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高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法ppt课件

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量子力学优秀课件

量子力学优秀课件
[Fˆ ,Gˆ ] | n 0
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2

量子力学第五章

量子力学第五章

pˆ12ψ (1,2) =ψ (2,1)
∴ pˆ12ψ (1,2) = λψ (1,2)
这就是交换算符的本征值方程. 且λ就是其本征值.
又有: pˆ12 pˆ12ψ (1,2) = pˆ12λψ (1,2) = λpˆ12ψ (1,2) = λ2ψ (1,2) ∴ pˆ122ψ (1,2) = λ2ψ (1,2)
问题: 量子力学中是否存在没经典对应量的力学量?
对由多个粒子组成的系统,量子力学中还有其它 新的基本假设吗?
能够举一些使用量子力学去解决实际问题的例子 吗?
§1、电子的自旋
一、实验与假设: 1) 斯特恩―盖拉赫实验 1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现 一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。
∵ pˆ122ψ (1,2) = pˆ12ψ (2,1) =ψ (1,2)
∴ λ2ψ (1,2) =ψ (1,2)
λ2 =1
λ =1
λ = −1
对λ=1有: 对λ=−1有:
pˆ12ψ (1,2) =ψ (1,2)
pˆ12ψ (1,2) = −ψ (1,2)
称为对称性波函数. 称为反对称性波函数.
可以证明: 全同粒子的波函数的这种交换对称性是不随时间 改变的.
2)自旋角动量算符的本征值与自旋量子数:
① 由于电子的自旋角动量它在空间任何方向的投影只取两个值 Sz=± /2.这就是说:
Sˆx,Sˆy,Sˆz 的所有可能的测得值只有+ /2和- /2.因此, 这就是它 们所有可能的本征值
②
S2的本征值:
S
2 x
=
S
2 y
=
S
2 z
=

高三物理竞赛 第五章牛顿运动定律 (共40张PPT)

高三物理竞赛 第五章牛顿运动定律 (共40张PPT)
由于绳的质量不计，故绳的张力就等于 绳对小球的拉力。建立自然坐标系，
由牛顿第二定律
F
ma
m dv dt
Fn
man
m
v2 l
on T
l P
mg v0
有
mg sin
ma
m dv dt
(1)
T mg cos ma n
m v2 l
(2)
（1）式右边上下同乘 d
mg sin m dv d
v dx dt
则
vdv
k mx
2
dx
两边积分
v
x
vdv
0
x0
k mx
2
dx
v2 k 1 1 2 m x x0
则
v 2 k 1 1 证毕
m x x0
例2：铅直平面内的圆周 运动。如图所示，长为 l 的轻绳，一端系质量为
m 的小球，另一端系于 定点 o 。开始时小球处
y cos sin
应用高等数学求极值的方法令 dy 0,
d
如果
d2y
d2
0,
有极小值；d 2 y
d2
0,有极大值；
而
d2y
d2
cos
sin
0,
因此y有极大值
由 dy 0, 有 sin cos 0
d
tg ,
arctg
当 arctg 时最省力。
第三类问题：已知力关于时间的变化关系 F=F（t）和初始条件，求 a、v、x。
解：受力分析， 建立坐标系，物 体受重力，地面 的弹力，外力和 摩擦力，列受力 方程。
F
Fx ma x Fy ma y
F cos N 0

