(遵义专用)201X届中考数学复习 第7课时 一元二次方程及其应用(课后作业)课件

2.直接开平方,得两个一元一次方程;
3.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根
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解法
配方法
适用题型
方法或步骤
所有有实根的一元二 1.将二次项系数⑤
次方程
化为1
;
2.移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边
为⑥
常数项 ;
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方;
2=n(n≥0)
(x±m)
4.原方程变为⑦
情况是( A )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1
D. 有两个相等的实数根
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5. (2016·河北,14)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的
情况是( B )
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有两个相等的实数根
6. (2015·河北,12)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是
( B )
A. a<1
a≥1
B. a>1
C. a≤1
D.
考点 1 一元二次方程及其解法
数据聚焦
考点梳理
考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关
系
考点 3 一元二次方程根的应用
A. (x+2)2=3
B. (x-2)2=3
C. (x-2)2=5
D. (x+2)2=5
2.(2010·河北,16)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2 的

4．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2＋2ax＋b＝0 的 两根， 且 x1＋x2＝3， x1x2＝1， 则 a， b 的值分别是( A．a＝－3，b＝1 3 C．a＝－ ，b＝－1 2 B．a＝3，b＝1 3 D．a＝－ ，b＝1 2 D )
解析： 由根与系数的关系，得 x1 ＋ x2 ＝－ 2a ， 3 x1x2＝b，∴a＝－ ，b＝1.故选 D. 2
第6 讲
一元二次方程及其应用
·新课标
第6 讲
一元二次方程及其应用
│考点随堂练│
考点1 一元二次方程的概念及一般形式
一 1.定义:含有________ 个未知数，并且未知数最高次数是 ________ 的整式方程 2
2 ax ＋bx＋c＝0(a≠0) 2.一般形式:
在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0 另外： a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
应用类型 增长率 问题 利率 问题 销售利 润问题 等量关系 (1)增长率＝增量÷ 基础量； (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数， b 为增长后的量，则____________ a(1＋m)n＝b ，当 m 为平均下降率 时为____________ a(1－m)n＝b (1)本息和＝本金＋利息； (2)利息＝____________________ 本金×利率×期数 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷ 进货价
热身考点4
一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两根分别为 a， 1 1 6 b，则 ＋ 的值是－ a b 5 .
解析：由根与系数的关系，得 a＋b＝6，ab＝－5. 1 1 a＋b 6 6 所以 ＋ ＝ ＝ ＝－ . a b ab －5 5

解：(1)∵b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(2m－1) ＝m2－4m＋8 ＝(m－2)2＋4>0， ∴方程恒有两个不相等的实数根． (2)①把x＝1代入方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0中，解得m＝2， ∴原方程为x2－4x＋3＝0，解这个方程得：x1＝1，x2＝3， ∴方程的另一个根为x＝3. ②当1、3为直角边时，斜边为 12＋32＝ 10， ∴周长为1＋3＋ 10＝4＋ 10. 当3为斜边时，另一直角边为 32－12＝2 2， ∴周长为1＋3＋2 2＝4＋2 2.
第7讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一元二次方程的解法
命题角度： 1．直接开平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法．
解方程：2 x－3＝3xx－3.

第7讲┃ 归类示例
解：解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0， x－3＝0或2－3x＝0， 2 所以x1＝3，x2＝ . 3 解法二(公式法)： 2x－6＝3x2－9x， 3x2－11x＋6＝0， a＝3，b＝－11，c＝6， b2－4ac＝121－72＝49， 11± 49 x＝ ， 2×3 2 ∴x1＝3，x2＝ . 3
第7讲┃ 考点聚焦
公 式 法
配 方 法
求根公式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0, 且b2－4ac≥0时，则 －b± b2－4ac x1， 2＝ 2a 公式法解 (1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确 方程的一 定a，b，c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公 般步骤 式，得x1，x2，若b2－4ac<0，则方程无实数根 定义 通过配成完全平方的形式解一元二次方程 配方法解 ①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一 方程的步 边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平 骤 方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直 接开平方解方程

【跟踪训练】
1.(2019·玉林中考)若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1) 的值是 ( A )
A.4
B.2
C.1
D.-2
2.(2019·贵港中考)若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且
1 1 2，则m等于
3
(B)
A.-2
【答题关键指导】 1.在解决方程有无实数根的问题时要注意区分是否为一元二次方程. 2.一元二次方程有实数根包括有两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种 情况. 3.根据一元二次方程根的情况确定未知系数时,不仅要考虑b2-4ac的符号,还要 考虑二次项系数不为0.
【跟踪训练】
1.(2020·安徽中考)下列方程中,有两个相等实数根的是 ( A )
第七讲 一元二次方程
一、一元二次方程的概念 1.定义:只含有___1___个未知数,并且未知数的最高次数是___2___的整式方程. 2.一般形式:___a_x_2+_b_x_+_c_=_0_(_a_≠__0_)___.
二、一元二次方程的解法
解法 直接开平方法
形式 x2=p(p≥0) (mx+n)2=p(p≥0,m≠0)
2
化简得k2+2k=0,
解得k=0或k=-2.
5.(2019·随州中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相 等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围. (2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
【解析】(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ>0,∴[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0,