习题课动力学

电动力学习题解答参考 第三章 静磁场

1. 试用Ar

表示一个沿z方向的均匀恒定磁场

0Br

写出Ar的两种不同表示式证明两者之差是无旋场解

0Br

是沿z方向的均匀的恒定磁场即

zeBBrr

=0且ABrr

×∇=

0在直角坐标系中

zxy

yzx

xy

z

e

yA

xA

e

xA

zA

e

zA

yA

Arrrr

)()()(

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

=×∇

如果用Ar

在直角坐标系中表示

0Br

即







=

∂∂

−

∂∂=

∂∂

−

∂∂=

∂∂

−

∂∂

000

yA

xAxA

zAzA

yA

xyzxy

z由此组方程可看出Ar有多组解如

解1)(,0

0xfyBAAA

xZy+−===

即

xexfyBArr

)]([

0+−=

解2)(,0

0ygxBAAA

Yzx+===

即

yeygxBArr

)]([

0+=

解1和解2 之差为

yxeygxBexfyBArrr

)]([)]([

00+−+−=∆则

zxy

yzx

xy

z

e

yA

xA

e

xA

zA

e

zA

yA

Arrrr

])()(

[])()(

[])(

)(

[)(

∂∆∂

−

∂∆∂

+

∂∆∂

−

∂∆∂

+

∂∆∂

−

∂∆∂

=∆×∇

0

这说明两者之差是无旋场

2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管每单位长度线圈匝数为n电流强度为I试用唯一性定

理求管内外磁感应强度B解根据题意得右图取螺线管的中轴线为z轴本题给定了空间中的电流分布故可由∫×

='

430

dV

rrJ

Brr

r

πµ求解磁场分布又Jr

在导线上所以∫×

=

30

4rrlJd

Brr

r

πµ1 螺线管内由于螺线管是无限长理想螺线管故由电磁学的有关知识知其内部磁内部资料

料料内部资料内部

第１页，共１８页电动力学习题解答参考 第三章 静磁场场是均匀强磁场故只须求出其中轴线上的磁感应强度即可知道管内磁场

由其无限长的特性不妨取场点为零点以柱坐标计算

xyxezeaearrrrr

''sin'cos−−−=ϕϕ

yxeadeadldrrr

'cos''sin'ϕϕϕϕ

⋅+⋅−=

)''sin'cos()'cos''sin'(

xyxyxezeaeaeadeadrldrrrrrrr

飞机的性能,稳定性,动力学与控制课后习题答案

飞机性能相关习题。

习题1：

飞机的航程主要与哪些因素有关？（_____）。

A. 飞机的燃油量、发动机效率、飞机的气动效率。

B. 飞机的载重、机翼面积、机身长度。

C. 飞机的飞行高度、飞行速度、气象条件。

D. 飞机的制造材料、起落架类型、导航系统。

答案：A。

解析：飞机的航程是指飞机在不加油的情况下能够飞行的最大距离。飞机的燃油量越多，可供飞行消耗的能量就越多，航程就可能越远；发动机效率高，能更有效地将燃油转化为飞行所需的动力，减少燃油消耗，从而有利于增加航程；飞机的气动效率高，在飞行中受到的空气阻力小，消耗的能量少，也有助于延长航程。选项B中载重主要影响飞机的起飞性能和飞行安全等，机翼面积和机身长度与航程并无直接的主要关系；选项C中飞行高度、速度和气象条件会影响飞行，但不是决定航程的主要因素；选项D中制造材料主要影响飞机的结构强度和重量等，起落架类型主要与飞机的起降性能有关，导航系统是用于飞行导航，都不是直接决定航程的关键因素。所以答案选A。