高考物理竞赛量子力学部分课程小结精品PPT课件

高考物理竞赛量子力学部分课程小结精品PPT课件

单粒子行为还是单粒子“系综”的行为？ Von Neumann定理：(d>1)
n
变态变为量子态的方程式，或反之 无相互作用的分开(I)和(II)
无相互作用的分开(I)和(II)
希望能预言某些新的与量子力学结果不同的东西，因为只有这样，才能通过新的实验来检查隐变数理论是否正确，一个成功的隐变数
• 证实由隐变态给出的结果在一定条件下能回 理论，不但应该能解释量子力学可以解释的现象，而且能预言更多更新的现象，而这些新的预言是否成立，依赖于实验。
课程总结
课程总结
课程总结
课程总结
➢量子力学近年来的发展 • 更多的应用 • 量子纠缠和量子信息 • 量子计算 •…
课程总结
欲知后事如何，且聽高等量子力学分解
聰明纍
機關算盡太聰明，反算暸卿卿性命。生前心已 碎，死后性空靈。傢富人寧，終有個傢散人 亡各奔騰。枉費暸，意懸懸半世心；好一似， 蕩悠悠三更夢。忽喇喇似大廈傾，昏慘慘似 燈將盡。呀！一場辛苦忽悲辛。嘆人世，終 難定！
课程总结
Von Neumann定理：(d>1) • 若<1>=1；<cA>=c<A>；若A非负，则
<A>≥0；<A+B+C+…>=<A>+<B>+<C>+… 则必存在<ΔD^2>≠0的可观测量D
课程总结
Gleason修正：(d>2，A,B,C对易算符)
课程总结
➢定域隐变数理论及Bell不等式 • 引入隐变数{λn},(n=1,2,…)，规定它们可能取
新編 “聰明纍”
慾將“變數”說分明，反誤暸卿卿性命。“糾 纏”非“定域”，量子性空靈。天地人靈， 難道是，隂陽互補兩昇騰？枉費暸，先賢門 半世心，依舊是，白濛濛一天霧！休斷言已 “大廈”傾，莫奢談“認識”已盡。呀！算 它“完備”又如何？想“測準”，終難定！

量子力学求问题近似解的方法

量子力学求问题近似解的方法

§2 非简并定态微扰理论
（一）微扰体系方程 （二）态矢和能量的一级修正 （三）能量的二阶修正 （四）微扰理论适用条件 （五）讨论 （六）实例
（一）微扰体系方程
微扰法不是量子力学所特有的方法，在处理天体运行 的天体物理学中，计算行星运行轨道时，就是使用微扰方 法。计算中需要考虑其他行星影响的二级效应。 例如，地球受万有引力作用绕太阳转动，可是由于其 它行星的影响，其轨道需要予以修正。在这种情况下，计 算所使用的方法是：首先把太阳和地球作为二体系统，求 出其轨道，然后研究这个轨道受其它行星的影响而发生的 变化。 可精确求解的体系叫做未微扰体系，待求解的体 系叫做微扰体系。假设体系 Hamilton 量不显含时间， 而且可分为两部分：
an n (1) 的实部为 0。an n (1) 是一个纯虚数，故可令 an n (1) = i （ 为实）。
(0) (1) (0) (0) (1) (0) (1) (0) | n | n akn | k | n ann | n akn | k
ˆ H ˆ (0) H ˆ H
H(0) 所描写的体系是可以精确求解的，其本征值E n (0) ， 本征矢 |ψn(0)> 满足如下本征方程：
ˆ ( 0) | ( 0) E ( 0) | ( 0) H n n n
另一部分 H’是很小的（很小的物理意义将在下面讨论）可 以看作加于 H(0) 上的微小扰动。现在的问题是如何求解微 扰后 Hamilton 量 H 的本征值和本征矢，即如何求解整个 体系的 Schrodinger 方程：
第五章 近似方法
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 引言 非简并定态微扰理论 简并微扰理论 变分法 含时微扰理论 量子跃迁几率 光的发射和吸收

第五章近似方法

第五章近似方法

第五章近似方法在量子力学中，由于体系的哈密顿算符往往比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥可数。

因此，引入各种近似方法以求解薛定谔方程的问题就显得十分重要。

常用的近似方法有微扰论、变分法、半经典近似、绝热近似、自洽场理论、玻恩(Born)-奥本哈R (Oppenheimer)近似等。

不同的近似方法有不同的适用范围。

在本章中将先讨论分立谱的微扰理论、变分法和半经典近似，其他各种近似将在以后各章中讨论。

由于体系的哈密顿算符既可以显含时间，又可以不显含时间，因此，近似方法也可以分为适用于定态的和适用于昨定态的两类。

本章将先讨论定态的微扰理论、变分法，然后再讨论含时间的微扰理论以及光的发射和吸收等问题。

最后再介绍半经典近似。

5.1非简并定态微扰论近似方法的精神是从已知的简单问题的准确解出发，近似地求较复杂一些的问题的解。

当然，我们还希望了解这些求解方法的近似程度，估算出近似解和准确解之间的最大偏离。

本节将讨论体系在受到外界与时间无关的微小扰动时，它的能级和波函数所发生的变化。

假定体系的哈密顿量H 不显含t ，能量的本征方程：H ψψE = (5.1.1)满足下述条件:(1) H 可分解为H 。

和H ’两部分，H O 厄米，而且H ’远小于H OH = H 0 + H ’ (5.1.2) H'<<H o (5.1.3)（5.1.3）式表示，H 与H O 的差别很小H'可视为加于H O 上的微扰。

