x5，∴0≤V（A5）≤1009∴最大值为100，最小0．（3）V（A4）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，①当x2＝2，x3＝3时，V（A4）＝|3﹣2|+|2﹣3|+|3﹣5|＝4，②当x2＝4，x3＝3时，V（A4）＝|3﹣4|+|4﹣3|+|3﹣5|＝4，11。

（1）这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方米用2克，则共需克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．
26.2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
B．πr2的系数是π，不是1，此选项错误；
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式，此选项正确；
D． xy2的次数是3，不是2，此选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念，需要注意的是π不是字母，是常数.
8.如下图，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
北师大版七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）
A.圆锥B.长方体C.八棱柱D.正方体
2.为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（ ）
17.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表：
长（厘米）
宽（厘米）
高（厘米）
小纸盒
2a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
做大纸盒比做小纸盒多用料_____平方厘米．