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分式混合运算专题练习(经典集合)

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3•分式的除法 a c a d ad 除法法则：一十 b d b c bc

a ⑷厂4a 4 a2 1

-2 a

例3、

Z 求 xy yz zx

4’ 的值.

例4、 计算

(1) 2a2b)3

3) c

(2)(

2 L)3

x

(3) 2 3 (2a bc)

3a3b ) c

2 2

(j

y \2 / 2

)(x xy)3

xy )2

y x

一、基础知识'— 1约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分 •约分的依据是分式的基本性质 • 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式 •分式的运算结果一定要化为最简分式

a c ac 2•分式的乘法 乘法法测：上•上二上. b d bd

4.分式的乘方 求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是 （？）n. b

分式的乘方，是把分子、分母各自乘方 .用式子表示为：

n a a

（—-r （n为正整数）

b bn 例1、卜列分式 15bc 3( a b)2 2 a 2 2 b a b2 中最简分式的个数是（

12a b a 2(a b) a b

A.1 B.2 C.3 D.4

例2.计算：（1） 4x? y

a (2) 2 1 2 6y2 (3)3xy2 3 2 3y 2x a 2 a 2a x

二、典型例题 ). 例5计算： 112 4 8 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 练习：1•计算：-

a a

~4 a ~8

a :

1 例6.计算：—— 1 3 17 19 18 20

练习1、 x 1 x 2 x 100 x 101

2x 1 例7、已知 一1一 (x 1)(x 2)

针对性练习: 1

.

2,求A. B的值。

计算下列各题： (1) 2

x x 3y x 2y 2x 3y a2 3 (2) r a

1

.

2 x

-x- 1 x 1 3a

2 2 x y x y y x

1 1 2 2 x y

x y x y xy

2xy x y

⑼ 2b[

b

x 2 2 小 x 2x X 1

x2 4x 4

⑻ 2x 6

（11）说

6 2x 2 .已知x为整数，且 沁为整数，求所有的符合条件的 x的值的和

3、混合运算: 2x 1) x2 3x 2x x2 4 a 1

2a 1 a

2 a

(—

5a

1) a2 4 a2 4a 4 x2 2x 1 x2 1 (

1

⑹T(X 2 —)

x 2 x 2

1

x21 X 1

x22x 1

⑻ X22

4x 4

x 4 2 小

x 2x

x 2 xy

2 2 x y

2 .2 2 .2 ⑽(a— +2) J?——— ab a

b

2 , x x 3 x 2x1

(11) 厂 x 1 x 1 x 3

2 2x x 1 x2 4x 4

)

x2 16

x2 4x (13)、 2

J3 4•计算: 5、先化简， 3x x x 1 x 1 x2

1再取一个你喜欢的数代入求值:

6、有这样一道题: “计

算

X22x 1

x21 -x的值，其中 x x=2 004 ”甲同学把 x=2 004 ”错抄成 x=2 040 ”,

但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事?

7、计算、 a(a 1)

1 (a 1)(a ——F — 2) (a 1

2)(a ——••

• + 3)

1

(a 2005)(a 2006)

已知

2 2y2的值.

x y

¥ - ) ，并求当x 3时原式的值. x24x 4x

攵」 =—^ + —^，求A B的值. (x 2)( x 5) x 5 x 2

10、.已知工=3，求+」一 x 4 x y x y

(14 )、 3 m 2m 4 (m (15)、 2x 6 4 4x x2

(16)、 la1b2 2 b 2c

2a 2b (17)、 2x2 18

2 4 4x x

2 9、已知 y1=2x, y2=-, y1 2 y3= y2 2 y2006= ----- y 2005

求y1 y2006的值. 11.若 x+ y=4, xy=3, 12

、若x +丄=3,求厂芷

x x x

-的值.

1

则- aba ⑵已知：a2— 3a+1=0则

a2+ ,

a

14、已知 x2+4y2-4x+4y+5=0 , x4 2x2 4

y

xy 2x y

y xy

)2的值.

16.已知 a2+10a+25= —|b— 3 |，求代数式 b4 a3 ab2 17、 则 5^ 3xy 5y 3x xy 3y 18、 4xy 4y2 19、 2x2 3y 7 4x2 1 6y 9 20、 21、 b互为倒数, 22、 若 x25x 1 0,则 x2 23、 已知x 24、 25、 27、 已知: (a b)2 1 1则用含X的代数式表示y为: 2005, y 2则 10 2 2006;则(x y)?^ x 2 y 4 y (1 2 y \ 2005 x 2006 )?( ) x y x ab b2 a2 b2 3，求分式2a 3ab 2b的值: a ab b 泌十丄g的值.

ab b2 (A) v2t V| v2 (B) wt

(C) v1v2

v1t v2t

(B丿

v1 v v1 72 w

V1（km/h）下坡时的速度为 V2, （km/h）,则他在这段路上、下坡的平均 速度为（ ）

v1 v2 v1 v2 A. B. C 2 v1 v2

2vw2

v1 v2 D.无法确定

fl 1 1 1 1 r ab A. B. C. D. a b ab a b a b

35、右已知分式|2 2| 1 的值为 0, 则x—2的值为（ ) A. 1或一1 B.