（5.1.3）式的严格意义我们将在以后再详细说明。

由于H 不显含t ，因此，无论H 。

或是H ’均不显含t 。

(2) H o 的本征值和本征函数已经求出，即H o 的本征方程H 0 n n n E )0()0()0(ψψ= (5.1.4)中，能级E n (o)及波函数n )0(ψ都是已知的。

微扰论的任务就是从H o 的本征值和本征函数出发，近似求出经过微扰后，H 的本征值和本征函数。

高二物理竞赛近自由电子近似课件

高二物理竞赛近自由电子近似课件

V (r) V (r Rn )
R
n a n
a
n a
n
11
22
33
V0
V
(r)
1 V
V (r)dr
V
(n1, n2, n3 0,1,2,3,)
微扰： V rV0
一维晶格共有化电子状态零级近似
设一维晶格由
N
个原子组成，基矢为
ai
，长度
L
Na
：
ai
V x
a
离子实
x
共有化电子能级 内电子能级
l3 N3
b3
得到：
Ni 2
li
Ni ,i 2
1,2,3
l1,l2 ,l3 各可以取 N1, N2 , N3 个不同整数
得到每个能带中，电子状态数为：
N N1N2 N3
由于电子包括上下两个自旋，所以每个能带中可以容纳 2N个 电子状态。
能带的图形表示
En k
En k
En k
11
32 1 12 3
a)
e ikx
k
(x)
k
(x
a)
sin
a
(x
a)
sin
a
x
eika 1
sin
x
a
cos
cos
x
a
sin
sin
x
a
k
(x)
ka 2n1 ,
n 1,1,2,
k 2n 1 , n 1,1,2,
a
若限制波矢量在第一布里渊区内，k
a
,
a
，则：
Ek
k
a
11
k

量子力学(第五章中心力场)

量子力学(第五章中心力场)
可以看出，式（23）与单粒子能量本征方程形式上
相同，只不过应把 m理解为约化质量，E理解为相对
运动能量。在氢原子问题中，我们感兴趣的是原子 的内部状态，即电子相对于核运动的波函数 所满 足的方程 ，这种相对运动的能量 E就是电子的能级。
§5.2 无限深球方势阱
考虑质量为 的粒子在半径为a的球形匣 子中运动，这相当粒子在一个无限深球方势阱 中运动
在束缚态边界条件下求解径向方程时,
将出现径向量子数
n
r
，n , 它代表 0 , 1 ,2 , r
波函数的节点数(r=0，r=∞不包括在内)。由 于 E 只依赖于量子数 故记为 E
nrl
n
r
和 l ，与 m 无关，
。
在给定 l 的情况下随 n r 增大，E n l 也增大, r 所以 n r 也可以作为能级( 给定 l )高低的 编序。与此类似,对给定
2 r0
(10)
通常我们碰到的中心力场均满足此条件。在
此条件下,当r→0时,方程(6)渐近地表示成
d R r ll d 2 ( 1 ) l() R () r 2 R r 0 l() 2 l (11) d r r d r r
2
在正则奇点 r=0 邻域,设 Rl (r) r s,代入式 (11)得:
( R ) E ( R ) C 2 M 2 2 Vr () ( r ) E ( r ) 2
2 R
2
EE E T C
式（22）描述质心运动，是自由粒子的能量本征方程，
是质心运动能量，这一部分与体系的内部结构
EC 无关。式（ 23）描述相对运动，E 是相对运动能量，
2 2 2 2 V ( | r r | ) (, rr ) 1 2 1 2 12 m 2 m 2 1 2

高中物理奥林匹克竞赛专题量子力学介绍(共29张PPT)

高中物理奥林匹克竞赛专题量子力学介绍(共29张PPT)