习题2：

在飞机性能指标中，反映飞机快速性的指标是（_____）。

A. 最大平飞速度。

B. 巡航速度。 C. 失速速度。

D. 着陆速度。

答案：A。

解析：最大平飞速度是指飞机在一定的飞行条件下，发动机以最大功率或最大推力工作时，飞机所能达到的最大水平飞行速度，它体现了飞机的快速性，即飞机能够快速飞行的能力。巡航速度是飞机在执行长途飞行任务时较为经济的飞行速度，主要与燃油经济性有关；失速速度是飞机在飞行中由于迎角过大导致气流分离，飞机失去升力而开始下坠时的速度，与飞机的安全飞行边界有关；着陆速度是飞机在着陆过程中的特定速度，主要涉及着陆安全和操作要求。所以反映飞机快速性的指标是最大平飞速度，答案选A。

飞机稳定性相关习题。

习题3：

飞机的纵向稳定性主要由（_____）来保证。

A. 机翼。

1 普遍定理的综合应用举例

例13-7 图13.1所示滚轮重3P，半径为2r，对质心的回转半径为C，半径为1r的轴颈沿AB作无滑动滚动。滑轮重2P，半径为r，回转半径为，物块重1P。求：（1）物块的加速度；（2）EF段绳的张力；（3）D处约束力。

解：（1）系统在任意位置的动能 设 1()TC常量

222222331222111112222CCCPPvPPTvvggggr

式中112,Crvvvrrr，代入上式

2222331212222121212()()CPPPPrTvggrgrrgrr

令222331212221212()()CPPPPrMggggrrrrr（当量质量或折合质量），

则 2212TMv

由动能定理2112TTW，有

21112MvTPs

两边对时间t求导数，得

1MvaPv

所以重块的加速度为

1122211232212()CPPagMrPPPrrr

（2）假想将EF段绳子剪断，以滑轮与重物为研究对象，如图13.所示。由动量矩定理

2211TddPPrvPrFrtgg 图13.1

图13.19 2 绳子张力为

221T12PPFPaggr

（3）以滚轮为分析对象，受力图如图13.2所示。由质心运动定理，有

3TN30CPaFFgFP

得：

331TT12CPPrFFaFaggrr

N3FP

例13-8 如图13.3所示，三个均质轮B、C、D具有相同的质量m和相同的半径R，绳重不计，系统从静止释放。设轮D做纯滚动，绳与轮B、C之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。试求：在重力作用下，质量为m的物体A下落h时轮D中心的速度和加速度，并求绳DE段的拉力？

解：（1） 取整体为研究对象，根据动能定理有 10T，

1

力 学 习 题 课

说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量

壹．内容提要

一、质点运动学

1.基本物理量

(1).位置矢量(运动方程)

r = r (t) = x (t)i + y (t)j + z (t)k，

速度v = dr/dt = (dx/dt)i+(dy/dt)j + (dz/dt)k，

加速度 a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j +(dvz/dt)k

=d2r/dt2=(d2x/dt2)i+(d2y/dt2)j + (d2z/dt2)k，

切向加速度 at= dv/dt，

法向加速度 an= v2/ .

(2).圆周运动的角量描述

=(t)， =d/dt， = d/dt =d2/dt2，

角量与线量的关系

△l=r△， v=r (v= ³r)，

at=r, an=r2。

2.相对运动

v20=v21+v10， a20=a21+a10.

二.质点动力学

1.牛顿三定律(略)；

惯性系(略)；非惯性系(略)；

惯性力:平动加速参照系 Fi= ma

(a为非惯性系相对惯性系的加速度).

匀速转动参照系的惯性离心力 Fi= m2r

2.动量 p=mv，

冲量 21dtttFI，

质点及质点系的动量定理

21dtttFI=p2－p1，

动量守恒定律：

(1) F外=0，p=恒量，

(2) (F外)某方向=0，p某方向=恒量，

(3) F外f内，p≈恒量

(F外) 某方向( f内) 某方向，p某方向≈恒量

3.功 BABlFAAlFcosdd zFyFxFzyBAxddd

功率 P=F·v，

动能定理

22d22ABkABAkBmvmvEEAlF

保守力 0dconslFpE，