1

或 1 C. — 1 x 6x 9 9 9

28.甲、 乙两人从两地同时出发 ,若相向而行，则 a小时相遇 ;若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的

速度的（ )

A. a b b 倍 B. C.b a倍 D. b a /亠

倍 b a b b a b a

29. 观察如图1的图形（每个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律

1 1 ① 1X =1 --

2 2

2 2 ② 2X =2--

3 3

③ 3X 3=3 —- 4 4 4 4 ④ 4 X =4——

5 5

（1） 写出第五个等式，并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形 （2） 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

（数形结合,根据规律画图，由特殊到一般找出分式的表达式 ） 1 2 3 4 5 6 30. 观察下面一列有规律的数：丄，土，2,二，丄，丄…根据其规律可知第 n个数应是 ___________________________ （n 3 8 15 24 35 48

为整数）

31、 一水池有甲乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需要 a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空 池的时间是（ ） 1 1 1 1 ab （A） （B） （C） （D） - a b ab a b a b

32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v1km, t小时可以到达，如果每小时多行驶 v2km,那么可以提前到达的小时 数为（ ）

33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为

34、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 （）小时.

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初二分式混合运算练习题

初二分式混合运算练习题

初二分式混合运算练习题混合运算是数学基础中的重要内容之一，它涉及到各种运算符号的组合和运用。

而分式是数学中常见的一种形式，也是混合运算中常常出现的类型。

在初二的学习中，我们需要掌握分式的基本概念和运算规则，并能灵活应用于混合运算中。

为了帮助同学们巩固这方面的知识，下面给出一些初二分式混合运算的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握。

1. 简化以下分式：a) $\frac{6x^2}{3x}$b) $\frac{8xy}{4y}$c) $\frac{15a^2}{5ab}$d) $\frac{12m^2}{4mn}$2. 将以下分式化简为整数或带分数：a) $\frac{9}{3}$b) $\frac{18}{6}$c) $\frac{15}{5}$d) $\frac{28}{7}$3. 计算以下混合运算：a) $2 + \frac{5}{2} \times 3$b) $4 \div \frac{1}{5} + 3$c) $(2 + \frac{1}{2}) \times 3$d) $6 \div (2 + \frac{1}{3})$4. 计算下列分式的和：a) $\frac{1}{4} + \frac{1}{8}$b) $\frac{5}{6} + \frac{1}{2}$c) $\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$d) $\frac{3}{5} + \frac{2}{10}$5. 计算下列分式的积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{1}{6} \times \frac{6}{7}$c) $(\frac{1}{2})^2$d) $\frac{3}{4} \times (\frac{1}{2})^3$6. 计算下列混合运算：a) $2 \div \frac{1}{3} - 4$b) $\frac{4}{9} \times (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})$c) $5 + \frac{2}{3} \div \frac{1}{6}$d) $\frac{12}{5} - \frac{2}{3} \times \frac{15}{4}$7. 用分数表示下列混合数：a) $3\frac{2}{5}$b) $7\frac{3}{4}$c) $5\frac{1}{3}$d) $1\frac{7}{8}$8. 按照指定的运算关系，计算下列混合运算：a) $3 \times (2 + 1)$b) $4 + (3 - 2)$c) $(7 + 4) \times 2$d) $(5 - 2) \times 6$以上就是一些初二分式混合运算的练习题，可以帮助大家巩固和提高分式和混合运算的能力。