物质波与薛定谔方程
• 德布罗意物质波：既然物质有波动行为，那么所有的物质 都应该是波，所有物质的波长和动量遵循同一个关系
h p (德布罗意关系 )
波长＝普朗克常数除以动量 • 薛定谔方程：既然物质以波的形式运动，就应该有一个波
动方程来描述这种运动。猜出来的，没有更基本的原理。
E2 d2V
2mdx2
量子力学介绍
雷奕安
量子力学的出现
• 经典物理的成功
• 牛顿运动定理，日常生活（打篮球，开车），天文观测（太 阳系各种行星的运动，海王星，冥王星的发现），航天（只 用牛顿定理足够把人送上太空），蒸汽机，电话，电报
• 决定论（只要知道某一时刻物体的状态，以后任意时刻都是 可以预知的）
• 麦克斯韦电磁理论 • 热力学
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六2021/8/282021/8/282021/8/28 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/282021/8/28August 28, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/28
• 经典物理的疑难

2020年高中物理竞赛—量子物理篇(进阶版)19-5量子力学处理方法(共25张PPT)

2020年高中物理竞赛—量子物理篇(进阶版)19-5量子力学处理方法(共25张PPT)

1
0.
0
Lz h
=m l
2
Lz h
=
2
1
0
Lz
h
Lz h
=
=m l
3
62
1
0
1
1
Lz h
=
l (l +1) =
22
Lz h
=
l (l +1) =
6
1
2
3
Lz h
=
Lz h
=
12
l (l +1) = 12
l =0 l =1
l =2
l =3
五、氢原子的电子云 氢原子定态的波函数为：
ψ Θ n,l, （ ml r,θ ,φ ）=Rn,l (r) l,ml(θ ) Φ ml (φ )
z r cos
( r：电子到核的距离）
（下一页）
x r sin cos
z
电子
y r sin sin
z r cos
( r：电子到核的距离）
原子核
θ
r
y
φ 在球坐标中的薛定谔方程为： x
1 r2
r
r 2
r
1
r 2 sin
s in
1
r 2 sin2
2 2
2m 2
E
e2
4 0r
2020高中物理竞赛
量子物理 （进阶版）
氢原子的
量子力学处理方法
（下一页）
19-9﹡ 氢原子的量子力学处理方法
一、氢原子的薛定谔方程
氢原子带电系统的势能为： V e2
其定态薛定谔方程为：
4 0r
2
2m 2
(E

第5章 微扰近似方法和和选择定则(全)

第5章 微扰近似方法和和选择定则(全)

第5章 微扰近似方法和和选择定则（全）在量子力学中，微扰就是置一缚态电子体系，于外部弱电磁场中，这个电磁场不会破坏电子系统的物质结构，但是可能使原子内的，电子能级分布发生一些微小的变化。

微扰的数学描述就是体系的哈密顿函数增加一个微扰修正项。

一般情况下体系的哈密顿算符往往比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况实际上寥寥可数。

因此，引入各种近似方法求解各种复杂情况下薛定谔方程的问题就显得十分重要。

常用的近似方法有微扰论、变分法、半经典近似、绝热近似、自洽场理论、玻恩（Born ）-奥本海姆R （Oppenheimer ）近似等。

不同的近似方法有不同的适用范围。

本章将先讨论分立谱的微扰理论、变分法和半经典近似，其他各种近似将在以后各章中讨论。

由于体系的哈密顿算符微扰修正项既可能不显含时间（恒定电磁场），又可能显含时间（高频电磁场），因此，近似方法也可以分为适用于定态的和适用于非定态的两类。

本章将先讨论定态的微扰理论、变分法，然后再讨论含时间的微扰理论以及光的发射和吸收等问题。

最后再介绍半经典近似。

5.1非简并定态微扰论近似方法非简并定态微扰论近似方法的精神是，从已知的简单问题的精确解出发，求较复杂系统的问题的近似解。

当然，我们还希望了解这些求解方法的近似程度，估算出近似解和精确解之间的偏离程度。

本节将讨论体系在受到外界与时间无关的微小扰动时，它的能级和波函数所发生的变化。

假定体系的哈密顿量H 不显含t （静电场、静磁场），能量的本征方程：H ψψE = （5.1.1）满足下述条件:（1） H 可分解为H 。

和H ’两部分，H O 为厄米算子，而且H ’远小于H OH = H 0 + H ´ （5.1.2） H'<<0H （5.1.3）（5.1.3）式表示，H 与H O 的差别很小，H'可视为加于0H 上的微扰。

（5.1.3）式的严格意义我们以后再详细说明。

由于H 不显含t ，因此，无论0H 或是H ’均不显含t 。

量子力学 第五章 微扰理论

量子力学 第五章 微扰理论

分成两部分：
Hˆ Hˆ (0) Hˆ ,
Hˆ (0)
E (0)
(0)
n
n
(0) n
待求解的体系Ĥ叫做微扰体系。本征值和本征
函数可精确求解的体系Ĥ(0)叫做未微扰体系，Ĥ′可
以看做微扰。微扰论的具体形式多样但基本精神
相同，即逐级近似。
微扰理论适用范围：分立能级及所属波函数的修正 7
§5.1 非简并定态微扰理论
而此处所讨论的两个级数的高级项都不知道。无法
判断级数的收敛性，我们只能要求级数已知项中，
后项远小于前项。由此我们得到微扰理论适用条件
是：
H m n
E(0) n
注意：ψn(1) 和ψn(1) +aψn(0)（a为任意常数）都是
第二个方程的解。
12
§5.1 非简并定态微扰理论
由这组方程可以逐级求得其各级修正项，即求得
能量和波函数的近似解. λ的引入只是为了按数量级 分出以上方程，达到此目的后，便可省去。
Hˆ Hˆ (1)
En
E(0) n
E (1) n
E(2) n
l
a(1) (0) ll
可使得展开式中不含ψn(0)
n
(0) n
n(1（) 假定波函数只含一级修正，且是归一化的）
n nd
(
(0) n
(1) n
)
(
(0) n
(1) n
)d
(0)
n
n(0)d
n(0) n(1)d
(1)
n
n(0)d
n(1) n(1)d
1
(an(1)
a(1) n
一.非简并微扰体系方程 Hˆ Hˆ (0) Hˆ

高中物理奥林匹克竞赛专题--量子力学介绍(共29张PPT)

高中物理奥林匹克竞赛专题--量子力学介绍(共29张PPT)
如 何 开 头 ,又 如何结 尾,讲得 越透彻 ,越细 致,学生 受到的 束缚越 多。学 生情
子弹双缝试验
水波双缝试验
电子双缝试验
电子双缝试验（2）
不确定性原理
• 有位哲学家说过：“同样的条件总是导 致同样的结果，这一点是科学存在的基 础”。可是，这话不对！ —费曼
• 修改的电子双缝试验：
• 经典物理的疑难
• 以太疑难（电磁学），光电效应 • 物体的比热（热力学），黑体辐射 • 原子结构，物质的波动性，……
粒子与波（对光的认识）
• 牛顿－光是粒子
• 直线传播，反射，折射
• 托马斯·杨—光是波
• 干涉，衍射
• 爱因斯坦—光是粒子
• 光电效应，照相术
• 究竟是什么？
• 有波的属性，也有粒子的属性，不是经典意义上的 波或粒子
趋向于经典体系 • 不能解释氢原子以外的多电子原子 • 完全解释要靠后来的量子力学，薛定谔方程
氢原子的能级
• 我们可以跟踪子弹的轨迹，按同样的思路跟 踪电子
电子双缝试验（3）
电子双缝试验（3）的结果
• 电子只能从一条缝里出来 • 如果我们知道电子从那条缝里出来，干
涉就没有了 • 关掉光源，干涉又出现了 • 降低光源强度，有些电子观察不到，干
涉图案也会部分出现 • 没有观测到的电子同时通过两条缝
海森堡测不准原理
能量量子化
• 驻波 • 方盒模型
方盒中电子的能量
氢原子的光谱
巴尔末线系 (364.5)n2
(n2 4)
玻尔原子模型
• 原子不能用经典电磁学解释，经典的原子不可 能存在
• 原子只能稳定地存在于分立的能量上 • 原子在两个能量态之间变化时，两态能量差就