分式混合运算练习题六年级

分式混合运算练习题六年级

分式混合运算练习题六年级1. 小明喝了1/4升橙汁，他把剩下的5/8升橙汁倒在了一个杯子里。

请问他一共喝了多少升橙汁？解析：小明喝了1/4升，剩下5/8升，所以他一共喝了1/4 + 5/8 =2/8 + 5/8 = 7/8 升橙汁。

答案：小明一共喝了7/8升橙汁。

2. 在一个矩形花坛中，3/4是红花，5/12是黄花，其余是白花。

如果白花有1/3占比，那么红花和黄花一共占了花坛的多少？解析：白花占了1/3，所以红花和黄花加起来占了1 - 1/3 = 2/3。

红花占了3/4，黄花占了5/12，所以红花和黄花一共占了3/4 + 5/12 = 9/12 + 5/12 = 14/12。

答案：红花和黄花一共占了14/12。

3. 小明有7/8千克苹果，他想分成若干份给他的朋友们，每个人分得1/6千克。

请问他的朋友们最多能分给几个人？解析：小明有7/8千克苹果，每个人能分得1/6千克。

所以他的朋友们最多能分得(7/8) ÷ (1/6) = (7/8) × (6/1) = 42/8 = 5 1/4 。

答案：小明的朋友们最多能分给5个人。

4. 一个圆形花坛的面积是3/4平方米，小明想用边长为1/2米的正方形砖铺满整个花坛。

请问他最少需要多少块砖？解析：圆形花坛的面积是3/4平方米，而正方形的边长是1/2米。

每块砖的面积是(1/2) × (1/2) = 1/4 平方米。

所以小明最少需要(3/4) ÷ (1/4) = (3/4) × (4/1) = 3 块砖。

答案：小明最少需要3块砖。

5. 一板巧克力重3/5千克，小红吃了1/4千克后，还剩下多少？解析：一板巧克力重3/5千克，小红吃了1/4千克，还剩下(3/5) - (1/4) = (12/20) - (5/20) = 7/20 千克。

答案：小红吃了1/4千克后，还剩下7/20千克。

总结：通过以上分式混合运算练习题，我们可以加深对分式的理解和使用。

分式混合运算专题练习

分式混合运算专题练习

分式的混合运算1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n. 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432zy x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅- （3）2332)3()2(cb a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯Λ例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。

计算下列各题:（1）2222223223x y yx y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a，(6)x y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623xx x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ ⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+(12) xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -⋅-÷-(14))252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。

分式的混合运算练习题

分式的混合运算练习题

分式的混合运算练习题分式是数学中的一种常见表示形式，它由分子和分母构成，表示了两个数之间的比例关系。

混合运算则是指同时进行多种运算，如加减乘除等。

本文将提供一些分式的混合运算练习题，以帮助读者巩固和练习相关的数学知识。

1. 请计算以下分式的值：(a) $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$(b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$(c) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$(d) $\frac{2}{5} \div \frac{1}{4}$解答：(a) $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 4 \times 1}{4 \times 2} = \frac{6+4}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$(b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 - 6 \times 1}{6 \times 3} = \frac{15-6}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$(c) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} =\frac{8}{15}$(d) $\frac{2}{5} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{1} =\frac{2 \times 4}{5 \times 1} = \frac{8}{5}$2. 请化简以下分式：(a) $\frac{9}{12}$(b) $\frac{15}{20}$(c) $\frac{24}{36}$(d) $\frac{16}{24}$解答：(a) $\frac{9}{12} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{4}$(b) $\frac{15}{20} = \frac{5 \times 3}{4 \times 5} = \frac{3}{4}$(c) $\frac{24}{36} = \frac{6 \times 4}{6 \times 6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$(d) $\frac{16}{24} = \frac{8 \times 2}{8 \times 3} = \frac{2}{3}$3. 请计算以下分式的和及差：(a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{1}{8}$(b) $\frac{3}{5} - \frac{3}{10} + \frac{1}{2}$(c) $\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}$(d) $\frac{7}{8} - \frac{1}{2} + \frac{3}{16}$解答：(a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{4 \times 4 + 3 \times 2 - 1}{8} = \frac{16+6-1}{8} = \frac{21}{8}$(b) $\frac{3}{5} - \frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{6 \times 2 - 3 \times 1 + 5}{10} = \frac{12-3+5}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$(c) $\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2 + 2\times 4 - 3}{6 \times 4} = \frac{10+8-3}{24} = \frac{15}{24} =\frac{5}{8}$(d) $\frac{7}{8} - \frac{1}{2} + \frac{3}{16} = \frac{14 \times 2 - 8\times 1 + 3}{16} = \frac{28-8+3}{16} = \frac{23}{16}$4. 请计算以下分式的乘积及商：(a) $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}$(b) $\frac{5}{6} \div \frac{1}{2} \div \frac{2}{3}$(c) $\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \div \frac{2}{5}$(d) $\frac{4}{3} \div \frac{3}{2} \times \frac{2}{5}$解答：(a) $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 3 \times 4}{3 \times 4 \times 5} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}$(b) $\frac{5}{6} \div \frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 2 \times 3}{6 \times 1 \times 2} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$(c) $\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \div \frac{2}{5} = \frac{3 \times 1 \times 5}{4 \times 2 \times 2} = \frac{15}{16}$(d) $\frac{4}{3} \div \frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{3}\times \frac{2}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{4 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 5} = \frac{16}{45}$通过以上练习题，我们可以巩固和练习分式的混合运算。