高二物理竞赛量子物理课件

高二物理竞赛量子物理课件
x b
x
b ph
y
o
ph
一级最小衍射角
sin b
电子的单缝衍射实验
3
3
电子经过缝后 x 方向动量不确定
sin b
px
p sin
p
b
h
p
px
h b
x
b ph
y
o
ph
xpx h
电子的单缝衍射实验
4
4
考虑衍射次级有
xpx h
海森堡于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 .
解 子弹的动量 p mv 2 kg m s-1
动量的不确定范围
p 0.01% p 210-4 kg m s-1
9Байду номын сангаас
9
p 0.01% p 210-4 kg m s-1
位置的不确定范围
x
h p
6.63 10 -34 2 10 -4
m
3.310 -30
m
例2 一电子具有 200 ms-1 的速率， 动 量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足 够精确的了)，则该电子的位置不确定范围 有多大？
m
11
11
➢ 关于量子力学的小结
一. 一些重要的概念和规律
1. 两个重要概念 —— 波粒二象性概念和量子化概念
2. 一个重要的关系式 —— 不确定关系
3. 两个基本假设 —— 波函数的统计解释和薛定谔方程
4. 两个基本原理 —— 态的叠加原理和泡利不相容原理
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5. 一个关键的常量 ——
➢ 普朗克常量
6. 一个重要的效应 ——
➢ 隧道效应

高中物理竞赛辅导课件：相对论与量子力学(共65张PPT)

高中物理竞赛辅导课件：相对论与量子力学(共65张PPT)

答案是明显的：子弹相对于地面的速度u1＝V十 v1＝670米／秒． 因为,子弹相对于飞机的速度，加上飞机相对于地 面的速度，就得到子弹相对于地面的速度．
20世纪最伟大的物理学家，思想家和哲学家 1900年毕业于苏黎世联邦理工学院，入瑞士国籍。 1905年获苏黎世大学哲学博士学位。 曾在伯尔尼专利局任职，
在苏黎世工业大学、布拉格德意志担任大学教授。
1913年返德国，任柏林威廉皇帝物理研究所所长和柏林洪 堡大学教授，并当选为普鲁士科学院院士。
1933年因受纳粹政权迫害，迁居美国，任普林斯顿高级研 究所教授，从事理论物理研究，
二、绝对时空的概念是怎样被动摇的？
经典物理（18－19 世纪） 牛顿力学 热力学 经典统计力学 经典电磁理论 19世纪末趋于完善
海王星的发现（Leverrier,1846） 相对论
不必向天空看一眼就发现了这颗新行星，
是在Leverrier的笔尖下看到的
量子力学
电磁理论解释了波动光学
开尔文：大厦基本建成 ··· 两朵乌云
上式称为经典力学的速度合成公式,或称伽利略速度变换式
两边对t 再求导
dv du dv dt dt dt
若 u 常矢 ,则 a0 0 , 有
a

a0

a
a a
即:相对做匀速直线运动的参考系中质点的加
速度相同
因此，牛顿定律对任何惯性系都成立，或者说，一切惯性 系在力学上是完全等价的，从力学的角度是无法区分的．这 就是著名的伽利略相对性原理．它也可以叙述为；相对于 “绝对空间”的匀速直线运动是无法察觉的
• F=ma
其中m称为惯性质量．
• 第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反， 并在同一直线上

量子力学第5章 周世勋

量子力学第5章 周世勋

,
(0)

(0) k
Ek Ek
(0)
k k
(0)
2. 一级近似 ( H 0 E
0
( 0)
)
(1)
(E
(1)
W )
(0)
为求 E n1 ，以 n 左乘上式两边，并对空间积分：
n
( 0 )*
ˆ (H
0
n
( 0)
E n ) d E n
5.1 非简并定态微扰理论
问题：求解非简并的能量本征值和能量本征态 方法：用微扰的近似方法求解定态薛定谔方程
设体系的哈密顿算符 H不显含时间
其能量本征值方程为 : H E
系统满足以下条件：
1.假定体系的哈密顿算符 H 可以分成两部分：
H H 0 H H 0 W
1
ˆ H
(0)
n
(0)
En
(0)
(0) n
(3)
ˆ 而 H 相对很小，可视为加在 Hˆ ( 0 ) 上的微扰。现在的 ˆ 和 0 ，求出相应的修正项以得到 任务是通过 H n E 和 的近似解，为此，引入一个很小的实数 ， ˆ 并将 H 表示为
(4) ˆ H W 相应地,将 E n 和 n 表为实参数 的级数形式：
Transition Probability
5.6与时间有关的微扰理论
Perturbation theory with time
5.7 跃迁几率
Transition Probability
5.8光的发射和吸收
Light emission and absorption
5.9选择定则
Selection rule

高二物理竞赛课件：量子物理(共20张PPT)

高二物理竞赛课件：量子物理(共20张PPT)
STM 是一项技术上的重大发明 用于观察 材料表面的微观结构（不接触、不破坏样品）
应用：STM(扫描隧道显微镜1982年)
通过扫描可观 测固体表面的 微观结构. 探 针头还可吸附 并搬动原子， 形成人工微结 构.
1986年获诺贝尔物理学奖
显示器
压电 控制
加电压
反馈传感 器
隧道 电流
参考信号
扫描隧道显微镜示意图
硅表面STM扫描图象
§4 谐振子
谐振子不仅是经典物理的重要模型,也是量子物理 的重要模型,如固体中原子的振动即可用此模型。
1. 势函数 U ( x) 1 kx 2 1 m 2 x 2
2
2
m 振子质量， 固有频率，x 位移
2. 定态薛定谔方程
d2 ψ 2m (E 1 mω2 x2)ψ( x) 0
ax
粒子的能量虽不足以超 越势垒 ,但在势垒中似乎有 Ψ1
U0 Ψ2 Ψ3
一个隧道,能使少量粒子穿
隧道效应
过而进入 x a 的区域 ,
E
所以形象地称之为势垒穿透
Ⅰ区 0Ⅱ区a Ⅲ区 x
或隧道效应 。
★ 如何理解？
经典物理：从能量守恒的角度看是不可能的
量子物理：粒子有波动性遵从不确
经典:
p2 E
定原理只要势垒宽度x = a不是无
镶嵌了48个Fe原子的Cu表面的STM照片 48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波。 Fe原子间距：0.95 nm，圆圈平均半径：7.13 nm
“扫描隧道绘画”
CO分子竖 在铂片上
分子人高 5nm
一氧化碳“分子人”
“原子和分子的观察与操纵” -- 白春礼 P.151 图7-8
用STM得到的神经细胞象
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2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）源自§5.1 非简并定态微扰论
➢说明： ▪ H’<<H0是指
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§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
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§5.1 非简并定态微扰论
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§5.1 非简并定态微扰论
➢说明： ▪ 电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率
§5.1 非简并定态微扰论
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§5.1 非简并定态微扰论
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▪ 如何将H分为H0和H’两部分的分法至关重要 ▪ 微扰的本质是逐步逼近 ▪ Hellman-Feynman定理，将λ视为变数
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
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§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
WKB近似
非定态问题 跃迁
§5.1 非简并定态微扰论
➢条件： ▪ H中H(t)定态 ▪ 无简并，严格说来是要修正的能级无简并 ▪ H=H0+H’, H’<<H0 ▪ H0的本征态及本征谱已知 ▪ 分立谱(或分立谱＋连续谱，但只对其中分立
谱作微扰计算)
§5.1 非简并定态微扰论
➢展开式：
§5.1 非简并定态微扰论
§5.2 简并定态微扰
➢目的：处理简并能级
➢关键：如何选择零级波函数－－在简并子空 间中，使得H’的矩阵元对角化
➢展式：
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
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§5.2 简并定态微扰
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§5.1 非简并定态微扰论
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§5.1 非简并定态微扰论
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§5.1 非简并定态微扰论
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§5.2 简并定态微扰
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§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
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§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
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§5.2 简并定态微扰
➢说明： • 微扰的结果可以消除或部分消除简并对称
高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法ppt课件
第五章 近似方法
复旦大学 苏汝铿
高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法ppt课件
第五章 近似方法
➢目的： ▪ 建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和
本征函数的方法
第五章 近似方法
微扰法(简并、非简并)
近似方法的分类
定态问题
变分法
破缺
• 经重新组合后的零级波函数正交归一
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
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§5.2 简并定态微扰
➢说明： • 使简并子空间中微扰的矩阵元对角化
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）